TRABAJO PRACTICO Nº 1 : INCERTEZAS EXPERIMENTALES
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Objetivos :
- Adquirir la noción de incerteza de una medida
- Propagación de incertezas
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Elementos utilizados :
- Cilindro metálico
- Probeta graduada
- Calibre
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Introducción :
El
volumen de un cuerpo de forma regular (cubo, prisma, cilindro, etc.) puede
calcularse conociendo sus dimensiones y aplicando la expresión matemática
correspondiente.
Pero podemos aplicar otro método más general para calcular el
volumen de un cuerpo. Este método resulta sumamente útil cuando el cuerpo es de
forma o no exista ninguna expresión que permita calcular el volumen.
ACTIVIDADES :
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Primer método :
Cálculo
del volumen de un cuerpo material de forma cilíndrica.
1. Llenamos con agua una probeta graduada y calculamos su
volumen.
Tomando
como incerteza absoluta la mínima unidad de la probeta :
Volumen
del agua = V1 =
( 200 
2 ) cm³
2.
Introducimos el cuerpo
cilíndrico en la probeta y volvemos a calcular el volumen del agua conteniendo
a dicho cuerpo.
Volumen del agua con el cuerpo cilíndrico
= V2 =
( 214 
2 ) cm³
3.
Calculando la diferencia
entre los volúmenes del agua podemos calcular el volumen del cuerpo
cilíndrico :
Volumen del cilindro = Vcilindro = V2 - V1
Volumen del cilindro = ( 214 
2 ) cm³ - (
200 
2 ) cm³
Volumen del cilindro = ( 14 
4 ) cm³
10 cm³ <
Volumen del cilindro < 18 cm³
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Segundo método :
Cálculo del
volumen de un cuerpo material de forma cilíndrica.
En este caso aplicaremos la fórmula
matemática correspondiente para calcular dicho volumen ( V = [¶.h.d²] :
4 ) ; considerando que el cuerpo no es un cilindro geométrico, pues las
intersecciones de la altura con las bases están redondeadas, tiene varias
irregularidades en su superficie y posee un gancho adosado en su base superior,
la fórmula no será exacta. Además, el valor que se obtenga será aproximado ( se
obtiene partiendo de valores aproximados de altura y diámetro de las bases) y
estará afectado por incertezas experimentales (eV = 2.ed + eh ).
La incerteza relativa de V (eV )
nos indica la precisión de la medición. Es el cociente entre la incerteza
absoluta de V y el valor representativo de V. La incerteza absoluta de V (Ev) nos
indica la aproximación de la medición y se obtiene sumando las incertezas
relativas de 2.d y h ( es 2.ed porque d está
elevado al cuadrado ), y luego multiplicando por V. En este caso, para calcular eV , se suman la
incertezas relativas de 2.d y h debido a que es una multiplicación (h.d²) y
ex = ea + eb (eV = 2.ed + eh en este caso ) es
la fórmula para la propagación de incertezas en una multiplicación.
1. Utilizando el calibre medimos la altura ( h ) :
Aproximación del calibre : 0,02 mm
Lectura en la
escala principal : 29 mm
Lectura en el vernier : 0,64 mm
h
= ( 29,64 0,02) mm
2.
Utilizando el calibre
medimos el diámetro ( d) :
Aproximación del calibre : 0,02 mm
Lectura en
la escala principal : 25 mm
Lectura en
el vernier : 0,38 mm
d = ( 25,38 
0,02 ) mm
3.
Procedemos a calcular el
volumen del cuerpo cilíndrico :
ed = 0,000788 = ( 0,02 : 25,38 ) mm
eh = 0.000674 = (
0,02 : 29,64 ) mm
eV = 2.ed + eh = 0,00225
V = (¶.h.d²) : 4 = (14,995
0,0337) cm³
14,966 cm³ < V < 15,034 cm³
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Conclusiones :
Comparamos los valores obtenidos con ambos métodos :
V1 = ( 14 
4 ) cm³ eV1 =
0,28610 cm³ 10 cm³ < V <
18 cm³
V2 = ( 15
0,034 ) cm³ eV2 = 0,002
14,966 cm³ < V
<
15,034 cm³
El segundo método para calcular el volumen dul cuerpo cilíndrico
es el más preciso, pues su incerteza relativa es menor a la de el primero y
además es el más aproximado porque su incerteza absoluta también es menor.
Entonces, llegamos a la
conclusión de que para medir cuerpos regulares, utilizar el nonius
arroja resultados mucho más precisos y aproximados que utilizando la probeta; mientras
que para medir cuerpos irregulares, el método en el que se utiliza la probeta
es el más conveniente.
Monografías
