Principio de Arquímedes: Determinación de la densidad

Material experimental

Materiales para medir su densidad. (Bola de acero, minerales...)
Balanza y pesas.
Hilo.
Recipiente con agua.

Introducción teórica

El principio de Arquímedes puede ser enunciado como:

$\triangleright$ ``Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical, y dirigido hacia arriba, igual al peso del fluido desalojado.''

Vamos a aprovechar este principio para calcular la densidad de algunos objetos y, de paso, hacer una pequeña investigación de algunos minerales.

Medición de la densidad

¿Cómo se puede usar el principio de Arquímedes para calcular la densidad de algún material?. Supongamos que tenemos una muestra de material de masa y densidad $\rho$ . Si la introducimos en agua, pero aún así la seguimos pesando, tendremos que sentirá una fuerza hacia abajo y otra hacia arriba de magnitud igual al peso de agua desalojada. ¿Y cuál es este peso?. Pues si el volumen de la sustancia que sumergimos es , usando su densidad tendremos que

$\begin{displaymath}V=\frac{M}{\rho},\end{displaymath}$

siendo este el volumen del líquido desalojado. Como la densidad del agua, en $\frac{g}{cm^3}$ es 1, tendremos que se desalojan $\frac{M}{\rho}$ gramos de agua. De esta manera el peso del cuerpo dentro del agua será $P=(M-\frac{M}{\rho})g$ , es decir, que mediremos una masa, en gramos y que vamos a llamar de

$\begin{displaymath}m=M-\frac{M}{\rho}.\end{displaymath}$

Despejando de aquí $\rho$ , que es el parámetro buscado, obtenemos que

$\begin{displaymath} \rho = \frac{M}{M-m} \end{displaymath}$

(22.1)

estando esta densidad en $\frac{g}{cm^3}$ .

Realización práctica

Esta práctica es extraordinariamente sencilla. Basta medir en la balanza la masa del material antes de sumergirlo en el agua y después. Utilizando entonces (22.1) se calcula rápidamente la densidad del material.

Puedes, por tanto, medir la densidad de la bola de acero suministrada en la práctica. También puede resultar muy interesante coger un trozo de algún mineral más o menos conocido (un trozo de mármol, carbón o un típico canto rodado de los que por dentro son cristalinos y al entrechocarlos salen chispas y huele a quemado: son cuarzo) y medir su densidad. Posteriormente se comprueba en cualquier libro de minerales que la densidad medida coincide con la que tiene el mineral.