1. INTRODUCCION:

 

La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por campos magnéticos variables con el tiempo. El descubrimiento por Faraday y Henry de este fenómeno introdujo una cierta simetría en el mundo del electromagnetismo. Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones.

 

 

 

1.1.El descubrimiento, debido a Oersted, de que una corriente eléctrica produce un campo magnético estimuló la imaginación de los físicos de la época y multiplicó el número de experimentos en busca de relaciones nuevas entre la electricidad y el magnetismo. En ese ambiente científico pronto surgiría la idea inversa de producir corrientes eléctricas mediante campos magnéticos. Algunos físicos famosos y otros menos conocidos estuvieron cerca de demostrar experimentalmente que también la naturaleza apostaba por tan atractiva idea. Pero fue Faraday el primero en precisar en qué condiciones podía ser observado semejante fenómeno. A las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces al fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se denomina inducción electromagnética.

 

La inducción electromagnética constituye una pieza destacada en ese sistema de relaciones mutuas entre electricidad y magnetismo que se conoce con el nombre de electromagnetismo. Pero, además, se han desarrollado un sin número de aplicaciones prácticas de este fenómeno físico. El transformador que se emplea para conectar una calculadora a la red, la dinamo de una bicicleta o el alternador de una gran central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos que muestran la deuda que la sociedad actual tiene contraída con ese modesto encuadernador convertido, más tarde, en físico experimental que fue Michael Faraday.

 

1,2.Las experiencias de Faraday

Las experiencias que llevaron a Faraday al descubrimiento de la inducción electromagnética pueden ser agrupadas en dos categorías: experiencias con corrientes y experiencias con imanes. En primer lugar preparó dos solenoides, uno arrollado sobre el otro, pero aislados eléctricamente entre sí. Uno de ellos lo conectó a una pila y el otro a un galvanómetro y observó cómo cuando accionaba el interruptor del primer circuito la aguja del galvanómetro del segundo circuito se desplazaba, volviendo a cero tras unos instantes. Sólo al abrir y al cerrar el interruptor el galvanómetro detectaba el paso de una corriente que desaparecía con el tiempo. Además, la aguja se desplazaba en sentidos opuestos en uno y otro caso.

 

En el segundo grupo de experiencias Faraday utilizó un imán recto y una bobina conectada a un galvanómetro. Al introducir bruscamente el imán en la bobina observó una desviación en la aguja, desviación que desaparecía si el imán permanecía inmóvil en el interior de la bobina. Cuando el imán era retirado la aguja del galvanómetro se desplazaba de nuevo, pero esta vez en sentido contrario. Cuando repetía todo el proceso completo la aguja oscilaba de uno a otro lado y su desplazamiento era tanto mayor cuanto más rápido era el movimiento del imán entrando y saliendo en el interior de la bobina. Lo mismo sucedía cuando mantenía quieto el imán y movía la bobina sobre él.

 

La representación del campo magnético en forma de líneas de fuerza permitió a Faraday encontrar una explicación intuitiva para este tipo de fenómenos. Para que se produjera una corriente inducida en la bobina era necesario que las líneas de fuerza producidas por el imán fueran cortadas por el hilo conductor de la bobina como consecuencia del movimiento de uno u otro cuerpo. En el primer grupo de experiencias, las líneas de fuerza, al aparecer y desaparecer junto con la corriente debida a la pila, producían el mismo tipo de efectos.

 

Las experiencias anteriores a las de Faraday, al no tener en cuenta los aspectos dinámicos, o de cambio con el tiempo, de esta clase de fenómenos, no pudieron detectar este tipo de corrientes que aparecen en un circuito eléctrico sin que exista dentro del propio circuito ninguna pila que las genere.

 

1.3. La noción del flujo magnético:

 

Flujo magnético

La representación de la influencia magnética de un imán o de una corriente eléctrica en el espacio que les rodea mediante líneas de fuerza fue ideada por Faraday y aplicada en la interpretación de la mayor parte de sus experimentos sobre electromagnetismo. Mediante este tipo de imágenes Faraday compensaba su escasa preparación matemática, apoyándose así su enorme habilidad gráfica y su no inferior intuición científica. La noción de flujo magnético recoge esa tradición iniciada por Faraday de representar los campos mediante líneas de fuerza, pero añade, además, un significado matemático.

