OBJETIVO : Estudio de las leyes del péndulo elástico y medición de la gravedad a través de un péndulo simple.

 

MATERIALES : Dos resortes, un juego de pesas, un cronómetro, un metro, un soporte y un péndulo simple.

INTRODUCCION :

El movimiento armonico simple puede definirse como un movimiento en que el móvil se desplaza una misma distancia a derecha e izquierda del punto de equilibrio, con una aceleración que es proporcional, en modulo, a la distancia que le separa de la posicion de equilibrio.

La amplitud es la distancia que hay desde el punto de equilibrio al de máxima separación que se alcanza.

La elongación es la distancia que separa el punto donde se encuentra el móvil en un instante determinado de la posición de equilibrio.

El  período es el tiempo que tarda el móvil en pasar dos veces consecutivas por una misma posición, es decir, en efectuar una oscilación.

La frecuencia es la cantidad de osilaciones producidas en un segundo y lleva su unidad en Hz (Hertz).

Este movimiento se da en el péndulo y en el resorte.

El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballesta empleados en las suspensiones de automóvil. La forma concreta de un resorte depende de su uso. En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación es proporcional a la fuerza aplicada, con lo que el resorte puede calibrarse para medir dicha fuerza. Los resortes de los relojes están arrollados en forma de espiral, mientras que los resortes de ballesta están formados por conjuntos de láminas u hojas situadas una sobre otra. Los resortes helicoidales reciben también el nombre de muelles.

El péndulo es un dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante.  El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple.

 

PROCEDIMIENTO :

Primera parte : se suspende uno de los dos resortes del soporte. A continuación colgamos una pesa de 10 gr. para sacarlo de la posición de reposo y medimos su longitud. Agregamos ahora otra pesa de 10 gr. y volvimos a medir la longitud. Así seguimos aplicando fuerzas de valor conocido y concluimos en la siguiente expresión matemática : k = f /  l.

K representa físicamente la constante elástica del resorte, siendo f la fuerza aplicada y  l el alargamiento producido por dicha fuerza.

Vale aclarar que no podíamos aplicar una fuerza muy grande, porque sino el resorte se hubiese deformado.

 

Tabla Nº1  

Obs. F en g        l en cm    k  g/cm  kp  g/cm  E g/cm      e g/cm      e%   

1     0       20        0                            

2     10       21,7       5,88        1,276      0,2      20   

3     20       23,6       5,56        0,611      0,11      11   

4     30       25,6       5,36        1,018      0,19      19   

5     40       27,4       5,4         0,702      0,13      13   

6     50       29       5,56        0,022      0,04      4    

 

Segunda parte

Se coloca en el extremo del mismo resorte un cuerpo de masa conocida y se lo lleva hacia una determinada amplitud. Seguidamente medimos la longitud,  lo soltamos y dejamos oscilar10 veces. Luego, el tiempo obtenido se divide por 10, para conseguir el periodo y disminuir el error. De esta misma forma procedemos para distintas amplitudes.

 

 

Tabla Nº2

Obs   l en cm    10T en s     T en s      Tp en s     Et en s     etp      e%   

1     40       8,71       0,87        0,2      0,22      2    

2     45       8,8      0,88      0,87      0,2      0,22      2    

3     50       8,67      0,86        0,2      0,22      2    

 

 

Tercera Parte :

 

Se hace exactamente lo mismo que en la parte anterior pero variando la masa.

Tabla Nº3 :

Obs.  M en gr.   10 T en seg.      T en seg. 

1     80      7,81      0,78 

2     70      7,59      0,76 

3     60      7,27      0,73 

 

De los datos que hay en esta tabla se obtiene la siguiente expresión matemática :

      (T1/T2)2=m1/m2  *1

 

Cuarta parte :

Tabla Nº4                                            

Obs. F en g        l en cm    k  g/cm  kp  g/cm  E g/cm      e g/cm      e%   

1     0      24.2      0                            

2     10      25.3      0,4         2,55      0,28      28   

3     20      26.4      1           1,27      0,14      14   

4     30      27.4      1,1         1,97      0,21      21   

5     40      28.6      1,4         1,4      0,15      15   

6     50      29.5      1,7         0,55      0,058      5,8  

Hay algunos valores de K que no estan dentro del margen de error de Kp que nos proporciona el gráfico. Adjudicamos estas diferencias a errores groseros de operación a lo que hay que sumarle las incertezas de los instrumentos de trabajo.

