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Cálculo de la aceleración de un sistema mediante dinámica y cinemática

Material experimental

Introducción teórica

En esta práctica se trata de combinar cinemática y dinámica en un experimento sencillo para comprobar como son aplicables ambas teorías a una situación concreta.

\begin{figure}\begin{center}
\mbox{
\psfig{file=figuras/poleas.ps}}
\end{center}\end{figure}

Figura 33.1: Sistema de poleas.

Aplicando las ecuaciones de la dinámica a un sistema como el de la figura 33.1 y suponiendo que éste se mueve de izquierda a derecha se tendrá que:

\begin{displaymath}\left.
\begin{array}{ccc}
m_1g -T &=& m_1a \\
T-m_2g &=& m_2a
\end{array}\
\right\}\end{displaymath}


de donde, fácilmente se observa que

\begin{displaymath}
a=\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1}g.
\end{displaymath}

(33.1)


Ahora bien ¿cómo podemos obtener la aceleración usando cinemática?. Si la distancia entre los dos sensores del cronómetro fotoeléctrico es $d$y justo dejamos partir el disco señal del primero sin velocidad inicial, considerando también este primer sensor como el origen de medición tendremos que

\begin{displaymath}x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}t^2 \rightarrow d = \frac{1}{2}at^2.\end{displaymath}


y una vez medido $t$, que será el dato que nos de el cronómetro cuando el disco pase por el segundo detector, tendremos que

\begin{displaymath}
a=\frac{2d}{t^2}.
\end{displaymath}

(33.2)


Realización práctica

Coge dos masas cuidadosamente pesadas y sitúalas en los dos extremos de la práctica. La elección de las masas es importante, puesto que deben ser lo suficientemente grandes para poder despreciar el efecto de las poleas y la masa del hilo, y la diferencia entre ellas debe ser suficientemente grande para que no le afecte el error de medida de las masas, pero lo suficientemente pequeña para que el conjunto no se desplace muy deprisa y el error de medición del tiempo no sea significativo. Habrás de probar con distintas combinaciones de masas hasta que encuentres la que parezca más oportuna.

Deja deslizarse al sistema y toma cinco o seis medidas del tiempo que tarda en cruzar el disco de aluminio los dos sensores: después toma el tiempo medio entre los seis experimentos.

Usando las fórmulas (33.1) y (33.2) calcula la aceleración del sistema. Evidentemente en un caso ideal el resultado por los dos caminos debería ser exactamente el mismo, pero no obstante nunca da lo mismo debido a los errores experimentales y a las aproximaciones echas. ¿Cómo interpretas el resultado?. ¿Coinciden significativamente?.

Idea algún sistema para mejorar la precisión del experimento o bien de tus cálculos y, si eres capaz, realízalo. Explica todo esto en tu guión de prácticas.


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