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Los Sistemas de Unidades

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Existen 3 básicamente tres tipos de sistemas de unidades, que son: el SI (Sistema Internacional),  el Inglés, el Técnico (Europeo e Inglés), el C.G.S y el M.K.S

*       El Sistema Internacional de Unidades se basa en la selección de siete unidades base bien definidas las cuales se consideran dimensionalmente independientes: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela.

*       El Sistema Ingles se basa en el pie, la libra y el segundo.

*       El C.G.S se basa en el centímetro, el gramo y el segundo

*       El M.K.S es muy parecido al SI y tiene como base al metro, kilogramo y el segundo.

Además de las unidades base, existen también las unidades derivadas. Estas unidades se forman a partir de un producto de potencias de las unidades base. Los nombres y símbolos de algunas unidades derivadas de las unidades base pueden ser reemplazados por nombres y símbolos especiales que a su vez pueden ser empleados para formar expresiones y símbolos de otras unidades derivadas.

El SI está estructurado bajo un sistema de magnitudes (principales y secundarias), unidades y medidas:

*       Magnitud.- es todo ente abstracto que puede ser medido.

*       Unidad.- es un patrón arbitrario de medida que se acepta internacionalmente.

*       Medida.- Es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie, que arbitrariamente se toma como unidad, la magnitud de una cantidad física se expresa mediante un número de veces la unidad de medida.

Los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI, que resultan de la combinación de las unidades del SI con los prefijos del SI, se designan por su nombre completo: múltiplos y submúltiplos decimales del SI de unidades.

A continuación está un cuadro en el que se pueden comparar las principales magnitudes entre los diferentes sistemas:

Magnitudes

Sistema Absoluto

Sistema Técnico

SI  -  M.K.S

C.G.S

F.P.S

Europeo

Inglés

Longitud

m

cm

pie

m

pie

Masa

Kg

g

lb

UTM

slug

Tiempo

s

s

s

s

s

Temperatura

ºK

ºC

ºF

ºR

Intensidad Luminosa

cd

Corriente Eléctrica

A

Cantidad de sustancia

mol

Fuerza

N = Kg.m/s2

Dina = g.cm/s2

Poundal = lb.pie/s2

kg.f

lb.f

Velocidad

m/s

cm/s

pie/s

m/s

pie/s

Aceleración

m/s2

cm/s2

pie/s2

m/s2

pie/s2

Trabajo o Energía

J = N.m

ergio = dina.cm

poundal.pie

kg.f.m

lb.f.pie

Potencia

W = J/s

ergio/s

poundal.pie/s

kg.f.m/s

lb.f.pie/s

Presión

Pa = N/m2

dina/cm2

poundal/pie2

Calor

cal

cal

BTU

            

            Si hacemos un análisis de las dimensiones de cada una de las unidades de una misma magnitud en los diferentes sistemas podremos ver que coinciden, a esto se lo llama análisis dimensional y es muy útil en el caso de que una expresión contenga varias unidades y queramos simplificar la misma en una expresión más simple.

Unidades Base

Masa

kilogramo

kg

El kilogramo equivale a la masa del kilogramo patrón internacional.

Longitud

metro

m

El metro equivale a 1650763.73 veces la longitud de onda de la radiación emitida por los átomos del nucleido 86Kr, en la transición entre el estado 5d5 y el estado 2p10, propagándose en el vacío.

Tiempo

segundo

s

El segundo equivale a 9192631770 veces el período de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles de la estructura hiperfina del estado fundamental de los átomos de nucléido 133Cs.

Corriente
eléctrica

amperio

A

El amperio equivale a la intensidad de una corriente eléctrica constante en el tiempo que, al circular en el vacío por dos conductores paralelos situados a un metro de distancia, rectilíneos e infinitos, de sección circular y despreciable, da lugar a una fuerza de atracción mutua entre los conductores de 2 x 10-7 neutronios por metro.

