Fundamentos de Física Nuclear

Introducción

La materia está compuesta por átomos, unidos entre sí por enlaces químicos. A su vez los átomos están compuestos de electrones, neutrones y protones, denominándose a estos dos últimos el núcleo atómico. Como los átomos son neutros esto obliga a que exista el mismo número de electrones que de protones en un átomo normal, ya que los neutrones no tiene carga y los protones y electrones tienen igual carga pero de distinto signo.

Ahora bien ¿qué es un núcleo? ¿qué pasa dentro de un núcleo? ¿puede variar el núcleo?. Estas son las preguntas que intentaremos responder.

El núcleo atómico

Algunas definiciones

La masa de un núcleo cualquiera se puede constatar que coincide muy bien con un número entero de veces la masa del núcleo del átomo de hidrógeno. Las variaciones de masa de unos núcleos a otros también es un múltiplo de la masa del átomo de . De esta manera se denomina al número másico de un átomo, es decir, precisamente al número que es ese múltiplo del átomo de . De esta manera claramente para el hidrógeno .

Al número de protones que contiene un núcleo, que como hemos dicho es el mismo que electrones tiene su corteza, se le denomina . Como además la masa de protones y neutrones es casi igual se tiene que el número de neutrones de un átomo es

$\begin{displaymath}N=A-Z.\end{displaymath}$

Un elemento químico está formado por un conjunto de átomos con igual , pero donde puede variar . Por esta razón se denomina isótopos a los átomos del mismo elemento pero de distinta masa, es decir, que necesariamente tienen que poseer un número distinto de neutrones. Un núclido es aquel conjunto de átomos de igual y (y por tanto ) y se representa como siendo el símbolo químico del elemento correspondiente a su . Se ve fácilmente que en esta notación hay información redundante.

El patrón de medida que se utiliza para las masas atómicas es la unidad de masa atómica o u.m.a., se define como la doceava parte de la masa del .

Características

Cuando se mide muy precisamente la masa del núcleo resulta sorprendente comprobar que ésta siempre es algo menor que la suma de las masas de las partículas que lo componen. Concretamente se puede restar la masa de las partículas que lo componen de su masa real y obtener así

$\begin{displaymath}\Delta m = Zm_p+(A-Z)m_n-m_X\end{displaymath}$

siendo la masa real del átomo de .

¿Qué ha sucedido con esta masa que se ha perdido?. Recordemos que según la teoría de la relatividad de Einstein masa y energía son intercambiables, por lo que podemos afirmar que el núcleo como tal tiene una energía $E=\Delta mc^2$ menor que las partículas que lo forman. Esta energía, por tanto, se desprendió cuando se formó el núcleo y su carencia es lo que ahora posibilita su existencia como agregado. Si la volviéramos a reintegrar al núcleo obtendríamos otra vez los neutrones y protones correspondientes y por tanto disgregaríamos el átomo a sus componentes. Se trata por tanto de la energía de enlace del núcleo atómico.

Esta energía nuclear está asociada a su vez a la fuerza nuclear fuerte, la interacción que evita que los protones se alejen (se repelen entre sí) manteniéndoles fuertemente unidos. Algunas propiedades de esta fuerza son:

Es de muy corto alcance, sólo se nota a distancia de un fermi ( $1\cdot 10^{-15}m$ ) o menores.
No depende de la carga eléctrica.
Es una fuerza atractiva, aunque a distancias mucho más pequeñas que su alcance resulta repulsiva.
Depende del espín de los protones y neutrones que relaciona.

En cuanto al tamaño del núcleo es del orden de $10^{-15}$ . Se ha encontrado que se puede suponer a los núcleos como esferas de radio

$\begin{displaymath}R=R_0A^{\frac{1}{3}}\end{displaymath}$

donde y es el número másico del núcleo en cuestión.

Radiactividad

La radiactividad es la emisión de partículas $\alpha$ , $\beta$ y $\gamma$ por parte de un núcleo atómico y como consecuencia de ajustes y cambios internos en los que generalmente el núcleo cambia su número de neutrones y protones (y por tanto pasa de un elemento a otro). Históricamente la radiactividad fue descubierta por Becquerel al descubrir que un compuesto que contenía uranio era capaz de velar una placa fotográfica sin necesidad de exponer ésta a la luz.

Antes de entrar en detalle en estos procesos radiactivos es interesante señalar que en aquellos que se producen desintegraciones (reacciones atómicas) se conservan la energía, el momento angular y el lineal y la carga, así como otras ``magnitudes'' como conservar el número de protones más neutrones (de nucleones).

Radiactividad $\alpha$

En la radiación $\alpha$ un núcleo se desintegra emitiendo un núcleo de Helio, que es a lo que se denomina partícula $\alpha$ . De esta manera la reacción que se establece es la siguiente

$\begin{displaymath}^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2He\end{displaymath}$

en donde era el núcleo original e será el producto de la reacción, cuyo número atómico es dos unidades menor que el del original. Haciendo un cálculo de diferencias de energía, la energía liberada en esta reacción será

$\begin{displaymath}E= (M_X - M_Y - M_\alpha)c^2.\end{displaymath}$

La radiactividad $\alpha$ es muy poco penetrante. Basta una hoja de papel o un vestido para pararla.

