ESTÁTICA DE FLUIDOS, Membranas líquidas, Contacto líquido-sólido, Ecuación fundamental de la estática de fluidos, Estática de fluidos.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
• Fluidos:
La mayor parte de la materia del
universo está en forma de fluidos(liquido o gas). Un fluido es un medio
material continuo con resistencia nula a esfuerzos de cizalladura, presentando
solo esfuerzos normales a la superficie en todo punto. no obedecen la ley de
Hooke.
Hay dos tipos: líquidos, que carecen de forma propia, pero sí
poseen volumen propio y son muy poco compresibles, y gases, que carecen de
forma y volumen propio, y son muy compresibles.
También se pueden dividir en perfectos o ideales, en los cuales
los esfuerzos internos(entre capas) son perpendiculares a la superficie, y
viscosos o reales, que presentan esfuerzos de cizalladura internos.
• Estática
de fluidos: Estudia los fluidos en reposo y
los objetos en el seno de dichos fluidos. En un fluido en reposo la fuerza que
ejerce el fluido en cada punto y sobre cada elemento infinitesimal del mismo
solo puede ser perpendicular a la superficie del elemento; si no fuera así la
fuerza se podría descomponer en una fuerza perpendicular y otra tangencial que
haría moverse el elemento, con lo que no estaría en reposo. A este esfuerzo o
tensión se le llama presión.
La presión
ejercida sobre un elemento infinitesimal del fluido en reposo con forma y
posicón cualquiera es independiente de la orientación de la superfice. Vemos un
ejemplo.
Si tenemos un elemento infinitesimal
como el de la figura en reposo:
• Ecuación
fundamental de la estática de fluidos: Si un fluido está en reposo, lo está
cada uno de sus elementos infinitesimales. Veamos que fuerzas actúan sobre
ellos.
Su masa vale:
Como está en equilibrio la
fuerza neta total es nula:
Esta es la Ley fundamental de
la Estática de fluidos.
De esto se
derivan unas conclusiones:
1)La presión disminuye con la altura, siendo esa disminución debida al
peso de las capas de fluido que se han sobrepasado, por tanto ya no ejercen presión.
2)Veamos que pasa entre dos alturas z y z0
2.1) Para fluidos
incompresibles (r=cte), y suponiendo que g=cte
Si z0 es la superficie libre del liquido
p=p0+rgh h=z0-z
Nos da la presión en un punto situado a una profundidad h
respecto de z0, en el cual la presión es p0
2.2.)Para fluidos compresibles es necesario
conocer r(z) para poder
integrar.
2.3)Para gases en recipientes (r<<)
las variaciones presión son despreciables, y puede considerarse que la presión
es la misma en todos los puntos del recipiente que contiene dicho gas.
• Consecuencias de la LFEF:
1)Todos los puntos del fluido en reposo que se encuentran a igual
profundidad están sometidos a igual presión.
2)La presión aumenta con la profundidad.
3) El lugar geométrico de los puntos con igual presión son planos
horizontales, sienod por ello plana la superficie del liquido.
4)Aprovechando eso se puede medir la presión atmosférica:
5)
Vasos
comunicantes:
PA=PB=PC=PD=Patm
HA
=HB=HC=HD
Si dos vasos comunicantes contienen distintos líquidos no miscibles
PA=PB (Están a
la misma altura y pertenecen al mismo liquido)
6)Principio de Pascal: 
Si
la presión en la superficie libre del liquido varía en una cierta cantidad, la
presión en cualquier punto interior también varia en la misma cantidad.
La
transmisión del incremento de presión se produce como una onda(Es una onda),
con las velocidad del sonido en el liquido que sea. Una de las aplicaciones del
principio de Pascal es la prensa hidraúlica.
Si S2 es mucho
mayor que S1, con fuerzas F1 pequeñas se pueden conseguir fuerzas F2 muy
grandes.
