Cinemática del punto material.

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Agregado: 12 de ABRIL de 2000 (Por ) | Palabras: 2463 | Votar |

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Categoría: Apuntes y Monografías > Física >
Material educativo de Alipso relacionado con Cinemática del punto material

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TP NUMERO 2

Objetivo.

• Estudiar movimientos rectilíneos

Material Utilizado.

• Esferita

• Cinta Métrica

• Cronómetro

• Pista

• Soporte

• Canaleta de lanzamiento

Primera Parte

Procedimiento.

Lo primero que hicimos fue, con una cinta métrica, fijar medidas en la pista de la siguiente manera: determinamos un punto "0" que nos indicaba el origen de coordenadas, es decir el punto desde el cual comenzamos a medir el tiempo y la distancia recorrida por la esferita de metal. Este punto debimos ubicarlo un poco alejado del comienzo de la pista debido a los pequeños "saltos" que la bolita pudiera dar en el momento de ingresar en ella.

Marcamos el primer punto a medir en el eje de abscisas a 80 cm a partir del punto "0" puesto que era el valor más razonable debido a las características de la pista y de la lanzadera.

A partir del intervalo 0-80cm se determinaron intervalos que aumentaban de veinte en veinte (0-100, 0-120, 0-140...).

Una vez determinados todos los valores de la pista, pasamos a fijar un punto "A" en la lanzadera del cual partía la esferita en cada una de las mediciones. Este punto es muy importante porque se lo utiliza para que, al pasar por el punto "0", la bolita tenga aproximadamente la misma velocidad inicial en cada una de las mediciones. También hicimos lo mismo con un impulso mayor, colocando el punto de partida de la bolita en "A' ", un poco más alto que el punto "A".

Dibujo 1.

Dibujo 1. Diseño de la lanzadera y la pista utilizadas en la primera parte.

Una vez hecho esto, pasamos a medir el tiempo que tarda la bolita en recorrer cada distancia. Dejamos caer, tres veces por cada medida, la bolita desde el punto "A" y del punto "A' "; en el momento en que esta pasa por el punto "0" encendemos el cronómetro y lo apagamos al final de cada tramo. Luego de haber hecho esto, promediamos las tres medidas de cada tramo para calcular el tp(s).

Cuadro N� 1

Medida	X (cm)	Ex (cm)	t (s)	Et (s)	t_p(s)	Et_p(s)
1	80	1	0,82	0,1	0,81	0,1
			0,79	0,1
			0,81	0,1
2	100	1	1,07	0,1	1,05	0,1
			1,06	0,1
			1,01	0,1
3	120	1	1,27	0,1	1,28	0,1
			1,31	0,1
			1,26	0,1
4	140	1	1,55	0,1	1,54	0,1
			1,62	0,1
			1,46	0,1
5	160	1	1,83	0,1	1,83	0,1
			1,84	0,1
			1,83	0,1

En este cuadro quedan ordenados los valores de tiempo para cada distancia con un impulso desde el punta "A".

Cuadro N� 2

Medida	X (cm)	Ex (cm)	t (s)	Et (s)	t_p(s)	Et_p(s)
1	80	1	0,7	0,1	0,68	0,1
			0,69	0,1
			0,66	0,1
2	100	1	0,86	0,1	0,86	0,1
			0,85	0,1
			0,87	0,1
3	120	1	1,08	0,1	1,06	0,1
			1,06	0,1
			1,04	0,1
4	140	1	1,21	0,1	1,26	0,1
			1,28	0,1
			1,31	0,1
5	160	1	1,51	0,1	1,47	0,1
			1,49	0,1
			1,4	0,1

En este cuadro quedan ordenados los valores de tiempo para cada distancia con un impulso desde el punta "A' "

Como se puede observar en los cuadros anteriores, los errores de x(cm) y t(s), fueron fijados sin cálculo alguno. El criterio utilizado para determinar el error del primero fue que no sólo tuvimos en cuenta el error instrumental (0,1 cm), sino también las condiciones experimentales, es decir, cuan bien determinados están los extremos del intervalo a medir. Para el error de tp(s), no tuvimos en cuenta las variaciones respecto del promedio ya que eran demasiado pequeñas y muy difíciles de graficar, por lo que tomamos 0,1s como error.

Conclusiones.

