TRANSFORMAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS CON TRES INCóGNITAS, A UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS CON DOS INCóGNITAS ELIMINANDO LA X.

Analizada desde un enfoque diferente.

Sea el sistema

Combinando la ecuación 1 y 2, eliminemos X por el método de suma y resta. De la siguiente forma

al hacer esto eliminamos x y únicamente nos queda

únicamente dejemos indicados de esta forma los productos, de tal forma que nos quedan dos sumandos.

Ahora combinemos las ecuaciones originales 1 y 3, además eliminamos X y dejamos indicados los productos de la misma forma que lo hicimos en el paso anterior.

ahora bien si nos damos cuenta nos quedan cuatro sumando en total sin desarrollar. Si los combinamos adecuadamente les podemos encontrar un factor común. Tomando en cuenta que sumaríamos un sumando del primer sistema encontrado con otro del segundo sistema, automáticamente los dos que nos sobraría deberían ser sumados y dicha suma tendría que sumársele a la primera suma que haríamos, pues en pocas palabras estaríamos sumando el primer sistema encontrado con el segundo sistema.

Agrupando adecuadamente nos queda

y automáticamente la otra suma sería

Ahora la primera suma tiene un factor común y efectuándolo nos queda

El segundo sumando también posee un factor común. Realizándolo nos queda.

y recordemos que como sumamos los dos sistemas que habíamos encontrado, a los dos que les sacamos factor común también debemos sumarlos. Por lo tanto nos queda.

al realizar dicha suma encontraríamos una ecuación lineal,

a cuyos coeficientes denotaremos de la siguiente forma

esta es una ecuación lineal con dos incógnitas si encontramos otra ecuación lineal con dos incógnitas podremos formar un sistema con ambas y resolviéndola mediante los métodos conocidos obtendríamos los resultados de dos incógnitas, restándonos encontrar únicamente una.

Combinando las ecuaciones originales 1 y 2, eliminando X y dejando únicamente indicados los productos tenemos

ahora si combinamos las ecuaciones originales 2 y 3 y hacemos lo mismo que el paso anterior obtenemos

ahora si combinamos los sumandos de la primera suma con los de la segunda de una forma adecuada podemos sumarlos mediante un factor común al hacerlo encontramos

el otro sumando es

ahora debemos sumar ambos

efectuando la suma encontraríamos otro sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

que denotaremos por

que era la ecuación que buscaba para poder formar un sistema con la anteriormente encontrada, de la siguiente forma.

que su resolución (método de suma y resta o reducción, igualación, determinantes ó gráficamente) me permite conocer dos de las variables desconocidas ( "Y" y "Z" ) y para conocer "X" únicamente deberíamos sustituir estos valores en cualquiera de las tres ecuaciones originales.

En conclusión las fórmulas para transformar un sistema de Ecuaciones lineales simultánea con 3 incógnitas a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas son:

donde los coeficientes de la ecuación lineal simultánea con tres incógnitas están denotados por:

IRVIN CALDERóN.

16 AÑOS

Guatemala

mailto:magcal@itelgua.com