Trabajo practico de fisica  N°2: Cinematica del punto material

 

Objetivos

El objetivo del TP fue el de estudiar el movimiento rectilineo uniforme y el movimiento rectilineo uniformente variado.

 

Introduccion

MRU(movimiento rectilineo uniforme)

movimiento: estado de un cuerpo cuya posicion varia respecto de un punto.

rectilineo: se debe a que este movimiento ocurre en una recta (una dimension).

uniforme: la velocidad permanece constante durante el movimiento.

La velocidad media es el cociente entre la distancia que recorrio el movil y el tiempo que utilizo para recorrerla.Es distinta de la velocidad promedio e igual a la instantanea.

 

MRUV(movimiento rectilineo uniformemente variado)

uniformemente variado: el movil, en este movimiento acelera o desacelera de una forma uniforme. Por lo tanto hay que tener en cuenta el concepto de aceleracion. Se define como el cociente entre la variacion de la velocidad y el intervalo de tiempo en  que varia esa velocidad. La aceleracion media es la rapidez con la que un movil cambia de velocidad.

 

Materiales utilizados

Durante el Tp utilizamos: una canaleta de lanzamiento, una esferita, una cinta metrica, un cronometro, una pista y un soporte de altura graduable.

 

Procedimiento

1era parte:

Colocamos la pista horizontalmente y luego unimos a ésta la canaleta de lanzamiento. A continuacion marcamos dos puntos, denominados A y A’. Sobre la pista marcamos los distintos puntos finales y asi quedo determinada la distancia que debia recorrer la esferita.

Fue entonces cuando empezamos a medir el tiempo que tardaba la esferita en recorrer la distancia

utilizando el cronometro, primero partiendo de A y despues de A’. Aclaramos que para las dos partes del TP, la primera distancia a tomar debia ser de 80 cm y las siguientes debian tomarse de 20 en 20cm, a partir de la marca de 80cm. En este caso se utilizo la rampa para que la esfera, al pasar por el cero ya tenga la velocidad final, que permanecera constante. Aqui detectamos MRU.  

Para cada distancia se realizaron 3 mediciones y luego se calculo el promedio.

Para detectar MRU teniamos que ver que la velocidad fuera constante o que se mantenga dentro de un margen determinado.Por eso realizamos los calculos que detallamos a continuacion.

Empezamos lanzamos la esfera desde A y luego seguimos lanzandola desde A’

Para la primera distancia

Tp= 0,72 s

X=80 cm

Velocidad= X/Tp   

V= 110,65 cm/s

La incerteza de Tp=0,2s y de X=1cm

e_r x= 1cm/80cm     e_r x = 0,0125

E x= 0,0125 x 80 cm  E x = 1cm

e_r Tp= 0,2s / 0,72s   e_r Tp= 0,27

E Tp = 0,27 x 0,72  E Tp= 0,194 s

 

Para la segunda distancia

Tp= 0,9 s

X= 100 cm

V= X/Tp

V=111 cm/s

Las incertezas son las mismas

e_r   x=1cm/100cm              e_r x= 0,01

e_r  Tp=0,2s/0,9s                  e_r Tp= 0,22

E x=0,01x100 cm       Ex=1cm

E x= 0,22x0,9s            E Tp=0,198s

 

Para la tercera distancia

Tp= 1,08

X= 120cm

V=X/Tp

V=111 cm/s

Las incertezas son las mismas

e_r x=1cm/120cm            e_r  x=0,0083

e_r Tp=0,2s/1,08s            e_r Tp=0,1851

E x= 0,0083 x 120cm       E x= 1cm

E Tp=0,1851 x 1,08s         E Tp=0,199

 

 

Para la cuarta medicion

Tp= 1,27 s

X= 140cm

V=X/Tp

V=110,5cm/s

Las E son iguales

e_r  x= 1cm/140cm                               e_r x= 0,0071

e_r  Tp=0,2s/1,27s                 e_r Tp= 0,15

E x=0,0071 x 140cm           Ex=1cm

Etp=0,15x1,27s                    Etp=0,19s

 

Para la quinta medicion

Tp=1,44  s

X= 160cm

V=X/Tp

V=111,1cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/160cm                               e_r x= 0,00625

e_r  Tp=0,2s/1,44s                 e_r Tp= 0,13

E X=0,0062 x 160cm           EX=1cm

Etp=0,13x1,44s                    Etp=0,18s

 

Ahora desde A’