Los gráficos 1 y 3 obtenidos por los valores de los cuadros 1 y 2 respectivamente representan x=f(t). La gráfica queda expresada por una recta que pasa por el origen de coordenadas debido a que t₀=0 y x₀=0, de esto también se deduce que Dt=t y que Dx=x. Para esto hay una expresión matemática que vincula a x con t: x=x₀+v.Dt. Como en este caso, y como ya anticipamos antes, t₀=0 y x₀=0, la expresión quedaría expresado de la siguiente manera:

X=v.t

En el gráfico 2 y 4 se representa v=f(t), cuya expresión es v=v₀+a.t.. La forma del gráfico resultó una recta paralela al eje x. Esto significa que la velocidad al pasar el tiempo no se modifica, es decir, resulta constante. Utilizando estos gráficos para calcular la velocidad de la esfera, nos dio que al ser lanzada desde "A" v₁=(91,42 � 1,32) cm\s, y del punto "A' " v₂=(109,1 � 6.37)cm\s, o sea:

V₁< V₂

La constante obtenida por medio del gráfico x=f(t) representa la velocidad promedio.

Con todos estos datos se puede afirmar que la bolita presentaba un Movimiento rectilíneo Uniforme, es decir que su velocidad siempre es constate, no varía en ningún momento.

Otra conclusión que pudimos obtener es que la bolita al ser lanzada desde el punto "A" tuvo una menor velocidad que cuando fue lanzada desde el punto "A' " que estaba en una posición más alta. Esto significa que cuando un objeto tiene un menor impulso, va a lograr una menor velocidad.

Segunda parte

Procedimiento.

Para realizar esta parte del trabajo práctico, nos valimos en gran medida de lo ya hecho en el procedimiento de la primera parte, sobre todo de las medidas. Usamos las mismas medidas marcadas en la pista, pero la única diferencia respecto a la manera de trabajar, fue que a esta la ubicamos inclinada utilizando un soporte, y no utilizamos canalete de lanzamiento. Se hizo todo eso porque lo que se busca en esta segunda parte es estudiar la aceleración en un movimiento rectilíneo.

A la bolita la lanzamos desde el punto "0", o sea, el origen de coordenadas sin darle impulso alguno(se hizo tres veces por cada intervalo), porque si lo hubiésemos hecho la velocidad inicial podría haber sido diferente para cada medición.

Dibujo 2

Dibujo 2. Diseño de la pista inclinada utilizadas en la segunda parte.

Cuadro N� 3

Medida	X (cm)	Ex (cm)	t (s)	Et (s)	t_p(s)	Et_p(s)	tp²(s²)	Etp² (s²)
1	80	1	3,61	0,1	3,63	0,1	13,17	0,73
			3,5	0,1
			3,78	0,1
2	100	1	3,97	0,1	3,99	0,1	15,92	0,8
			4,02	0,1
			3,97	0,1
3	120	1	4,35	0,1	4,35	0,1	18,92	0,87
			4,37	0,1
			4,34	0,1
4	140	1	4,63	0,1	4,6	0,1	21,16	0,92
			4,42	0,1
			4,66	0,1
5	160	1	4,82	0,1	4,9	0,1	24	0,98
			4,95	0,1
			4,93	0,1

En este cuadro quedan ordenados los valores de tiempo para cada distancia y de t²en la pista inclinada con un menor ángulo.

Cuadro N� 4

Medida	X (cm)	Ex (cm)	t (s)	Et (s)	t_p(s)	Et_p(s)	tp²(s²)	Etp² (s²)
1	80	1	2,98	0,1	2,95	0,1	8,7	0,59
			2,89	0,1
			2,97	0,1
2	100	1	3,41	0,1	3,33	0,1	11,1	0,67
			3,24	0,1
			3,35	0,1
3	120	1	3,6	0,1	3,56	0,1	12,67	0,71
			3,48	0,1
			3,59	0,1
4	140	1	3,95	0,1	3,88	0,1	15,05	0,78
			3,87	0,1
			3,83	0,1
5	160	1	4,16	0,1	4,12	0,1	17	0,83
			4,06	0,1
			4,13	0,1

En este cuadro quedan ordenados los valores de tiempo para cada distancia y de t²en la pista inclinada con un mayor ángulo.

Hecho esto, pasamos a medir el tiempo que tarda la bolita en recorrer cada distancia. Dejamos caer, tres veces por cada medida, la bolita desde el punto "0"; en el momento en que ésta es soltada encendemos el cronómetro y lo apagamos al final de cada tramo. Luego de haber hecho esto, promediamos las tres medidas de cada tramo para calcular el tp(s).

Análisis de los gráficos.

En los gráficos 5 y 6 se ha representado x=f(tp). En ambos casos, las gráficas resultaron tener la forma aparente de una parábola. Para comprobar si lo es en realidad, debimos linealizar la función para que de esta manera el nuevo gráfico nos dé una recta pasa por el origen de coordenadas. Para ello actuamos de la siguiente manera: graficarmos x=f(tp²) en los gráficos 7 y 8. De esta manera nos dio un gráfico lineal de una recta que pasa por el origen y que nos da una constante. Esa constante es la mitad de la aceleración de la bolita, o sea que �.a= x/t².

