Evaluación de Matemática (Vectores y funciones: paridad, biyectividad)

 

Profesora: Liliana Gallego

 

3er. año 1era. división

1er. trimestre (1era. prueba)

año 2000

 

tema 1

 

1.      Graficar las siguientes funciones y clasificarlas, analizando su paridad, obtener conjunto imagen, justificar, obtener 1/ƒ si es posible:

a.       f: (-2,1] -> R / f(x)= 4-x²

b.      ƒ:R(positivo y cero) -> R / ƒ(x)=-½x

2.      Sea w=3i+2j y v=-i+4j obtener:

a.       El punto origen de un vector paralelo al vector (w-v) de módulo igual a raíz de 5.

b.      Los valores de x para que a=(2x²-8+x)i+(5-x)j sea perpendicular al vector (2w+v).

3.      Hallar los valores de x para los cuales el vector v admita segunda coordenada real siendo v=(2elevado a la x)i+[(raíz de:x²-4x)÷(2x-15)]j. Graficar v para x=0 y representar todos los valores en la recta real, expresando el conjunto como unión de intervalos.

Evaluación de Matemática (función lineal)

 

Profesora: Liliana Gallego

 

3er. año 1era. división

1er. trimestre (2da. prueba)

año 2000

 

tema 1

 

1.      A partir del gráfico de ƒ: R -> R positivo con el cero / y=|x| obtener el gráfico de:

a.       Y=|-½x|

b.      Y=|x+3|+1

Expresar en cada caso qué transformación geométrica  que se obtiene, calsificar la función a y b, obteniendo el conjunto imagen (justificar dando contraejemplo o enunciando la definició).

2.      Dadas las rectas 6-2y+x=0 (r1) y x+y-3+0 (r2) hallar una ecuación general y la ecuación segmentaria de la recta que cumple:

a.       Pasa por el punto de intersección de r1 y r2 y es perpendiculara r1.

b.      Paralela a r2 que pasa por Po(8,-3).

3.      Una colonia de termitas acumula mensualmente 150 millones de cortes de hojas, esto ocurre durante los 4 primeros meses más fríos del año, luego en los siguinetes meses conumen parte de lo acumulado, de modo tal que cuando se cumple el año, tienen una reserva de 50 millones de cortes, esto sucede todos los años.

a.       Exprese y grafique la funció que describa la reserva de cortes.

b.      ¿Cuánto consumen mensualmente las termitas en los mese cálidos?

c.       ¿Cuál es la mayor cantidad de reservas y en qué mes se dá?

Evaluación de Matemática (función cuadrática)

 

Profesora: Liliana Gallego

 

3er. año 1era. división

2do. trimestre (1era. prueba)

año 2000

 

tema A

 

1.      Dada ƒ: R -> R / ƒ(x)= 2x² + 12 x – 14

a.       Hallar el vértice y los ceros; graficar sin tabla de valores, justificando.

b.      ¿Es ƒ una función biyectiva de R positivo con el cero -> R?Justificar.

c.       expresar {x/ƒ(x)>=0}

d.      graficar g(x)=|ƒ(x)| justificando y obtener intervalos de crecimiento, decrecimineto, positividad y negatividad.

2.      Resolver la siguiente ecuación considerando el dominio de definición: [(x+5)÷(x-2)]-[6÷(3x-15)]=(2x)÷(x²-7x+10) factorear denominadores antes de operar.

3.      Un salón de actos de forma rectangular tiene capacidad para 800 personas sentadas, dispuestas en filas de igual número de butacas. Si se amplía en 5 asientos por fila y se eliminan 8 filas, sin variar la capacidad ¿cuántas butacas había en cada fila?