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Los Sistemas de Unidades. El Sistema Internacional, el Inglés, e

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Agregado: 10 de OCTUBRE de 2002 (Por ) | Palabras: 3870 | Votar! |
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Categoría: Apuntes y Monografías > Varios >
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    Los Sistemas de Unidades

    '
    Existen 3 básicamente tres tipos de sistemas de unidades, que son: el SI (Sistema Internacional),  el Inglés, el Técnico (Europeo e Inglés), el C.G.S y el M.K.S

    *       El Sistema Internacional de Unidades se basa en la selección de siete unidades base bien definidas las cuales se consideran dimensionalmente independientes: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela.

    *       El Sistema Ingles se basa en el pie, la libra y el segundo.

    *       El C.G.S se basa en el centímetro, el gramo y el segundo

    *       El M.K.S es muy parecido al SI y tiene como base al metro, kilogramo y el segundo.

    Además de las unidades base, existen también las unidades derivadas. Estas unidades se forman a partir de un producto de potencias de las unidades base. Los nombres y símbolos de algunas unidades derivadas de las unidades base pueden ser reemplazados por nombres y símbolos especiales que a su vez pueden ser empleados para formar expresiones y símbolos de otras unidades derivadas.

    El SI está estructurado bajo un sistema de magnitudes (principales y secundarias), unidades y medidas:

    *       Magnitud.- es todo ente abstracto que puede ser medido.

    *       Unidad.- es un patrón arbitrario de medida que se acepta internacionalmente.

    *       Medida.- Es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie, que arbitrariamente se toma como unidad, la magnitud de una cantidad física se expresa mediante un número de veces la unidad de medida.

    Los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI, que resultan de la combinación de las unidades del SI con los prefijos del SI, se designan por su nombre completo: múltiplos y submúltiplos decimales del SI de unidades.

    A continuación está un cuadro en el que se pueden comparar las principales magnitudes entre los diferentes sistemas:

    Magnitudes

    Sistema Absoluto

    Sistema Técnico

    SI  -  M.K.S

    C.G.S

    F.P.S

    Europeo

    Inglés

    Longitud

    m

    cm

    pie

    m

    pie

    Masa

    Kg

    g

    lb

    UTM

    slug

    Tiempo

    s

    s

    s

    s

    s

    Temperatura

    ºK

    ºC

    ºF

    ºR

    Intensidad Luminosa

    cd

    Corriente Eléctrica

    A

    Cantidad de sustancia

    mol

    Fuerza

    N = Kg.m/s2

    Dina = g.cm/s2

    Poundal = lb.pie/s2

    kg.f

    lb.f

    Velocidad

    m/s

    cm/s

    pie/s

    m/s

    pie/s

    Aceleración

    m/s2

    cm/s2

    pie/s2

    m/s2

    pie/s2

    Trabajo o Energía

    J = N.m

    ergio = dina.cm

    poundal.pie

    kg.f.m

    lb.f.pie

    Potencia

    W = J/s

    ergio/s

    poundal.pie/s

    kg.f.m/s

    lb.f.pie/s

    Presión

    Pa = N/m2

    dina/cm2

    poundal/pie2

    Calor

    cal

    cal

    BTU

                

                Si hacemos un análisis de las dimensiones de cada una de las unidades de una misma magnitud en los diferentes sistemas podremos ver que coinciden, a esto se lo llama análisis dimensional y es muy útil en el caso de que una expresión contenga varias unidades y queramos simplificar la misma en una expresión más simple.

    Unidades Base

    Masa

    kilogramo

    kg

    El kilogramo equivale a la masa del kilogramo patrón internacional.

    Longitud

    metro

    m

    El metro equivale a 1650763.73 veces la longitud de onda de la radiación emitida por los átomos del nucleido 86Kr, en la transición entre el estado 5d5 y el estado 2p10, propagándose en el vacío.

    Tiempo

    segundo

    s

    El segundo equivale a 9192631770 veces el período de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles de la estructura hiperfina del estado fundamental de los átomos de nucléido 133Cs.

    Corriente
    eléctrica

    amperio

    A

    El amperio equivale a la intensidad de una corriente eléctrica constante en el tiempo que, al circular en el vacío por dos conductores paralelos situados a un metro de distancia, rectilíneos e infinitos, de sección circular y despreciable, da lugar a una fuerza de atracción mutua entre los conductores de 2 x 10-7 neutronios por metro.

    Intensidad
    luminosa

    candela

    cd

    La candela es la intensidad de luz que emite 1/600000 metros cuadrados de la superficie de un cuerpo negro a una temperatura correspondiente a la solidificación del platino a una presión de 101325 neutronios por metro cuadrado, y perpendicular a su superficie.

