CAMPO DE INDUCCION MAGNETICA

Al igual que en el caso de la electrostática se expresaba la fuerza entre dos cargas como el resultado de la acción del campo creado por una de ellas sobre la otra, vamos a realizar lo mismo en el caso de la magnetostática. Es decir, vamos a suponer que un circuito recorrido por una corriente, o, en general, una carga en movimiento, crea a su alrededor una zona de influencia tal, que otras partículas cargadas en movimiento en esa región sufrirán una fuerza de tipo magnético. Para ello, reescribiremos la expresión [2.1] como :

[2.2]

de forma que se denomina campo de inducción magnética B a la expresión encerrada entre paréntesis, es decir :

[2.3]

Por lo tanto, la acción del circuito 1 sobre el circuito 2 puede escribirse como la interacción del campo B₁ sobre la corriente I₂, de la forma :

[2.4]

de donde podemos observar que la fuerza magnética es perpendicular a dl₂, es decir, la fuerza magnética no contribuye al desplazamiento de las cargas dentro del conductor. La unidad en el sistema internacional de este campo es el Tesla (T). Teniendo en cuenta que es una unidad muy grande, es muy habitual utilizar otra unidad proveniente del sistema cegesimal denominada Gauss (G), cuya equivalencia con la anterior es 1 T = 10⁴ G. La expresión [2.3] es conocida como la ley de Biot -Savart y permite, en principio, el cálculo del campo magnético creado por un circuito en cualquier punto del espacio, aunque, en general, es bastante complicada de utilizar, salvo ciertos casos particulares con ciertas simetrías.

En el caso en el que la corriente no sea filiforme, sino que tengamos un determinado medio extenso recorrido por corriente eléctrica, puede calcularse el campo magnético como suma de los campos debidos a cada "hilo" o "tubo" de corriente en los que puede dividirse nuestro medio. Para ello se define en cada punto el vector densidad de corriente cuyo módulo viene dado por :

[2.5]

donde S_t es la sección transversal que es atravesada por la corriente. Para generalizarla y darla un carácter vectorial se toma como dirección la trayectoria del desplazamiento y sentido el de las cargas positivas. Si consideramos una superficie cualquiera con un vector normal n se tendrá que la corriente que la atraviesa es:

[2.6]

Teniendo en cuenta esta definición, podemos escribir la ecuación [2.3] para el caso de medios extensos como :

[2.7]

donde S se refiere a la sección total de todos los "tubos" y la integral en línea se extiende a sus longitudes totales. Teniendo en cuenta que dl . dS = dv podemos reescribir la anterior expresión como :

[2.8]

Si hubiésemos realizado el mismo cálculo para calcular la fuerza se obtendría :

[2.9]

que corresponde a la fuerza que aparecería sobre un medio extenso recorrido por una densidad de corriente J en presencia de un campo magnético B.

Por otra parte, la expresión [2.4] puede reescribirse en forma diferencial como :

[2.10]

lo que permite interpretar la fuerza elemental ejercida por el campo B sobre el elemento diferencial del circuito dl cuando está recorrido por una corriente I. Si tenemos en cuenta que esta corriente puede expresarse como I = dq/dt, la anterior ecuación resultará :

[2.11]

que nos da la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga que se mueve con velocidad v (lo que constituye, en definitiva, una corriente eléctrica). Si en lugar de considerar elementos diferenciales, suponemos una determinada carga puntual desplazándose a esa velocidad y además tenemos en cuenta la posible existencia de un campo eléctrico, obtendremos finalmente la denominada fuerza de Lorentz  :

[2.12]