Cinemática del punto material.

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Trabajo practico de fisica N�2: Cinematica del punto material

Objetivo

El objetivo del TP fue el de estudiar el movimiento rectilineo uniforme y el movimiento rectilineo uniformente variado.

Introduccion

La cinemática estudia el movimiento independiente de la causa que lo produce . Para describir un movimiento necesitamos elegir una referencia. En los M.R este punto de referencia es conveniente que estn la misma recta. Definido el cero (punto de referencia), pudemos considerar positvo a uno y negativo a otro. La posición nos indica la ubicación del cuerpo respecto al punto de referencia y el signo d ela posición nos indica qué semirecta está. Un M.R.U es aquél en que la velocidad permanece constante.

MRU (movimiento rectilineo uniforme)

movimiento: estado de un cuerpo cuya posicion varia respecto de un punto.

rectilineo: se debe a que este movimiento ocurre en una recta (una dimension).

uniforme: la velocidad permanece constante durante el movimiento.

La velocidad media es el cociente entre la distancia que recorrio el movil y el tiempo que utilizo para recorrerla.Es distinta de la velocidad promedio e igual a la instantanea.

MRUV (movimiento rectilineo uniformemente variado)

uniformemente variado: el movil, en este movimiento acelera o desacelera de una forma uniforme. Por lo tanto hay que tener en cuenta el concepto de aceleracion. Se define como el cociente entre la variacion de la velocidad y el intervalo de tiempo en que varia esa velocidad. La aceleracion media es la rapidez con la que un movil cambia de velocidad.

Materiales utilizados

Durante el Tp utilizamos: una canaleta de lanzamiento, una esferita, una cinta metrica, un cronometro, una pista y un soporte de altura graduable.

Procedimiento

1� parte:

Colocamos la pista horizontalmente sobre la mesa y luego unimos a ésta la canaleta de lanzamiento en un extremo. A continuacion marcamos dos puntos, denominados A y A' sobre la canaleta. Sobre la pista marcamos los distintos puntos finales y asi quedo determinada la distancia que debia recorrer la esferita.

Fue entonces cuando empezamos a medir el tiempo que tardaba la esferita en recorrer la distancia.

Utilizando el cronometro, primero partiendo de A y despues de A'. Aclaramos que para las dos partes del TP, la primera distancia a tomar debia ser de 80 cm y las siguientes debian tomarse de 20 en 20cm, a partir de la marca de 80cm. En este caso se utilizo la rampa para que la esfera, al pasar por el cero ya tenga la velocidad final, que permanecera constante. Aqui detectamos MRU.

Para cada distancia se realizaron 3 mediciones y luego se calculo el valor más probable con la incerteza.

Para detectar MRU teniamos que ver que la velocidad fuera constante o que se mantenga dentro de un margen determinado.Por eso realizamos los calculos que detallamos a continuacion.

Para la primera distancia (desde A) realizamos entonces el 1er cuadro:

CUADRO N� 1

Nro.	�X (cm)	�ex (cm)	t (s)	t_{p (s)}	t_p- t (s)	e_t_{p (s)}
1	80	1	1,02 0,99 1,03	1,01	-0,01 0,02 -0,02	0,02
2	100	1	1,27 1,26 1,24	1,26	-0,01 0,00 0,02	0,02
3	120	1	1,46 1,55 1,53	1,51	-0,05 -0,04 -0,02	0,05
4	140	1	1,81 1,85 1,72	1,79	-0,02 -0,06 0,07	0,07
5	160	1	1,98 2,12 2,05	2,05	0,07 -0,07 0,00	0,07

Durante toda esta parte del trabajo practico la grafica X = f(Tp) es una recta que indica la existencia de una relacion de proporcionalidad directa entre Tp y x. La relacion seria la formula de la velocidad media. Esta formula es: Vm= X-X0/T-T0.

La recta pasa por el 0 (cero), ya que cuando la variación tiempo y la distancia recorrida es 0 entonces la recta pasa por el origen de coordenadas.

La esferita, en esta experiencia estuvo animada por MRU, ya que su velocidad se mantuvo constante durante las pruebas.

La pendiente de la recta representa la velocidad de la esferita.

La expresión que expresa la relacion entre la velocidad y el tiempo es la siguiente:

V=X/Tp X=V. Tp

Siendo V la velocidad, x la distancia recorrida y T el tiempo utilizado

Utilizando el método de pendientes mínimas y máximas determinamos la velocidad de la esferita con su correspondiente incerteza.