 

Cuando se observa, con la ayuda de limaduras de hierro, el campo magnético creado por un imán recto, se aprecia que, en los polos, las líneas de fuerza están más próximas y que se separan al alejarse de ellos. Dado que la intensidad del campo magnético B disminuye con la distancia a los polos, parece razonable relacionar ambos hechos y establecer por convenio una proporcionalidad directa entre la intensidad del campo B y la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan una superficie de referencia unidad. Cuanto más apretadas están las líneas en una región, tanto más intenso es el campo en dicha región.

 

El número de líneas de fuerza del campo B que atraviesa una superficie unidad depende de cómo esté orientada tal superficie con respectó a la dirección de aquéllas. Así, para un conjunto de líneas de fuerza dado, el número de puntos de intersección o de corte con la superficie unidad será máximo para una orientación perpendicular y nulo para una orientación paralela. El número de líneas de fuerza del campo B que atraviesa perpendicularmente una superficie constituye entonces una forma de expresar el valor de la intensidad de dicho campo.

 

Se define el flujo del campo magnético B a través de una superficie, y se representa por la letra griega f, como el número total de líneas de fuerza que atraviesan tal superficie. En términos matemáticos, para un campo magnético constante y una superficie plana de área S, el flujo magnético se expresa en la forma:

 

                                f = B · S · cos                    (12.1)

 

siendo  el ángulo que forman las líneas de fuerza (el vector B) con la perpendicular a la superficie. Dicha ecuación recoge, mediante el cos , el hecho de que el flujo varíe con la orientación de la superficie respecto del campo B y también que su valor dependa del área S de la superficie atravesada. Para  = 0º (intersección perpendicular) el flujo es máximo e igual a B · S; para  = 90º (intersección paralela) el flujo es nulo.

 

La idea de flujo se corresponde entonces con la de «cantidad» de campo magnético que atraviesa una superficie determinada. En el Sistema Internacional se expresa en wéber (Wb). Un wéber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por crecimiento uniforme.

 

La ley de Faraday-Henry

Independientemente de Faraday, Joseph Henry, en los Estados Unidos, había observado que un campo magnético variable produce en un circuito próximo una corriente eléctrica. Los resultados concordantes de las experiencias de ambos físicos pueden resumirse en un enunciado que se conoce como ley de Faraday-Henry:

 

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la rapidez con la que varía el flujo magnético que lo atraviesa.

 

O en forma matemática:

 

                                                             

 

siendo e la fuerza electromotriz inducida y Df la variación de flujo magnético que se produce en el intervalo de tiempo Dt. De acuerdo con esta ecuación, la magnitud de f.e.m. inducida coincide con lo que varía el flujo magnético por unidad de tiempo.

 

La presencia de la fuerza electromotriz e en la ley de Faraday-Henry en lugar de la intensidad de corriente (ambas son proporcionales entre sí), resalta una característica de la inducción, a saber, su capacidad para sustituir a un generador, es decir, para producir los mismos efectos que éste en un circuito eléctrico. Por su parte, el signo negativo recoge el hecho, obser,vado experimentalmente por Faraday y Henry, de que aumentos (Df > 0) y disminuciones (Df < 0) de flujo magnético producen corrientes inducidas de sentidos opuestos.

 

Si no hay variación con el tiempo del flujo magnético que atraviesa un circuito, el fenómeno de la inducción electromagnética no se presenta. Tal circunstancia explica los fracasos de aquellos físicos contemporáneos de Faraday que pretendieron conseguir corrientes inducidas en situaciones estáticas, o de reposo, del circuito respecto del imán o viceversa.

 

Cuando la ley de Faraday-Henry se aplica a una bobina formada por N espiras iguales toma la forma

 

                                                         

 

El sentido de las corrientes inducidas

Aunque la ley de Faraday-Henry, a través de su signo negativo, establece una diferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magnético y las que resultan de una disminución de dicha magnitud, no explica este fenómeno. Lenz (1904-1965), un físico alemán que investigó el electromagnetismo en Rusia al mismo tiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente explicación del sentido de circulación de las corrientes inducidas que se conoce como ley de Lenz:

 

Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

 

Así, cuando el polo norte de un imán se aproxima a una espira, la corriente inducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán sea también Norte, con lo que ejercerá una acción magnética repulsiva sobre el imán, la cual es preciso vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de la inducción. Inversamente, si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida ha de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separación de ambos. Sólo manteniendo el movimiento relativo entre espira e imán persistirán las corrientes inducidas, de modo que si se detiene el proceso de acercamiento o de separación cesarían aquéllas y, por tanto, la fuerza magnética entre el imán y la espira desaparecería.

