Incertezas Experimentales. Adquirir la noción de incerteza de una medición.
Propagación de incertezas.
T.P. de Física №1
Incertezas Experimentales
Trabajo
Práctico №1
Incertezas experimentales
Integrantes:
Garcia Zabala, Nicolás
García, Omar
Mosse, Michel
Quarracino,
Santiago
Tarando, Sebastián
Objetivos:
Adquirir la noción de incerteza de una
medición.
Propagación de incertezas.
Elementos Utilizados:
Cilindro metálico.
Probeta graduada.
Calibre.
Gráficos:
h
d = 2r
Cilindro macizo (Imagen 1)
Cm3
Probeta Graduada (Imagen 2)
Introducción:
El volumen de un cuerpo de
forma regular (cubo, prisma, cilindro, etc.) puede calcularse conociendo sus
dimensiones y aplicando la expresión correspondiente (método indirecto). Pero
podemos otro método más general para calcular el volumen de un cuerpo. Este
método resulta sumamente útil cuando el cuerpo es de forma irregular o cuando
no existe ninguna expresión matemática que permita calcular el volumen del
cuerpo (método directo).
Procedimiento experimental:
Primera parte (método directo):
Llenamos la probeta
graduada en cm3 (Imagen 2)
con agua hasta un nivel determinado al azar y obtuvimos el volumen (V1)
con su correspondiente incerteza absoluta (Menor división de la probeta).
V1= (182±2) cm3
Luego, tomamos el cilindro
metálico macizo (Imagen 1), de volumen indeterminado, lo introdujimos en la
probeta, por lo cual el nivel del agua subió y se fijo sobre una nueva marca. A
partir de eso tomamos el nuevo volumen del agua (V2) con su
correspondiente incerteza absoluta.
V2= (202±2) cm3
En tercer lugar,
calculamos la diferencia entre V1 y V2 para obtener el volumen del cilindro (Vcilindro)
con su incerteza absoluta.
Vcilindro= V2
- V1 = (202-182) cm3 = 20 cm3
εvcilindro=
εV2 - εV1 = (2-2) cm3 = 4 cm3
vcilindro=
(20±4) cm3
16 cm3 ≤
vcilindro ≥ 24 cm3
Segunda Parte (método directo):
1.
Para
obtener el valor del volumen del cilindro se debe aplicar la fórmula:
V=∏.h.d2/4
A partir de esta formula
averiguaremos el volumen del cilindro con sus respectivas incertezas.
ev = 2ed
+ eh
2.
¿Qué
entendemos por ev?
Es la relación que existe
entre V (volumen) y su incerteza absoluta (εv/v). Indica el
grado de precisión de la medición.
3.
¿Cómo
se obtiene εv y que representa?
εv = ev .V y representa
el margen de error que cometimos al calcular el volumen, es decir, su correspondiente
aproximación.
4.
¿Por
qué ev = 2ed + eh?
Porque la propagación de
incerteza de la fórmula V=∏.h.d2/4 es:
ev = e∏
+ ed2 + e4 + eh
ev = 2ed
+ eh
Despreciamos la incerteza
relativa de ∏, ya que ésta no es significativa, y la de 4, ya que es un número y no una medida.
Debido a que la altura (h)
y el diámetro (d) son valores aproximados (se miden), el valor V tendrá
incerteza absoluta (también será aproximado).
Medimos la altura (h)
con el calibre:
- Aproximación del
calibre: 0,02 mm
- Lectura de la escala
principal: 39 mm
- Lectura del vernier: 0,4
mm
Para la medición
utilizamos la siguiente fórmula:
L = Ld (Lectura
directa) + Aproximación x división coincidente
La incerteza absoluta
correspondiente es la menor división del calibre utilizado.
L = 39 mm + 0.02 mm x 46
mm
L = 39,92 mm
h= (39,92 ± 0.02) mm
Medimos el diámetro (d)
con el calibre:
- Aproximación del
calibre: 0,02 mm
- Lectura de la escala
principal: 39 mm
- Lectura del vernier: 0,4
mm
Para la medición
utilizamos la siguiente fórmula:
L = Ld (Lectura
directa) + Aproximación x división coincidente
La incerteza absoluta
correspondiente es la menor división del calibre utilizado.
L = 25 mm + 0.02 mm x 21
mm
L = 25,42 mm
h= (25,42 ± 0.02) mm
Calculo del volumen del
cilindro:
V=∏.h.d2/4
V=∏.39,92mm . 25,42mm2 /4
V= 20259 mm3
Incerteza absoluta del
volumen:
ev = ed2 + eh
ev = 2ed + 0,02mm/39,92mm
ev = 2. 0,02mm/25,42mm
ev = 0,0016mm + 0,00050mm
ev = 0,0021mm
εv = ev .V
= 0,0021. 20259 mm3
= 43 mm3
V= (20259 ± 43) mm3
V= (20,259 ± 0,043)cm3
20,216 cm3 < V < 20.302 cm3
Conclusión:
·
Análisis y conclusiones
Al realizar el gráfico conjunto de los dos intervalos obtenidos,
notamos que se encuentra uno (el de método indirecto) incluido en el otro (el
de método directo), es decir, están intersecados. Por lo tanto, ambos métodos
son igualmente representativos del volumen del cilindro.
La diferencia radica en
que el segundo método es más preciso por tener una incerteza relativa más
pequeña y más aproximado por tener una menor incerteza absoluta.
La medición indirecta
tiene como ventaja su precisión y su aproximación; pero sus desventajas son el
tiempo que tarda en realizarse y el hecho de que no incluye a los cuerpos
irregulares.
La medición directa tiene
como ventaja la rapidez con la que se realiza y que incluye a todos los
cuerpos. Sus desventajas son su poca precisión y aproximación.
- Incerteza relativa de la
primera medición: x/x = x
- Incerteza relativa de la
segunda medición: x/x = x
·
Apéndice I:
Para la primera parte del
trabajo se consideraron como partes de la medición:
Ø La medida de la cantidad
Ø La incerteza absoluta de la medición (la menor
unidad de medición, en este caso la probeta)
Ø La unidad de medida (en este caso cm3)
La incerteza define el intervalo
alrededor del valor más posible, dentro del cual se encuentra el valor de la
cantidad.
Así resulta ser que:
Valor
de la cantidad = (valor más probable + incerteza absoluta).unidad de
medida
Para calcular las
incertezas en la segunda parte se tuvieron en cuenta los siguientes cálculos y
razonamientos:
Además de que la incerteza de ∏ es muy pequeña para ser
expresada y 4 no tiene incerteza por ser un valor experimental. Entonces:
Así es que:
Monografías
