ENERGÍA
DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO
El
concepto de potencial electrostático, además de su utilidad como paso
intermedio para el cálculo de campos eléctricos, tiene una profunda
significación desde el punto de vista energético. De hecho, puede establecerse que
un cuerpo cargado situado en una región donde existe un campo eléctrico, posee
una cierta energía potencial electrostática, del mismo modo que una partícula
con masa posee una energía potencial gravitatoria en el seno de un campo
gravitatorio.
De
este modo, si suponemos una carga q0 en una región con un campo
eléctrico E dado, éste ejercerá sobre aquélla una fuerza de valor
[1.39]
Si se
desplaza esta carga a lo largo de una línea desde un punto I hasta otro punto
F, el trabajo realizado (en este caso por el campo eléctrico) en un trayecto
elemental de esta línea valdrá
[1.40]
y el
trabajo total valdrá
[1.41]
Teniendo
en cuenta que se cumple
[1.42]
se
tiene
[1.43]
es
decir, que el trabajo realizado es independiente del camino seguido para llevar
la carga desde I hasta F, y únicamente depende de la diferencia de potencial
entre estos dos puntos. Este comportamiento se deriva del hecho de que el campo
electrostático es irrotacional (el rotacional de E vale cero) y por lo
tanto se trata de un campo conservativo. En particular, si se hace coincidir el
punto inicial y el final, dado que el potencial tiene el mismo valor en los dos
puntos, el trabajo realizado será nulo, de ahí el nombre de campo conservativo.
Diferencia de potencial
[1.44]
mide
el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga desde un punto hasta
otro. (Hay que hacer notar que según el criterio escogido, el potencial en el
punto inicial menos el potencial en el punto final da cuenta del trabajo
realizado por el campo eléctrico para desplazar la unidad de carga, de modo que
si la diferencia de potencial de cómo resultado un número negativo, el trabajo
debe ser realizado externamente para efectuar ese desplazamiento)
Se
puede definir, al igual que en el caso del campo gravitatorio, una energía
potencial electrostática de una carga por estar situada en una región donde
existe un campo electrostático:
[1.45]
De
este modo, si al desplazar la carga desde el punto I hasta el punto F, se pasa
de un punto con mayor energía potencial a otro punto con menor energía
potencial, el trabajo realizado para mover esa carga lo realiza el campo, y si
se va de un punto de menor energía potencial a otro punto con mayor energía
potencial, la energía necesaria para realizar ese desplazamiento debe ser
aportada externamente, de un modo totalmente análogo al caso del campo
gravitatorio.
Se ve
además en esta implicación energética que lo realmente importante son las
diferencias de potencial entre los distintos puntos, y no los potenciales
absolutos.
Se
puede asimismo relacionar el campo con la diferencia de potencial. Dado que
[1.46]
y
[1.47]
se
deduce que
[1.48]
pudiéndose
realizar la integral por cualquier camino, dado que se trata de un campo
conservativo.
Cuando
los problemas permitan tomar el infinito como origen de potenciales, se puede
obtener una expresión para el potencial :
[1.49]
El
hecho de que para mover una carga desde un punto de menor potencial a otro con
mayor potencial haya que aplicar una fuerza externa y por tanto aportar energía
parece lógico (del mismo modo que hay que aportar energía para llevar una masa
a un punto situado a más altura), sin embargo, ¿de dónde procede la energía que
suministra el sistema cuando la carga se mueve de mayor a menor potencial? Lo
que sucede es que por el hecho de tener un sistema de cargas, esa distribución
almacena una cierta energía electrostática. Para ello supongamos una región
donde no hay cargas y por tanto no existe ningún campo eléctrico. Se puede
entonces situar una carga en cualquier punto sin necesidad de aportar energía.
Si se pretende traer otra carga, digamos desde el infinito, entonces habrá que
situarla en un punto con un potencial dado por [1.49], donde el campo eléctrico
es el creado por la primera carga, y por lo tanto se debe aplicar una cierta
energía para desplazar la segunda. Al traer la siguiente sucederá lo mismo,
ahora debido al campo eléctrico creado por las dos cargas anteriores, y así
sucesivamente.
Energía electrostática de una distribución de cargas
Se
conoce por energía
electrostática de una distribución de cargas
la energía que es necesario aportar para formar dicha distribución trayendo las
cargas desde el infinito hasta el punto final de cada una. En el caso de
distribuciones discretas de carga se puede comprobar que la energía
electrostática vale:
[1.50]
donde
el sumatorio se extiende al conjunto N de cargas presentes en la distribución,
y Vi es el potencial creado por las N-1 cargas restantes en el punto
donde está situada la carga qi. El valor de esta energía aparece en
la ventana de valores del programa de simulación (módulo Coulomb)
En el
caso de distribuciones continuas, la expresión que proporciona la energía de la
distribución es:
[1.51]
donde
V es el potencial electrostático y la integral se extiende al volumen de
la distribución.
Finalmente,
cabe decir que la energía de una distribución continua también se puede
expresar en función del campo eléctrico:
Monografías