Intensidad
luminosa

candela

cd

La candela es la intensidad de luz que emite 1/600000 metros cuadrados de la superficie de un cuerpo negro a una temperatura correspondiente a la solidificación del platino a una presión de 101325 neutronios por metro cuadrado, y perpendicular a su superficie.

Cantidad de sustancia

mol

mol

El mol equivale a la cantidad de materia de un sistema constituido por tantas partículas como átomos contiene 12/1000 kilogramos de nucleido del carbono 12C.

Temperatura
termodinámica

kelvin

K

El kelvin equivale a la 273.16-ava parte de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (aprox. 0.01 ºC)


Unidades Derivadas

Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombre y símbolos especiales son una forma compacta para expresar unidades de uso frecuente.

Magnitud derivada

Nombre

Símbolo

Sistema Técnico

Análisis Dimensional

ángulo plano

radian

rad

rad

L×L-1 = 1

ángulo sólido

stereorradián

sr

sr

L2×L-2=1

frecuencia

hertz

Hz

s-1

T-1

fuerza

newton

N

Kilopondio

L.M.T-2

presión, esfuerzo

pascal

Pa

……

L-1.M.T-2

energía, trabajo

julio

J

Kilopondímetro

L2.M.T-2

potencia, flujo de energía

watt

W

Kpm/s

L2.M.T-3

carga eléctrica, cantidad de electricidad

culombio

C

C (A.s)

T.I

diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

voltio

V

V

L2.M.T-3.I-1

capacitancia

faradio

F

C/V

L-2.M-1.T4.I2

resistencia eléctrica

ohmio

W

V/A

L2.M.T-3.I-2

conductancia eléctrica

siemens

S

A/V

L-2.M-1.T3.I2

flujo magnético

weber

Wb

V/s

L2.M.T-2.I-1

densidad de flujo magnético

tesla

T

Wb/m2

M.T-1.I-1

inductancia

henry

H

Wb/A

L2.M.T-2.I-2

temperatura Celsius

grados Centígrados

°C

q

flujo luminoso

lumen

lm

cd.sr

L2.L2.cd=cd

radiación luminosa

lux

lx

lm/m2

L2.L-4.cd=L-2.cd

actividad (radiación ionizante)

beequerel

Bq

T-1

dosis absorbida, energía específica (transmitida)

gray

Gy

J/kg

L2.T-2

dosis equivalente

sievert

Sv

J/kg

L2.T-2

Prefijos

Factor

Nombre

Símbolo

1024

yotta

Y

1021

zetta

Z

1018

exa

E

1015

peta

P

1012

tera

T

109

giga

G

106

mega

M

103

kilo

k

102

hecto

h

10

deca

da

10-1

deci

d

10-2

centi

c

10-3

mili

m

10-6

micro

m

10-9

nano

n

10-12

pico

p

10-15

femto

f

10-18

atto

a

10-21

zepto

z

10-24

yocto

y


Factores de Conversión

Angulos Planos

Unidad

°

‘‘

Radian

Rev.

1 grado

1

60

3600

1.745 × 10-2

2.778 × 10-3

1 minuto

1.667 × 10-2

1

60

2.909 × 10-4

4.630 × 10-5

1 segundo

2.778 × 10-4

1.667 × 10-2

1

4.848 × 10-6

7.716 × 10-7

1 radian

57.30

3438

2.063 × 105

1

0.1592

1 revolución

360

2.16 × 104

1.296 × 106

6.283

1

1 mil = 5,625×10-2 rad                        1 gon = 0,9 grados = 1,570 796×10-2 rad

Angulo Sólido

1 esfera = 4p esteradianes = 12.57 esteradianes

Longitud

Unidad

cm

metro

Km

pulg.

