Trabajo Práctico de Física N^o 1

"Movimientos oscilatorios"

 

 

PARTE I

Objetivos: estudio de las leyes del péndulo elástico.

Materiales:          2 resortes

                               1 juego de pesas

                               1 cronómetro o Smart Timer (ST)

                               1 sensor de barrera o fotogate (FG)

                               1 cinta métrica

                               1 soporte

 

 

Procedimiento experimental y resultados:

Primera parte: determinación de la constante elástica del resorte.

 

 

Tomamos un resorte, al que llamamos resorte 1, y lo sujetamos por uno de sus extremos al soporte. Lo suspendimos y colocamos una masa de 20 g en su otro extremo, como indica la figura, para que el resorte entre en el rango de comportamiento lineal. Luego medimos la longitud del resorte.

 

l₀ = (20 ± 0,2) cm

 

Seguidamente y sin retirar la masa de 20 g colgamos otra pesa de 20 g en el extremo inferior del resorte y así determinamos el alargamiento Dl. Luego repetimos este procedimiento cuatro veces más variando en cada caso la fuerza aplicada al resorte, sin considerar la masa inicial de 20 g.

Con los valores medidos completamos la tabla I:

 

Tabla I

 

Para determinar la incerteza de la longitud (l) tomamos en cuenta la menor división de la cinta métrica y la dificultad de medir un resorte, ya que éste debía mantenerse quieto.

Aplicamos la fórmula de la ley de Hooke a los valores de la tabla I y obtuvimos los mismos resultados para todas las mediciones, lo que demuestra la validez de la ley.

 

k = |F|/Δl

 

Físicamente, k representa la dureza del resorte.

Para que la medición resulte, hay que evitar que la fuerza aplicada venza el resorte.

 

A partir de los valores que obtuvimos, graficamos la fuerza en función del estiramiento (gráfico 1).

Calculamos la constante elástica del resorte con su incerteza absoluta usando el método gráfico de pendientes máxima y mínima y expresamos el resultado (para más detalles ver Apéndice):

 

k₁ = ( 3,06 ± 0,42) N/m

 

 

Segunda parte: determinación del período de oscilación del resorte e investigación de su dependencia de distintas magnitudes.

 

a) Para determinar si existe dependencia del período de oscilación de un resorte con la amplitud de la oscilación, medimos el período para diferentes amplitudes y comparamos los resultados.

Dispusimos el FG y el ST como se muestra en la figura y seleccionamos en el ST medición de tiempo (time) en el modo péndulo (pendulum).

Suspendimos del resorte una masa de 20 g y determinamos la posición de equilibrio (l_eq), desplazamos el cuerpo hacia abajo midiendo con la cinta métrica el desplazamiento que determinara la amplitud con la que oscilará el resorte una vez soltado (A = l - l_eq).

Dejamos el cuerpo en libertad y presionamos el botón START/STOP del ST. Escuchamos tres “beeps” indicando que el ST registro tres interrupciones del haz infrarrojo del FG, correspondientes a una oscilación completa del resorte. En el display del ST leímos el valor del período. Sin detener el resorte volvimos a presionar el botón START/STOP del ST y registramos así dos mediciones más. Volcamos estas mediciones a la tabla II y determinamos el período de oscilación promedio. Repetimos el experimento para distintas amplitudes y completamos la tabla II.

 

l_eq = ( 26,5 ± 0,1 ) cm

m = ( 20 ± 1 ) g

 

Tabla II

 

Obs	l (cm)	e l (cm)	A (cm)	eA (cm)	T (s)	Tp (s)	Tp – T (s)	eTp (s)
1	28,5	0,2	2	0,4	0,76	0,7532	- 0,0068	0,0072
					0,75		0,0072
					0,7496		0,0036
2	29,5		3		0,7538	0,7529	-0,0009	0,001
					0,7519		0,001
					0,7530		-0,00001
3	30,5		4		0,7628	0,7590	0,0038	0,0038
					0,7585		-0,0005
					0,7569		-0,001
4	31,5		5		0,7439	0,7540	0,0101	0,0101
					0,7583		-0,0043
					0,7598		-0,0058
5	32,5		6		0,7567	0,7572	0,0005	0,007
					0,7579		-0,0007
					0,7572		0,0

