TRABAJO PRÁCTICO N°3: BRÚJULA DE TANGENTES

 

Objetivos:

·        Estudio del campo magnético generado por una bobina

 

Materiales:

·        Bobina rectangular, montada sobre un cuadro de madera, con bornera selectora

·        Brújula

·        Llave inversora

·        Amperímetro

·        Reóstato

 

Procedimiento:

         Dispusimos de un cuadro sobre el cual se halla bobinado un conductor. En la parte inferior del cuadro colocamos una bornera que permite seleccionar el número de espiras de la bobina, pues cada borne está conectado a una espira del cuadro.

         El esquema de conexiones que utilizamos es el siguiente:

 

 

 

 

 

 

 

 

En la parte central del cuadro ubicamos la brújula, que es una pequeña aguja imantada que en presencia de un campo magnético se orienta en la dirección del vector inducción. Ésta fue utilizada como magnetómetro, es decir que con ella nos sirvió para medir el campo magnético.

Debido a que la magnitud del campo magnético es pequeña, la brújula no debe tener una masa considerable. De este modo, una brújula pequeña es muy sensible a variaciones pequeñas de intensidad. Al interactuar los campos magnéticos, la brújula se mueve en una u otra dirección.

         Posteriormente ubicamos el cuadro de manera que el plano de las espiras quedara orientado paralelamente al meridiano magnético lunar. Para verificar que éste se encontrara realmente paralelo al meridiano procedimos de la siguiente manera: cerramos la llave y observamos el ángulo de desviación del magnetómetro; luego, invertimos el sentido de circulación de la corriente con la misma llave y observamos que el ángulo de desviación a uno y a otro lado de la posición inicial fueran prácticamente iguales. Esto es necesario para comprobar que la dirección del magnetómetro está bien tomada. Si el campo magnético tomado por la bobina no fuera perpendicular al terrestre, entonces éste influiría en la dirección del magnetómetro.

         Una vez que armamos el circuito, con el reóstato en su máximo valor de resistencia, conectamos el cuadro a los bornes marcados como A y 5; de esta manera obtuvimos 5 espiras en el circuito.

         Al cerrar la llave inversora LL, observamos que la corriente que circula crea un campo magnético cuyo vector inducción es perpendicular al plano de las espiras. Entonces, el magnetómetro giró ubicándose en la dirección del vector inducción resultante debido a que los vectores inducción terrestre y de la bobina se suman dando como resultado el vector inducción resultante B_r con distinta dirección que estos dos vectores por no ser éstos paralelos. Entonces el magnetómetro tomó la dirección y el sentido de B_r.

 

tg a = |B| / |B_t|  ;   |B| = |B_t| tg a

        

De esta manera, la tangente trigonométrica del ángulo girado es directamente proporcional al vector inducción creado por la bovina. Esto implica la relación de proporcionalidad directa entre la tg a y B_r , ya que B_r y B son directamente proporcionales.

 

1° PARTE

 

       Con las conexiones del cuadro a los bornes A y 5, colocamos el cursor del reóstato en la posición a la mínima resistencia (mínima ddp en el circuito). Luego cerramos la llave y tomamos el valor de la intensidad de corriente y el valor de a_i. Invirtiendo la posición de la llave tomamos a_d y con estos valores calculamos el valor de a_p

                                               a_p =  a_i + a_d  ,  

                                                                           2

         Luego, eligiendo otros valores de intensidad de corriente, repetimos el mismo procedimiento cuatro veces más. Los resultados se presentan en el siguiente cuadro de valores:

 

CUADRO 1

 

N°	I (A)	eI (A)	ai (°)	ad (°)	ap (°)	eap (°)
1	0,25	0,01	17,5	17,5	17,5	2
2	0,5		33	34	33,5
3	0,6		39	39	39
4	0,75		44	45	44,5
5	1		55	53	54

 