pie

milla

1 centímetro

1

10-2

10-5

0.3937

3.281 × 10-2

6.214 × 10-6

1 metro

100

1

10-3

39.37

3.281

6.214 × 10-4

1 kilometro

105

1000

1

3.937 × 104

3281

0.6214

1 pulgada

2.540

2.540 × 10-2

2.540 × 10-5

1

8.333 × 10-2

1.578 × 10-5

1 pie

30.48

0.3048

3.048 × 10-4

12

1

1.894 × 10-4

1 milla

1.609 × 105

1609

1.609

6.336 × 104

5280

1

1 angstrom = 10-10 m               1 año luz = 9.4600 × 1012 Km 1 yarda = 3 pies

1 milla náutica = 1852 m          1 parsec = 3.084  × 1013 Km              1 vara = 16.5 ft

1 braza = 6 pies                       1 mil = 10-3 pulg.                                 1 micrón (m) = 1×10-6 m

1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 333×10-3 m       

1 pica [impresoras] = 4,217 518×10-3 m

1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 778×10-4 m

1 punto [impresora] = 3,514 598×10-4 m

1 unidad astronómica (au) = 1,495 979×1011 m


Area

Unidad

m2

cm2

pie2

pulg2

mil circular

1 metro2

1

104

10.76

1550

1.974 × 109

1 cm2

10-4

1

1.076 × 10-3

0.1550

1.974 × 105

1 pie2

9.290 × 10-2

929.0

1

144

1.833 × 108

1 pulgada2

6.452 × 10-4

6.452

6.944 × 10-3

1

1.273 × 106

1 mil circular

5.067 × 10-10

5.067 × 10-6

5.454 × 10-9

7.854 × 10-7

1

1 milla2 = 2.788 × 108 pies2 = 640 acres                                             1 acre = 43.600 pies2

1 acre = 4,046 873×103 m2                                                                                     1 carat, métrico = 2×10-4 kg

1 grano = 6,479 891×10-5 kg                                                             1 ton. métrica (t) = 1 000 kg

1 hectárea (ha) = 10000 m2                                                                1 barn (b) = 1×10-28 m2

Volumen

Unidad

m3

cm3

l

pie3

pulg3

1 metro3

1

106

1000

35.31

6.102 × 104

1 cm3

10-6

1

1.000 × 10-3

3.531 × 10-5

6.102 × 10-2

1 litro

1.000 × 10-3

1000

1

3.531 × 10-2

61.02

1 pie3

2.832 × 10-2

2.832 × 104

28.32

1

1728

1 pulgada3

1.639 × 10-5

16.39

1.639 × 10-2

5.787 × 10-4

1

1 U.S galón = 4 U.S. cuartos = 8 U.S. pintas = 128 U.S. onzas = 231 pulg3

1 galón británico = 277.4 pulg3                                                           1 litro = 1000.028 cm3

1 barril [42 galones] (bbl) = 1,589 873×10-1 m3                                  1 cord (128 ft3) = 3,624556 m3

1 cucharada = 1,478 ×10-5 m3                                                                1 cucharadita = 4,928 ×10-6 m3

