Esquemas y formulario

Cálculo vectorial

Definición

Escalar
Vector

Módulo
Dirección
Sentido

Operaciones con vectores

Componentes. $\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
Módulo. $\vert\vec{v}\vert=v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$
Vector unitario. $\hat{v}=\frac{\vec{v}}{v}$

$(1,0,0)=\hat{\imath}$
$(0,1,0)=\hat{\jmath}$
$(0,0,1)=\hat{k}$

Suma. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c} \Rightarrow (a_x,a_y,a_z)+(b_x,b_y,b_z)=(a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z)$ . Gráfica.
Producto escalar. $\vec{a}\cdot\vec{b}=ab\cos\theta = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$

Cinemática

Vector de posición $\vec{r}$
Vector desplazamiento $\Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1$
Velocidad

Media $\vec{v}=\frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}$
Instantánea $\vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)$

Aceleración

Media $\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_1}{t_2-t_1}$
Instantánea $\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}(t) = \frac{d^2}{dt^2}\vec{r}(t)$
Tangencial. $\vec{a}_t=\frac{d\vert\vec{v}\vert}{dt}\cdot \hat{v}$
Normal. $\vec{a}_n=\frac{v^2}{R}\cdot\hat{n},\ \hat{n}\perp\hat{v}$
Relaciones

$\vec{a}=\vec{a}_t+\vec{a}_n$

Movimiento circular

$\theta$ es el ángulo recorrido en radianes.
$2\pi rad=360^o$
Velocidad angular. $\omega = \frac{d}{dt}\theta(t)$
Aceleración angular. $\alpha = \frac{d}{dt}\omega(t)$
Relaciones magnitudes angulares con lineales

$v=R\omega$
$a_t=R\alpha$
$a_n=R\omega^2$

Dinámica

Translación

Leyes de Newton.

Ley de inercia
$\sum \vec{F} = m \vec{a}$
Ley de acción y reacción

Fuerzas

Peso. $\vec{P}=m\vec{g}$ .
Normal. En rampas $N=mg\cos\theta$
Rozamiento. $F_r=\mu N$
Tensiones. A ambos lados de una polea perfecta es igual.

Momento lineal: $\vec{P}=m\vec{v}$
Conservación del momento lineal. $\sum_i m^{ini}_i\vec{v}^{ini}_i = \sum_i m^{fin}_i\vec{v}^{fin}_i$
Cantidad de movimiento e impulso mecánico. $\vec{I}=\vec{F}t=\Delta\vec{p}$

Rotación

Movimiento circular. $F_c=m\frac{v^2}{R}$
Aplicación a curvas con y sin peralte. $v_{max}=\sqrt{\mu gR},\ v_max = \sqrt{\tan\alpha g r}$
Momento de un par de fuerzas. $M=Fr\sin\alpha$
Momento de inercia. $I=\sum_n m_nr_n^2$
Ecuación de la dinámica de rotación. $M=I\alpha$

Trabajo y Energía

Trabajo: concepto intuitivo.
Trabajo: concepto matemático:

$W=Fr\cos\alpha$
$W=\vec{F}\cdot\vec{r}$

Potencia. $P=\frac{dW}{dt}=Fv,\ P=\vec{F}\cdot\vec{v}$
Energía.

Concepto intuitivo.
Cinética. $T=E_c=\frac{1}{2}mv^2$
Potencial elástica. $E_p = \frac{1}{2}Kx^2$
Potencial gravitatoria superficie.
Potencial gravitatoria general. $E_p=-G\frac{Mm}{r}$
Potencial coulombiana. $E_p=K\frac{Qq}{r}$
Teorema de conservación de la energía.

Movimiento armónico simple

Ley de Hooke.
Ecuación del m.a.s.

Ecuación general. $x=A\sin(\omega t + \theta)$
Relación velocidad posición. $v=\sqrt{A^2-x^2}$
Relación aceleración posición. $a=-\omega^2 x$

¿Qué es $\omega$ ?

$\omega^2 = \frac{K}{m}$
Periodo. $\omega=\frac{2\pi}{T}$
Frecuencia. $\omega = 2\pi\nu$
Relación periodo y frecuencia. $\nu = T^{-1}$

Energía en un m.a.s.

