PRINCIPIO DE MASA

 

 

Objetivos: 

                    Estudio del movimiento de un cuerpo ante la aplicación de fuerzas de distinto                    módulo e igual dirección.

 

 

Materiales:

-          1 pista graduada en centímetros (menor división del instrumento = 0,1 cm)

-          1 carro

-          1 regla plástica con franjas oscuras para el carro

-          1 soporte para pesas

-          1 polea

-          2 sensores de barrera o fotogate (FG)

-          1 cronómetro Smart Timer (ST)

-          pesas

-          hilo

-          2 topes para pista

 

 Fig. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Introducción:

 

Durante el desarrollo del Trabajo Práctico estudiaremos el movimiento de un carro que se desliza por una pista horizontal. A pesar de que para realizar ese procedimiento podríamos utilizar un reloj para medir el tiempo, utilizaremos materiales que responden a una tecnología más avanzada: dos sensores de barrera conectados a un cronómetro Smart Timer. Estos instrumentos nos ayudarán a tomar datos – el tiempo, la velocidad y la aceleración - con mayor precisión.

 

                                                      

Procedimiento experimental:                       

 

A continuación se detallan los pasos a seguir para estudiar el movimiento del carro:

 

Se coloca y se mantiene la pista en posición horizontal. Se colocan en la pista dos topes, uno en cada extremo de ésta, para limitar el movimiento del carro. Se ubica, a los costados, los dos FG  (FG1 y FG2)  a una altura determinada para que pudieran registrar las interrupciones provistas por las franjas oscuras de la regla.

Se ubica el carro con la regla adosada sobre la pista. Se debe especificar un origen de coordenadas, que puede coincidir con el cero de la cinta métrica adosada a la pista.  El primer FG, llamado FG1, se ubica dentro de unos 20 cm del cero (desde donde se dejará en libertad al carro) y se mantiene fijo en esa posición durante toda la realización del trabajo práctico.  El segundo FG, o FG2, se coloca en diferentes posiciones (salvo para la medición de la aceleración, donde los mismos tienen un lugar fijo). Se conecta el carro al soporte mediante el hilo y se pasa éste por la polea para lograr un mejor movimiento del sistema. Se coloca una pesa de 5g en el soporte para pesas y se pone las demás sobre el carrito, junto con una de las barras de 500g.

 

Parte 1:  Estudio del movimiento del carro. 

 

En esta parte, estudiaremos el movimiento del carrito sobre la pista horizontal sometido a la acción de una fuerza de valor constante.

 

 a: en esta parte se midió el tiempo empleado por el carro para realizar distintos                     desplazamientos sobre la pista.

 

Se conecta el FG1 (el que dispare la medición de tiempo y, por lo tanto, el que fije el 

origen temporal –t₀-) al canal 1 del ST y el FG2 (el que detendrá el tiempo) al canal 2

Se coloca el carro en el tope inicial y se suelta. Se mide tres veces el tiempo correspondiente a cada posición del carro. Se registran diez mediciones distintas, asegurando barrer la longitud completa de la pista.

 

b: en esta parte se midió, de manera directa, la velocidad del carro.

 

Se conecta el FG2 al canal 1 del ST. Se coloca el carro en el tope inicial y se suelta.

Se mide tres veces la velocidad correspondiente a cada posición del carro. Se registran diez mediciones distintas, asegurando barrer la longitud completa de la pista.

 

Parte 2:  Relación entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida.  En esta parte, se                 pretende investigar el efecto que produce en el movimiento del sistema toda                 variación en el valor de la fuerza aplicada.

 

c: en esta parte se midió, de manera directa, la aceleración del carro para completar 

    el estudio del movimiento.  Se fue variando la fuerza aplicada, trasladando las pesas     del carro al soporte para pesas, incrementando la masa colgante del soporte,      manteniendo constante la masa total del sistema.  En cada medición, la fuerza aplicada     será igual al peso de la masa colgante total (masa de todas las pesas colocadas en el     soporte + masa del soporte).

