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Estadística

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Agregado: 12 de ABRIL de 2000 (Por ) | Palabras: 2278 | Votar! |
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Categoría: Apuntes y Monografías > Matemáticas >
Material educativo de Alipso relacionado con Estadistica
  • Final de estadistica: modelo de pracial de estadistica 1
  • Ejemplo de Parcial de Estadistica I:
  • Estadística.: Práctica con cuatro dados de estadística, valores, probebilidades y posibilidades, variable aleatoria , asimétrica, media, mediana, moda, variable, asimetría, frecuancia acumulada, gráficos.

  • Enlaces externos relacionados con Estadistica

    ESTADÍSTICA

    La estadística se ocupa de recopilar datos, organizarlos en tablas y gráficos y analizarlos con un determinado objetivo.

    La estadística puede ser descriptiva o inferencial. La estadística descriptiva tabula, representa y describe una serie de datos que pueden ser cuantitativos o cualitativos, sin sacar conclusiones. La estadística inferencial infiere propiedades de gran número de datos recogidos de una muestra tomada de la población.

    Nosotros sólo estudiaremos la estadística descriptiva. En ella debemos tener en cuenta las siguientes etapas:

    1. Recolección de datos
    2. Organización de datos

          1. Tabulación
          2. Graficación

    c) Análisis y medición de datos

    1. Recolección de datos

    Para esta etapa tomaremos los siguientes conceptos básicos:

    • Población: conjunto de observaciones efectuadas
    • Individuo: cada elemento de la población.
    • Atributo: característica investigada en la observación. Estos pueden ser cualitativos (sexo, religión, nacionalidad) o cuantitativos (estatura, peso, área –estos son continuos, se miden en números reales-; número de hijos, número de goles –discretos, se miden en números enteros-)

    Por ejemplo: si se desea realizar un estudio estadístico de las estaturas de los alumnos de tercer año,

      • Población: conjunto de estaturas
      • Individuo: cada estatura
      • Atributo: la estatura

    • Teniendo presente la clasificación, clasifica los siguientes atributos

    1. Afiliación política de los habitantes de la Capital Federal.
    2. Cantidad de ganado vacuno en las provincias de la Mesopotamia Argentina.
    3. Religión de los padres de familia de la comunidad educativa Instituto Sócrates.
    4. Ingresos de los obreros portuarios.
    5. Cantidad de alumnos de las diferentes carreras de la Facultad de Filosofía y Letras.
    6. Sexo de los alumnos de una escuela.
    7. Estado civil de los habitantes de la ciudad de Rosario.
    8. Cantidad de películas nacionales estrenadas durante un año.
    9. Color de cabellos de los alumnos de un curso.
    10. Puntaje obtenido por los alumnos ingresantes a la carrera de Medicina.

    b)Organización de los datos

    (1) Tabulación: puede ser a través de una serie simple, con la presentación de los datos recogidos en forma de tabla ordenada, o a través de la agrupación de datos, este método se utiliza cuando el número de observaciones es muy grande.

    Ejemplo: En un curso de 40 alumnos, se desea estudiar el comportamiento de la variable estatura, registrándose los siguientes valores:

    1,52

    1,64

    1,54

    1,64

    1,73

    1,55

    1,56

    1,57

    1,58

    1,58

    1,59

    1,53

    1,60

    1,60

    1,61

    1,61

    1,65

    1,63

    1,79

    1,63

    1,62

    1,60

    1,64

    1,54

    1,65

    1,62

    1,66

    1,76

    1,70

    1,69

    1,71

    1,72

    1,72

    1,55

    1,73

    1,73

    1,75

    1,67

    1,78

    1,63

    i. Serie simple:

    • Completa los cuadros siguientes, ordenando los datos obtenidos.

    Alumno

    Talla

     

    Alumno

    Talla

     

    Alumno

    Talla

     

    Alumno

    Talla

    1

    1,52

     

    11

       

    21

       

    31

     

    2

    1,53

     

    12

       

    22

       

    32

     

    3

    1,54

     

    13

       

    23

       

    33

     

    4

    1,54

     

    14

       

    24

       

    34

     

    5

    1,55

     

    15

       

    25

       

    35

     

    6

    1,55

     

    16

       

    26

       

    36

     

    7

    1,56

     

    17

       

    27

       

    37

     

    8

    1,57

     

    18

       

    28

       

    38

     

    9

    1,58

     

    19

       

    29

       

    39

     

    10

    1,58

     

    20

       

    30

       

    40

     

     

     

    1. Agrupación de datos por serie o distribución de frecuencias: se registra la frecuencia de cada valor de la variable. La frecuencia puede ser absoluta (f), número que indica la cantidad de veces que la variable toma un cierto valor, o relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta de cada valor de la variable y el número total de observaciones.