Potencial. $E_p = \frac{1}{2}Kx^2$
Mecánica. $E_{total}=\frac{1}{2}KA^2$

Péndulo simple.

Relación con un m.a.s. $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$
Propiedades. Cálculo aproximado para amplitudes pequeñas.

Campo y potencial eléctrico y gravitatorio

Fuerzas

Coulombiana (cargas). $\vec{F}=K\frac{Qq}{r^2}\hat{r}$
Newtoniana (masas). $\vec{F}=-G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$

Campos

Electrostático. $\vec{E}=K\frac{Q}{r^2}\hat{r}$ .
Gravitatorio. $\vec{g}=-G\frac{M}{r^2}\hat{r}$ .

Principio de superposición vectorial. $\vec{F}_{total}=\sum_i \vec{F}_i$ .
Energía potencial.

Electrostática. $E_p=K\frac{Qq}{r}$ .
Gravitatoria. $E_p=G\frac{Mm}{r}$ .

Potencial electrostático. $V=K\frac{Q}{r}$ .
Principio de superposición escalar. $V_{total}=\sum_i V_i$ .
Diferencia de potencial electrostático.
Relación entre la diferencia de potencial y el trabajo. $\Delta W=q(V_A-V_B)$ .
Relaciones entre campos y fuerzas.

Electrostático. $\vec{F}=q\vec{E}$ .
Gravitatorio. $\vec{F}=m\vec{g}$ .

Relación entre energía potencial y potencial electrostático. .
Flujo ( $\phi=\vec{E}\cdot\vec{S}$ ) y teorema de Gauss.

Electrostático. $\phi=\frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$ .
Gravitatorio. $\phi=4\pi G m_{enc}$ .

Anexos.

Significado de la energía potencial negativa.
Velocidad de escape. $E_t=\frac{1}{2}mv^2-G\frac{Mm}{r} = 0$ . Concepto de partículas ``ligadas''.
Relación (unidimensional) entre el campo y el potencial. $E=\frac{dV}{dx}$
Leyes de Kepler.
Resolución de problemas de satélites. $\frac{mv^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}$ .

Circuitos de corriente continua

Conductores y aislantes.
Intensidad. Amperio. $I=\frac{dq}{dt}$ .
Diferencia de potencial. $\Delta V$ .
Ley de Ohm. Resistencia. $\Delta V = IR$ , $R=\rho\frac{1}{S}$ .
Asociación de resistencias.

Asociación serie. $R_e=\sum_{i=1}^{i=n}R_i$
Asociación paralelo. $\frac{1}{R_e}=\sum_{i=1}^{i=n}\frac{1}{R_i}$ .

Instrumentos de medida

Amperímetros. (Serie).
Voltímetros. (Paralelo).

Trabajo de la corriente eléctrica. Ley de Joule. .
Potencia de la corriente eléctrica. .
Generadores. Fuerza electromotriz (fem). $\Delta V=\epsilon - I\sum r_i$ .
Motores. Fuerza contra-electromotriz. (fcem). Ley de Ohm generalizada. $\sum \epsilon_i = \sum \epsilon'_i + I\sum R_i$ .
Redes eléctricas. Reglas de Kirchhoff.

Electromagnetismo

Campo magnético. $\vec{B}$ .
Flujo magnético. $\Phi = \vec{B}\cdot\vec{S}$ .
Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ley de Lorentz. $\vert\vec{F}\vert=q\vert\vec{v}\vert\vert\vec{B}\vert\sin\alpha$ .
Radio de la órbita de una carga moviéndose bajo la acción de un campo magnético. $R=\frac{mv}{qB}$ .
Acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo recorrido por una corriente. Ley de Laplace. $\vert\vec{F}\vert=BIl\sin\alpha$ .
Campo magnético creado por una corriente rectilínea. Ley de Biot y Savart. $B = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}$ .
Campo magnético creado por una espira circular en su centro. $B=\frac{\mu_0}{2}{I}{R}$ .
Campo magnético creado por un solenoide. $B=\mu I \frac{n}{l}$ .
Fuerza entre corrientes paralelas. Definición de amperio. $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0}{2\pi} \frac{II'}{d}$ .