1 taza = 2,365 882×10-4 m3

Masa

Unidad

g

Kg

slug

u

oz

lb

ton

1 gramo

1

0.001

6.852 × 10-5

6.024 × 1023

3.527 × 10-2

2.205 × 10-3

1.102 × 10-6

1 kilogramo

1000

1

6.852 × 10-2

6.204 × 1026

35.27

2.205

1.102 × 10-3

1 slug

1.459 × 104

14.59

1

8.789 × 1027

514.8

32.17

1.609 × 10-2

1 u

1.660 × 10-24

1.660 × 10-27

1.137 × 10-28

1

5.855 × 10-26

3.660  × 10-27

1.829 × 10-30

1 onza

28.35

2.835 × 10-2

1.943 × 10-3

1.708 × 1025

1

6.250 × 10-2

3.125 × 10-5

1 libra

453.6

0.4536

3.108 × 10-2

2.732 × 1026

16

1

0.0005

1 tonelada

9.072 × 105

907.2

62.16

5.465 × 1029

3.2 × 104

2000

1

Densidad

Unidad

slug/pie3

Kg/m3

g/cm3

lb/pie3

lb/pulg3

1 slug/pie3

1

515.4

0.5154

32.17

1.862 × 10-2

1 Kg/m3

1.940 × 10-3

1

0.001

6.243 × 10-2

2.613 × 10-5

1 g/cm3

1.940

1000

1

62.43

3.613 × 10-2

1 lb/pie3

3.108 × 10-2

16.02

1.602 × 10-2

1

5.787 × 10-4

1 lb/pulg3

53.71

2.768 × 104

27.68

1728

1

Tiempo

Unidad

año

día

hora

minuto

segundo

1 año

1

365.2

8.766 × 103

5.289 × 105

3.156 × 107

1 día

2.738 × 10-3

1

24

1440

8.640 × 104

1 hora

1.141 × 10-4

4.167 × 10-2

1

60

3600

1 minuto

1.901 × 10-6

6.944 × 10-4

1.667 × 10-2

1

60

1 segundo

3.169 × 10-8

1.157 × 10-5

2.778 × 10-4

1.667 × 10-2

1

1 minuto [sideral] = 59,836 17 s                                             1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s

1 día [sideral] = 8 616,409 s                                                   1 año [sideral] = 3,155 815×107 s

Rapidez

Unidad

pie/s

Km/h

m/s

milla/h

cm/s

nudo

1 pie/s

1

1.097

0.3048

0.6818

30.48

0.5925

1 Km/h

0.9113

1

0.2778

0.6214

27.78

0.5400

1 m/s

3.281

3.6

1

2.237

100

1.944

1 milla/h

1.467

1.609

0.4470

1

44.70

0.8689

1 cm/s

3.281 × 10-2

3.6 × 10-2

0.01

2.237 × 10-2

1

1.944 × 10-2

1 nudo

1.688

1.852

0.5144

1.151

51.44

1

1 nudo = 1 milla náutica/h                                            1 milla/min. = 88.02 pie/s = 60.00 millas/h

Fuerza

Unidad

dina

N

lb

poundal

g×f

Kg×f

1 dina

1

10-5

2.248 × 10-6

7.233 × 10-5

1.020 × 10-3

1.020 × 10-6

1 Newton

105

1

0.248

7.233

102.0

0.1020

1 libra

4.448 × 105

4.448

1

32.17

453.6

0.4536

1 poundal

1.3983 × 104

0.1383

3.108 × 10-2

1

14.10

1.410 × 10-2

1 g×f

980.7

9.807 × 10-3

2.205 × 10-3

7.903 × 10-2

1

0.001

1 Kg×f

9.807 × 105

9.807

2.205

70.93

1000

1

1 Kg×f = 9.807 N                                            1 lb = 32.17 poundal

Presión

Unidad

atm

dina/cm2

pulg de agua

cm de Hg

N/m2

lb/pulg2

lb/pie2

1 atm.

1

1.013 × 106

406.8

76

1.013 × 105

14.70

2116

1 dina/cm2

9.869 × 10-7

1

4.015 × 10-4

7.501 × 10-5

0.1

1.450 × 10-5

2.089 × 10-3

1 pulg de agua a 4°C

2.458 × 10-3

2491

1

0.1868

249.1

3.613 × 10-2

5.202

1 cm de Hg a 0° C

1.316 × 10-2

1.33 × 104

5.353

1

1333

0.1934

27.85

1 N/m2

9.869 × 10-6

10

4.015 × 10-3

7.501 × 10-4

1

1.450 × 10-4

2.089 × 10-2

1 lb/pulg2

6.805 × 10-2

6.895 × 104

27.68

5.171

6.895 × 103

1

144

1 lb/pie2

4.725 × 10-4

478.8

0.1922

3.591 × 10-2

47.88

6.944 × 10-3

1

1 bar = 106 dina/cm2                                       1 milibar = 106 dina/cm2

