ESTÁTICA DE FLUIDOS

SEÑALES Y SISTEMAS

• INTRODUCCIÓN:

Definimos una señal como una función matemática que depende de una o más variables independientes, y cuyo valor nos da información sobre el fenómeno físico al que está asociada.

Igualmente definimos un sistema como cualquier transformación realizada sobre una señal.

Un ejemplo serían las transformaciones que sobre la señal de un generador hace el circuito al que esta conectado.

• SEÑALES:

• CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES:

Podemos dividir las señales según varios criterios. Los más usuales son:

1) Por el número de variables independientes:

Unidimensional
Multidimensional

2) Por la variable independiente: Según si los valores que toma la variable pertenecen a un conjunto continuo(Variable continua), o si pertenecen a un conjunto finito(Variable discreta)^[1]. Las señales se escribirán de la forma y respectivamente. Un ejemplo de ambas sería:

En aquellos puntos en los que la señal de variable discreta no tenga valores, no se considera que la señal sea nula, sino que no está definida. A este tipo se señales las llamaremos secuencias.

No se debe confundir la señal de variable continua con una señal continua. Por ejemplo la siguiente señal no es continua, pero si es de variable continua:

3) Por el rango de valores: La señal puede dividirse, al igual que la variable, en continua y discreta. Por ello existen señales continuas de variable continua(Sinusoide), continuas de variable discreta(Temperatura diaria a lo largo de un mes), discretas de variable continua (Parte entera) y discreta de variable discreta(Señal digital). Se puede pasar de una a otra mediante el proceso de muestreo:

4) Por la determinación de la señal: Serán determinísticas aquellas señales cuyo valor para cada valor de la variable sea fijo(función matemática), y serán aleatorias aquellas cuyo valor es indeterminado(Temperatura en una fecha futura).

• ENERGÍA Y POTENCIA DE UNA SEÑAL:

Sabemos que en una resistencia la potencia viene dada por:

la energía por:

y la potencia media por:

Definiremos entonces la energía y la potencia media de una señal como ():

y la energía y potencia totales de una señal como:

Para el caso de una señal de variable discreta los definiremos como ():

y las totales como:

Diremos que una señal es definida, bien en potencia, bien en energía, o bien en ambas, cuando la potencia, la energía, o ambas respectivamente no sean nulas ni infinitas. Así, pues, la señal formada por no está definida ni en potencia ni en energía.

• PROPIEDADES DE LAS SEÑALES:

1) Simetría: Una señal es:

par si:
impar si:

Por ejemplo:

Toda señal impar, sea de variable discreta o continua, ha de valer cero en el origen, excepto si es discontinua en él.

Evidentemente no todas las señales son pares o impares, pero siempre vamos a poder descomponerlas en suma de una señal par y otra señal impar:

Sea una señal. Entonces la podemos descomponer como , siendo:

e igualmente en señales de variable discreta.

2) Periodicidad: Una señal es periódica si existe tal que , donde es el mínimo valor tal que se cumple la condición dada. Análogamente se dice que una señal es periódica si existe tal que , donde es el mínimo valor tal que se cumple la condición dada.

3) Causalidad: Una señal es causal si . Igualmente en variable discreta.

4) Ortogonalidad: Dos señales e se dice que son ortogonales en un intervalo si:

Análogamente, y para dos señales e se dice que son ortogonales en un intervalo si:

• TRANSFORMACIONES EN LA VARIABLE INDEPENDIENTE:

1) Desplazamiento en la variable: Consiste en restar a la variable una constante:

2) Reflexión: Consiste en invertir la señal respecto del origen de la variable:

3) Escalado: Aquí hay que diferenciar el escalado en tiempo continuo y el escalado en tiempo discreto. Vamos a estudiar el escalado en tiempo continuo:

Consiste en multiplicar la variable por una constante:

Aquí debemos tener en cuenta que la constante puede ser mayor o menor que la unidad:

Es decir:

disminuye la amplitud

aumenta la amplitud

En tiempo discreto la operación es ligeramente distinta, pues consiste en cambiar la señal de tal manera que(Suponiendo que ):

Por ejemplo, para una señal dada, y

A esta operación de escalado aplicada a una señal de variable discreta se le llama interpolación, y consiste en intercalar ceros entre cada dos valores consecutivos. Se representa por el siguiente simbolo:

En el caso de que la operación consiste en eliminar muestras entre cada muestras separadas. A este proceso se le llama diezmado, y no tiene más plicación práctica que recomponer una señal ya interpolada. Se representa por:

Evidentemente es posible conjugar las operaciones, pero siempre teniendo cuidado con el orden de actuación. Veamos un ejemplo de conjugación a partir de una señal dada:

Evidentemente la primera conjugación está mal, ya que en realidad lo que está haciendo es , que es incorrecto. Lo correcto es, pues, desplazar primero y escalar despues.