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Trabajo de cálculo.

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Práctica.

Agregado: 29 de AGOSTO de 2000 (Por ) | Palabras: 1715 | Votar! |
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Categoría: Apuntes y Monografías > Matemáticas >
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    1.  Encuentre el volumen de la región limitada por y = x2, el eje x y la recta x = 5

    alrededor del  el eje y

    V = π a b { F(x)2 – G(x)2 } Dx

    V = π 0  50 [(25 - √ y/2)2 ] Dy

    V = π 0  50 [(25 -  y/2 ] Dy

    V = π  [25y -  y2/4 ]50 Dy

    V = 625 π u3

    2.  Encuentre el volumen de la región limitada por f(x) = x2 + 1, alrededor de la recta x = 3

    h = Xi2 + 1

    ∆Xi = Dx

    rm = 3 - x

    a) V =  2 π a b (x) (f(x)) Dx

    V =  2 π 0 2 (3 - x) (x2 + 1) Dx

    V =  2 π a b (-x3 + 3x2 –x + 3) Dx

    V =  2 π [(-x4/4 + x3 –x2/2 + 3x)]2

    V = 16 π u3


    3. Calcular el volumen del sólido generado al girar, en torno de la recta x = 2, la región

    Limitada por las gráficas de y = x3 + x + 1,   y = 1    y     x = 1

    V = 2 π a b p(x)h(x)Dx

    V = 2 π 0 1  (2 – x ) (x3 + x +1 –1 )Dx

    V = 2 π 0 1  (-x4 + 2x3 –x2 + 2x ) Dx

    V = 2 π [-x5/5 + x4/2 –x3/3 +x2 ]10

    V = 2 π  (-1/5 + ½  -1/3 +1 )

    V = 29 π /15 u3

    4. Calcular el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de

      y = x2 +1 ,  y = 0 , x = 0 ,  y  x = 1 en torno al eje y

    Método de capas

    V = 2 π a b p(x)h(x)Dx

    V = 2 π 01 x(x2 +1)Dx

    V = 2 π [x4/4 + x2/2]1

    V = 3 π /2 u3


    5. Calcular el volumen de un sólido de revolución engendrado por la región limitada

      y = 1/ (x2 + 1)2  y el eje x ( x menor e igual  a 1  y x mayor e igual a 0 )

    V = 2 π a b p(x)h(x)Dx

            

    V = 2 π 01 x /(x2 + 1)2   Dx

    V = [-π /x2 + 1 ]10

    V = π /2 u3

    6. Calcular el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por

    Y = x – x3 y el eje x ( x menor e igual q 1 y x mayor e igual q 0)

    V = 2 π a b p(x)h(x) Dx

           

    V = 2 π 0 1 x(x – x3) Dx

    V = 2 π 0 1 (-x4 +x2) Dx

    V = 2 π [-x5/5 + x3/3]

    V = 4 π /15 u3


    7.  Encontrar el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar sobre el eje x la

    región encerrada en el primer cuadrante por la elipse 4x² + 9y ²=36 y los ejes coordenados.

    Y =  Ö(9-x²)

    V= 4π/9 0∫³ [(9-x²)] Dx

    V= 4π/9 [9x - ⅓x3]3

    V = 8 π u3

    8.  Encontrar el volumen del sólido generado al girar sobre el eje y la región limitada por la

    curva y = x³, el eje y y la recta y = 3

    V = π 0∫³ [y 2/3] Dy

    V = [3/5 y 5/3]3

    V = 3.74 u3


    9.  Encontrar el volumen generado al girar sobre el eje x la región encerrada por las

    parábolas y = x ² , y ² = 8x

    V = π 0∫² [(8x – x4)] dx

    V = π [4x2 – 1/5 x5]2

    V = 48π / 5 u3

    10.  Encontrar el volumen generado por las gráficas x = y2 , x = y + 6 haciendo rotar el eje y.

    V = π a b { F(x)2 – G(x)2 } Dx

    V = π -2  3 [(y + 6) 2 – (y2) 2 ] Dy

    V = π -2  3 (y2 + 12y + 36 – y4 ) Dy

    V = π [ ⅓y3+ 6y2 + 36y – 1/5 y5] -2  3

    V = 500 π / 3  u3


    11.  Encontrar el volumen generado por la gráfica y = x3 – x , el eje x al rotar y = 0

    V = π -1  1[(x3 – x )2 ] Dy

    V = 2π 0  1[x6 – 2x4 + x2 ] Dy

    V = 2π [1/7 x7 – 2/5 x5 + 1/3 x3]