Potencia

Unidad

Btu/h

pie ×lb/s

hp

cal/s

kw

Watt

1 Btu.

1

02161

3.929 × 10-4

7.000

2.930

0.2930

1 pie×lb/s

4.628

1

1.818 × 10-3

0.3239

1.356 × 10-3

1.356

1 hp

2545

550

1

178.2

0.7457

745.7

1 cal/s

14.29

3.087

5.613 × 10-3

1

4.186 × 10-3

4.186

1 kw

3413

737.6

1.341

238.9

1

1000

1 Watt

3.413

0.7376

1.314 × 10-3

0.2389

0.001

1

Carga

Unidad

abcoul

amp×h

coul

statcoul

1 abculombio

1

2.778 × 10-3

10

2.998 × 1010

1 amp×h

360

1

3600

1.079 × 1013

1 culombio

0.1

2.778 × 10-4

1

2.998 × 109

1 statculombio

3.336 × 10-11

9.266 × 10-14

3.336 × 10-10

1

1 carga electrónica = 1.602 × 10-19 culombio

Corriente

Unidad

abamp

amp (A)

statamp

1 abamperio

1

10

2.998 × 1010

1 amperio

0.1

1

2.998 × 109

1 statamperio

3.336 × 10-11

3.336 × 10-10

1

1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A

Potencial, Fuerza Electromotriz

Unidad

abvoltio

voltio (V)

