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Integrales Impropias.

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Integrales impropias con intervalos de integracin infinitos, Integrales impropias con integrandos infinitos o con funciones no acotadas en Casos, funciones, Teorema de comparacin para integrales impropias.

Agregado: 29 de AGOSTO de 2000 (Por ) | Palabras: 547 | Votar! |
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Categoría: Apuntes y Monografas > Matemticas >
Material educativo de Alipso relacionado con Integrales Impropias
  • Tablas y frmulas tiles: Introduccin. Clculo complejo. Clculo vectorial. Funciones elementales. Trigonomtricas. Logartmicas y exponenciales. Derivacin. Propiedades generales. Tabla de derivadas. Integracin Definicin y propiedades. Tabla de integrales.
  • Integrales Impropias.: Integrales impropias con intervalos de integracin infinitos, Integrales impropias con integrandos infinitos o con funciones no acotadas en Casos, funciones, Teorema de comparacin para integrales impropias.

  • Enlaces externos relacionados con Integrales Impropiasnalga

    Integrales Impropias

    Vamos a extender el concepto de integral definida para los siguientes casos:

    1.     Cuando los limites de integracin son infinitos o el intervalo de integracin es infinito.

    2.     Que la funcin no este acotada en, o sea que la funcin f presente una discontinuidad infinita en.

    Las integrales que responden a algunos de estos dos casos se llaman Integrales Impropias.

    Caso 1: integrales impropias con intervalos de integracin infinitos

    Definiciones:

    a)    :

    Sea f una funcin continua en con y a fijo, o sea, existe y si existe

    entonces


    b)    :

    Sea f una funcin continua en con y b fijo, o sea, existe y si

    existe entonces


    Nota: en los casos a), b) si el limite existe, decimos que la integral impropia es convergente y su valor es el del

    limite.

    Si no existe el limite, decimos que la integral impropia es divergente(y no tiene valor).

    c)    :

    Sea f continua con c cualquier nmero real y si y son

    convergentes entonces:

    = +

    Si una de las dos integrales es divergente Diverge


    En general c=0 , para facilitar el clculo.

    Caso 2: integrales impropias con integrandos infinitos o con funciones no acotadas en

    Casos:

    a)

    ;

    b)   


    ;

    c)   


    ;


    Definicin:

    a) Si f es una funcin continua y si entonces

    , siempre que este limite exista.

    b) Si f es una funcin continua y si entonces

    , siempre que este limite exista.

    Nota : en los casos a),b) si el limite existe decimos que la integral impropia es convergente y su valor es el del

    limite. Si el limite no existe, decimos que la integral impropia es divergente.

    c) Sea f una funcin continua y tal que y si existen

    y

    Nota: si una de las dos integrales impropias es divergente es divergente.

    Observaciones:

    1)       Si nos dan una integral que responda al primer caso, aseguramos que es impropia porque en ella el

    intervalo de integracin es infinito.

    2)       Si nos dan una integral del segundo caso , o sea de la forma , primero debemos decidir si es

    una integral definida o impropia, para ello analizo el comportamiento de la funcin f en el intervalo

    , o sea,

    i) Si el cuando con , en cualquiera de estos casos

    la integral dada es impropia.

    ii) No toda funcin que presente una discontinudad en un punto es impropia ya que dicha discontinudad debe

    ser infinita.

    3)       Se pueden combinar en una misma integral impropia los dos casos vistos.

    Teorema de comparacin para integrales impropias


    Si f y g son continuas con y si :

    i) Si converge converge.

    ii) Si diverge diverge.

     
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