Materiales:

 

·         1 pista

·         1 carro

·         1 regla plástica con franjas oscuras para el carro

·         2 sensores de barrera o fotogate (FG)

·         1 cronómetro Smart Timer (ST)

·         1 soporte para inclinar la pista

·         2 topes para pista

 

Objetivo:

 

Estudio del Movimiento de un cuerpo en una pista inclinada.

 

Introducción:

 

Durante el desarrollo del Trabajo Práctico estudiaremos el movimiento de un carrito que se desliza por una pista inclinada. A pesar de que para realizar ese procedimiento podríamos utilizar un reloj para medir el tiempo, utilizaremos materiales que responden a una tecnología un poco más avanzada: dos sensores de barrera conectados a un cronómetro ST. Estos instrumentos nos ayudarán a tomar datos con mayor precisión

 

Procedimiento Experimental:

 

 

Primera parte

 

1.      Inclinamos la pista hasta lograr un desnivel de aproximadamente 10 cm entre un extremo y el otro.Medimos el tiempo empleado por el carro para realizar distintos desplazamientos sobre la pista. Sobre la pista ubicamos el carrito con una pequeña regla plástica adosada. A los costados se ubicaron ambos Fotogates, y  además uno de nosotros se encargaba de frenar el movimiento del carrito con su mano.

Analizamos entonces el movimiento del carro que partió del reposo sobre la pista inclinada. Especificamos un origen de coordenadas. El primer FG, que llamaremos FG1 se ubicó dentro de un rango de unos 20 cm del cero (posición desde la cual dejamos en libertad el carro) y se mantendrá fijo en esta posición durante toda la experiencia. Este FG fue el que disparó la medición del tiempo y por lo tanto fijó el origen temporal.

El FG1 se conectó al CANAL 1 del ST. El segundo FG se conectó al CANAL 2 del ST y se colocó a 5 cm del FG1. La medición del tiempo culminó cuando la regla plástica del carro interrumpió el haz del FG2.

Con esta disposición medimos el intervalo de tiempo que empleaba el carrito para desplazarse con una diferente Xf en cada caso: 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm y 70 cm.

 

2.      Luego realizamos las mediciones de la velocidad del carro. Preparamos el ST en el modo apropiado para medir velocidades. Para esta medición sólo utilizamos un FG, al cual fuimos desplazando a distintas posiciones, las mismas que en el caso anterior. El FG que utilizamos fue el  FG2 que fue conectado al CANAL 1 del ST. Repetimos las posiciones del caso anterior para asociar la velocidad con el tiempo. Para cada valor de posición medimos tres veces la velocidad, ya que nos ayudó a verificar laveracidad de los resultados y nos proporcionó mayor exactiud en el cálculo del valor promedio de las variables de velocidad.

 

3.      En esta tercera parte medimos la aceleración del carro para completar el estudio del movimiento.

Seleccionamos en el ST el modo que permite medir aceleraciones con dos FG, ene este modo se mide la aceleración media del carro en el tramo de la pista definido por el FG1 y el FG2. Conectamos un FG a cada canal del Smart Timer. Medimos la aceleración colocando el FG2 en al menos cinco de las posiciones elegidas anteriormente, realizando nuevamente tres mediciones para cada posición para obtener el valor representativo.

 

Segunda Parte:

 

Repetimos este procedimiento con una nueva inclinación de la pista.

 

Resultados:  Tablas

 

Gráficos: (al final del T.P.) 

Nota: Las incertezas en los gráficos son lo más aproximadas a las reales que se pudieron hacer según la escala usada.

 

Análisis y Conclusiones:

 

¿Qué tipo de movimiento tiene el carro estudiado sobre la pista inclinada?

 

El carro tiene un movimiento de tipo MRUV ya que presenta un movimiento rectilíneo cuya velocidad varía con una aceleración constante.

 

¿Cómo pudieron determinarlo?

 

Es un Movimiento Rectilíneo porque se traslada por una recta. Es Uniforme porque la velocidad varía en una misma magnitud cada intervalos  iguales de tiempo (es decir, la velocidad varía con una aceleración constante), y es Variado porque la inclinación de la pista hace que el carro aumente su velocidad constantemente.

 

¿Cuáles son las ecuaciones que describen a este movimiento?

 

Son las Ecuaciones Horarias:

 

X_f = x_o + V_ot + ½ at²

V_f = v_o + at

 

¿Qué sucede con parámetros como la velocidad inicial y la aceleración al variar la inclinación de la pista?

 

Al variar la inclinación de la pista, la velocidad inicial es mayor, si la pista está más inclinada, y es menor, si la pista está menos inclinada.

