CAMPO ELÉCTRICO

Hemos visto, según la ley de Coulomb , que la existencia de una carga estática origina una interacción cuando en las proximidades se sitúa alguna otra carga, de modo que esta segunda sufre una fuerza dada por dicha ley. El espacio en torno a la carga ha cobrado una nueva propiedad. De un modo similar a como se define el campo gravitatorio para dar cuenta de las interacciones que se producen entre cuerpos con masa, se define el campo eléctrico como una propiedad del espacio que rodea a un cuerpo cargado, de modo tal que cuando en esa región se sitúa una carga de prueba q₀, dicha carga experimenta una fuerza dada por la ley de Coulomb. La magnitud campo eléctrico es vectorial y corresponde a la fuerza por unidad de carga situada en ese punto.

[1.8]

aquí F es la fuerza que la carga q ejerce sobre la carga q₀. En la definición rigurosa debería considerarse la carga q₀ infinitesimal, a fin de que no modifique el campo eléctrico. El campo eléctrico es una magnitud vectorial dirigida en la misma dirección y sentido que F.

El empleo del campo eléctrico es útil, no sólo desde el punto de vista de cálculo (con el concepto de campo eléctrico hacemos la acción de los campos independiente de la carga de prueba, con lo cual una vez conocido el campo eléctrico, la fuerza sobre cualquier carga se puede obtener sin más que aplicar la expresión anterior) sino que evita el problema conceptual de la acción a distancia, de modo que es más sencillo imaginar las fuerzas como ejercidas por el campo eléctrico en los puntos del espacio y no ejercidas a distancia por otra carga.

Campo eléctrico de distribuciones discretas de carga

Cuando tenemos una única carga puntual, la expresión del campo resulta entonces ser:

[1.9]

Para un conjunto de cargas puntuales, que se conoce como distribución discreta de cargas, la suma vectorial produce un campo que, como consecuencia del principio de superposición, viene dado por:

[1.10]

Campo eléctrico de distribuciones continuas de carga

En muchas situaciones no se tienen distribuciones discretas de carga, sino que los puntos donde se encuentran las cargas están tan próximos entre sí que puede suponerse que se trata de una distribución continua de cargas. Para poder considerar estos casos, hay que considerar la ley de Coulomb mediante un paso al límite. Esto nos lleva a considerar el concepto de densidad de carga. En efecto, si consideramos un volumen en el que se encuentra una distribución continua de carga con una carga total q, si consideramos un elemento de volumen D V, la cantidad de carga contenida en ese elemento será D q. De este modo, llamamos densidad volúmica de carga al cociente

[1.11]

Cuando en el cuerpo material que tiene la carga existen una y dos dimensiones despreciables frente a la tercera - es decir, el cuerpo es básicamente superficial o lineal - se definen respectivamente las densidades superficial y lineal de carga:

[1.12]

[1.13]

Con ayuda de las densidades de carga se puede obtener la expresión del campo eléctrico creado por una distribución continua. Para ello consideramos un cuerpo con un determinado volumen V y una densidad volúmica de carga r . Si tomamos en cuenta un elemento diferencial de volumen, la carga almacenada valdrá dq = r·dv, y el campo creado por este elemento en un punto de observación, según la ley de Coulomb , valdrá

[1.14]

Para calcular el campo total debido a toda la distribución, y aprovechando el principio de superposición, hay que sumar todos las contribuciones de todos y cada uno de los elementos de volumen que forman el cuerpo cargado. Para ello habrá que hacer una suma integral:

[1.15]

Hay que tener en cuenta que tanto R como r dependen de la posición en el cuerpo y por lo tanto hay que parametrizar correctamente estas variables para poder efectuar la integración. Análogamente se pueden obtener las expresiones para distribuciones superficiales y lineales de carga:

[1.16]

[1.17]

Ejercicios:

Se plantean a continuación una serie de ejercicios relacionados con el cálculo del campo eléctrico creado por distribuciones discretas de carga. Se propone al alumno la resolución analítica de los mismos, así como el planteamiento de los mismos mediante el módulo de simulación Coulomb.

Ejercicio 1: evaluar el campo eléctrico creado por una carga puntual q = 1 m C colocada en el origen. Comprobar que dicho campo es radial y su módulo disminuye con el cuadrado de la distancia a la carga (q 1_1.q).

Ejercicio 2: dadas dos cargas iguales q = 10 m C colocadas en los puntos de coordenadas (-1,0) y (1,0), determinar los puntos de campo nulo (Solución: el punto (0,0)).

Ejercicio 3: una carga puntual de valor nq se coloca en el origen de coordenadas, mientras que otra carga -q se sitúa en el punto de coordenadas (a,0). Calcular las coordenadas del punto de campo nulo para los casos en que n = 4 y n = 1/4 (Solución: (2a,0) para n = 4, (-a,0) para n=1/4 ).

Ejercicio 4: se colocan, uniformente espaciadas a una metro de distancia cada una de ellas, 2n+1 cargas iguales de valor q sobre el eje Y, de forma que la carga central se sitúa en el origen de coordenadas. Calcular el campo eléctrico en el punto (1,0). Solución: en campo esta dirigido según el eje Y, y su módulo viene dado por: