Gallego – 3er año             Recopilación de evaluaciones correspondientes a POLINOMIOS

 

1) Hallar los valores para que el polinomio p admita raíces y factorizarlos:

  a) p(x) = ax³ + bx – 1                       x1=1; x2 =2

  b) p(x) = ax⁴ – 9x² – bx + 12            x1 = x2 = 2 (x1 raíz doble)

  c) p(x) = 2x⁴ + ax³ – bx² + 11x – 6                        x1= -1; divisible por (2x –1)

  d) p(x) = a + bx – 9x² + 3x²                                  x1 = 2; divisible por (3x – 4)

 

Rtas:    a) a = - 1/6; b = 7/6                 -1/6 . (x-1) . (x-2) . (x+3)

b) a = 1; b = -4                      (x-2)² . (x+3) . (x+1)

            c) a = -9; b = -6                      2 . (x – ½) . (x+1) . (x-3) . (x-2)

            d) a = -16; b = 20                   -6 . (x-4/3) . (x-2)

 

2) Reducir a su mínima expresión, hallando los ceros y dando su dominio máximo.
a)    3x² – 6x + 3     -     2x-2    .

    x³ – 3x² + 3x – 1   x² + x - 2

 

b) 2x – 2 –             3x-18           .

    x² – 1      2x³ – 7x – 11x² + 6

 

Rtas:    a)     x+8    .

              (x-1)(x+2)

 

            b)    2(x-5/4)  .

                (x+1)(x-1/2)

           

3) Factorear y decir la multiplicidad de las raíces:

a) –6x² + ½ x⁴ + 16                            Rta: ½ (x+2) (x-2) (x+¶8) (x- ¶8)

b) x4 + 2x³ – 2x² – 6x - 3

c) 6x² – 2x⁴ – 4                                    Rta: -2(x+ ¶2) (x- ¶2) (x+1) (x-1)

d) 9x³ – x⁶ – 8

 

4) Polinomio grado 4, coeficiente principal: ½; x=2 raíz doble; las otras 2 raíces suman 5 y su multiplicación da 4.

 

Rta: ½ (x-2)