1.- SISTEMA BINARIO.

                - Para convertir numeros en base 10 a base 2 (binario), basta dividir el numero entre 2, e igualmente el cociente, hasta que este sea 1. El numero en binario es este 1 y todos los restos (0 y 1) de las repetidas divisiones.

                Ej:                           10   |2     .

                                                 0    5     |2     .

                                                       1      2     |2     .

                                                                0     1

                10 en decimal es 1010.

 

                - Para convertir numeros en binario a decimal, se suman las potencias de dos multiplicadas por los 1 y 0 que corresponden en el numero binario.

                Ej:           1010= 0·2⁰ + 1·2¹ + 0·2² + 1·2³= 0+2+0+8=10.                   El 1010 en binario es 10 en decimal.

 

                - Operaciones aritmeticas:

                               - SUMA:

                                               0+0=0

                                               1+0=1

                                               0+1=1

                                               1+1=0 (y acarreo 1)

                               - RESTA:

                                               0-0=0

                                               1-0=1

                                               0-1=1 (y acarreo 1)

                                               1-1=0

                               - MULTIPLICACION:

                                               0 · 0=0

                                               1 · 0=0

                                               0 · 1=0

                                               1 · 1=1

                               - DIVISION: Igual que en decimal.

                               Ej:           1100   |100   .

                                               -100      11

                                                  100      

                                                 -100

                                                      0

                - Numeros negativos.

                               1.- Signo y magnitud: 1 bit representa el signo (Most Significant Bit): 0 es positivo y 1 es negativo. El resto de los bits son el valor absoluto.

                Ej: 27 en decimal = 011011 en binario

                    -27 en decimal = 111011 en binario

 

                               2.- Complemento a 1. Se calcula cambiando los 0 por 1 y viceversa. Esto se utiliza para las restas.

                Ej: 63-28= 63+(-28)

                               00111111               Si nos sale un bit mas por acarreo, significa que es positivo. Este aca-

                           +  11100011               acarreo hay que sumarselo al ultimo bit (LSB)

                           1  00100010

                              00100011

 

                Ej: 28-63= 28+(-63)

                               00011100               Si no nos sale bit de acarreo, el numero es negativo.

                           +  11000000               Para saber el modulo, hallo el complemento a 1.

                               11011100

                               00100011=35, como es negativo, -35.

                               3.- Complemento a 2. Hallo el complemento a 1 y le sumo 1. Las operaciones en C-2 son igual que en C-1, pero si  hay acarreo, no se lo sumamos (aunque si indica que es positivo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                - Numeros Fraccionarios.

                               - Para pasar de  binario a decimal, es igual que con enteros:

                Ej: 100.01= 0·2⁰ + 0·2¹ + 1·2² + 0·2^-1 + 1·2^-2.

                               - Para pasar de decimal a binario, separamos la parte entera de la parte decimal. La parte entera la convertimos como antes. Para la parte decimal, vamos multiplicando por 2, tomando la parte entera del resultado (1 o 0), hasta que nos de un 1.

                Ej: 0.6875₁₀­­= 0.1011₂

                               0.6875 · 2 = 1.375                  1

                               0.375  · 2 = 0.75                     0

                               0.75  · 2 = 1.5                         1

                               0.5  · 2= 1                               1

 

 

2.- NOTACION HEXADECIMAL

                En base 16 usamos del 0 al 9 y de la A a la F (10 - 16).

                - Conversion de base 10 a 16. Dividimos por 16 el numero y sus cocientes.

                               Ej:           728   |16   .                             728₁₀ = 2D8₁₆

                                                   8    45   |16   .

                                                    D=13    2

                - Conversion de base 16 a 10. Multiplicamos por potencias sucesivas de 16.

                               Ej:   13D₁₆=13·16⁰ + 3·16¹ + 1·16² = 317₁₀

                - Conversion directa de binario a hexadecimal. Hacemos grupos de 4 bits, empezando por la derecha.                           Ej:           10 1101 1100₂ = 2DC₁₆

                                                2     D      C

                - Conversion directa de hexadecimal a binario. Traducimos cada termino a binario (4 bits).

                               Ej:           10C₁₆ = 0001 0000 1100₂

3.- NOTACION OCTAL

                Usamos del 0 al 7.

                - Conversion de decimal a octal. Dividimos por 8 el numero y sus cocientes.

                               Ej:           304  |8      .                             304₁₀ = 460₈

                                                   0  38    |8     .

                                                          6     4   

                - Conversion de octal a decimal

                               Ej:           13₈ = 3·8⁰ + 1·8¹ = 11₁₀

                - Conversion directa de binario a octal. Agrupamos los bits de 3 en 3.

                               Ej:           1 011 011 100₂                       1011011100₂ = 1334₈

                                               1   3    3     4

                - Conversion directa de octal a binario. Traducimos termino por termino a binario (3 bits).

                               Ej:           107₈ = 001000111₈