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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es el que posee un cuerpo que describe una trayectoria circular y  recorre iguales arcos de circunferencia en iguales intervalos de tiempo.

                                                               v


                                                               Ac               v

                                                                                 

                                                           r                                                 Ds

                                                    w    Da

                                                                        Ac


    Ds= Da. r                      180º = p rad.              

     m.     rad   m.

Velocidad Angular (w): es el ángulo descripto por unidad de tiempo. Es constante en módulo, dirección y sentido.

                                                                   W= Da / Dt = 2p / T              


                                                           rad/s= 1/s= s-1

Velocidad Tangencial (V): Es el arco recorrido por unidad de tiempo. Es constante en módulo.

                       v= Ds / D = w . r

                            m/s          w

RELACIÓN: Ds = Da. r

                  Dt      Dt

Fuerza Centrípeta: es la responsable de que el cuerpo se mantenga en su trayectoria circular y no se escape con MRU. Está dirigida hacia el centro de la circunferencia.


            Fc= m. Ac

             En N= kg . m/s2

Aceleración Centrípeta: Es la que se debe a la existencia de la Fc. Origina la variación en la dirección de la velocidad y está dirigida hacia el centro de la circunferencia.

Para Da pequeño, el triángulo es aproximadamente rectánguloà sen Da=Dv / v (1) y senDa=Da 

Además, Da = Ds / r = v. Dt / r (2)

Igualando (1) y (2): Dv = v Dt    à         Dv = v2            Ac = v2 / r

                                 v       r                   Dt      r

             Dv


     v                     v

Llamada de nube: Período (T): Es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa.

Dt= Da / w à T = 2p

                             w

Frecuencia (f): Es el nº de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.


    F = 1

          T

   En 1/s = s-1


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Es el que posee un cuerpo que describe una trayectoria circular y experimenta iguales variaciones de velocidad en iguales intervalos de tiempo.

Aceleración Angular (g): Es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo. Es constante en módulo, dirección y sentido.

g= Dw / Dt


          en 1/s2 = s –2

Aceleración Tangencial (a): es la variación de la velocidad tangencial por unidad de tiempo. Es constante en módulo.


            a= Dv / Dt

       En m/s

Relación: a = Dv / Dt = Dw . r / Dt = a = g . r

Ecuaciones Horarias: 

                                    

    w = w0 + g . Dt

                                 v = v0 + a . Dt

                                 a = a0 + w0 + Dt + ½ . g . Dt2

                                 s= s0 + v0 . Dt + ½ . a . Dt2

Movimiento Armónico Simple


§         Movimiento oscilatorio: va y viene por la misma trayectoria.

§         Movimientos periódicos: con cierto intervalo de tiempo las magnitudes del movimiento se repiten ( v , x )

Considerando este segmento como la trayectoria de un movimeinto con las características anteriores. Tomamos como origen el punto medio.

     -x                      0                       +x


§         Elongación (x): posición con respecto al punto medio. Se mide en unidades de longitud.

§         Amplitud (A): es la elongación con el mayor valor absoluto.

§         Oscilación: pasaje el punto, dos veces consecutivas, por una misma posición en el mismo sentido.

§         Período (YT): es el intervalo de tiempo en el cual se describe una oscilación. Se mide en segundos. [ T ] = s.

§         Frecuencia ( n - nu -) : número de oscilaciones y/o fracción que se realizan en un segundo.  Frecuencia = 1/T [n]= 1/s= Hzàhertz. En el punto de equilibrio, el valor de n es máximo.

     luz                                                    clavo


                                                                                                   sombras del perfil del clavo

              disco

Hay un clavo, que al ir girando se proyecta en diferentes lugares.

Si el movimmiento del disco es Circular Uniforme, el movimiento de la sombra proyectada es Armónico Simple.

                                   -A                                   A

                                   v=0            x=0              v=0

Vamos a deducir las ecuaciones horarias proyectando MCU sobre un eje: -X=f(t)

ECUACIÓN HORARIA DE LA ELONGACIÓN à X= f(t)


Proyectamos un MCU sobre un eje X. P describe un MCU de radio A. Proyectamos las distintas posibilidades de un punto Psobre el eje de abcisas obtendremos un punto Q que describe un movimiento armónico simple (MAS).

En el instante T, P’ tiene una posición angular de a + Da y Da= w . Dt =   Da= w . t

           

                                                                                                        Da la nueva posición de P

En OP’Q’, cos(w . t + a )= OQ’ / OP’

X= posición del cuerpo con respecto al origen

cos(w . t + a ) = X / A


è      x = cos(w . t + a )   à calcular en radianes

Fase inicial: donde está ubicado Q cuando empieza el MAS

w: Pulsación à w= 2p / T ; w= 2p.F

A: amplitud del movimiento de elongación con mayor valor absoluto.

è      Y = A. Sen (w . t + a )  à ecuación de la elongación para el MAS por

proyección sobre el eje Y.

ECUACIÓN HORARIA DE  V = f (t)


Todos los vectores son colineales. Por esta razón trabajaremos escalarmente de acuerdo con el siguiente criterio: si el vector VQ tiene el sentido de las X crecientes, la velocidad escalar VQ tiene signo +, y si el VQ tiene el sentido de las X decrecientes, la velocidad escalar es -.

VQ= - Vp. Cos b

b + (w . t + a ) = 90º

cosb = sen(w . t + a )     à por ser complementarios

VQ= - Vp . sen(w . t + a )

Vp = w . R = w A


V = - w . A . sen (w . t + a )  à ecuación de v=f(t) para el MAS x proyección sobre 

    el eje de absisas.


V = w . A . cos (w . t + a )    à ecuación de v=f(t) para el MAS x proyección sobre 

                                                   el eje de ordenadas.

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