RAíCES DE UNA FUNCION CúBICA USANDO LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS E HIPERBOLAS

Este método no es de los mas rápidos pero si de los mas elegantes

MÉTODO GRÁFICO

Una función cúbica se representa como

Para hallar las raíces se iguala a cero

Se factorea hasta dejar -x2 de un miembro

Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar

Ejemplo práctico;

Sea la función cúbica f(x) = 2.x3 + 12.x2 + 10.x - 24

Utilizando la fórmula nos queda:

Debemos ahora graficar la parábola -x2 y la hipérbola dada

a) La parábola no presenta ninguna dificultad ya que su eje simétrico es el eje "y" con el vértice en el (0 ; 0) y ramas hacia abajo.

b) Para graficar este tipo de hipérbola debemos recordar que posee dos asíntotas:

Horizontal: se divide c con a

Vertical: se iguala el denominador a cero y se calcula "x"

Armamos una pequeña tabla de valores:

xy0-2-3151,1

Hay que considerar que estas hipérbolas son simétricas con respecto al punto de intersección de las asíntotas.

Ahora hay que graficar y los puntos de intersecciones son las raíces de la función cúbica

La hipérbola cortó a la parábola en x = -4 , x = -3 y x = 1 , en este caso no interesa la otra parte de la hipérbola

EJEMPLO 2

F(x) = -x3 - 2.x2 +3.x

XY001-1

SOLUCIóN:

LAS RAíCES DE LA FUNCIóN CúBICA SON : -3, 0 y 1

Si observamos la función cúbica representada en el plano comprobamos lo dicho anteriormente