statvoltio

1 abvoltio

1

10-8

3.336 × 10-11

1 voltio

108

1

3.336 × 10-3

1 statvoltio

2.998 × 1020

299.8

1

Resistencia

Unidad

abohmio

ohmio

statohmio

1 abohmio

1

10-9

1.113 × 10-21

1 ohmio

109

1

1.113 × 10-12

1 statohmio

8.987 × 1020

8.987 × 1011

1

Capacitancia

Unidad

abf

faradio

mf

statf

1 abfaradio

1

109

10-9

8.987 × 1020

1 faradio

10-9

1

106

8.987 × 1011

1 microfaradio

10-15

10-6

1

8.987 × 105

1 statfaradio

1.113 × 10-21

1.113 × 10-12

1.113 × 10-6

1

Inductancia

Unidad

abhenry

henry

mh

mh

stathenry

1 abhenry

1

10-9

0.001

10-6

1.113 × 10-21

1 henry

109

1

106

1000

1.113 × 10-12

1 microhenry

1000

10-6

1

0.001

1.113 × 10-18

1 milihenry

106

0.001

1000

1

1.113 × 10-15

1 stathenry

8.987 × 1020

8.987 × 1011

8.987 × 1017

8.987 × 1014

1

Flujo Magnético

Unidad

maxwell

weber

1 maxwell

1

10-8

1 weber

108

1

Campo Magnético

Unidad

gauss

tesla

miligauss

1 gauss

1

10-4

1000

1 tesla

104

1

107

1 miligauss

0.001

10-7

1


Energía, Trabajo y Calor

Unidad

Btu

ergio

pie×lb

hp×h

J

cal

kw×h

eV

MeV

kg

uma

1 btu

1

1.055  × 1010

777.9

3.929 × 10-4

1055

252.0

2.930 × 10-4

6.585 × 1021

6.585 × 1015

1.174 × 10-14

7.074 × 1012

1 ergio

9.481 × 10-11

1

7.376 × 10-8

3.725 × 10-14

10-7

2.389 × 10-8

2.778 × 10-14

6.242 × 1011

6.242 × 105

1.113 × 10-24

670.5

1 pie×lb

1.285 × 10-3

1.356 × 107

1

5.051 × 10-7

1.356

0.3239

3.766 × 10-7

8.464 × 1018

8.464 × 1012

1.509 × 10-17

9.082 × 109

1 hp×h

2545

2.685 × 1013

1.980 × 106

1

2.685 × 106

6.414 × 105

0.7457

1.676 × 1025

1.676 × 1019

2.988 × 10-11

1.800 × 1016

1 Julio

9.481 × 10-4

107

0.7376

3.725 × 10-7

1

0.5289

2.778 × 10-7

6.242 × 1018

6.424 × 1012

1.113 × 10-17

6.705 × 109

1 caloría

3.968 × 10-3

4.186 × 107

3.087

1.559 × 10-6

4.189

1

1.163 × 10-6

2.613 × 1019

2.613 × 1013

4.659 × 10-17

2.807 × 1010

1 Kw×h

3413

306 × 1013

2.655 × 106

1.341

3.6 × 106

8.601 × 105

1

2.247 × 1025

2.270 × 1019

4.007 × 10-11

2.414 × 1016

1 eV

1.519 × 10-22

1.602 × 10-12

1.182 × 10-19

5.967 × 10-26

1.602 × 10-19

3.827 × 10-20

4.450 × 10-26

1

10-6

1.783 × 10-36

1.074 × 10-9

1 MeV

1.519 × 10-16

1.602 × 10-6

1.12 × 10-13

5.967 × 10-20

1.602 × 10-3

3.827 × 10-14

4.450 × 10-20

106

1

1.783 × 10-30

1.074 × 10-3

1 Kg

8.521 × 1013

8.987 × 1023

6.629 × 1016

3.348 × 1010

8.987 × 1016

2.147 × 1016

2.497 × 1010

5.610 × 1035

5.610 × 1029

1

6.025 × 1026

1 unidad de masa atómica

1.415 × 10-13

1.492 × 10-3

1.100 × 10-10

5.558 × 10-17

1.492 × 10-10

3.564 × 10-11

4.145 × 10-17

9.31 × 108

931.0

1.660 × 10-27

1

1 vatio segundo (W·s) = 1 J

1 kilovatio hora (kW·h) = 3,6×106 J

1 kilocaloría (cal) = 4,186 8×103 J


Notación Científica

            Se dice que un número está en notación científica cuando se escribe como un número entre 1 y 10 multiplica­do por alguna potencia de 10. Por ejemplo. 376 puede escribirse como 3,76 x 100 = 3.76 x I02, ya que l02 = 10 x 10 = 100. Una ventaja de esta notación es su ca­pacidad. 376000000 puede escribirse como 3.76 x 108.

            Obsérvese que el exponente del 10 es el número de lugares que la coma decimal ha de correrse hacia la derecha. Análogamente. 0.0000376 = 3.76 x 0.00001 = 3,76 x 10-5. Aquí el número del exponente negativo indica cuántos lugares ha de correrse la coma decimal ha­cia la izquierda.

            La notación científica facilita muchos tipos de cál­culos números. Es especialmente útil en manipulaciones en que intervengan números muy grandes o muy pequeños. Como ejemplo. consideremos 2 x 1020 por 3 x 10-15 dividido por 8 x l08.

Cifras Significativas

            La precisión de cualquier medida está limitada por errores de diversos tipos. Es importante seguir la pista de estos errores al menos de una forma aproximada al utilizar o manipular números determinados experimentalmente. Ello se consigue muy fácilmente ciertas reglas para las cifras significativas.

           

           

            El principio en que se basan se puede ilustrar me­diante el problema de la determinación del área A de una hoja rectangular de papel utilizando una regla gra­duada cuyo espaciado menor sea de 0,1 cm. Si coloca­mos un extremo de la regla en un borde del papel. el otro borde puede caer entre las marcas que indican 8,4 y 8.5 cm. En el mejor de los casos, podemos juzgar su posición hasta en una décima del espaciado, de modo que podríamos consignar nuestra medida como 8,43 cm. Sin embargo, un dispositivo de medida más elabo­rado nos podría dar una lectura más próxima a 8,42 cm u 8.44 cm. el último dígito que consignamos es algo incierto. Se dice que el número 8.43 tiene tres cifras sig­nificativas. De la misma forma podemos hallar 6,77 cm para la otra dimensión del rectángulo. El área es en­tonces el producto

