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Interacciones entre cuerpos caragados. Ley de Coulomb.

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Ley de Coulomb. Principio de superposicin.

Agregado: 24 de JULIO de 2003 (Por Michel Mosse) | Palabras: 813 | Votar! | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografas > Fsica >
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    INTERACCIONES ENTRE CUERPOS CARGADOS:

    LEY DE COULOMB

     

    Ley de Coulomb:

    Como consecuencia de los experimentos previamente mencionados, Coulomb enunci la siguiente Ley:

     

    La fuerza entre dos objetos puntuales cargados est dirigida a lo largo de la lnea que las une, es directamente proporcional al valor de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

     

    Este enunciado incluye el hecho observado de que las fuerzas pueden ser atractivas y repulsivas, teniendo en cuenta el signo relativo de las cargas. La expresin matemtica de la ley es la siguiente:

     

    [1.1]

     

    donde Q y Q' son los valores de las cargas, K una constante de proporcionalidad, r el mdulo de la distancia que existe entre ellas, y u el vector unitario en la direccin de la recta de unin de las cargas y dirigido en el sentido tal que la fuerza tienda a separar las cargas cuando stas son del mismo signo, y a juntarlas si son de signos distintos.

     

    El valor de la constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades que se emplee. En el Sistema Internacional (SI) la fuerza se mide en Newton (N) y la distancia en metros (m), siendo la unidad de la carga el culombio (C). Esta unidad deriva de otra magnitud elctrica que es la corriente elctrica, cuya unidad, el amperio (A), es una de las cuatro fundamentales en el SI o sistema MKSA. El culombio se define como la cantidad de carga que fluye por un conductor que transporta una corriente elctrica de un amperio durante un segundo. Teniendo en cuenta este sistema de unidades, la constante de proporcionalidad K que hace que los valores experimentales concuerden con la expresin matemtica es

     

    [1.2] K = 8.987109 Nm2/C2 9109 Nm2/C2

     

    Esta constante de proporcionalidad suele expresarse de la siguiente manera

     

    [1.3]

    siendo e 0 la denominada permitividad dielctrica del vaco, cuyo valor es

     

    [1.4] e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2

     

    La introduccin de estos valores se debe a que el factor 4p aparece frecuentemente, y al incluirlo en la constante de proporcionalidad se evita que aparezca explcitamente en las ecuaciones bsicas del electromagnetismo.

    De este modo, la expresin matemtica ms apropiada para la ley de Coulomb es la siguiente:

     

    [1.5]

     

    en este caso se representa la fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 2, y el vector unitario est dirigido en el sentido de Q1 hacia Q2, como se ve en la figura

     

    [1.6]

     

    Evidentemente, por el principio de accin y reaccin se comprueba que la carga 2 ejerce sobre la 1 una fuerza igual y en sentido opuesto.

     

    Principio de superposicin

     

    Por otra parte, tambin se verifica el principio de superposicin: la fuerza ejercida por un conjunto de cargas sobre otra resulta igual a la suma de las fuerzas que sobre dicha carga ejerce particularmente cada una de las del conjunto (dado que la fuerza es una magnitud vectorial la suma es vectorial). Si tenemos un conjunto de n cargas en las posiciones especificadas por el vector de posicin rk, la fuerza sobre una carga q en r valdr:

     

    [1.7]

     

    donde

     


     

     Ejemplos:

    Consideremos algunos ejemplos de interacciones electrostticas entre cargas puntuales. Empezaremos por casos muy simples que adems nos servirn para irnos familiarizando con el interface de usuario del mdulo de simulacin que hemos denominado Coulomb y que simula precisamente la interaccin entre cargas puntuales cuyo nmero, valor y posicin podemos establecer para visualizar los correspondientes resultados (ver manual). Comenzaremos visualizando nicamente las fuerzas que aparecen sobre las cargas, para ir posteriormente aadiendo otras caractersticas como lneas de campo, superficies equipotenciales, etc ...

     

    Ejemplo 1: fuerza entre dos cargas iguales separadas una cierta distancia d.

    Ejemplo 2: fuerza entre dos cargas de distinto valor separadas una cierta distancia d.

    Ejemplo 3: Tres cargas iguales en los vrtices de un tringulo equiltero de lado a.

    Ejemplo 4: cuatro cargas en los vrtices de una cuadrado de lado a. (q4_1.q)

    Ejemplo 5: Una carga de valor q se coloca en el centro de una circunferencia imaginaria de radio a, mientras que n cargas negativas iguales de valor -q se colocan uniformemente espaciadas sobre dicha circunferencia. Las fuerzas sobre estas cargas pueden hacer que las mismas converjan hacia el centro o bien diverjan. Determinar el valor de n que constituye la frontera entre ambos comportamientos.

    Ejemplo 6: Una carga de valor mq se coloca en el centro de una circunferencia imaginaria de radio a, mientras que 6 cargas negativas iguales de valor - q se colocan uniformemente espaciadas sobre dicha circunferencia. Las fuerzas sobre estas cargas pueden hacer que las mismas converjan hacia el centro o bien diverjan. Determinar el valor de m que constituye la frontera entre ambos comportamientos si q = 10 mC. (circulo6.q)


     
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