Radiactividad $\beta$

Existen dos tipos de radiactividad $\beta$ , la $\beta^+$ y la $\beta^-$ en cuyas reacciones se emiten positrones y electrones, respectivamente. De esta manera procesos de este tipo darán lugar a reacciones como

$\begin{displaymath}^A_ZX \rightarrow ^A_{Z+1}Y + \beta^- +\bar\nu\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}^A_ZX \rightarrow ^A_{Z-1} Y + \beta^+ + \nu\end{displaymath}$

en donde $\bar\nu$ y $\nu$ son respectivamente un antineutrino y un neutrino, de los cuales hablaremos más tarde.

Experimentalmente se encontró que la energía de los productos finales no se correspondía con la que se esperaba si sólo se emitieran un núcleo hijo más la partícula beta respectiva. Por esta razón Pauli postuló la existencia de unas partículas nuevas, de carga neutra (razón que hacía difícil su detención) y masa, caso de tener, muy pequeña (y por eso se le bautizó neutrino, puesto que era como un ``neutrón chiquitín''.

Posteriormente se descubrió que, efectivamente, esta partícula existe.

La radiactividad beta es bastante penetrante, aunque se puede parar con una lámina de metal.

Radiactividad $\gamma$

La radiación $\gamma$ consiste en la emisión de fotones muy energéticos. La razón de la existencia de esta radiación se debe a la necesidad de descargar parte de su energía que tienen algunos núcleos después de una desintegración en la que quedan en un estado excitado. Este proceso es similar al de la emisión de luz por parte de un átomo normal (por ejemplo, uno de hidrógeno) cuando los electrones ``caen'' de un nivel excitado a otro más fundamental. De esta manera el núcleo también tiene algunos niveles energéticos diferenciados entre los cuales puede moverse mediante la emisión de fotones. Como la diferencia entre niveles energéticos de un núcleo es bastante cuantiosa, los fotones emitidos o partículas gamma tienen energías muy impresionantes.

Esta radiactividad es la más peligrosa de todas por su alto poder de penetración y por su elevado nivel energético. Para frenarla se requieren, en casos extremos, planchas de plomo muy gruesas.

Características de los procesos radiactivos

Cinética de las reacciones nucleares: Ley de desintegración

Un núcleo radiactivo posee una cierta probabilidad de desintegrarse. El hecho de que estemos tratando con un proceso probabilístico se debe a que la naturaleza de la desintegración es fundamentalmente de tipo cuántico.

Así, la cantidad de núcleso que se desintegran será proporcional al tiempo que pasa y al número total de núcleos que teníamos, . De esta manera obtenemos que

$\begin{displaymath}dN=-\lambda Ndt\end{displaymath}$

donde $\lambda$ es una constante de proporcionalidad que se llama constante de desintegración.

Integrando y despejando convenientemente se demuestra que

$\begin{displaymath} N=N_0e^{-\lambda t} \end{displaymath}$

(19.1)

donde es el número de núcleos radiactivos que quedan en una muestra cuando, tomando una muestra original de núcleos dejamos transcurrir un tiempo .

También se puede expresar este fenómeno en términos del periodo de semidesintegración $T_{\frac{1}{2}}$ , que se define como el intervalo de tiempo necesario para que en una muestra el número de nucleos radiactivos se reduzca a la mitad.

De esta manera, el que al pasar un tiempo $T_{\frac{1}{2}}$ tengamos una muestra que al principio presentaba núcleos con sólo $\frac{N_0}{2}$ supondrá que

$\begin{displaymath}\frac{N_0}{2} = N_0e^{T_{\frac{1}{2}}}\end{displaymath}$

y, por tanto

$\begin{displaymath}T_{\frac{1}{2}}=\frac{ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}.\end{displaymath}$

Es usual también hablar de la vida media $\tau$ de un núcleo como el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de una muestra se reduzca a $\frac{N_0}{e}$ . De esta manera se demuestra que

$\begin{displaymath}\tau=\frac{1}{\lambda}.\end{displaymath}$

Por último se define la actividad de una muestra, cuya unidad en el S.I. es el becquerel (Bq) como una desintegración por segundo. Así actividad será

$\begin{displaymath}\frac{\vert dN\vert}{dt}=N_0\lambda e^{-\lambda t}.\end{displaymath}$

Las series radiactivas

Una serie radiactiva es un conjunto de núclidos radiactivos que derivan del mismo núclido inicial pero que, por desintegraciones consecutivas, conducen a un mismo núclido que resulta estable.

Existen tres series naturales, según el elemento que les de origen. Se denominan pues la serie del uranio, del torio y del actinio. Por ejemplo, la serie del uranio, que comienza con el $^{238}U$ y termina con el $^{206}Pb$ puede consultarse en la figura.