 

La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes inducidas, puede ser a su vez explicada por un principio más general, el principio de la conservación de la energía. La producción de una corriente eléctrica requiere un consumo de energía y la acción de una fuerza desplazando su punto de aplicación supone la realización de un trabajo. En los fenómenos de inducción electromagnética es el trabajo realizado en contra de las fuerzas magnéticas que aparecen entre espira e imán el que suministra la energía necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay desplazamiento, el trabajo es nulo, no se transfiere energía al sistema y las corrientes inducidas no pueden aparecer. Análogamente, si éstas no se opusieran a la acción magnética del imán, no habría trabajo exterior, ni por tanto cesión de energía al sistema.

1.4. Ley de Faraday-Henry:

 

Aplicación de la ley de Faraday-Henry y del concepto de flujo magnético

 

Una espira circular de 20 cm de diámetro gira en un campo magnético uniforme de 5 T de intensidad a razón de 120 vueltas por minuto. Determinar: a) El flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano es perpendicular al campo y cuando forma un ángulo de 30º con la dirección del campo magnético. b) El valor de la f.e.m. media inducida en la espira cuando pasa de la primera a la segunda posición.

 

a) La expresión del flujo que atraviesa una espira circular en un campo magnético uniforme viene dada por.

 

                                          

 

siendo B la intensidad del campo magnético, S el área limitada por la espira, R su radio y  el ángulo que forma la perpendicular al plano de la espira con la dirección del campo.

 

En la primera posición el ángulo ₁ = 0º y por lo tanto:

 

                               

 

En la segunda posición el ángulo ₂ = 90º - 30º = 60º y entonces:

 

                               

 

b) De acuerdo con la ley de Faraday-Henry, la f.e.m. media inducida en una espira en un intervalo de tiempo Dt viene dada por:

 

                                      

 

siendo Dt el intervalo de tiempo que transcurre entre una y otra posición.

 

Dado que el movimiento de rotación es uniforme, se cumple la relación:

 

                                        

 

que permite el cálculo de Dt.

 

 

resulta:

 

                                        

 

Sustituyendo el valor de Df y de Dt en la ley de Faraday-Henry resulta finalmente:

 

                         

 

 

 

 

Producción de una corriente alterna

La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte periódicamente sus dos polos eléctricos, convirtiendo el positivo en negativo y viceversa, muchas veces por segundo.

 

La ley de Faraday-Henry establece que se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) e en un circuito eléctrico siempre que varíe el flujo magnético f que lo atraviesa. Pero de acuerdo con la definición de flujo magnético (ecuación 12.1), éste puede variar porque varíe el área S limitada por el conductor, porque varíe la intensidad del campo magnético B o porque varíe la orientación entre ambos dada por el ángulo .

 

En las primeras experiencias de Faraday las corrientes inducidas se conseguían variando el campo magnético B; no obstante, es posible provocar el fenómeno de la inducción sin desplazar el imán ni modificar la corriente que pasa por la bobina, haciendo girar ésta en torno a un eje dentro del campo magnético debido a un imán. En tal caso el flujo magnético varía porque varía el ángulo . Utilizando el tipo de razonamiento de Faraday, podría decirse que la bobina al rotar corta las líneas de fuerza del campo magnético del imán y ello da lugar a la corriente inducida.

 

En una bobina de una sola  espira la  fuerza  electromotriz

bobina desde la posición paralela ( = 90º) a la posición perpendicular ( = 0º) puede calcularse a partir de la ley de Faraday-Henry, en la forma:

 

                               

 

Como el flujo f inicial es cero (cos 90º = 0) y el final es B · S (cos 0º = 1), la variación Df o diferencia entre ambos es igual al producto B · S. Considerando el instante inicial igual a cero, resulta Dt = t · 0 = t, siendo t el tiempo correspondiente al instante final después de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el resultado anterior.