Kmáx= 90cm/1,15s=78,3 cm/s

Kmín= 110cm/1,41s=78 cm/s

Kprom= (78,3 + 78) cm/s= 78,15cm/s

Ekp= Kmáx - Kmín

Ekp=(78,3 - 78)cm/s=0,15 cm/s

V=(78,15+ 0,15)cm/s=0,78m/s + 0,002m/s

Luego graficamos la velocidad en función del tiempo y nos quedó una recta paralela al eje horizantal, pues la velocidad es constante y no varía a través del tiempo ya que no hay aceleración.

Repetimos el procedimiento, pero dejando caer la esferita desde A`, y el cuadro es el siguiente:

CUADRO N� 2

Nro.	�X (cm)	ex (cm)	t(s)		t_p(s)	�t_p-t (s)	e_t_p(s)
1	80	1	1,32 1,32 1,37	1,34		0,02 0,02 -0,03	0,03
2	100	1	1,58 1,79 1,62		1,66	0,08 -0,13 0,04	0,13
3	120	1	1,82 2,06 2,10		1,99	0,17 -0,07 -0,11	0,17
4	140	1	2,46 2,39 2,47		2,44	-0,02 0,05 -0,03	0,05
5	160	1	2,89 2,82 2,70		2,80	-0,09 -0,02 0,10	0,10

Luego grficamos X en función del tiempo (x=f(t)) y calculamos la velocidad con su correspondiente incerteza, a partir del método de pendientes máximas y mínimas.

Kmáx= cm/ s= �cm/s

Kmín= cm/ s= cm/s

Kprom= ( + ) cm/s= cm/s

Ekp= Kmáx - Kmín

Ekp=( - )cm/s= cm/s

V=( + )cm/s= m/s + m/s

Extraemos las siguientes conclusiones: a mayor pendiente, mayor velocidad e inversamente, a menor pendiente, menor velocidad; ambos son M.R.U. ya que la velocidad se mantiene constante.

2da parte

Se diferencia de la primera en que utilizamos un soporte graduable en vez de la canaleta de lanzamiento, colocando la pista en posición oblicua a la recta. En este caso utilizamos un soporte graduado que permitio que la esfera se vaya acelerando uniformemente durante el trayecto. En este procedimiento detectamos MRUV.

Para obtener distintos datos, colocamos la pista con distintas inclinaciones. Llamaremos a la primera inclinacion B y a la segunda B'. La esferita no tenia velocidad inicial, ya que partia desde el cero.

CUADRO N� 3

Nro.	�X (en cm)	ex (en cm)	t (en segundos)	t_p (en segundos)	�t_p- t (en segundos)	e_t_p (en segundos)	t_p₂ (s2)	Etp2 s2
1	80	1	2,89 2,78 2,97	2,84	-0,05 0,06 -0,13	0,13	8,07	0,74
2	100	1	3,28 3,23 3,14	3,22	-0,06 0,01 0,08	0,08	10,37	0,52
3	120	1	3,63 3,53 3,54	3,57	-0,06 0,04 0,03	0,06	12,74	0,63
4	140	1	3,91 4,04 3,88	3,94	-0,08 -0,10 0,06	0,10	15,52	0,79
5	160	1	4,21 4,12 4,23	4,19	-0,02 0,07 -0,04	0,07	17,56	0,59

La forma del grafico obtenido es la de una parabola que parte de 0 e indica que necesita menos tiempo, manteniendo la aceleracion, para cambiar de posicion.

La esferita esta animada por MRUV, esto se nota al ver que la aceleracion, durante las dos partes del grafico, se mantuvo constante.

Para X en funcion de Tp² la gráfica es una recta que pasa por el 0, ya que cuando la esferita se encontraba en el 0 de los tiempos, se encontraba en la posicion 0.A traves de la pendiente, se puede averiguar la aceleracion, tomando un dato del eje Y y otro del eje X. Se los divide y este numero es igual a la aceleracion del movil.

La ecuacion horaria del movimiento es la siguiente:

X_f = X₀ + v₀t + 1/2.a . t²

X_f representa la posicion final del movil

X₀ representa la posicion inicial, si es igual a 0 no se la pone en la ecuacion, ya que

no influye en el resultado.

V₀.T es la formula para la velocidad final, si es dato se la pone como V_f.

1/2.a.t² es lo que me permite conocer la posicion del movil en un determinado momento.