 

Teniendo en cuenta las incertezas correspondientes a cada período, podemos decir que éste no depende del amplitud de la oscilación del resorte, ya que todos los valores son iguales. Se puede calcular entonces, el período de oscilación promedio (T_p). Calculando la desviación de cada medición como la diferencia entre cada valor de T y T_p, se elige el mayor de estos valores como la incerteza absoluta del período promedio. A partir de esta observación completamos la tabla III:

 

Tabla III

 

 

b) Ahora queremos determinar si el período de oscilación de un péndulo elástico depende de la masa que cuelga del mismo. Para ello medimos el período de oscilación del resorte 1 para distintos valores de la masa suspendida del mismo. Repetimos el procedimiento tres veces para cada valor de m. Con los valores medidos completamos la tabla IV.

A partir de las conclusiones contenidas en a) se deducen que la amplitud con la que oscila el resorte no es importante al tomar las mediciones.

 

Tabla IV:

 

Obs	M (g)	em (g)	T (s)	Tp (s)	Tp – T (s)	eT (s)	Tp12 (s2)	eTp12 (s2)
1	10	1	0,6667	0,6661	-0,0005	0,0043	0,4437	0,0057
			0,6618		0,0043
			0,6699		0,0038
2	20	2	0,7545	0,7532	0,0008	0,0062	0,5705	0,0929
			0,7615		0,0062
			0,7500		0,0053
3	30	3	0,8372	0,8377	0,0005	0,0005	0,7017	0,0084
			0,8381		-0,0004
			0,8378		0,0001
4	40	4	0,9138	0,913	-0,0008	0,0023	0,8336	0,0042
			0,9107		0,0023
			0,9146		-0,0016
5	50	5	1,5918	1,5934	0,0016	0,0029	2,5389	0,0092
			1,5963		-0,0029
			1,5920		0,0014

(Ver apéndice de propagación de incertezas para detalles sobre los cálculos)

 

En este caso el período de oscilación no se pude promediar ya que varía según la carga. Observando los datos obtenidos podemos afirmar que el período de oscilación del resorte 1 depende de la masa suspendida al mismo.

                Graficamos T² = f (m), con sus respectivas incertezas. En este gráfico tuvimos en cuenta la masa inicial de 20 g, por lo que agregamos 1 g a la incerteza de la masa.

                A partir de la representación gráfica podemos deducir que T² es directamente proporcional a la masa, verificando así la ecuación de T:

 

T = 2p √ m/k

T² = C m

 

                A partir del método del pendiente máxima y mínima establecimos el valor de la pendiente promedio C₁ (ver apéndice) y luego calculamos la incerteza (ver apéndice nuevamente).

 

C₁ = ( 14,1 ± 1,1 ) s²/kg

K₁ = 4p²/C₁ = ( 2,8 ± 0,22 ) kg/s²

 

                Aunque a primera vista las unidades de 4p²/C₁ parecen incorrectas, no lo son, ya que N/m equivale a   kg . m  lo que, si simplificamos la masa, equivale a kg/s².

                   m . s²

 

                Verificamos este valor comparándolo gráficamente con el que obtuvimos previamente. (Gráfico VI)

 

                c) Trabajando ahora con el resorte 2 intentaremos establecer la dependencia del período de oscilación de los resortes con la constante elástica de los mismos.

 

Retiramos el resorte 1 del soporte y colocamos en su lugar el resorte2. Primero repetimos el procedimiento llevado a cabo en la Primera Parte y así determinamos la constante elástica del resorte 2. Usamos los mismos valores de masa registrados en la Tabla I para hacer más fácil la comparación de los resultados. Con estas mediciones completamos la Tabla V.

 

Tabla V