 

Se conecta el FG1 al canal 1 del ST y el FG2 al canal 2. Se colocan los dos FG a una distancia fija de 30 cm. Se coloca el carro en el tope inicial y se suelta. Se mide tres veces la aceleración correspondiente a cada fuerza aplicada.

 

d: Se repite el procedimiento c, agregando al carrito una barra de 500g, lo cual modifica la     masa total del sistema.

 

En primer lugar, se debe dejar la pista en posición horizontal. Luego, se deben colocar dos topes, uno en cada extremo de la pista, para limitar el movimiento del carro. A continuación se colocarán a los costados de la pista ambos FG, a una altura tal que puedan detectar las interrupciones que se produzcan en el haz de luz infrarroja cada vez que el haz es interceptado por un objeto (en este caso la regla acrílica).   Para lograrlo, se alinea el primer patrón de la regla con el haz de los FG y en función de ello se determinará la altura a la que se encontrarán los mismos.  El paso siguiente es ubicar el carro (con la regla adosada) sobre la pista.  

 

Como se desea estudiar el movimiento de un cuerpo en una pista horizontal ante la aplicación de fuerzas, es necesario realizar varias mediciones  -tiempo, velocidad y aceleración-.  Para la medición del tiempo  (tiempo empleado por el carro para realizar los distintos desplazamientos sobre la pista) se debe utilizar un modo de medición del tipo  “Two Gates” (dos FG) donde el ST mide el tiempo que transcurre entre el bloqueo sucesivo de dos FG.  Para medir en este modo se debe conectar al canal 1 el FG que dispare la medición de tiempo (FG1) y al canal 2 aquél que lo detendrá (FG2).  En esta instancia el carro, ubicado en el tope inicial, es soltado con el propósito de efectuar las mediciones para las partes a (medición del tiempo)y b (medición de la velocidad), con la diferencia que en la parte b se usa un solo FG (se conecta el FG2 al canal 1).

Lo enumerado anteriormente se repite tres veces para cada posición del carro (con el objetivo de evaluar las incertezas experimentales para luego calcular el valor promedio y su incerteza absoluta) para las diez posiciones del carro.  Ver Tabla I.

 

Luego, para medir la aceleración, se debe utilizar un modo de medición del tipo “Two Gates” (dos FG) donde el ST mide la aceleración entre el bloqueo sucesivo de los FG.  Para medir en este modo se debe conectar al canal 1 el FG que dispare la medición de la aceleración (FG2) y al canal 2 aquél que la detendrá (FG2).  El carro, ubicado en el tope inicial, es soltado con el objeto de realizar las mediciones para las partes c y d (mediciones de la aceleración) y los FG deben encontrarse a una distancia fija de 30 cm.

Este proceso se repite tres veces para cada fuerza aplicada (para evaluar las incertezas experimentales para luego calcular el valor promedio y su incerteza absoluta) para las diez  fuerzas aplicadas sobre el sistema.  Ver Tabla II.

A continuación, debe realizarse nuevamente la medición de la aceleración, pero esta vez debe agregarse al carro la otra pesa de 500g.  Ver Tabla III

 

Las magnitudes que se midieron fueron:   tiempo (t), velocidad (v) y aceleración (a).   Y con estas mediciones se pudo analizar el movimiento del carro.   

 

Los instrumentos que se utilizaron para esta medición fueron los dos FG conectados al ST y la regla plástica con franjas oscuras.

 

Resultados:  

 

TABLA I

TABLA II

TABLA III

 

 

- Las incertezas absolutas de Δx (0,4 cm) surgen de la suma de las incertezas de  x₀  -0,2 cm-  (posición del FG1)  y  x_f  -0,2 cm-  (posición del FG2). Este valor de incerteza absoluta se debe a que se está promediando el ancho del FotoGate.