Con respecto a la aceleración, es mayor si la pista está más inclinada y es menor si no está tan inclinada.

 

·         Conclusiones sobre los gráficos:

 

x(t): Podemos concluir que es una parábola, ya que la velocidad no es constante sino que aumenta.

v(t): es una recta con pendiente, ya que la velocidad aumenta constantemente.

a(t): es una recta sin pendiente ya que la aceleración es constante.

Al aumentar la inclinación de la pista:

 

x(t): la parábola se acerca.

v(t): la pendiente aumenta.

a(t): la aceleración es mayor que en el caso anterior.

 

 

·         El carro tiene un movimiento de tipo MRUV, y al aumentar la inclinación aumenta la velocidad inicial y la aceleración.

·         El ST es muy preciso porque las incertezas de velocidad, tiempo y aceleración son muy pequeñas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Apéndice N°1: Cálculo de Incertezas.

 

 

Cuenca 536 106 gaona 106 cuenca

 

 

 

 

ε∆x: Es el doble de la εx, que es la mínima unidad de medición, que es 0,1 cm.

 

εtp: Se calcula el t promedio: (t1+t2+t3+...+tn)÷n

        Después se calcula cada εrt: tp – tn

 

εvp: Se calcula el v promedio: (v1+v2+v3+...+vn)÷n

        Después se calcula cada εrv: vp – vn

 

εap: Se calcula el t promedio: (a1+a2+a3+...+an)÷n

        Después se calcula cada εra: ap – an

 

ε∆x: Es el doble de la εx, que es la mínima unidad de medición, que es 0,1 cm.

 

εt_p: Se calcula el t promedio: (t₁+t₂+t₃+...+t_n)÷n

        Después se calcula cada ε_rt: t_p – t_n

 

εv_p: Se calcula el v promedio: (v₁+v₂+v₃+...+v_n)÷n

        Después se calcula cada ε_rv: v_p – v_n

 

εa_p: Se calcula el t promedio: (a₁+a₂+a₃+...+a_n)÷n

        Después se calcula cada ε_ra: a_p – a_n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Apéndice N°2:

 

El Smart Timer (ST) es un preciso sistema de medición, que permite cronometrar tiempos de hasta 0,1 ms (esto es 0,0001 s) e incorporarlos a su memoria. Al ser utilizado en conjunto con uno o dos fotogates (FG) y la regla acrílica esquematizada en la Fig II permite obtener mediciones de tiempo, velocidad e incluso aceleración.

Los FG son sensores de barrera. Detectan las interrupciones que se produzcan en un haz de luz infrarroja que va de un extremo al otro del dispositivo. Cada vez que dicho haz es interrumpido por un objeto (en nuestro caso, la regla acrílica) el FG envía una señal que será interpreta por el ST. Esto permite por ejemplo cronometrar el tiempo transcurrido entre el bloqueo sucesivo de los FG y muchas otras funciones más que describiremos más adelante.

 

En este TP estamos interesados en estudiar el movimiento del carro. Para eso asociamos al mismo la regla acrílica, diseñada especialmente con este objetivo, que se esquematiza en la Figura. Esta regla de acrílico transparente posee tres tipos de patrones pintados con pintura negra sobre su superficie, que servirán como obstáculos para interrumpir el haz infrarrojo de los FG y en conjunto con el ST permitirán medir las distintas magnitudes. En la parte superior posee dos franjas oscuras de 0,5 cm separadas 0,5 cm entre sí que constituyen el Primer Patrón, en su parte central y formado el Segundo Patrón cuenta con tres franjas oscuras similares a las primeras pero a 5 cm de distancia una de la otra, y por último posee una sucesión de 10 franjas, similar a una reja (en inglés, fence) que constituyen el tercer patrón. Uno de estos patrones debe alinearse con el haz de FG antes de comenzar el experimento, cuál de ellos dependerá del tipo de medición que se desee realizar.

En este Trabajo Práctico utilizaremos exclusivamente el Primer Patrón de la regla acrílica, tanto para la medición de tiempos como de velocidades y aceleraciones.

 

 

¿Cómo operar con el Smart Timer?

 

1.     Conectar el FG al ST. El ST posee dos canales de conexión, identificados como CANAL 1 y CANAL 2. Según el experimento a realizarse se utilizará sólo el CNAL 1 ó ambos.

2.     Encender el ST con el botón ON. En ese momento se escuchará una chicharra.

3.     A continuación se presiona la tecla SLECT MEASUREMENT (selector de mediciones) que habilita un menú donde es posible elegir, pulsando sucesivamente esa misma tecla, la magnitud que se desee medir: tiempo, velocidad o aceleración.