         Tomamos tanto eI, como ea_p como la mínima división del instrumento de medición. En el caso de eI, ésta corresponde al último dígito del display del amperímetro. A partir de los valores del Cuadro 1 calculamos a_mín y a_máx de la siguiente manera:

 a_mín = a_p - ea_p; a_máx = a_p + ea_p

         luego completamos el siguiente cuadro:

 

N°	amín (°)	Tg amín	amax (°)	tg amax
1	15,5	0,28	19,5	0,34
2	31,5	0,61	35,5	0,71
3	37	0,75	41	0,87
4	42,5	0,91	46,5	1,05
5	52	1,28	56	1,48

 

         Con los valores de eI, tga_mín y tga_máx  quedó definido el rectángulo de incerteza de cada medición. Con estos valores, graficamos tga_p = f(I). La representación gráfica que obtuvimos fue una recta (ver GRÁFICO N° 1). Luego, utilizando el método de pendientes máximas y mínimas hallamos el valor de la constante proporcionalidad k₁.

 

k1 = (       1,33      +/-     0,04         ) 1/A

 

         A partir del gráfico anterior podemos afirmar que el módulo del vector inducción aumenta cuando también lo hace la intensidad. Esto se debe a que existe entre estos dos una relación de proporcionalidad directa.

 

2° PARTE

 

       En la segunda parte, mantuvimos el mismo circuito utilizado en la primera experiencia. Con un valor de intensidad de corriente, que se mantuvo constante durante el transcurso de la experiencia, tomamos el valor del ángulo de desviación a_p de la misma manera que en la experiencia anterior. Luego cambiamos la conexión del cuadro, intercalando entre los bornes A y 4, y repetimos el procedimiento. Por último, cambiando sucesivamente la conexión de los bornes 3, 2 y 1 completamos el Cuadro 2

 

I = (       1      +/-       0,01       ) A

 

CUADRO 2

 

N°	N espiras	ai (°)	ad (°)	ap (°)	eap (°)
1	5	57	57	57	2
2	4	50	50	50
3	3	40	42	41
4	2	32	33	32,5
5	1	16	15	15,5

 

N°	amín (°)	tg amín	amax (°)	tg amax
1	55	1,44	59	1,64
2	48	1,11	52	1,27
3	39	0,8	43	0,94
4	30,5	0,59	34,5	0,69
5	13,5	0,24	17,5	0,32

 

         Con estos valores, graficamos tg a = f (N). En este caso no tuvimos rectángulos de incerteza sino intervalos definidos por tg a_mín y tg a_máx , dado que N no posee incerteza. La representación gráfica que obtuvimos fue una recta (ver GRÁFICO N° 2). Luego, utilizando el método de pendientes máximas y mínimas hallamos el valor de la constante de proporcionalidad k₂ para el gráfico 2. Esta constante no coincide con la primera debido a que intervienen magnitudes de diferente unidad (Número de espiras, Amperes).

 

k2 = (       0,3      +/-     0,01         )

 

         Acerca de la relación entre |B| y N podemos decir que son directamente proporcionales. Esto se observa cuando, al aumentar N, aumenta también |B| y en la misma proporción. Al haber más espiras por las que circula la corriente, el campo magnético ve incrementada su magnitud.

         A partir de los resultados y conclusiones de las dos experiencias anteriores, llegamos a la siguiente conclusión:

                   = K.N.I

el vector inducción es directamente proporcional a I y a N, como se vio. Cuando alguno de estos dos valores aumenta o disminuye, |B| sufre un cambio directamente proporcional. Esta relación queda expresada por la fórmula citada.

 

Calcular los valores de K₁ y K₂ de acuerdo al siguiente desarrollo:

         tg a_p = k₁ I

         tg a_p = k₂ N 

como tg a_p = |B|  entonces: |B| = k₁ |B_t| I   

                    |B_t|                |B| = k₂|B_t| N

 

por último:

                   K₁ = k₁ |B_t|

                            N

                   K₂ = k₂ |B_t|

                            I

Calcular también eK₁ y eK₂ y comparar los intervalos de incerteza de K₁ y K₂ . ¿Se puede afirmar que K₁ = K₂ = K? Sí.