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DIPOLO ELECTRICO


Como hemos comentado anteriormente se denomina dipolo eléctrico a una distribución de carga que creara a su alrededor un potencial a una distancia r dado por

 

Recordando la relación entre el campo eléctrico y el potencial electrostático a través del gradiente :

 

 

lo que nos conduce a una campo dipolar de la forma :

 

Campo eléctrico creado por un dipolo puntual

 

o bien descomponiendo este campo en sus componentes según las coordenadas polares, obtenemos para las componentes radial y azimutal :

 

Estas componentes muestran una dependencia angular diferente pero ambas presentan la variación inversa al cubo de la distancia, que es característica del campo dipolar. Este campo puede expresarse de una manera compacta

 

La ecuación que da las superficies equipotenciales que corresponden a valor constante de Vd(r) vendrá dada por la condición :

o bien :

donde la constante CD que caracteriza cada superficie equipotencial está directamente asociada a cada valor de la constante C.

Por otra parte, la ecuación de las líneas de campo eléctrico puede obtenerse a partir del hecho de que dichas líneas son paralelas a E en todos sus puntos. Por lo tanto, todo pequeño desplazamiento a lo largo de una línea de fuerza, será necesariamente paralelo al campo y por tanto podemos escribir :

 

 

donde k es una constante de proporcionalidad de dimensiones apropiadas. Si escribimos entones en coordenadas polares tanto el vector desplazamiento como el vector campo eléctrico, tendremos :

 

de manera que :

 

que puede integrarse para así obtener :

 

de donde concluimos :

 

 

de modo que cada una de las líneas de campo queda caracterizado por un valor particular de la contante KD.

La representación gráfica de las superficies equipotenciales y de las líneas de campo se encuentran representadas en la figura adjunta

 

 

 

 Como veremos posteriormente, el interés por el estudio de los dipolos eléctricos reside en que las agrupaciones de carga que constituyen la materia, cuando se encuentran bajo la acción de una campo eléctrico, se comportan de una manera aproximada como lo harían un conjunto de dipolos bajo la acción de dicho campo. Así, el comportamiento dieléctrico de los medios materiales se reduce en un gran número de casos al estudio de la interacción de un dipolo con otros dipolos vecinos, o con campos eléctricos alternos. Por ello, estudiaremos con un cierto detalle tanto el campo producido por un dipolo, como la interacción entre dipolos o de éstos con un campo eléctrico exterior

 

Fuerza y par sobre un dipolo : interacción entre dipolos

 

La energía de interacción entre un campo externo y un dipolo rígido viene dada por :

 

 

siendo q el ángulo que forma dicho campo con el momento dipolar.

 

Tal como se muestra en la figura adjunta, el rango de variación de esta energía es finito y presenta un mínimo para q = 0, es decir, cuando los dos vectores son paralelos. Esto supondrá que si el dipolo sólo tiene el grado de libertad de rotación tenderá a alinearse con el campo. El par de fuerzas que se ejerce sobre el dipolo viene dado por:

 

 

o bien, en forma vectorial:

 

 

Por otra parte, si el campo eléctrico en la zona del dipolo no es uniforme, es posible que dicho dipolo disminuya su energía al moverse a una posición diferente. Así, si existe libertad de traslación, aparece una fuerza neta sobre el mismo dada por:

 

Un problema interesante es el del cálculo de la energía potencial de un dipolo rígido, de momento dipolar p1, sometido al campo eléctrico producido por otro dipolo eléctrico p2, situado a una cierta distancia r. A partir de la expresión del campo de un dipolo es fácil demostrar que la energía potencial de interacción dipolo-dipolo, Wdd, viene dada por:

 

 

Esta expresión determina la energía de interacción dipolo-dipolo. Si uno de los dipolos tiene una dirección fija, la energía de interacción es mínima (situación estable) cuando la alineación de los dipolos es antiparalela, siempre que el radio vector r sea perpendicular a la dirección de los dipolos. En cambio cuando r tiene la dirección del dipolo, el mínimo de energía se obtiene para una alineación paralela y del mismo sentido.

 


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