 

- Las incertezas absolutas de t, v y a  resultan de la máxima diferencia, en valor absoluto, entre el valor promedio y las tres mediciones de cada parámetro.

 

- Para el caso de la medición del tiempo, despreciamos uno de los valores de la quinta medición, ya que éste distaba mucho de los otros dos y provocaba una incerteza bastante mayor de la que tendría que tener, si no fuera por ese valor del tiempo.

 

Magnitudes halladas analítica y gráficamente

 

A partir de los datos obtenidos en el trabajo, reflejados en las tablas I, II y III, se graficó     v(t), a(F) y a(F), correspondientes a las Tablas I, II y III respectivamente.

 

Gráfico correspondiente a la Tabla I

V(t)

A partir de ese gráfico se puede calcular la aceleración del sistema.

 

V= V₀ + a. (t-t₀)

(V-V₀) / (t-t₀) = a

 

V₀ = 15,6 m/s

V₁ (valor elegido) = 21,5 cm/s

 

(21,5 cm/s – 15,6 cm/s)/ (t-t₀) = a

 (21,5 cm/s – 15,6 cm/s)/ (1.398s – 0.342s) = a

5,9 m/s / 1,056 s = a

5.59 m/s² = a

 

Gráfico correpondiente a la Tabla II

F(a)

 

Segunda Parte

 

La aceleración del carrito varía a medida que se le agregan pesas al platillo.

A las fuerzas que ejercen las pesas en el platillo, expresadas en gramos, se les cambia la unidad, aplicando el sistema de medición SI.

Por ejemplo, si la pesa es de 30 g, entonces: 30g (1kg/1000g)= 0.03 kg. La pasamos a kg porque N = kg m/s² y recién ahí lo multiplicamos  por la aceleración para que se cumpla la Segunda Ley de Newton.

 

F= m.a                                P= m.g    (P       N)  (m      kg) (g = 10 m/s²)

 

Tabla 2

 

 

1^er caso

10g = 0.01 Kg . 10 m/s² = 0.10 N

0.10 N = m . 5.7 ± 0.2

m       =  17g ±

2 ^do caso

 

15g = 0.015 Kg . 10 m/s² = 0.15 N

0.15 N = m . 10.0 ± 0.2

m       =   15 g ±

3 ^er caso

 

20g = 0.020 Kg . 10 m/s² = 0.20 N

0.20 N = m . 14.5 ± 0.1

m       = 13.79 g ±

4 ^to caso

 

25g = 0.025 Kg . 10 m/s² = 0.25 N

0.25 N = m . 17.7 ± 0.2

m       = 14.12 g ±

5 ^to caso

 

30g = 0.030 Kg . 10 m/s² = 0.30 N

0.30 N = m . 23.2 ± 1.2

m       = 12.93 g ±

6 ^to caso

 

35g = 0.035 Kg . 10 m/s² = 0.35 N

0.35 N = m . 28.3 ± 0.1

m       = 12.36 g ±

7 ^mo caso

 

40g = 0.040 Kg . 10 m/s² = 0.40 N

0.40 N = m . 33.1 ± 0.4

m       = 12.08 g ±

8 ^vo caso

 

45g = 0.045 Kg . 10 m/s² = 0.45 N

0.45 N = m . 37.7 ± 0.2

m       = 11.93 g ±

9 ^no caso

 

50g = 0.050 Kg . 10 m/s² = 0.50 N

0.50 N = m . 40.0 ± 1.7

m       = 12.5 g ±

10 ^mo caso

 

55g = 0.055 Kg . 10 m/s² = 0.55 N

0.55 N = m . 45.9 ± 0.4

m       = 11.98

 

Diagrama de cuerpo libre del carrito

 

 

 

 

 

 ΣFy    = 0

P        = RN

 

ΣFx     = m.a

F        = m.a

 

Diagrama de cuerpo libre del soporte  para pesas y pesas

 

 

 

 

 

 

ΣFy    = m.a

P        = T

 

ΣFx     = 0

 

La masa total del sistema es la misma. Lo que varía es el peso del carrito y del platillo. Se van trasladando las pesas del carrito al platillo, modificando el peso de ambos, la tensión en el hilo y de esta forma la aceleración del carrito.

