Gallego – 3er año   Recopilación de evaluaciones correspondientes a POLINOMIOS

1) Hallar los valores para que el polinomio p admita raíces y factorizarlos:

  a) p(x) = ax³ + bx – 1     x1=1; x2 =2

  b) p(x) = ax⁴ – 9x² – bx + 12   x1 = x2 = 2 (x1 raíz doble)

  c) p(x) = 2x⁴ + ax³ – bx² + 11x – 6     x1= -1; divisible por (2x –1)

  d) p(x) = a + bx – 9x² + 3x²      x1 = 2; divisible por (3x – 4)

Rtas: a) a = - 1/6; b = 7/6   -1/6 . (x-1) . (x-2) . (x+3)

b) a = 1; b = -4     (x-2)² . (x+3) . (x+1)

  c) a = -9; b = -6     2 . (x – ½) . (x+1) . (x-3) . (x-2)

  d) a = -16; b = 20   -6 . (x-4/3) . (x-2)

2) Reducir a su mínima expresión, hallando los ceros y dando su dominio máximo.
a)  3x² – 6x + 3   - 2x-2   .

  x³ – 3x² + 3x – 1 x² + x - 2

b) 2x – 2 – 3x-18 .

  x² – 1   2x³ – 7x – 11x² + 6

Rtas: a) x+8   .

    (x-1)(x+2)

  b)  2(x-5/4)  .

    (x+1)(x-1/2)

3) Factorear y decir la multiplicidad de las raíces:

a) –6x² + ½ x⁴ + 16     Rta: ½ (x+2) (x-2) (x+¶8) (x- ¶8)

b) x4 + 2x³ – 2x² – 6x - 3

c) 6x² – 2x⁴ – 4     Rta: -2(x+ ¶2) (x- ¶2) (x+1) (x-1)

d) 9x³ – x⁶ – 8

4) Polinomio grado 4, coeficiente principal: ½; x=2 raíz doble; las otras 2 raíces suman 5 y su multiplicación da 4.

Rta: ½ (x-2)