$\begin{figure}\begin{center} \mbox{ \psfig{file=figuras/serieU.ps}} \end{center}\end{figure}$

Figura 19.1: Serie radiactiva del uranio.

$\diamond$ ¿Y cuál puede ser la aplicación de las desintegraciones nucleares?. La radiactividad tiene múltiples campos de utilización. Por ejemplo, el método del $^{14}C$ permite fechar una muestra midiendo la proporción de $^{14}C$ frente al $^{12}C$ en muestras orgánicas antiguas y, comparando dicha proporción con la normal, se calcula cuanto $^{14}C$ ha decaído. Posteriormente con este dato y conociendo que la semivida del elemento son unos aós se pueden datar muestras en un intervalo de unos 1000 a 55000 años. Para muestras de edad superior o inferior los datos no son significativos y el proceso no es fiable.

Otra aplicación consiste en el uso de isótopos radiactivos. Como sabemos un isótopo es químicamente indistinguible de otro que sea estable. De esta manera, introduciendo algunos isótopos radiactivos en un organismo, éste los asimila como si fueran normales. y así podemos usarlos como trazadores en ciertos procesos biológicos, o para determinar las velocidades de reacciones químicas, observar el recorrido de la sangre en el cerebro...

Reacciones nucleares

Cuando los núcleos vencen la repulsión eléctrica que los protones generan entre sí y se sitúan en posiciones de alcance de la fuerza nuclear fuerte, es posible que se produzca un reagrupamiento de los núcleos obteniendo así unos productos de la reacción distintos de los originales. Este proceso es el denominado reacción nuclear.

En estas reacciones se conservan la carga y el número de nucleones, la energía y los momentos angular y lineal.

Tipos inportantes de reacciones nucleares son las de fisión y fusión.

Fisión nuclear

Es la división o ruptura de un núcleo pesado en otros dos más ligeros de masas similares. Es una reacción que espontáneamente se produce con gran dificultad.

Artificialmente se puede generar bombardeando los núcleos con neutrones. Éstos, al no presentar carga, penetran con cierta facilidad en los nucleos y pueden desencadenar así un proceso que termina con la ruptura del núcleo original.

Por ejemplo, una reacción nuclear típica es

$\begin{displaymath}^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{141}_{56}Kr + 3^1_0n.\end{displaymath}$

En general, las reacciones del $^{235}_{92}U$ pueden esquematizarse como

$\begin{displaymath}^1_0n + ^{235}_{92}U \rightarrow X + Y + 2\ o\ 3^1_0n\end{displaymath}$

siendo los restos de la reacción e núclidos con numeros comprendidos entre los intervalos y .

El hecho de que entre los productos finales de la reacción existan 2 o 3 neutrones posibilita el hecho de que se produzca una reacción en cadena, es decir, que estos nuevos neutrones emitidos vuelvan a incidir en nucleos que se fisionen, creando así más neutrones que...y el proceso continua. Cuando sucede una reacción en cadena de este tipo todo el ``combustible nuclear'' se fisiona muy rápidamente y de manera explosiva liberando enormes cantidades de energía: hablamos de una explosión nuclear. Este es el fundamente básico de una bomba atómica.

Ahora bien, si logramos reducir el número medio de neutrones liberados hasta uno por nucleo fisionado, tendremos una reacción controlada. Este es el fundamento de las reacciones nucleares que suceden en un reactor nuclear de una central atómica.

Fusión nuclear

Así como fisionar es dividir, fusionar es juntar: en una reacción de fusión se obtiene un núcleo pesado a partir de dos ligeros. Debido a la repulsión eléctrica entre protones este proceso es más sencillo cuanto más ligeros sean los núcleos originales. Cuando el núcleo creado tenga menos masa que la suma de los núcleos originales tendremos que, este defecto de masa se libera como energía. Este es el proceso que sucede en todas las estrellas, auténticos ``hornos de fusión'' en los que la enorme presión que genera la gravedad al apiñar estas cantidades gigantescas de sustancias es suficiente para generar espontáneamente reacciones de fusión.

Actualmente el proceso de fusión controlada no está dominado (el incontrolado sí, en las tristemente célebres bombas de hidrógeno o de neutrones) puesto que se requiere alcanzar y mantener temperaturas del orden de millones de grados centígrados y no existe ningún recipiente que soporte esto, con lo que hay que contener magnéticamente el plasma formado: en cualquier caso el proceso no es fácil.

No obstante, algunas razones para interesarse por el proceso de fusión controlada son

Es una energía relativamente limpia: al contrario que en las reacciones de fisión apenas hay sustancias de desecho peligrosas.
Su rendimiento energético es muy grande. Por ejemplo en la reacción

$\begin{displaymath}^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n\end{displaymath}$

se liberan unos 18MeV.

El ``carburante'' que necesita, deuterio y tritio, es fácil de obtener. El agua de mar contiene cantidades ingentes de deuterio.