 

 

 

 

Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento de rotación periódico da lugar a una variación también periódica del flujo magnético o, en otros términos, la cantidad de líneas de fuerza que es cortada por la espira en cada segundo toma valores iguales a intervalos iguales de tiempo. La f.e.m. inducida en la espira varía entonces periódicamente con la orientación y con el tiempo, pasando de ser positiva a ser negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado una f.e.m. alterna cuya representación gráfica, en función del tiempo, tiene la forma de una línea sinusoidal.

 

La síntesis de Maxwell

El experimento de Oersted (1820) había demostrado la existencia de efectos magnéticos debidos a cargas en movimiento. Los descubrimientos de Faraday (1831) habían puesto de manifiesto que campos magnéticos variables con el tiempo dan lugar a un movimiento de cargas eléctricas en los conductores. Además, la explicación de Faraday de estos fenómenos llamados de inducción había introducido por primera vez en la historia de la física la noción de campo magnético representado por un conjunto de líneas de fuerza. Medio siglo antes, Charles Coulomb (1785) había descrito en forma de ley el modo en que las cargas eléctricas se atraen entre sí. Estos cuatro elementos fundamentales sirvieron de base a Maxwell para iniciar la síntesis de los fenómenos eléctricos y de los fenómenos magnéticos entonces conocidos y su explicación dentro de una amplia teoría conocida como teoría del electromagnetismo.

 

Apoyado en una enorme habilidad matemática, Maxwell empezó dando forma de ecuaciones a las observaciones de Faraday y a su noción de campo magnético. Las fuerzas entre cargas en reposo se beneficiarían pronto de una representación semejante en forma de campos eléctricos o electrostáticos. Este proceso de elaboración teórica le permitió finalmente describir lo esencial de los fenómenos electromagnéticos en cuatro ecuaciones, que se denominan ecuaciones de Maxwell. La primera describe cómo es el campo eléctrico debido a cargas en reposo; la segunda traduce en forma matemática la imposibilidad de separar los polos magnéticos de un imán; la tercera expresa en términos de campos magnéticos y corrientes eléctricas el descubrimiento de Oersted y la cuarta recoge la aportación de Faraday. La virtud de tales ecuaciones es que en ellas aparecen a primera vista los campos eléctricos E y magnético B y su forma simple y rica a la vez permite relacionarlas entre sí para obtener nuevos resultados y predecir nuevas consecuencias.

 

Además de resumir en un solo cuerpo de conocimientos la electricidad y el magnetismo, la teoría de Maxwell abrió nuevos caminos al conocimiento de la naturaleza y a sus aplicaciones. Las ondas electromagnéticas, que son la base de las actuales telecomunicaciones, como la radio o la televisión, constituyeron la predicción más interesante de esta síntesis de Maxwell.

 

Las ondas electromagnéticas

De las ecuaciones de Maxwell se deduce que el campo magnético y el campo eléctrico pueden estar interactuando permanentemente si uno de ellos varía con el tiempo. Así, el movimiento acelerado de un sistema de cargas produce un campo magnético variable, el cual a su vez genera campos eléctricos. Pero si éstos se producen tuvieron que partir de cero; tal variación del campo eléctrico produce a su vez un campo magnético y así repetidamente. Esta sucesión oscilante de campos eléctricos y magnéticos viajando por el espacio se denomina onda electromagnética.

 

A partir de sus ecuaciones, Maxwell anticipó que las ondas electromagnéticas deberían propagarse en el vacío a una velocidad igual a la velocidad de la luz. Las predicciones de Maxwell fueron confirmadas experimentalmente por Hertz, quien generó y detectó este tipo de ondas, observando que su comportamiento era idéntico al de las ondas luminosas de la Óptica.

 

Desde las ondas de radio hasta los rayos gamma, pasando por las ondas luminosas, una amplia gama de ondas electromagnéticas constituyen el llamado espectro electromagnético hoy conocido. Todas ellas tienen la misma naturaleza y sólo se diferencian en su frecuencia, es decir, en el número de oscilaciones que se producen en cada segundo en estos campos viajeros. La energía de las ondas electromagnéticas es tanto mayor cuanto mayor es su frecuencia. La luz con sus colores constituye simplemente la porción limitada del espectro electromagnético, al cual el ojo humano es sensible.