 

 

 

Análisis y conclusiones:

 

A partir del análisis de los gráficos y las experiencias antes hechas, podemos afirmar que el movimiento del carro es un M.R.U.V. ya que el gráfico de  v = f(t)  es una recta cuya pendiente representa la aceleración y su ordenada al origen, la velocidad inicial. 

 

Los elementos utilizados nos permitieron tomar datos con mayor precisión, ya que el ST puede medir tiempos de hasta 0,1 ms. Además, al utilizar sensores electrónicos para detectar las interrupciones producidas por la regla, el tiempo de reacción de los FG es mucho menor que el de un ser humano.

 

Al variar la fuerza neta del sistema, la aceleración es mayor si el carro tiene una barra de 500g y es menor si tiene las dos barras.

 

La pendiente de esta recta representa la aceleración (a = ∆v / ∆t).  El valor de esta pendiente se obtiene mediante la operación ∆v / ∆t cuyos valores son:  v_f =  cm/s, v₀ ~  cm/s,  t_f =  s y t₀ =  .  Por ende, el valor de la pendiente es ( cm/s – cm/s) ÷ ( s – 0) =  cm/s² .

 

En la experiencia número 2 investigamos el efecto que produce en el movimiento del carrito la variación del valor de la fuerza aplicada y concluimos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza. (F/a = m). Comprobamos la segunda Ley de Newton. En la última experiencia investigamos el efecto que produce en el movimiento del carrito la variación del valor de la masa total del sistema al agregar la pesa de 200 g al carrito y concluimos en que la masa y la aceleración eran directamente proporcionales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Apéndice I:

 

 

Cálculo de Incertezas

 

εt_p:   Se calcula el tiempo promedio: (t₁ + t₂ + t₃) ÷ 3.

        Luego se calcula cada ε_rt: t_p - t_n   y, la mayor de éstas, en valor absoluto, será εt_p.

 

εv_p:  Se calcula la velocidad promedio: (v₁ + v₂ + v₃) ÷ 3.

        Luego se calcula cada ε_rv: v_p - v_n   y, la mayor de éstas, en valor absoluto, será εv_p.

 

εa_p:  Se calcula la aceleración promedio: (a₁ + a₂ + a₃) ÷ 3.

        Luego se calcula cada ε_ra: a_p - a_n y, la mayor de éstas, en valor absoluto, será εa_p.

 

ε∆x:  Surge  de la suma de las incertezas de x₀  -0,1 cm- y x_f -0,1cm- y, debido a las             

         condiciones de la medición, se adicionan 0,1 cm más para x₀ y x_f, resultando un          total de 0,4 cm.

 

ε|F|:  Surge de la suma de las incertezas de cada una de las pesas agregadas al soporte          (0,001 N) y de la incerteza del soporte (0,001 N).

 

 

 

Apéndice II:

 

El Smart Timer (ST) es un preciso sistema de medición que permite cronometrar tiempos de hasta 0,1 ms (esto es 0,0001 s) e incorporarlos a su memoria. Al ser utilizado en conjunto con uno o dos fotogates (FG) y la regla acrílica permite obtener mediciones de tiempo, velocidad e incluso aceleración.

 

Los FG son sensores de barrera.  Detectan las interrupciones que se produzcan en un haz de luz infrarroja que va de un extremo al otro del dispositivo.   Cada vez que dicho haz es interrumpido por un objeto (en nuestro caso, la regla acrílica) el FG envía una señal que será interpretada por el ST.   Esto permite, por ejemplo, cronometrar el tiempo transcurrido entre el bloqueo sucesivo de dos FG y muchas otras funciones más.