    V = 16π /105 u3

    12.  Calcular el volumen del sólido generado al girar, alrededor de la recta x = 1, la región

    Limitada por la curva (x – 1)2 = 20 – 4y y las rectas x = 1, y = 1, y = 3

    V = π 13 [(√ 20 – 4y  + 1) – 1]2 Dx

    V = π 13 [ 20 – 4y  ] Dx

    V = π [ 20y – 2y2 ]31

    V = 24π  u3


    13. Hallar el volumen al girar el área limitada por la parábola y2 = 8x  y la

    ordenada correspondiente a  x = 2 con respecto al eje y

    V = -4 4 4 π Dy  -  -4 4 Px2 Dy

    V = 2π 0 4 (4 – x2) Dy

    V = 2π 0 4 (4 – y4/64) Dy

    V = 2π  [4y – y5/320]40

    V = 128π /5 u3

    14. Hallar el volumen generado el la rotación del área comprendida entre la parábola

    y = 4x – x2  y el eje x con respecto a la recta y = 6

    V = π 0 4 [62 – (6 - y)2 ] Dx

    V = π 0 4 (12y – y2) Dx

    V = π 0 4 (48x – 28x2 +8x3 –x4) Dx

    V = π  [24x2 – 28x3/3 + 2x4 –x5/5]40

    V =  1408π /15 u3


    15. Hallar el volumen generado el la rotación del área comprendida entre la parábola

    y2 = 8x  y la ordenada correspondiente a x = 2 con respecto a esa recta (método de anillo)

    V = 8 (2) ½  π 0 2 (2 – x ) (x)1/2 Dx   

    V = 8 (2) ½  π 0 2 (2x1/2 – x3/2) Dx

    V = 256π /15 u3

    16.  Encontrar el Volumen engendrado al girar sobre el eje y, la región del primer cuadrante

    Situada por encima de la parábola y = x2 y por debajo de la parábola y = 2 – x2

    V = 4π  01 (x – x3) Dx

    V = 4π  0[ ½ x2 – ¼ x4]1

    V =  π u3


    17.  Encontrar el volumen de un sólido de revolución engendrado al girar sobre el eje y la región limitada por la curva y = (x – 1)3, el eje x, y la recta x = 2

    V = 2π 12 x(x – 1)3Dx

    V = 2π 12 (x4 – 3x3 + 3x2 –x)Dx

    V = 2π [x5/5 – 3x4/4 + x3 -  x2/2]21

    V = 9π/10

    18. Encontrar el volumen del sólido generado por las gráficas y = 4 – x2 , 4y = 4 – x2 al

    hacer rotar el eje x.

    V = π -22  [(4 – x2) 2 – (1 - ¼ x2 ) 2 ]Dx

    V = 2π 02 (16 - 8x2 + x4 – 1 + ½ x2 + 1/16x4)Dx

    V = 2π [15x – 5/2 x2 – 3/16 x4]2

    V = 32π u3


    18. Encontrar el volumen del sólido generado por las gráficas y = x2 , y2 = 8x al

    hacer rotar el eje x.

    V = π -22  [(4 – x2) 2 – (1 - ¼ x2 ) 2 ]Dx

    V = 2π 02 (16 - 8x2 + x4 – 1 + ½ x2 + 1/16x4)Dx

    V = 2π [15x – 5/2 x2 – 3/16 x4]2

    V = 32π u3

    20.. Encontrar el volumen generado en la rotación del área del primer cuadrante limitada

    Por la parábola y2 = 8x y la ordenada correspondiente a x = 2 con respecto al eje x

    V = π a b y2 Dx

    V = π 0 2 8x Dx

    V = 4π [x2]20

    V = 16 π u3


     
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