Para la primera medicion

Tp= 0,64 s

X= 80cm

V=X/Tp

V=125cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/80cm                               e_r x= 0,0125

e_r  Tp=0,2s/0,64s                e_r Tp= 0,312

E X=0,0125 x 80cm           EX=1cm

Etp=0,0125x0,64s               Etp=0,008s

Para la segunda medicion

Tp= 0,81 s

X= 100cm

V=X/Tp

V=125cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/100cm                             e_r x= 0,01

e_r  Tp=0,2s/0,81s               e_r Tp= 0,24

E X=0,01 x 100cm            EX=1cm

Etp=0,24 x 0,81s               Etp=0,19s

 

Para la tercera medición

Tp= 0,97 s

X= 120cm

V=X/Tp

V=124cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/120cm                               e_r x= 0,0083

e_r  Tp=0,2s/0,97s                 e_r Tp= 0,206

E X=0,0083 x 120cm           EX=1cm

Etp=0,206x0,97s                    Etp=0,19s

 

Para la cuarta medición

Tp= 1,12 s

X= 140cm

V=X/Tp

V=125cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/140cm                               e_r x= 0,0071

e_r  Tp=0,2s/1,12s                 e_r Tp= 0,17

E X=0,0071 x 140cm           EX=1cm

Etp=0,17x1,12s                    Etp=0,19s

 

 

 

Para la quinta medición

Tp= 1,27 s

X= 160cm

V=X/Tp

V=125,98cm/s

Las E son iguales

e_r  = 1cm/160cm                               e_r x= 0,00625

e_r  Tp=0,2s/1,27s                 e_r Tp= 0,15

E X=0,00625 x 160cm           EX=1cm

Etp=0,15x1,27s                    Etp=0,19s

 

Durante toda esta parte del trabajo practico la grafica es una recta que indica la existencia de una relacion de proporcionalidad directa entre Tp y x. La relacion seria la formula de la velocidad media. Esta formula es: Vm= X/Tp.

La recta pasa por el 0, ya que cuando el tiempo y la distancia recorrida es 0 entonces la recta pasa por el origen de coordenadas.

La esferita, en esta experiencia estuvo animada por MRU, ya que su velocidad se mantuvo constante durante las pruebas.

La pendiente de la recta representa la velocidad de la esferita, que va aumentando a lo largo del tiempo.

La expresión que expresa la relacion entre la velocidad y el tiempo es la siguiente:

V/x=T  siendo V la velocidad, x la distancia recorrida y T el tiempo utilizado

 

2da parte

Se diferencia de la primera en que utilizamos un soporte graduable en vez de la canaleta de lanzamiento. En este caso utilizamos un soporte graduado que permitio que la esfera se vaya acelerando uniformemente durante el trayecto. En este procedimiento detectamos MRUV.

Para obtener distintos datos, colocamos la pista con distintas inclinaciones. Llamaremos a la primera inclinacion B y a la segunda B’.

 La esferita no tenia velocidad inicial, ya que partia desde el cero.

 

 

 

 

 

Para la primera medición

Tp=3,47 s

Tp² = 12,04

X= 80cm

A=DV/DT

A= 6,64cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/80cm                               e_r x= 0,0125

e_r  Tp=0,2s/3,47s                 e_r Tp= 0,057

E X=0,0125 x 80cm           EX=1cm

Etp=0,057x3,47s                    Etp=0,19s

 

Para la segunda medición

Tp=3,9 s

Tp² = 15,21

X= 100cm

A=DV/DT

A= 6,57cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/100cm                               e_r x= 0,001

e_r  Tp=0,2s/3,9s                 e_r Tp= 0,051

E X=0,001 x 100cm           EX=1cm

Etp=0,051x3,9s                    Etp=0,198s

 

Para la tercera medición

Tp=4,36 s

Tp² = 19,04s²

X= 120cm

A=DV/DT

A= 6,30cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/120cm                               e_r x= 0,0083

e_r  Tp=0,2s/4,36s                 e_r Tp= 0,045

E X=0,0083 x 120cm           EX=1cm

Etp=0,045x4,36s                    Etp=0,199s

Para la quinta medición

Tp=5,01 s

Tp² = 25,1

X= 160cm

A=DV/DT

A= 6,37cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/160cm                               e_r x= 0,00625

e_r  Tp=0,2s/5,01s                 e_r Tp= 0,039

E X=0,00625 x 160cm           EX=1cm

Etp=0,039x5,01s                    Etp=0,195s

 

Ahora para B’

