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Resistencias en serie y en paralelo.

Material experimental

Para llevar a cabo esta práctica se necesitará:

Introducción teórica

La asociación de resistencias en serie y en paralelo parte del uso de la ley de Ohm

\begin{displaymath}
\Delta V = I R
\end{displaymath}


donde $\Delta V$es la diferencia de tensión entre las resistencias, $I$la intensidad de corriente que circula por ellas y $R$el valor de la resistencia en cuestión.

Acople en serie.

\begin{figure}\begin{center}
\mbox{
\psfig{file=figuras/res-serie.ps,width=5cm}}
\end{center}\end{figure}

Figura 35.1: Resistencias en serie.

Si tomamos las resistencias y las acoplamos en serie, como en el dibujo 35.1 podemos afirmar que la intensidad que pasa por $R_1$es la misma que circulará por $R_2$. Por tanto tendremos que $\Delta V_1 =
IR_1$y además $\Delta V_2 = IR_2$. La caída total de potencial será $V_1 +
V_2$, es decir

\begin{displaymath}\Delta V = V_1 + V_2 = IR_1 + IR_2 = I \left( R_1 + R_2
\right)\end{displaymath}


Buscando el valor de una resistencia equivalente $R_e$tendremos que

\begin{displaymath}\Delta V = IR_e = I \left( R_1 + R_2\right) \ \Rightarrow \ R_e =
R_1+R_2.\end{displaymath}


Hemos llegado así a la conocida relación para las resistencias en serie:

\begin{displaymath}
R_e = R_1 + R_2
\end{displaymath}

(35.1)


Acople en paralelo

\begin{figure}\begin{center}
\mbox{
\psfig{file=figuras/res-paralelo.ps,width=5cm}}
\end{center}\end{figure}

Figura 35.2: Resistencias en paralelo.

Montemos ahora las resistencias en paralelo, tal y como se representa en el circuito dibujado en 35.2. Para resolver este nuevo problema basta darse cuenta de que, ahora, la diferencia de potencial $\Delta V$es igual para ambas resitencias, es decir, que

\begin{displaymath}\Delta V = V_1 =
V_2. \end{displaymath}


Tendremos entonces que

\begin{displaymath}\Delta V = I R_e = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{displaymath}


y, por las leyes de mallas de Kirchoff, o si se prefiere, por el concepto intuitivo de que la intensidad no se puede perder, es evidente que $I = I_1
+ I_2$. Tomando esta última igualdad y notando que

\begin{displaymath}
\begin{array}{ccc}
I & = & \frac{V}{R_e} \\
I_1 & = & \frac{V}{R_1} \\
I_2 & = & \frac{V}{R_2}
\end{array}\end{displaymath}


tendremos, sólo con sustituir

\begin{displaymath}\frac{V}{R_e} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} \end{displaymath}


y, despejando la $V$

\begin{displaymath}
\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.
\end{displaymath}

(35.2)


Realización de la práctica

La realización de esta práctica es muy sencilla. En primer lugar mediremos con el polímetro los valores en Ohmnios de las resistencias que tengamos. Apuntando bien cada resistencia con su valor. Después asociaremos en serie y en paralelo algunas de estas resistencias, calculando posteriormente mediante el uso de las fórmulas (35.1) y (35.2) el valor teórico de la resistencia equivalente. Una vez tenido este dato mediremos con el polímetro el valor de la resistencia equivalente. ¿Coinciden estos valores?. En caso de que no sea así ¿Qué razones puede haber para ello? ¿Es significativa esta no coincidencia?.


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