• Objetos en el seno de fluidos: Es el
Principio de Arquímedes. Si un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un
fluido, el fluido ejerce una presión en todo punto de la superficie del cuerpo
en contacto con el fluido, aumentado con la profundidad. Esto se debe a que el
fluido ejerce la misma fuerza que si hubiera un volumen de fluido de igual
forma ocupando el sitio del cuerpo. La resultante es una fuerza dirigida hacia
arriba(empuje), de modulo igual al peso del volumen del liquido desalojado.
• Fenómenos
de superficie en liquidos: Las moléculas cualquier materia ejercen unas
sobre otras fuerzas intermoleculares, que dependen de la distancia(F=k*10-7).
Hay una deteminada distancia r0 a la cual la fuerza es nula; a menor
distancia la fuerza es repulsiva, y a mayor es atractiva, disminuyendo con la
distancia. Debido a ello los sólidos y líquidos pueden soportar elevadas
presiones, mientras que los gases no, pues para ellos r0 es muy
pequeño.
A las fuerzas
de atracción intermoleculares, entre moléculas del mismo cuerpo, se les llama
fuerzas de cohesión, y a las fuerzas intermoleculares, entre moléculas de
diversos cuerpos se les llama fuerzas de adhesión.
Las moléculas
poseen un cierto radio de acción, más allá del cual su interacción es
despreciable, y con ello sus fuerzas de cohesión y adhesión.
• Tensión superficial: En los líquidos la
separación intermolecular es menor que el radio de acción de sus moléculas, y
por ello existen fuerzas de cohesión entre ellas.
Sean dos
moléculas Ay B. Dichas moléculas están en el centro de una esfera de radio su
radio de acción.
Todas las fuerzas que se ejercen
sobre la molécula A se anulan por simetría, con lo que está en equilibrio. En
la molécula B hay un casquete que está situado fuera del liquido, y por ello la
acción de las moléculas del casquete simétrico no está equilibrada, con lo que
las moléculas del casquete inferior atraen a B hacia el interior del liquido.
Por tanto,
para aumentar la superficie libre del líquido, llevando a ella moléculas del
interior, es necesario realizar un trabajo, aumentado así la energía del
sistema. Dicho aumento será proporcional al número de moléculas llevadas a la
superficie, es decir, será proporcional al aumento de dicha superficie.
Por tanto la superficie del líquido
posee una cierta energía potencial proporcional a su área. Debido a que
los sistemas físicos a tienden a situaciones de energía potencial mínima, el
liquido adoptara la forma tal que su superficie sea mínima.
Si quitamos la
solución jabonosa del interior del hilo, esté adquiere forma circular, ya que
es la que corresponde a que la superficie libre de la solución jabonosa sea
mínima. Sobre cada elemento de longitud del hilo, la membrana (líquido) ejerce
una fuerza perpendicular al elemento. A esa fuerza se la llama tensión
superficial:
Una forma de
medir dicha tensión es :
B’C’ es un lateral movil.
La película
jabonosa BB’CC’ ejerce una fuerza sobre B’C’ pata tratar de minimizar su
superficie, que se iguala al peso de las pesas en el platillo. Cuando B’B’ esté
en equilibrio, las fuerzas serán iguales.
El factor 2 es debido a que son dos las capas que tiran 
del lateral, la superior y la inferior
Otra forma de
definir la tensión superficial sería: Si el lateral B’C’ realiza un
desplazamiento elemental dx, la fuerza realiza un trabajo:
Es decir, es la energía necesaria para variar la superficie libre del
liquido por la unidad de superficie.
La tensión superficial disminuye con
la temperatura(disminuyen las fuerzas de cohesión). No depende del área de la
superficie, sí de la presencia de impurezas, de la forma y del espesor de la
superficie del liquido. La tensión superficial de los gases vale cero.
