Campo local. Campo de la zona lejana. Campo de la zona próxima.
CAMPO LOCAL
El campo eléctrico que "ve" cada molécula
que forma un medio material puede en general diferir apreciablemente del campo
macroscópico medio aplicado externamente. Esta campo se denomina campo local y en un modelo simple podemos
considerarlo como suma del campo externo más el campo de interacción, es decir
el campo que el resto de las moléculas polarizadas por dicho campo crean sobre
la molécula considerada.
El cálculo detallado de la interacción
dipolo-dipolo en una estructura dada puede ser en general muy
complicada. En una aproximación para dieléctricos no polares debida a Lorentz esta interacción se calcula
descomponiendo el dieléctrico en dos zonas diferentes.
Þ Una zona próxima formada por las moléculas
contenidas en una esfera de radio a centrada entorno a la molécula que
ocupa el lugar donde se quiere obtener el campo local. Así en el modelo
Lorentz, la contribución de las moléculas más próximas se tiene cuenta de
manera individualizada.
Þ El resto del
dieléctrico fuera de esta esfera, cuyas moléculas polarizadas se encuentran ya
a distancias relativamente grandes. Esta zona se considera entonces como un
medio continuo con polarización uniforme P (zona
lejana).
Modelo
de campo local de Lorentz.
De acuerdo con este modelo, el campo que actúa
sobre la molécula situada en el centro de la esfera viene dada por la suma de
tres contribuciones:
siendo 
el campo
macroscópico medio en el dieléctrico, 
el campo
debido a la carga superficial de polarización inducida en la esfera
(contribución externa a la esfera) y 
el campo
debido a los dipolos inducidos en las moléculas contenidas en la esfera.
Calcularemos ahora estas contribuciones.
- Campo de la zona lejana :
El
valor de este campo puede obtenerse fácilmente mediante un cálculo simple de
carácter electrostático correspondiente al campo que aparece en el centro de
una cavidad esférica efectuada en un medio dieléctrico uniformemente
polarizado. Como es conocido este sistema equivale a una distribución de carga
superficial de polarización distribuida sobre la superficie de la cavidad y de
valor :
y por tanto :
Cálculo del campo de la zona lejana
b) Campo de la
zona próxima :
En
este caso debemos evaluar el campo eléctrico que sobre la molécula o átomo
central crean las moléculas polarizadas contenidas en la zona próxima. Una
molécula sobre la que se induce un momento dipolar pi,
situada a una distancia ri del centro origina un campo
eléctrico Ei en dicho punto que vale:
Campo dipolar de la zona próxima.
En un
material polarizado homogéneamente, todas las moléculas adquieren el mismo
momento dipolar p. El campo dipolar será la suma de las contribuciones
de todas las moléculas contenidas en la zona próxima :
El
campo dipolar disminuye con la distancia como 1/r3 por lo que
podría esperarse una convergencia rápida de estas sumas. Sin embargo, el número
de dipolos contenidos en la esfera próxima crece como r2 por
lo que de hecho no se obtiene una convergencia excesivamente rápida y debe
recurrirse a técnicas especiales a la hora de computar tales campos.
El
valor del campo dipolar dependerá por tanto de la disposición de los dipolos
dentro de esta zona próxima. Para una distribución uniforme de estos dipolos
moleculares, el resultado es especialmente simple resultando ser nulo este
campo dipolar. Este será el caso de gases y líquidos y de cristales cúbicos
(centrados en caras o cuerpo). Así para este tipo de estructuras :
Monografías