En el gráfico 7, �.a=(5,98 � 0,62)cm/s², lo cual hace que a₁= (11,96 � 1,24)cm/s². A su vez, en el gráfico 8, a₂=(19,2 � 0,8)cm/s².

Hemos encontrado así otro gráfico que nos permite sacar la aceleración, que no sea el de v=f(t). Es muy importante destacar que, en este gráfico para sacar la aceleración, se debe duplicar el valor de la constante.

Conclusiones.

A partir de todos los datos que pudimos obtener a través de tablas y especialmente gráficos, llegamos a la conclusión de que la esferita que se desplaza con un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), porque presenta una aceleración constante y la ecuación horaria de este movimiento resulta ser x=x₀+v₀.t+�a.t². Otra conclusión es que el gráfico de x=f(t²) es efectivamente una parábola.

Claro está que la aceleración, obviamente, se puede calcular mediante un gráfico de v=f(t). Para ello necesitamos saber la ecuación de velocidad en función del tiempo, que es la siguiente en este tipo de movimiento: v=v₀₊a. Dt

También se puede concluir que al tener una mayor inclinación la pista, la aceleración resulta mayor:

a₁ < a₂

Apéndice

Primera Parte

Cuadro 1

Medida 1:

Etp₁(s)=0,1s

tp₁(s)=t₁+t₂+t₃= 0,81s+0,79s+0,82s = (0,81�0,1)s

3 3

Medida 2:

Etp₂(s)=0,1s

tp₂(s)=t₁+t₂+t₃= 1,07s+1,01s+1,06s = (1,05�0,1)s

3 3

Medida 3:

Etp₃(s)=0,1s

tp₃(s)=t₁+t₂+t₃= 1,27s+1,31s+1,26s = (1,28�0,1)s

3 3

Medida 4:

Etp₄(s)=0,1s

tp₄(s)=t₁+t₂+t₃= 1,55s+1,62s+1,46s = (1,54�0,1)s

3 3

Medida 5:

Etp₅(s)=0,1s

tp₅(s)=t₁+t₂+t₃= 1,83s+1,84s+1,83s = (1,83�0,1)s

3 3

Cuadro 3

Medida 1:

Etp₁(s)=0,1s

tp₁(s)=t₁+t₂+t₃= 0,7s+0,69s+0,66s = (0,68�0,1)s

3 3

Medida 2:

Etp₂(s)=0,1s

tp₂(s)=t₁+t₂+t₃= 0,86s+0,85s+0,87s = (0,86�0,1)s

3 3

Medida 3:

Etp₃(s)=0,1s

tp₃(s)=t₁+t₂+t₃= 1,08s+1,06s+1,04s = (1,06�0,1)s

3 3

Medida 4:

Etp₄(s)=0,1s

tp₄(s)=t₁+t₂+t₃= 1,21s+1,28s+1,31s = (1,47�0,1)s

3 3

Medida 5:

Etp₅(s)=0,1s

tp₅(s)=t₁+t₂+t₃= 1,51s+1,4s+1,49s = (1,47�0,1)s

3 3

Gráfico 1

KM= 92,73 cm/s

Km= 90,1 cm/s

Ekp= KM-Km= 92,73cm/s-90,1cm/s = 1,32cm/s

_{2
2}

Kp= KM+Km =92,73cm/s+90,1 cm/s = (91,42� 1,32)cm/s

2 2

Gráfico 2

KM= 92,73 cm/s

Km= 90,1 cm/s

Ekp= KM-Km= 115,46cm/s-102,73cm/s = 6,37cm/s

_{2
2}

Kp= KM+Km =115,46cm/s+102,73cm/s = (109,1� 6,37)cm/s

2 2

Fórmula de velocidad de un MRU:

v=Dx

Ecuación horaria de un MRU:

Dx=v.Dt

Dx=v.(t₁-t₀)

(x₁-x₀)= v.(t₁-t₀)

x₁= v.(t₁-t ₀)+x₀

Segunda Parte

Cuadro 3

Medida 1:

Etp₁(s)=0,1s

tp₁(s)=t₁+t₂+t₃= 3,61s+3,5s+3,78s = (3,63�0,1)s

3 3

tp²₁(s²)= (tp₁)²= (3,63s)²= 13,17s²

Etp²₁(s²)=2.etp_1.tp²= 2. 0,028 . 13,17s²= 0,73s²

tp²₁(s²)= (13,17 � 0,73) s²

Medida 2:

Etp₂(s)=0,1s

tp₂(s)=t₁+t₂+t₃= 3,97s+4,02s+3,97s = (3,99�0,1)s

3 3

tp²₂(s²)= (tp₂)²= (3,99s)²= 15,92s²

Etp²₂(s²)=2.etp_2.tp²= 2. 0,025 . 15,92s²= 0,8s²

tp²₂(s²)= (15,91 � 0,8) s²

Medida 3:

Etp₃(s)=0,1s

tp₃(s)=t₁+t₂+t₃= 4,35s+4,37s+4,34s = (4,35�0,1)s

3 3

tp²₃(s²)= (tp₃)²= (4,35s)²= 18,92s²

Etp²₃(s²)=2.etp_3.tp²= 2. 0,023 . 18,92s²= 0,87s²

tp²₃(s²)= (18,92 � 0,87) s²

Medida 4:

Etp₄(s)=0,1s

tp₄(s)=t₁+t₂+t₃= 4,55s+4,62s+4,46s = (4,6�0,1)s

3 3

tp²₄(s²)= (tp₄)²= (4,6s)²= 21,16s²

Etp²₄(s²)=2.etp_4.tp²= 2. 0,021 . 21,16s²= 0,92s²

tp²₄(s²)= (21,16 � 0,92) s²

Medida 5:

Etp₅(s)=0,1s

tp₅(s)=t₁+t₂+t₃= 4,82s+4,95s+4,93s = (4,9�0,1)s

3 3

tp²₅(s²)= (tp₅)²= (4,9s)²= 24s²

Etp²₅(s²)=2.etp_5.tp²= 2. 0,02 . 24s²= 0,98s²

tp²₅(s²)= (24 � 0,98) s²

Cuadro 4

Medida 1:

Etp₁(s)=0,1s

tp₁(s)=t₁+t₂+t₃= 2,98s+2,89s+2,97s = (2,95�0,1)s

3 3

tp²₁(s²)= (tp₁)²= (2,95s)²= 8,7s²

Etp²₁(s²)=2.etp_1.tp²= 2. 0,034 . 8,7s²= 0,59s²

tp²₁(s²)= (8,7 � 0,59) s²

Medida 2:

Etp₂(s)=0,1s

tp₂(s)=t₁+t₂+t₃= 3,41s+3,24s+3,35s = (3,33�0,1)s

3 3

tp²₂(s²)= (tp₂)²= (3,33s)²= 11,1s²

Etp²₂(s²)=2.etp_2.tp²= 2. 0,03 . 11,1s²= 0,67s²

tp²₂(s²)= (11,1 � 0,67) s²

Medida 3:

Etp₃(s)=0,1s

tp₃(s)=t₁+t₂+t₃= 3,6s+3,48s+3,59s = (3,56�0,1)s

3 3

tp²₃(s²)= (tp₃)²= (3,56s)²= 12,67s²

Etp²₃(s²)=2.etp_3.tp²= 2. 0,028 . 18,92s²= 0,71s²

tp²₃(s²)= (12,67 � 0,71) s²

Medida 4:

Etp₄(s)=0,1s

tp₄(s)=t₁+t₂+t₃= 3,95s+3,87s+3,83s = (3,88�0,1)s

3 3

tp²₄(s²)= (tp₄)²= (3,88s)²= 15,05s²

Etp²₄(s²)=2.etp_4.tp²= 2. 0,026 . 15,05s²= 0,78s²

tp²₄(s²)= (15,05 � 0,78) s²

Medida 5:

Etp₅(s)=0,1s

tp₅(s)=t₁+t₂+t₃= 4,16s+4,06s+4,13s = (4,12�0,1)s

3 3

tp²₅(s²)= (tp₅)²= (4,12s)²= 17s²

Etp²₅(s²)=2.etp_5.tp²= 2. 0,024. 17s²= 0,83s²

tp²₅(s²)= (17 � 0,83) s²

Gráfico 7

KM= 6,6 cm/s²

Km= 5,37 cm/s²

Ekp= KM-Km= 6,6cm/s²-5,37cm/s² = 0,62cm/s²

_{2
2}

Kp= KM+Km =6,6cm/s² + 5,37cm/s² = (5,98� 0,62)cm/s²

2 2

Gráfico 8

KM= 10 cm/s²

Km= 9,2 cm/s²

Ekp= KM-Km= 10cm/s²- 9,2cm/s² = 0,4cm/s²

_{2
2}

Kp= KM+Km = 10 cm/s²+ 9,2 cm/s² = (9,6� 0,4)cm/s²

2 2

Fórmula de aceleración para un MRUV:

a= Dv

Fórmula de velocidad para un MRUV:

a=(v₁-v₀) : (t₁-t₀)

a . (t₁-t₀)= v₁-v₀

v₁= a . (t₁-t₀)+v₀

Ecuación horaria de un MRUV:

Dx= (v₁-v₀) . Dt

Dx= (2v₀+a . t) . Dt

Dx=2v₀ .t+ a.t²

Dx= 2v₀ . t+ a . t²

2 2

Dx= v₀ . t+ �a. t²

x₁= v₀. t+ � a . t²+ x₀