 

 

1.5. El experimento de Hertz:

 

El montaje experimental que permitió a Heinrich Hertz en 1888 producir y detectar ondas electromagnéticas constaba de un circuito eléctrico, capaz de producir tensiones eléctricas oscilantes, y de un detector. Dicho circuito, formado, en esencia, por un transformador y unas placas metálicas a modo de condensadores, se conectaba a dos esferas metálicas pulimentadas separadas entre sí por una pequeña región de aire. Cuando la tensión entre las dos esferas alcanzaba su valor máximo, el aire intermedio se electrizaba y saltaba una chispa. Este proceso se repetía periódicamente generando, cada vez, según la predicción de Maxwell, un conjunto de ondas electromagnéticas.

 

Para comprobar que, en efecto, un campo electromagnético viajero se estaba propagando por el espacio, Hertz preparó un detector (o antena), conocido también como resonador, que consistía en un alambre corto doblado en forma de circunferencia, pero con una pequeña abertura intermedia. Las ondas electromagnéticas, si existían, serían detectadas porque la variación del campo magnético de la onda al atravesar el resonador daría lugar a una fuerza electromotriz inducida que provocaría una chispa entre sus extremos.

 

Con el fin de analizar el fenómeno más cómodamente, situó en su laboratorio una superficie reflectora que le permitiría confinar las ondas producidas en el espacio comprendido entre el circuito emisor y la placa. Así, y con la ayuda del resonador, fue capaz de descubrir las características de las ondas generadas mediante su aparato emisor y de medir una longitud de onda de 66 cm. Las previsiones teóricas de Maxwell fueron confirmadas y Hertz demostró experimentalmente que las ondas electromagnéticas se reflejaban, se retractaban y sufrían interferencias al igual que las ondas luminosas. En su honor recibieron el nombre de ondas herzianas.

 

2. VARIABLES:

 

       Cada una de las magnitudes mecánicas y eléctricas está específicamente representada por un aspecto del modelo mecánico.

        En un medio conductor, la intensidad de corriente en un punto (j) vienen representada por el número de bolas que pasan por ese punto en un segundo, midiéndose en A/m². La intensidad de la fuerza mecánica (H)  viene representada por la velocidad del remolino en su superficie. Su dirección viene dada por la del eje del remolino; Maxwell supone que si miramos a lo largo del eje del remolino y vemos que éste gira en el sentido de las agujas del reloj, entonces estamos mirando en dirección norte, es decir, aquella hacia donde sería impulsado el polo norte magnético. La densidad  media (masa) de los remolinos se corresponde con la permeabilidad magnética del campo (m); si se trata de la permeabilidad del campo en el vacío, (m₀)  se mide en H/m o V seg/m (=4p x 10^-7 H/m).

 

       Si dos remolinos vecinos describen un movimiento de rotación con velocidades distintas, sobre las partículas que hay entre ellas se ejerce una fuerza tangencial. Esta fuerza representa la parte de la fuerza electromotriz (E), medida en N/C, debida a la inducción. El estado electrotónico o potencial vectorial (A) está relacionado con el momento de los remolinos, por lo cual la fureza electromotriz es una función de la variación del momento de los remolinos.

 

          En la descripción dimensional de los fenómenos electromagnéticos, se necesita una cuarta unidad para la carga eléctrica o corriente eléctrica. Se ve que la selección dimensional de la cuarta unidad (carga) adoptada para el sistema mks, depende de los valores que se escojan para las constantes Î₀ y m ₀que aparecen en las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, sólo una de esas constantes es arbitraria a la vista de la relación para la velocidad de la luz,

                                                    1

                                         - c = ¾¾¾ = 2,99792 x 10⁸ » 3 x 10⁸ m/s

                                                  Ö¯m₀Î₀¯

 

lo cual es un valor determinado experimentalmente. En el sistema mks, la unidad de carga es el coulomb, que se define haciendo la constante m ₀ igual a 4p x 10^-7. Entonces se obtiene el valor de la constante Î₀

                                                       1

                                            - Î₀ =