4.     Una vez seleccionada la magnitud a medir, se presiona la tecla SELECT MODE (selección de modo de medición) que permite elegir la forma en que se medirá la magnitud seleccionada anteriormente. Los modos posibles son: un FG, dos FG, reja, péndulo, cronómetro, etc.

5.     Cuando se encuentre listo para medir, se presiona el botón START/STOP del ST. Se escuchará un beep y un asterisco (*) aparecerá en el segundo renglón del display del instrumento. En la mayoría de los modos el asterisco indica que el ST está esperando que ocurra algún evento, como por ejemplo una interrupción del haz infrarrojo.

 

Descripción de los modos de medición:

 

Time Mode (Modo Tiempo):

 

One Gate (con un FG): En este modo el ST comienza a medir el tiempo cuando el rayo es bloqueado por primera vez y continúa hasta que es bloqueado nuevamente.

 

Fence (reja): En este modo el tiempo se mide entre sucesivas interrupciones del FG. La medición comienza cuando el rayo es bloqueado por primera vez. Se detiene cuando es bloqueado por segunda vez (t₁), conserva en memoria el instante en el que se produjo la primer interrupción y respecto de él mide el tiempo hasta la tercer interrupción, continúa así guardando estos intervalos en memoria hasta un número total de diez mediciones, todas referidas al instante inicial. El ST permite leer todos esos valores almacenados presionando el botón SELECT MODE ó SELECT MEASUREMENT. Presionando el botón START/STOP se detendrá la medición instantáneamente.

 

Two Gates (con dos FG): Aquí el ST mide el tiempo que transcurre entre el bloqueo sucesivo de dos FG. Para medir en este modo se deberá conectar al CANAL 1 el FG que se desea comience a medir el tiempo y al CANAL 2 aquél que lo detendrá.

 

Pendulum (Péndulo): En este modo se utiliza un FG para obtener el período de oscilación de un resorte ó péndulo. El ST registra el intervalo de tiempo transcurrido entre la primer y la tercer interrupción del haz luminoso.

 

Speed Mode (Modo Velocidad):

 

One Gate: En este modo se debe alinear el haz infrarrojo del FG para que sea interrumpido por el Primer Patrón de la regla acrílica, que consta de dos franjas oscuras de 0,5 cm separadas 0,5 cm entre sí. De esta forma el ST mide el tiempo transcurrido entre las dos interrupciones y sabiendo que el desplazamiento del móvil en ese tiempo es 1 cm, calcula la velocidad media en cm/s presentándola en el display.

 

Pulley rad/s (Polea radianes/segundo): El ST medirá la velocidad de giro de una polea pasando a través de un FG, en unidades de radianes por segundo. Se tomará una medición cada vez que se presione el botón START/STOP. El ST no puede diferenciar entre las mediciones en el sentido de las agujas del reloj y el contrario.

 

Pulley rev/s (Polea revoluciones/segundo): Además de dar el valor de la velocidad en unidades diferentes, el display provee mediciones de velocidad en tiempo real, una por segundo. Al presionar el botón STAR/STOP se congelará el display, lo cual será indicado por un signo de admiración (!) que aparecerá en la primer columna.

 

Acceleration Mode (Modo Aceleración):

 

One Gate: El ST usa la medición de tiempo entre dos secuencias igualmente espaciadas bloqueado/desbloqueado (5 cm), para calcular la aceleración media. La regla acrílica debe colocarse de manera que el haz de FG se encuentre alineado con la zona que contiene 3 franjas oscuras. El ST indicará el movimiento acelerado con un signo positivo y el desacelerado con uno negativo.

 

Linear pulley (Polea Lineal): En este modo el ST convierte el movimiento de rotación de una polea en su equivalente lineal en cm/s².

 

Angular pulley (Polea Angular): En este modo el ST convierte el movimiento de rotación de una polea en su equivalente angular de rad/s²

 

Two Gates: Cuando dos FG se ubican a una distancia arbitraria, el ST puede medir la aceleración media del móvil entre ellas. En este modo debe conectarse al CANAL 1 el FG cuyo haz sufrirá la primer interrupción, mientras que el otro FG se conecta al CNAL 2. Se utilizará el Primer Patrón de la regla acrílica. Cuando el FG1 es interrumpido el Smart Timer adquiere la velocidad del móvil v₁. Luego obtiene v₂ cuando se produce la interrupción del FG2. Como además el ST mide el intervalo de tiempo entre ambas interrupciones, calcula la aceleración media como ∆v/∆t.