Para obtener la aceleración del movimiento debo hacer la tangente de las rectas (X/ T²_p)

Ecuación horaria:

X ₌ X_o+ V_ot + � a t²�

X ₌ � a t� (ya que Xo y Vo son 0) �

X/t²₌ a/2�

a ₌ 2X/t²

Kmáx= 90cm/9,5s�=9,47 cm/s�

Kmín= 95cm/10,5s�=9,05 cm/s�

Kprom= (9,47 + 9,05) cm/s�= 9,26cm/s�

Kprom=X/T�� a=2 . 9,26cm/s� = 18,52 cm/s� = 0,19 m\s�

Ea = E (2.Kprom) = er2 + er Kprom (ya que se suman las e relativas)

Ea = ~~er2~~ (no tiene por que es un número entero) + EKprom

Kprom

Ekp=(9,47 - 9,05)cm/s�=0,21 cm/s�

Ea = 0,21cm/s� = 0,02 cm/s� Siendo erK = EK resulta Ek = erK . Kp �

9,26cm/s� Kp

EK = 0,02 cm/s� . 18,52 cm/s� = 0,37 cm/s� = 0,0037 m/s�

a = (0,19 + 0,0037)m/s�

La velocidad es igual a la aceleración multiplicada por el tiempo.

La formula es:

v ₌ a . t (Vo es cero)

Realizamos el mismo prosedimiento para una inclinación diferente del la pista:

CUADRO N� 4

Nro.	�X (en cm)	ex (en cm)	t (en segundos)	t_p (en segundos)		�t_p- t (en segundos)	e_t_p (en segundos)	t_p₂ (s2)	Etp2 s2
1	80	1	2,13 2,12 2,16		2,14	0,01 0,02 -0,02	0,02	4,58	0,09
2	100	1	2,30 2,32 2,34	2,32		0,02 0,00 -0,04	0,04	5,38	0,19
3	120	1	2,62 2,68 2,67	2,66		0,04 -0,02 -0,01	0,04	7,08	0,21
4	140	1	2,88 2,92 2,85	2,88		0,00 -0,04 0,03	0,04	8,29	0,23
5	160	1	3,18 3,17 3,15	3,17		-0,01 0,00 0,02	0,02	10,05	0,13

Calculamos la aceleración a partir del método de pendientes máximas y mínimas:

Kmáx= cm/ s� = cm/s�

Kmín= cm/ s� = cm/s�

Kprom = ( + ) cm/s� = cm/s�

Kprom=X/T�� a=2 . cm/s� = cm/s� = m\s�

Ea = E (2.Kprom) = er2 + er Kprom (ya que se suman las e relativas)

Ea = ~~er2~~ (no tiene por que es un número entero) + EKprom

Kprom

Ekp=( �- )cm/s� = cm/s�

Ea = cm/s� = cm/s� Siendo erK = EK resulta Ek = erK . Kp �

cm/s� Kp

EK = cm/s� . cm/s� = �cm/s� = m/s�

a = ( + )m/s�

Conclusiones

Para la primera parte del practico, podemos decir que hay MRU, ya que las velocidades medias se mantuvieron constantes para cada tabla. Las graficas dieron una recta, indicando la existencia de una relacion de proporcionalidad directa.

La pendiente de un gráfico de X= f (t) es la velocidad. A mayor pendiente de la pista, mayor velocidad; a menor pendiente de la pista, menor velocidad.

Para la segunda parte, podemos decir que hay MRUV, ya que las aceleraciones de cada tabla se mantuvieron constantes. Los graficos de Tp² dieron una recta, como esperabamos, y los de Tp dieron una parabola. En el gráfico de X=f(t²), cuya pendiente es un medio de la aceleración, a mayor pendiente mayor aceleración. Además, disponiendo de un tiempo dado, se puede saber la ubicación de un móvil (con M.R.U o M.R.U.V), y así mismo basándonos en la ubicación de un móvil podremos saber, en qué momento sucede. En los M.R.U la velocidad permanece constante y la aceleración es nula. En los M-R.U.V la aceleración permanece constante y la velocidad varía; y el X=f(t) puede ser o no una recta.

Apéndice 1:

Tanto en el cuadro 3 como en el cuadro 4 recurrimos a la propagación de incertezas para averiguar el valor de ε_tp²:

Cuadro Nro. 3:

t_p²	ε_tp² (2 . er_tp). tp²
8,07	(2 . 0,13/2,84) . 8,07 =0,74
10,37	(2 . 0,08/3,22) . 10,37 =0,52
12,74	(2 . 0,06/3,57) . 12,74 =0,43
15,52	(2 . 0,10/3,94) . 15,52 =0,79
17,56	(2 . 0,07/4,19) . 17,56 =0,59

Cuadro Nro. 4:

t_p²	ε_tp² (2 . er_tp). tp²
4,58	(2 . 0,02/2,14) . 4,58=0,09
5,38	(2 . 0,04/2,32) . 5,38=0,19
7,08	(2 . 0,04/2,66) . 7,08=0,21
8,29	(2 . 0,04/2,88) . 8,29=0,23
10,05	(2 . 0,02/3,17) . 10,05=0,13

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