    • Volviendo al ejemplo anterior, completa la tabla de serie de frecuencias.

    x (tallas)

    f (frecuencia)

    fr = f/n (frecuencia relativa)

    (100.fr) % (porcentaje)

    1,52

    1

    1/40 = 0,025

    (100 . 0,025)% = 2,5 %

    1,53

    1

    1/40 = 0,025

    2,5%

    1,54

    2

    2/40 = 0,05

    5%

    1,55

         

    1,56

         

    1,57

         

    1,58

         

    1,59

         

    1,60

         

    1,61

         

    1,62

         

    1,63

         

    1,64

         

    1,65

         

    1,66

         

    1,67

         

    1,68

         

    1,69

         

    1,70

         

    1,71

         

    1,72

         

    1,73

         

    1,74

         

    1,75

         

    1,76

         

    1,77

         

    1,78

         

    1,79

         

    • ¿A cuánto es igual el total de la columna de frecuencias absolutas? ¿Por qué?

    ...................................................................................................................................

    • ¿A cuánto es igual el total de la columna de frecuencias relativas? ¿Por qué?

    ...................................................................................................................................

    • ¿Y el total de la columna de porcentajes?

    ...................................................................................................................................

     

    Agrupación de datos por intervalos de clase: intervalos iguales en los que se divide el número total de observaciones. Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tiene un gran número de datos de una variable continua.

    ¿Cómo saber cuántos intervalos considerar? ¿Cómo determinar su amplitud?

    Primero debemos determinar el rango de los datos, que es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores obtenidos.

    Rango = xmáx – xmín

    • Calcula el rango de los datos de nuestro ejemplo.

    ....................................................................................................................................

    Luego debemos establecer el número de intervalos (N) y determinar la amplitud (A) de los mismos.

    A = rango / N

    • Si queremos trabajar con 10 intervalos, ¿cuál es, para nuestro caso, la amplitud de cada uno de ellos? De ser necesario, podemos aproximar el valor hallado..................................................................................................................

     

    • Siendo el primer intervalo [1,52 ; 1.55) completa la tabla con todos los restantes.

    Tallas

    Frecuencia

    Frecuencia relativa

    Porcentaje

    [1,52 ; 1.55)

         

    [1,55 ; 1,58)

         

    [1,58 ; 1,61)

         
           
           
           
           
           
           
           

    totales

         

     

    • Investiga sobre el número de hermanos de cada alumno de tu curso y dispone los datos obtenidos en una serie de frecuencias.

     

    • Estas son las notas obtenidas por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso:

    38

    51

    32

    65

    25

    28

    34

    12

    29

    43

    71

    62

    50

    37

    8

    24

    19

    47

    81

    53

    16

    62

    50

    37

    4

    17

    75

    94

    6

    25

    55

    38

    46

    16

    72

    64

    61

    33

    59

    21

    13

    92

    37

    43

    58

    52

    88

    27

    74

    66

    63

    28

    36

    19

    56

    84

    38

    6

    42

    50

    98

    51

    62

    3

    17

    43

    47

    54

    58

    26

    12

    42

    34

    68

    77

    45

    60

    31

    72

    23

    18

    22

    70

    34

    5

    59

    20

    68

    55

    49

    33

    52

    14

    40

    38

    54

    50

    11

    41

    76

    Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase.

    • En una cierta ciudad de la provincia de Córdoba, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos:

    6

    4

    2

    8

    18

    16

    10

    6

    7

    5

    12

    8

    9

    12

    17

    11

    9

    16

    19

    18

    18

    16

    14

    12

    7

    10

    3

    11

    7

    12

    5

    9

    11

    15

    9

    4

    1

    6

    11

    7

    8

    10

    15

    3

    2

    13

    9

    11

    17

    13

    12

    8

    Confecciona una tabla de distribución de frecuencia y otra de intervalos de clase.

    • Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

    • ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años?
    • ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años?

    • En cada día del mes de enero, en el camping Iglú hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58. Construye una tabla de frecuencias para estos datos.

     

    (3)Graficación: la recopilación de datos y la tabulación pueden traducirse gráficamente mediante representaciones convenientemente elegidas: barras, sectores circulares, mapas curvas, etc.

    Los gráficos permiten visualizar e interpretar el fenómeno que se estudia, en forma más clara.

    Las barras se utilizan generalmente para representar atributos cualitativos o cuantitativos discreto. La longitud es igual a la frecuencia de cada observación. Pueden ser barras simples o múltiples, según se trate de representar uno o más atributos.

    Las barras pueden ser horizontales o verticales.

