Trabajo Práctico  Nº 3 : Translación y rotación.

 

 

Objetivos :

·        Determinar el momento de la fuerza de rozamiento(Mfr), que actúa sobre un cuerpo rígido en rotación.

·        Obtener el momento de inercia(J₀) de un C.R.

·        Estudiar cómo varía el momento inercia con los cambios en la distribución de las masas.

 

Materiales utilizados : cinta métrica, volante B, cuerpos A, cronómetro, cuerda de nylon y 

calibre.

 

Introducción : para iniciar este T.P, hay que tener claros algunos conceptos.

El momento de inercia depende de la masa y de la distribución de las cargas con respecto al eje. El único momento de inercia que se puede calcular es el de una rueda porque los radios son constantes. A mayor J₀ mayor rotación.

Se llama momento de una fuerza con respecto a un eje de rotación, al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia entre la recta de acción de la fuerza y el eje(M=F.d)

La aceleración angular de un cuerpo de momento de inercia I con respecto al eje de rotación, es directamente proporcional al momento M de la fuerza aplicada, e inversamente proporcional al momento de inercia I

Para hacer este T.P utilizamos un inerciometro. Éste es un aparato que consta de un volante compuesto de cuatro varillas montado sobre un eje que gira libremente. A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  su distribucion con respecto al centro del volante puede ser modif A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  su distribucion con resp A lo largo de las cuatro varillas radiale A lo largo de las cuatro var A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  su distribucion con respecto al centr A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  su di A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  A lo largo de las cuatro varillas radiales, existen masas y  su distribucion con respecto al centro del volante puede ser modifrollar llega a una altura menor.

Es decir, se nota la participación de la fuerza de rozamiento.

 

 

Ecuaciones :

 

    E_m= L_fnc

E_c1 = 0  ( está en reposo )

E_c2 = 0  ( está en reposo )

E_m3 - E_m1 = E_p3 - E_p1

E_m3 - E_m1 = m.g.h₃ - m.g.h₁

E_m3 - E_m1 = m.g.(h₃ - h₁)

Sabemos que :

a.r = h₁ + h₃  entonces a = (h₁ + h₃) \ r

 

L_fr = M_{fr .}  (h₁ + h₃ ) \ r

 

Finalmente :

 

m. g . (h₃ - h₁) = M_fr . (h₁ + h₃) \ r 

 

M_fr = m.g.r. (h₃  -  h₁) \ (h₃ - h₁)

 

 

Segunda parte : Determinación de aceleraciones ( a y c   ), y de la fuerza del hilo.

 

 

Para obtener a, dejamos en libertad el sistema y medimos los tiempos que tarda en recorrer 1,2,3,4 y 5 vueltas.

Se plantean los siguientes diagramas de cuerpo libre :

Para la carga 

P- F_h =  m_a .a

F_h = P_a  . a = m_a . (g - a)

 

 

 

 

 

Para la rueda 

                                                         F . R - M_fr =  J₀ .

 

 

Caso Nº 1 :

Masa : 110 gr

Posición de las tuercas : en los extremos

r = 0,0075 m                  h₂ = 0,78 m

 

 

TABLA 1

h1' m	h3'  m	h1  m	h3 m	h3 - h1 m	h3 + h1 m	m.g.r  N.m	Mfr   N.m	Mfrp N.m	Emfrp N.m
1,99	1,48	1,21	0,7	- 0,51	1,91	8,25	- 2,2	- 1,41	0,1
1,69	1,37	0,91	0,59	- 0,32	1,5	8,25	- 1,76		0,1
1,37	1,19	0,59	0,41	- 0,18	1	8,25	- 1,49		0,1
1,19	1,17	0,41	0,39	- 0,02	0,8	8,25	- 0,2		0,1

 

 

 

TABLA 2

 

nº  vueltas	a rad	t     s	t2    s2	Et2        s2	x   m
1	2p	4,24	17,98	0,4	0,05
2	4p	6,06	36,72	0,4	0,09
3	6p	7,43	55,2	0,4	0,14
4	8p	8,65	74,82	0,4	0,19
5	10p	9,40	88,36	0,4

 

Análisis de los gráficos

 

El inerciometro realiza un movimiento circular uniformemente variado porque a en función de t da una parábola.

La pesa también realiza un movimiento circular y uniformemente variado porque x en función de t me da una parábola.

De los gráficos se extrae : 

Kp =     (ver cálculos de kp en el gráfico 2)

Entonces      = 2,97  1/ s²     y E     = 0,04  1/s²

Kp = 1/2a  (ver calc. de Kp en el gráfico 4)

entonces a = 3,885 cm/s²  y Ea = 0,005 cm /s²

    .r = a  es decir que  3,885 . 0,75 = 2,97 cm / s²

Caso Nº 2 :

Masa colgante : 60 gr

Posicion de las tuercas : en los extremos

 

r = 0,0075 m         h₂ = 7,76

 

 

 

 

 

TABLA 1

 

h1'  m	h3'm	h1   m	h3    m	h3 - h1  m	h3+ h1 m	m.g.r N.m	Mfr   N.m	Mfrp   N.m	EMfrp N.m
1,99	1,46	1,21	0,68	-0,53	1,89	4,5	-1,26	-0,98	0,1
1,46	1,18	0,68	0,4	-0,28	1,08	4,5	-1,17		0,1
1,18	1,07	0,4	0,29	-0,11	0,69	4,5	-0,78		0,1
1,07	0,99	0,29	0,21	-0,08	0,5	4,5	-0,72		0,1

 

 

 

 

 

TABLA 2

N° de vueltas	a rad	t en s	t2 en s2	Et2 en s2	X en m
1	2 p	5,8	33,64	0,4	0,05
2	4 p	7,7	59,29	0,4	0,09
3	6 p	10,13	102,61	0,4	0,14