A = (8,43 cm)(6.77 cm) =  57.0711 cm2 = 57.1 cm2

            Cada uno de los factores del producto es algo incierto en el tercer lugar. por lo cual sólo tres lugares del nú­mero de la derecha tienen algún sentido. Por consi­guiente, A se da con tres cifras significativas. Para cla­rificar la razón de esto, supóngase al hacer medidas más precisas que se halla que el tercer factor está más próximo a 8,42 cm. En este caso, el área resulta ser A = (8,42 cm ´ 6,77 cm) = 57,0034 cm2 y los dígitos de más allá de 57,0 han cambiado. Resulta claro que estos dígitos del producto no tienen significado y que el área A es algo incierta en el tercer dígito. Obsérvese que nuestro resultado para A ha sido redondeado de 57,07 a 57,1; un número inferior a 57,05 se redondearía a 57,0.

            En todos los cálculos en que intervienen productos y divisiones, el número de cifras significativas del resultado viene determinado por el factor con menos cifras sig­nificativas. Por ejemplo, en

los tres primeros factores del numerador tienen cinco, dos y cuatro cifras significativas, respectivamente, p2 = (3,1415926...)2 se conoce con una precisión arbitra­riamente grande y el denominador se conoce con cua­tro cifras significativas. Por consiguiente, el resultado obtenido para esta expresión debe redondearse a dos cifras, es decir, a 7,8. Sin embargo, resulta convenien­te retener una o más cifras extra en los pasos interme­dios del cálculo para evitar introducir errores adicionales en el proceso de redondear los números. Ello es importante en cálculos complicados en los que inter­vienen muchos pasos, y resulta sencillo de hacer con una calculadora electrónica.

El criterio de las cifras significativas utilizado en las sumas y en las restas difiere del de la multiplicación y la división. Ello se ilustra mediante la suma

Aquí, el 6 del primer número es algo incierto y el lu­gar siguiente es totalmente desconocido. Por consi­guiente. el 3 de la suma no tiene ningún sentido y la res­puesta se redondea a 45,88. La respuesta contiene tan­tos lugares con respecto a la coma decimal como el nú­mero menos preciso de la suma. Obsérvese que en este ejemplo el número menos preciso que limita la preci­sión del resultado es 45,76, que tiene cuatro cifras sig­nificativas; 0,123 sólo tiene tres cifras significativas, pero es más preciso en el sentido que estamos consi­derando aquí.

Como las mismas ideas se aplican a la sustracción, la diferencia de dos números aproximadamente igua­les puede tener muy pocas cifras significativas. Por ejemplo, considérese

Este resultado carece esencialmente de precisión, ya que es impreciso en el factor 1 del último lugar. Si un nuevo conjunto de medidas variara ligeramente los nú­meros, la diferencia podría valer 0,002 o bien -0,001.

Para sumar o restar números expresados en nota­ción científica se requiere que estén escritos en la mis­ma potencia de 10. Por ejemplo,

                                      2.25 ´ 106 + 64 ´ 107    =    2.25 ´ 106 + 64 ´ 106

                                                 =    66.25 ´ 106

                                                 =    6.6 ´ 107

Obsérvese que hemos redondeado 66,25 a 66 de acuer­do con las reglas.

Bibliografía:

*       ALONSO, Acosta, “Introducción a la Física Tomo 2”, Ediciones Cultural, Colombia, 1984

*       ALONSO, Marcelo, “Física Volumen 1 Mecánica”, Editorial Fondo Educativo Iberoamericano, 1970.

*       ALVARENGA, Beatriz, “Física General”, Editorial Haria, México, 1983

*       “ENCICLOPEDIA AUTODIDÁCTICA OCÉANO”, Grupo Editorial Océano, Barcelona, 1987

*       Halliday, David, “Fundamental of Physics” Editorial John Wiley abd Sons, 1970.

*       “RESPUESTA A TODO”, Editorial Circulo de Lectores, Colombia, 1983

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