[an error occurred while processing this directive]

RAÍCES DE UNA FUNCION CÚBICA USANDO LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS E HIPERBOLAS

Este método no es de los mas rápidos pero si de los mas elegantes

MÉTODO GRÁFICO

Una función cúbica se representa como

  Para hallar las raíces se iguala a cero

  Se factorea hasta dejar -x2 de un miembro

Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar

  Ejemplo práctico;

Sea la función cúbica f(x) = 2.x3 + 12.x2 + 10.x - 24

Utilizando la fórmula nos queda:

Debemos ahora graficar la parábola -x2 y la hipérbola dada

a)  La parábola no presenta ninguna dificultad ya que su eje simétrico es el eje “y”  con el vértice en el (0 ; 0) y ramas hacia abajo.

b)  Para graficar este tipo de hipérbola debemos recordar que posee dos asíntotas:

Horizontal: se divide c con a       

Vertical: se iguala el denominador a cero y se calcula “x”

                           

Armamos una pequeña tabla de valores:

xy0-2-3151,1

Hay que considerar que estas hipérbolas son simétricas con respecto al punto de intersección de las asíntotas.

Ahora hay  que graficar y los puntos de intersecciones son las raíces de la función cúbica

La hipérbola cortó a la parábola en x = -4   , x = -3  y   x = 1 , en este caso no interesa la otra parte de la hipérbola

EJEMPLO 2

F(x) = -x3 - 2.x2 +3.x

XY001-1

                                           

SOLUCIÓN:

LAS RAÍCES DE LA FUNCIÓN CÚBICA SON : -3, 0 y 1

Si observamos la  función cúbica  representada en el plano comprobamos lo dicho anteriormente


[an error occurred while processing this directive]