• Membranas
líquidas: Las superficies líquidas curvadas solo pueden estar en equilibrio
si existe una diferencia de presión entre ambos lados de la membrana que compense
a la fuerza producida por la tensión superficial, tendente a minimizar la
superficie. Por ejemplo:
En una burbuja
de jabón la presión interior ha de ser mayor que la exterior, para que así
aparezca una fuerza hacía el exterior que contrarreste a la que tiende a
encoger la burbuja.
La diferencia
de presión puede expresarse en función de la tensión superficial del líquido y
de los radios de curvatura de la superficie
dS»dl1dl2
Siendo r1 y r2
los radios de curvatura de los arcos dl1 y dl2
F1
y F2 son las fuerzas que la membrana ejerce sobre cada lado del
elemento.
Las componentes horizontales se
anulan, las verticales tienen todas igual dirección y sentido. Dicha fuerza
neta es la debida a la tensión superficial.
Siendo FT perpendicular a
la superficie en P
Para que la
película líquida esté en equilibrio debe existir una fuerza en sentido
contrario y tambien perpendicular a la superficie. Dicha fuerza viene dada por
la diferencia de presión entre el exterio y el interior.
Y esta es la Ecuación
de Laplace
Para su uso
hay que tener en cuenta un criterio de signos:
El radio tiene
signo positivo si el centro está en el liquido, y negativo si está fuera del
liquido
En el primer caso la superficie
es convexa, y r1 y r2 son positivos. En el segundo la
superficie es cóncava y r1 y r2 son negativos. El primer
caso se dice “Sobrepresión debajo de la superficie(PB>PA)”,
y el segundo ”Depresión debajo de la superficie(PB<PA)”
La ecuación de
Laplace tiene muchas aplicaciones:
Para gotas líquidas esféricas
PB>PA
Para
burbujas(pompa de jabón)
Hay dos superficies, una
cóncava y otra convexa.
PB>PA>PC
Que nos da la
diferencia de presión entre el interior y el exterior de la burbuja
Se plantea un
caso interesante, que es aquel en el cual dos burbujas se ponen en contacto
PA=PA’ PB<PB’
La burbuja
pequeña es aspirada por la grande, al tratar de igualar presiones
• Contacto líquido-sólido: La 
superficie de un líquido en contacto con una superficie solida forma un ángulo
con respecto a la superfície del sólido. llamado ángulo de contacto. Este
fenómeno se debe a la competencia entre las fuerzas de cohesión
(intermoleculares líquido-líquido) y las de adhesión (intermoleculares
sólido-líquido ) en el contacto. Dependen del sólido y del líquido de que se
traten.
En el primer caso el ángulo es
mayor de 90º. Son, pues, mayores las fuerzas de cohesión que las de adhesión
(Mercurio). Se dice entonces que el liquido “No moja”. La superficie es convexa
En el segundo
caso el ángulo es menor de 90º. Las fuerzas de adhesión que las de cohesión
(Agua). Se dice entonces que el liquido “Moja”. La superficie es concava
Este fenómeno tiene varias
consecuencias. Una de ellas es el efecto de capilaridad. Un liquido sube o baja
por un tubo capilar(Tubo abierto de pequeño diámetro) si moja o no moja
respectivamente. La altura a la que sube o baja el liquido viene dada por el
ángulo de contacto.
Veamos como
depende la altura en un líquido que moja.
Se
produce una fuerza debida a la tensión superficial. Las componentes
horizontales se anulan por simetría. Las verticales dan una fuerza neta
vertical hacia arriba, que provoca que el líquido suba hasta que se equilibre
con el peso de la columna de agua que ha ascendido.
Si el líquido
no moja el planteamiento es el mismo, solo que ahora la altura es negativa, por
ser el coseno negativo.
Este mismo
efecto se produce si introducimos dos láminas paralelas muy próximas en un
líquido.
Si d es pequeña, el líquido sube o
baja dependiendo de si moja o no moja
Monografías