    Cantidad de sustancia

    mol

    mol

    El mol equivale a la cantidad de materia de un sistema constituido por tantas partículas como átomos contiene 12/1000 kilogramos de nucleido del carbono 12C.

    Temperatura
    termodinámica

    kelvin

    K

    El kelvin equivale a la 273.16-ava parte de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (aprox. 0.01 ºC)


    Unidades Derivadas

    Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombre y símbolos especiales son una forma compacta para expresar unidades de uso frecuente.

    Magnitud derivada

    Nombre

    Símbolo

    Sistema Técnico

    Análisis Dimensional

    ángulo plano

    radian

    rad

    rad

    L×L-1 = 1

    ángulo sólido

    stereorradián

    sr

    sr

    L2×L-2=1

    frecuencia

    hertz

    Hz

    s-1

    T-1

    fuerza

    newton

    N

    Kilopondio

    L.M.T-2

    presión, esfuerzo

    pascal

    Pa

    ……

    L-1.M.T-2

    energía, trabajo

    julio

    J

    Kilopondímetro

    L2.M.T-2

    potencia, flujo de energía

    watt

    W

    Kpm/s

    L2.M.T-3

    carga eléctrica, cantidad de electricidad

    culombio

    C

    C (A.s)

    T.I

    diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

    voltio

    V

    V

    L2.M.T-3.I-1

    capacitancia

    faradio

    F

    C/V

    L-2.M-1.T4.I2

    resistencia eléctrica

    ohmio

    W

    V/A

    L2.M.T-3.I-2

    conductancia eléctrica

    siemens

    S

    A/V

    L-2.M-1.T3.I2

    flujo magnético

    weber

    Wb

    V/s

    L2.M.T-2.I-1

    densidad de flujo magnético

    tesla

    T

    Wb/m2

    M.T-1.I-1

    inductancia

    henry

    H

    Wb/A

    L2.M.T-2.I-2

    temperatura Celsius

    grados Centígrados

    °C

    q

    flujo luminoso

    lumen

    lm

    cd.sr

    L2.L2.cd=cd

    radiación luminosa

    lux

    lx

    lm/m2

    L2.L-4.cd=L-2.cd

    actividad (radiación ionizante)

    beequerel

    Bq

    T-1

    dosis absorbida, energía específica (transmitida)

    gray

    Gy

    J/kg

    L2.T-2

    dosis equivalente

    sievert

    Sv

    J/kg

    L2.T-2

    Prefijos

    Factor

    Nombre

    Símbolo

    1024

    yotta

    Y

    1021

    zetta

    Z

    1018

    exa

    E

    1015

    peta

    P

    1012

    tera

    T

    109

    giga

    G

    106

    mega

    M

    103

    kilo

    k

    102

    hecto

    h

    10

    deca

    da

    10-1

    deci

    d

    10-2

    centi

    c

    10-3

    mili

    m

    10-6

    micro

    m

    10-9

    nano

    n

    10-12

    pico

    p

    10-15

    femto

    f

    10-18

    atto

    a

    10-21

    zepto

    z

    10-24

    yocto

    y


    Factores de Conversión

    Angulos Planos

    Unidad

    °

    ‘‘

    Radian

    Rev.

    1 grado

    1

    60

    3600

    1.745 × 10-2

    2.778 × 10-3

    1 minuto

    1.667 × 10-2

    1

    60

    2.909 × 10-4

    4.630 × 10-5

    1 segundo

    2.778 × 10-4

    1.667 × 10-2

    1

    4.848 × 10-6

    7.716 × 10-7

    1 radian

    57.30

    3438

    2.063 × 105

    1

    0.1592

    1 revolución

    360

    2.16 × 104

    1.296 × 106

    6.283

    1

    1 mil = 5,625×10-2 rad                        1 gon = 0,9 grados = 1,570 796×10-2 rad

    Angulo Sólido

    1 esfera = 4p esteradianes = 12.57 esteradianes

    Longitud

    Unidad

    cm

    metro

    Km

    pulg.

    pie

    milla

    1 centímetro

    1

    10-2

    10-5

    0.3937

    3.281 × 10-2

    6.214 × 10-6

    1 metro

    100

    1

    10-3

    39.37

    3.281

    6.214 × 10-4

    1 kilometro

    105

    1000

    1

    3.937 × 104

    3281

    0.6214

    1 pulgada

    2.540

    2.540 × 10-2

    2.540 × 10-5

    1

    8.333 × 10-2

    1.578 × 10-5

    1 pie

    30.48

    0.3048

    3.048 × 10-4

    12

    1

    1.894 × 10-4

    1 milla

    1.609 × 105

    1609

    1.609

    6.336 × 104

    5280

    1

    1 angstrom = 10-10 m               1 año luz = 9.4600 × 1012 Km 1 yarda = 3 pies

    1 milla náutica = 1852 m          1 parsec = 3.084  × 1013 Km              1 vara = 16.5 ft