 

En este TP estamos interesados en estudiar el movimiento del carro. Para esto asociamos al mismo la regla acrílica, diseñada especialmente con este objetivo. Esta regla de acrílico transparente posee tres tipos de patrones pintados con pintura negra sobre su superficie, que servirán como obstáculos para interrumpir el haz infrarrojo de los FG y en conjunto con el ST permitirán medir las distintas magnitudes.  En la parte superior posee dos franjas oscuras de 0,5 cm separadas 0,5 cm entre sí que constituyen el Primer Patrón.  En su parte central, se encuentra el Segundo Patrón que cuenta con tres franjas oscuras similares a las primeras pero a 5 cm de distancia una de la otra.  Por último, posee una sucesión de 10 franjas, similar a una reja, que constituyen el Tercer Patrón.   Uno de estos patrones debe alinearse con el haz del FG antes de comenzar el experimento, cuál de ellos dependerá del tipo de medición que se desee realizar.  En este Trabajo Práctico utilizaremos exclusivamente el Primer Patrón de la regla acrílica, tanto para la medición de tiempos como de velocidades y de aceleraciones.

 

 

 

 

 

Modo de operación del Smart Timer

 

1.      Conectar el FG al ST. El ST posee dos canales de conexión, identificados como canal 1 y canal 2. Según el experimento a realizarse se utilizará sólo el canal 1 ó ambos.

2.      Encender el ST con el botón ON. En ese momento se escuchará una chicharra.

3.      A continuación se presiona la tecla SELECT MEASUREMENT (selector de mediciones) que habilita un menú donde es posible elegir, pulsando sucesivamente esa misma tecla, la magnitud que se desee medir: tiempo, velocidad o aceleración.

4.      Una vez seleccionada la magnitud a medir, se presiona la tecla SELECT MODE (selección de modo de medición) que permite elegir la forma en que se medirá la magnitud seleccionada anteriormente. Los modos posibles son: un FG, dos FG, reja, péndulo, cronómetro, etc.

5.      Cuando se encuentre listo para medir, se presiona el botón START/STOP del ST. Se escuchará un beep y un asterisco (*) aparecerá en el segundo renglón del display del instrumento. En la mayoría de los modos el asterisco indica que el ST está esperando que ocurra algún evento, como por ejemplo una interrupción del haz infrarrojo.

 

 

Descripción de los modos de medición:

 

Time Mode (Modo Tiempo):

 

Two Gates (dos FG): Aquí el ST mide el tiempo que transcurre entre el bloqueo sucesivo de dos FG. Para medir en este modo se deberá conectar al canal 1 el FG que se desea comience a medir el tiempo y al canal 2 aquél que lo detendrá.

 

Speed Mode (Modo Velocidad):

 

One Gate: En este modo se debe alinear el haz infrarrojo del FG para que sea interrumpido por el Primer Patrón de la regla acrílica, que consta de dos franjas oscuras de 0,5 cm separadas 0,5 cm entre sí. De esta forma el ST mide el tiempo transcurrido entre las dos interrupciones y sabiendo que el desplazamiento del móvil en ese tiempo es 1 cm, calcula la velocidad media en cm/s presentándola en el display.

 

Acceleration Mode (Modo Aceleración):

 

Two Gates: Cuando dos FG se ubican a una distancia arbitraria, el ST puede medir la aceleración media del móvil entre ellas. En este modo debe conectarse al canal 1 el FG cuyo haz sufrirá la primer interrupción, mientras que el otro FG se conecta al canal 2. Se utilizará el Primer Patrón de la regla acrílica. Cuando el FG1 es interrumpido el Smart Timer adquiere la velocidad del móvil v₁. Luego obtiene v₂ cuando se produce la interrupción del FG2.  Como, además, el ST mide el intervalo de tiempo entre ambas interrupciones, calcula la aceleración media como ∆v/∆t.