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Tablas y fórmulas útiles

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Introducción. Cálculo complejo. Cálculo vectorial. Funciones elementales. Trigonométricas. Logarítmicas y exponenciales. Derivación. Propiedades generales. Tabla de derivadas. Integración Definición y propiedades. Tabla de integrales.

Agregado: 22 de JULIO de 2003 (Por Michel Mosse) | Palabras: 165 | Votar! | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografías > Física >
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    Tablas y fórmulas útiles

    Introducción

    Este apéndice está pensado como un complemento o un recordatorio matemático de algunos conceptos de esta índole imprescindibles para abordar con éxito el estudio de la física. No obstante, si el lector descubre que desconoce una gran parte del contenido de este apéndice, o bien que no comprende la procedencia de las fórmulas, debería por su cuenta estudiar estas bases hasta su total comprensión.

    Cálculo complejo

    \begin{displaymath}\begin{array}{ccc}
i^2 & = & -1 \\
\sqrt{-1} & = & i \\
(a+...
... & \frac{ac+bd}{c^2 + d^2} + \frac{cb-ad}{c^2+d^2}i
\end{array}\end{displaymath}


    Cálculo vectorial

    Módulo

    $\left\vert\vec{a}\right\vert = \sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$.

    Producto escalar

    $\vec{a} \cdot \vec{b} = ab\cos \theta$.

    Producto vectorial

    Ver 4.3.4.

    Funciones elementales

    Trigonométricas

    \begin{displaymath}\begin{array}{ccc}
\sin^2 t + \cos^2 t &=& 1,\ \forall t \\
...
...cos (a\pm b) & = & \cos a \cos b \mp \sin a \sin b
\end{array}\end{displaymath}


    Logarítmicas y exponenciales

    \begin{displaymath}\begin{array}{ccc}
\ln 1 & = & 0 \\
\ln 0 & \rightarrow & -\...
... t\\
e^{a+b} & = & e^ae^b \\
{e^a}^b & = & e^{ab}
\end{array}\end{displaymath}


    Derivación

    Propiedades generales

    Constante

    $\frac{d}{dt}K = 0$.

    Suma

    $\frac{d}{dt}(f+g) = \frac{d}{dt}f + \frac{d}{dt}g$.

    Producto por constante

    $\frac{d}{dt}(Kf) = K\frac{d}{dt}f$.

    Producto

    $\frac{d}{dt}(f\cdot g) = \left( \frac{d}{dt}f \right) g + f \left( \frac{d}{dt}g
\right)$.

    División

    $\frac{d}{dt}\frac{f}{g} = \frac{\left( \frac{d}{dt}f \right) g - f \left(
\frac{d}{dt}g \right)}{g^2}$.

    Regla de la cadena

    $\frac{d}{dt}f(g(t)) = (\frac{d}{dt}f )(g(t)) \cdot \frac{d}{dt}g(t)$.

    Ejemplo de la regla de la cadena

    $\frac{d}{dt}\sin(t^2) = \cos(t^2)2t$.

    Tabla de derivadas

    \begin{displaymath}\begin{array}{cc\vert cc} \hline
f(t) & \frac{d}{dt}f(t) & f(...
...{t^2-1}} & \arg \tanh t & \frac{1}{1-t^2}\\
\hline
\end{array}\end{displaymath}


    Integración

    Definición y propiedades

    Se define $\int f(t) dt = F(t) + C$si se cumple que $\frac{d}{dt}F(t) =
f(t)$. Algunas propiedades son:

    Nula

    $\int 0 dt = C$donde $C$es una constante cualesquiera.

    Constante

    $\int K f(t) dt = K \int f(t) dt$,

    Suma

    $\int\left( f(t) + g(t)\right) dt = \int f(t) dt + \int
g(t)dt$.

    La integral de un producto de dos funciones es

    \begin{displaymath}\int u(t)dv(t) = u(t) v(t) - \int v(t) du(t). \end{displaymath}


    Tabla de integrales

    \begin{displaymath}\begin{array}{ccc}
\int t^n dt & = & \frac{t^{n+1}}{n+1} + C,...
...) + C \\
\int \frac{dt}{1+t^2} & = & \arctan t + C
\end{array}\end{displaymath}


     
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