    Gráf de barras compuesto: Remuneraciones medias (año Z)

    Los gráficos circulares o gráficos de torta son útiles para comparar datos pues, en general, trabajan con porcentuales. El área de cada sector representa el porcentaje que corresponde a la frecuencia de un cierto valor de la variable. Esta representación es conveniente cuando el número de sectores es pequeño y sus áreas están bien diferenciadas.

    Evaluación del gobierno X

     

     

     

     

    El histograma se utiliza para representar una tabla de frecuencias de intervalos de clase.

    Sobre el eje horizontal se representan los intervalos de clase y sobre el eje vertica, las frecuencias de los intervalos.

    El gráfico consiste en un conjunto de rectángulos adyacentes cuya base representa un intervalo de clase y cuya altura representa la frecuencia del intervalo.

    El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos medios de los lados opuestos de las bases de cada rectángulo. Si se quiere cerrar el rectángulo, se agregan dos intervalos: uno anterior y otro posterior al último y se prolonga el polígono hasta los puntos medios de estos intervalos.

    Las curvas se utilizan generalmente para representar la variación de una variable a través del tiempo (años, meses, horas, etc.). Sobre el eje horizontal figuran los períodos de tiempo.

    Variación del valor de las importaciones y exportaciones de la Argentina en millones de dólares

    Estas son sólo algunas de las formas posibles de graficación y las que encontrarñás con más frecuencia.

    • Construye el histograma y el polígono de frecuencias para la tabla del primer ejercicio de la página anterior.

     

    c) Análisis y medición de datos

    Para describir un conjunto de datos, se calculan algunas medidas que resumen la información y que permiten realizar comparaciones.

    Medidas de posición: se utilizan para encontrar un valor que represente a todos los datos. Las más importantes son: la media aritmética, la moda y la mediana.

    • La media aritmética o promedio (x) de varios números se calcula como el cociente entre la suma de todos esos números y la cantidad de números que sumamos.
    • La moda (Mo) es el valor que más se repite. Puede suceder que haya más de una moda o ninguna (si todos los valores tienen igual frecuencia).
    • La mediana (Me) es el valor que ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor a mayor. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos valores centrales.

     

    • Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $400, $500, $450, $600 y $3500. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe,, y la mediana e indica cuál representa mejor a los datos.

     

     

     

     

     

    • El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para la próxima competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le conviene elegir?

    Diego

    61,7

    61,7

    62,3

    62,9

    63,1

    Tomás

    61,5

    62,9

    62,9

    63,7

    63,7

    Sergio

    60,7

    62,4

    62,7

    62,7

    63,2

    Para poder decidir, calcula las medidas de posición de cada uno.

     

     

    promedio

    moda

    mediana

    Diego

    62,34

    61,7

    62,3

    Tomás

         

    Sergio

         

    En promedio, los nadadores más rápidos son ................................ y ................................., pero esto no significa que hayan tenido el mismo rendimiento; por eso necesitamos las otras medidas de posición: de ellos dos, tanto la moda como la mediana indican que ................................ fue más veloz. Sin embargo, para elegir el nadador adecuado, no basta con considerar las medidas de posición, ya que también es necesario que su rendimiento sea parejo, es decir, que los tiempos de sus 100 m libres no tengan mucha dispersión.

    Medidas de dispersión: nos informan cómo están distribuidos los datos. La más importante es el desvío estándar (s ), que mide la dispersión de los datos conrespecto al promedio. Cuanto menor es el desvío estándar, menos dispersos están los datos con respecto al promedio.

    Para calcular el desvío estándar, seguimos los siguientes pasos:

    • Calculamos la diferencia entre cada uno y el promedio.
    • Elevamos al cuadrado cada una de las diferencias anteriores.
    • Sumamos todos los valores hallados en el paso anterior y dividimos el resultado por la cantidad de datos. Así obtenemos la varianza.
    • Calculamos el desvío estándar (s ) como la raíz cuadrada de la varianza.

    • Diego y Sergio, dos de los nadadores del ejercicio anterior, obtuvieron el mismo promedio y sin embargo sus tiempos están distribuidos de manera diferente.

    Calcula los desvíos estándares de los tiempos de los nadadores:

    Tiempos de Diego

    xi

    (xi – x)

    (xi – x)2

    61,7

    -0,64

     

    61,7

    -0,64

     

    62,3

    -0,04

     

    62,9

    0,56

     

    63,1

    0,76

     

    total

       

    Entonces:

    Tiempos de Sergio

    xi

    (xi – x)

    (xi – x)2

         
         
         
         
         

    total

       

     

     

    Podemos ver que el desvío estándar de ................................... es menor que el de ................................., lo cual indica que el promedio representa mejor los datos de ................................., porque sus tiempos fueron menos dispersos.

    Entonces, aunque cinco datos son muy pocos para hacer estadística, si con esa información hay que elegir un nadador de ese equipo para la próxima competencia, conviene que sea .......................................

     

     
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