TRABAJO PRACTICO: POLINOMIOS

1- Escribe :

a) un polinomio incompleto de grado 4

b) un binomio de grado 4

c) un trinomio de grado 5

d) un cuatrinomio de grado 7, con coeficientes enteros. Ordenarlo en forma decreciente y completarlo

2- Dados los siguientes polinomios:

a-       Indicar el grado y el coeficiente principal de cada uno de los siguientes polinomios.

b-       Hacer las siguientes operaciones:

·          2U(x).S(x) + 4V(x)

·          S(x)³+ Q(x)²

·          [3P(x) + V(x)] : Q(x)²

·          W(x) . U(x) : P(x)

·          3U(x) + S(x)² – 2P(x).Q(x)

·          W(-1)

·          T(2)





       P(x) = 2x² + 3x – 5

Q(x)= 2x + 4

S(x)= x –2.

T(x)= 6x³+ 5x⁴+ 3x

U(x)= x²– 2x + 4

W(x)= x⁵ – 3

V(x)= 3 + x² – 2x³ + 5x

3- Determina los valores de z,m,n,p y t de modo que los polinomios siguientes sean iguales.

P(x)= ( m – n ). x⁴ + ( p – 1 ). x³+ mx² + 5x – 10

Q(x)= (1 – p). x⁴ + x³+ (n + p).x² + tx + z

S(x)= tx⁴+ px³ + x² + x⁵ – z

U(x)=6x⁴ – 2x³ + ( m – 2 )x² + ( n + 3 )x + 2t

4- Determina m para que el polinomio siguiente sea de segundo grado. Escribirlo, indicar el grado, el coeficiente principal, coeficiente del término lineal y el término independiente.

T(x)= (m – 4)x³ + (m2 +16 )x² + (m +4)x + 2

5- Completar para que sean trinomios cuadrados perfectos

a- 4x² + ................+ 25

b- 16y⁴ + 24 xy²+..............

c- ...........+6x²y³ + y⁶

d- ..........-12x³y + 9y²

6- Completar para que sean cuadrinomios cubos perfectos

a- x³ + ..............+..............+y³

b- 8x⁶+..............+..............+27x³y³

7- Completar

a) (x + ...) . (......-y ) =

b) (4x – 2y). (.........+.......) =

c) (9x2 – 16) = (......+.......).(.......-.......)

TRABAJO PRACTICO: DIVISION DE POLINOMIOS

EJERCICIO Nº 1

CALCULA EL COCIENTE Y EL RESTO DE LAS SIGUIENTES DIVISIONES

A) (2X³ – 9X² + 4X + 10) : (2X –5 )

B) (X⁴ – 2X³– 2X² –3 ) : (X² –2X + 1)

C) (X⁴ – 13 X²+ 17 X + 17) : (X ²+ 4 X - 3)

D) (4X³ – 1/2X + 1/3X⁴) : ( -1/2X + 2)

E) (32X⁵– 1) : ( 2X –1)

F) (X3 – X²– 1/2X + 1/8) : (X + 1)

EJERCICIO Nº 2

REALIZA LAS SIGUIENTES DIVISIONES APLICANDO LA REGLA DE RUFFINI

A) ( X³– 7X²+ 14X – 21) : ( X-2)

B) (X² + 7X + 12) : ( X+3)

C) ( 2/5X³+ 4/5 X – 9/20 ) : ( X – ½)

D) (1/9X⁴– 4/27X³ + 1/3X² + 3X – 7 ) : ( X+3)

E) (3X³ + 6X² + 2X – 9) : ( 3X + 1/3)

F) ( 6X⁴ + 2X + 5 ) : ( 2 + 1/2X)

EJERCICIO Nº 3

APLICA EL TEOREMA DEL RESTO A LAS DIVISIONES DEL EJERCICIO Nº 2

Y VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS.

EJERCITACION: POLINOMIOS

1- DADOS LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

P(X) = 2X³ + 1/2X²– 3X + 2

G(X) = X² – 3X + 1/3

S(X) = 6X⁴ + 2X3 + 8X –1

T(X) = X⁷ – 5X⁵ + 2X

CALCULAR: F(0), T(-1), F(-4/3), G(-1), G(-2) , G(3), S(-1/2)

COMPLETA , ORDENA Y DETERMINA EL GRADO DE C/U DE LOS POLINOMIOS

2-

HALLAR:

A)     P(X) + Q(X) + T(X)

B)      P(X) – T(X)

C)      [T(X) – Q(X)] – P(X)

D)     P(X).Q(X)

E)      P(X).Q(X)

F)    [Q(X) + P(X)]. S(X)

DADOS :

P(x)= -2x + 1/2x²

Q(x)= -3/2 + 1/10x – 2x²

T(X)= 2X² + 10X – 3/2

S(X)= X³ + 4X² + 3X –2

3- HALLAR LOS SIGUIENTES PRODUCTOS

A- (X-5). (X +5) F- (A +6). (A –6)

B- (X-3). (X +3) G- (7M + 2)²

C- (2X-3X2)² H- (-X – 2)²

D- (X+2)² I- (-2H – 3)³

E- (4X –1/2)² J- (1/2 – M). (1/2 +M)

4- RESOLVER

A- (4X³ – 1/2X + 1/3X⁴) : (2X – 5)

B- (X⁴ –13X² + 17X + 17) : (X+4)

C- (15/2X³ – 7/4X² + 3/8X + 1/12) : (10X² + X + 2/3)

D- (2X⁴ – 18X² –3X +2) : (X² + 1)

5- REALIZAR LAS SIGUIENTES DIVISIONES POR REGLA DE RUFFINI Y COMPRUEBA POR TEOREMA DEL RESTO

A- (X³ –2X² + 3/4X – 2) : (X – 2)

B- (X²– 7X +2) : ( 1/2X + 2)

C- (X³– 2X²+ 5/3X + 1/4) : (X – 2/3)

6- * INDICA SI –1, 0 ó 1 SON RAICES DE P(X)= 3X² –5X + 3X³ –5

* INDICA SI 1, -1, 2, -2, 3 ó – 3 SON RAICES DE Q(X)= X³ + 4X² + X – 6

7- HALLA LA DIVISION POR EL METODO TRADICIONAL Y VERIFICA POR RUFFINI

P(X)= 6X⁶ + 4X⁵+ X3 + 2X + 6

Q(X)= X – ½

8- CONOCIENDO LOS DATOS SIGUIENTES EL POLINOMIO CUYO:

· COEFICIENTE PRINCIPAL ES –4

· EL TERMINO LINEAL ES 0

· EL COEFICIENTE DEL TERMINO INDEPENDIENTE ES 5

· EL COEFICIENTE DEL TERMINO CUADRATICO ES –5/4

· EL GRADO DEL POLINOMIO ES 4