Para la primera medida

Tp=2,73 s

Tp² = 7,45

X= 80cm

A=DV/DT

A= 10,62cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/80cm                               e_r x= 0,0125

e_r  Tp=0,2s/2,73s                 e_r Tp= 0,073

E X=0,0125 x 80cm           EX=1cm

Etp=0,0730x2,73s                    Etp=0,19s

Para la segundda medición

Tp=3,07 s

Tp² = 9,42

X= 80cm

A=DV/DT

A= 10,62cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/100cm                               e_r x= 0,001

e_r  Tp=0,2s/3,07s                 e_r Tp= 0,065

E X=0,001 x 100cm            EX=1cm

Etp=0,065x3,07s                    Etp=0,19s

Para la tercera medición

Tp=3,33 s

Tp² = 11,09

X= 120cm

A=DV/DT

A= 10,82cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/120cm                               e_r x= 0,0083

e_r  Tp=0,2s/3,33s                 e_r Tp= 0,060

E X=0,0083 x 120cm           EX=1cm

Etp=0,060x3,33s                    Etp=0,18s

 

Para la cuartta medición

Tp=3,63 s

Tp² = 13,18

X= 140cm

A=DV/DT

A= 10,62cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/140cm                               e_r x= 0,071

e_r  Tp=0,2s/3,63s                e_r Tp= 0,055

E X=0,071 x 140cm           EX=1cm

Etp=0,055x3,63s                    Etp=0,19s

 

Para la quinta medición

Tp=3,89 s

Tp² = 15,13

X= 160cm

A=DV/DT

A= 10,58cm/s²

Las E son iguales

e_r  = 1cm/160cm                               e_r x= 0,0625

e_r  Tp=0,2s/3,89s                 e_r Tp= 0,051

E X=0,0625 x 160cm           EX=1cm

Etp=0,051x3,89s                    Etp=0,19s

La forma del grafico obtenido es la de una parabola que parte de 0 e indica que necesita menos tiempo, manteniendo la aceleracion, para cambiar de posicion.

La esferita esta animada por MRUV, esto se nota al ver que la aceleracion, durante las dos p-artes del grafico, se mantuvo constante.

Para X en funcion de Tp² la recta pasa por el 0, ya que cuando la esferita se encontraba en el 0 de los tiempos, se encontraba en la posicion 0.

A traves de la pendiente, se puede averiguar la aceleracion, tomando un dato del eje Y y otro del eje X. Se los divede y este numero es igual a la aceleracion del movil.

La ecuacion horaria del movimiento es la siguiente:

X_f = X₀ + v₀ .Dt + 1/2.a . Dt²

X_f representa la posicion final del movil

X₀ representa la posicion inicial, si es igual a 0 no se la pone en la ecuacion, ya que no influye en el resultado.

V₀.DT es la formula para la velocidad final, si es dato se la pone como V_f.

1/2.a . Dt² es lo que me permite conocer la posicion del movil en un determinado momento.

 

Problema D)

Si tenemos una longitud de 1,60m y una aceleracion de 10,67cm/s² la ecuacion seria:

1,60 m = 0 +0.V₀  + 5,31.DT²   siendo DT² la incognita.

Entonces  160 cm/ 5,31 cm/s² = DT²

Aplicamos la raiz a 30,13 y nos dio el resultado para DT

5,49 s = DT   Nuestra diferencia con la parte experimental se debe a los errores de reaccion al tomar los tiempos y al error propio de los cronometros

 

Conclusiones

Para la primera parte del practico, podemos decir que hay MRU, ya que las velocidades medias se mantuvieron constantes para cada tabla. Las graficas dieron una recta, indicando la existencia de una relacion de proporcionalidad directa.

Para la segunda parte, tambien podemos decir que hay MRUV, ya que las aceleraciones de cada tabla se mantuvieron constantes. Los graficos de Tp² dieron una recta, como esperabamos, y los de Tp dieron una parabola.

 

 

 

Calculos de los graficos

 

GraficoN°1=

Kmin =Y₁ /X₁ = 130/1,20 = 108,33cm/s

Kmax = Y₂ / X² = 100/0,9 =  111,11 cm/s

K_p= (Kmax + Kmin)/2 = (111,11 + 108,33)/2 = 109,72cm/s

Ekp = (Kmax - Kmin)/2 = (111,11-108,33)/2= 1,39

 

Grafico N°2

Kmin = 150/1,2 = 125

Kmax = 90/07 = 128,57

Kp = (128,57 + 125)/2 =126,79 cm/s

Ekp = (128,57 - 125)/2 = 1,785 cm/s

 

Grafico N°3

Kmin = 36cm / 6s = 6cm/s

Kmax= 69cm /10s = 6,9 cm/s

Kp= (6,9+6)/2 = 6,45 cm/s²

Ekp= (6,9-6)/2= 0,45

 

Grafico N°4

Kmin= 48cm/5s= 9,6cm/s

Kmax= 80cm/8s= 10cm/s

Kp= (80+48)/2= 9,8cm/s²

Ekp= (80 - 48)/2= 0,2

Para los dos ultimos graficos, la Kp es igual a la aceleracion.