Se hace lo mismo que en la tercera parte pero con diferente resorte.

 

Obs.  M  en gr.   10T  en seg.      T  en seg. 

1     70      4.05      0.4  

2     90      4.3      0.43 

3     100      4.5      0.45 

 

      De los datos de esta tabla se obtiene la siguiente expresión matemática :

( T2/T1)2 = k1 / k2 *2

 

Péndulo Simple

 

Objetivo : medir la aceleración de la gravedad (g) con un péndulo simple

Procedimiento :

Armamos un péndulo simple y medimos el tiempo que tardó en realizar 30 oscilaciones y a  ese tiempo lo dividimos por 30 para obtener el periodo. Luego, con la fórmula   

T =                  despejamos g y la calculamos. Teniendo en cuenta el error de longitud y la aproximación del cronómetro, calculamos la aceleración de la gravedad con sus incertezas.

Los números utilizados fueron :

L = 58,3 cm                               Et = 0,2 s para 30 oscilaciones

30T = 46,09 s                                   El = 0,5 cm

T = 1,53 s                                Eg = (2et + et).g

g = 9,83 m/s2                                Et =0,006 s para 1 oscilacion

et = Et / T

et = 0,006 s / 1,53 s

et = 0,0043

el = El / l

el =  0,5 cm / 58,3 cm

el = 0,0086

eg = 2et + el

eg = 2 x 0,0043 + 0,0086

eg = 0,017

Eg = eg x g

Eg = 0,017 x 9,83 m/s2

Eg = 0,17m/s2

 

Cálculos de la tabla N°1

Ek g/cm = (el + ef)x k

el = El /  l

el = 0,2 cm / 1,7 cm

el = 0,11

ef = Ef / f

ef = 1 gr / 10 gr.

ef = 0,1

Ek = (0,1 + 0,11) x 5,88gr/cm

Ek = 1,27 gr/cm

Para el resto de la tabla, realizamos los mismos calculos, solamente cambiamos los datos.

 

Calculos de la tabla N°2

Etp = etp x tp

etp = Etp / tp

etp = 0,2s / 0,88 s

etp = 0,22

Etp = 0,22 x 0.88

Etp = 0,2 s

e% = 100 x etp

e% = 20%

Realizamos los mismos calculos para el resto de la tabla.  

 

Calculos de Tabla N°4

Son iguales a los de la tabla N°1, con el unico cambio de los numeros.

 

 

 

Conclusiones

Para la primera parte llegamos a la conclusión de que existe una relación de proporcionalidad directa entre la fuerza y el desplazamiento, ya que el cociente entre estos

dos da como resultado una constante, la constante elástica del resorte.

 En la parte 2 concluimos en que el período no depende de la longitud ya que aunque elongamos el resorte a distintas amplitudes siempre el período permaneció constante.

Lo comprobamos experimentalmente.

Para la tercera parte modificamos la masa para ver si variaba el período, y finalmente

se dio así. Entonces el período depende de la masa que se le aplique al resorte.

Todo esto se sintetiza en la siguiente expresión matemática ( T1 / T2 )2 = m1 / m2

El cociente entre períodos elevado al cuadrado es igual al cociente entre la masas. También se ve la relación entre períodos y masas en otra ecuación matemática :

Para la cuarta parte cambiamos de resorte e hicimos lo mismo que con el anterior. Obtuvimos iguales conclusiones, lo único que varían son los números por tratarse de un resorte menos duro. Comparamos luego los períodos de los dos con las constantes esta vez y encontramos una relación : ( T2 / T1 )2 = k1 / k2

La inversa del cociente entre los dos períodos elevado al cuadrado es igual al cociente entre las dos constantes de elasticidad.

Por último trabajamos con un péndulo simple. Podemos decir que el período del péndulo

depende de la longitud. Pero nuestro objetivo era obtener el valor de la gravedad, de manera que el 9,8 quede comprendido dentro del margen de error.

Hicimos la experiencia y comprobamos que es válida la fórmula para calcular la aceleración de la gravedad siempre y cuando se tengan en cuenta las incertezas experimentales de tiempo y longitud.