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Raices de una función cúbica isamdo las funciones cuadráticas e hiperbolas

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Agregado: 02 de AGOSTO de 2011 (Por Anonimo) | Palabras: 0 | Votar! | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografías > Matemáticas >
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    RAÍCES DE UNA FUNCION CÚBICA USANDO LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS E HIPERBOLAS

    Este método no es de los mas rápidos pero si de los mas elegantes

    MÉTODO GRÁFICO

    Una función cúbica se representa como

      Para hallar las raíces se iguala a cero

      Se factorea hasta dejar -x2 de un miembro

    Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar

      Ejemplo práctico;

    Sea la función cúbica f(x) = 2.x3 + 12.x2 + 10.x - 24

    Utilizando la fórmula nos queda:

    Debemos ahora graficar la parábola -x2 y la hipérbola dada

    a)  La parábola no presenta ninguna dificultad ya que su eje simétrico es el eje “y”  con el vértice en el (0 ; 0) y ramas hacia abajo.

    b)  Para graficar este tipo de hipérbola debemos recordar que posee dos asíntotas:

    Horizontal: se divide c con a       

    Vertical: se iguala el denominador a cero y se calcula “x”

                               

    Armamos una pequeña tabla de valores:

    xy0-2-3151,1

    Hay que considerar que estas hipérbolas son simétricas con respecto al punto de intersección de las asíntotas.

    Ahora hay  que graficar y los puntos de intersecciones son las raíces de la función cúbica

    La hipérbola cortó a la parábola en x = -4   , x = -3  y   x = 1 , en este caso no interesa la otra parte de la hipérbola

    EJEMPLO 2

    F(x) = -x3 - 2.x2 +3.x

    XY001-1

                                               

    SOLUCIÓN:

    LAS RAÍCES DE LA FUNCIÓN CÚBICA SON : -3, 0 y 1

    Si observamos la  función cúbica  representada en el plano comprobamos lo dicho anteriormente


     
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