    1 braza = 6 pies                       1 mil = 10-3 pulg.                                 1 micrón (m) = 1×10-6 m

    1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 333×10-3 m       

    1 pica [impresoras] = 4,217 518×10-3 m

    1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 778×10-4 m

    1 punto [impresora] = 3,514 598×10-4 m

    1 unidad astronómica (au) = 1,495 979×1011 m


    Area

    Unidad

    m2

    cm2

    pie2

    pulg2

    mil circular

    1 metro2

    1

    104

    10.76

    1550

    1.974 × 109

    1 cm2

    10-4

    1

    1.076 × 10-3

    0.1550

    1.974 × 105

    1 pie2

    9.290 × 10-2

    929.0

    1

    144

    1.833 × 108

    1 pulgada2

    6.452 × 10-4

    6.452

    6.944 × 10-3

    1

    1.273 × 106

    1 mil circular

    5.067 × 10-10

    5.067 × 10-6

    5.454 × 10-9

    7.854 × 10-7

    1

    1 milla2 = 2.788 × 108 pies2 = 640 acres                                             1 acre = 43.600 pies2

    1 acre = 4,046 873×103 m2                                                                                     1 carat, métrico = 2×10-4 kg

    1 grano = 6,479 891×10-5 kg                                                             1 ton. métrica (t) = 1 000 kg

    1 hectárea (ha) = 10000 m2                                                                1 barn (b) = 1×10-28 m2

    Volumen

    Unidad

    m3

    cm3

    l

    pie3

    pulg3

    1 metro3

    1

    106

    1000

    35.31

    6.102 × 104

    1 cm3

    10-6

    1

    1.000 × 10-3

    3.531 × 10-5

    6.102 × 10-2

    1 litro

    1.000 × 10-3

    1000

    1

    3.531 × 10-2

    61.02

    1 pie3

    2.832 × 10-2

    2.832 × 104

    28.32

    1

    1728

    1 pulgada3

    1.639 × 10-5

    16.39

    1.639 × 10-2

    5.787 × 10-4

    1

    1 U.S galón = 4 U.S. cuartos = 8 U.S. pintas = 128 U.S. onzas = 231 pulg3

    1 galón británico = 277.4 pulg3                                                           1 litro = 1000.028 cm3

    1 barril [42 galones] (bbl) = 1,589 873×10-1 m3                                  1 cord (128 ft3) = 3,624556 m3

    1 cucharada = 1,478 ×10-5 m3                                                                1 cucharadita = 4,928 ×10-6 m3

    1 taza = 2,365 882×10-4 m3

    Masa

    Unidad

    g

    Kg

    slug

    u

    oz

    lb

    ton

    1 gramo

    1

    0.001

    6.852 × 10-5

    6.024 × 1023

    3.527 × 10-2

    2.205 × 10-3

    1.102 × 10-6

    1 kilogramo

    1000

    1

    6.852 × 10-2

    6.204 × 1026

    35.27

    2.205

    1.102 × 10-3

    1 slug

    1.459 × 104

    14.59

    1

    8.789 × 1027

    514.8

    32.17

    1.609 × 10-2

    1 u

    1.660 × 10-24

    1.660 × 10-27

    1.137 × 10-28

    1

    5.855 × 10-26

    3.660  × 10-27

    1.829 × 10-30

    1 onza

    28.35

    2.835 × 10-2

    1.943 × 10-3

    1.708 × 1025

    1

    6.250 × 10-2

    3.125 × 10-5

    1 libra

    453.6

    0.4536

    3.108 × 10-2

    2.732 × 1026

    16

    1

    0.0005

    1 tonelada

    9.072 × 105

    907.2

    62.16

    5.465 × 1029

    3.2 × 104

    2000

    1

    Densidad

    Unidad

    slug/pie3

    Kg/m3

    g/cm3

    lb/pie3

    lb/pulg3

    1 slug/pie3

    1

    515.4

    0.5154

    32.17

    1.862 × 10-2

    1 Kg/m3

    1.940 × 10-3

    1

    0.001

    6.243 × 10-2

    2.613 × 10-5

    1 g/cm3

    1.940

    1000

    1

    62.43

    3.613 × 10-2

    1 lb/pie3

    3.108 × 10-2

    16.02

    1.602 × 10-2

    1

    5.787 × 10-4

    1 lb/pulg3

    53.71

    2.768 × 104

    27.68

    1728

    1

    Tiempo

    Unidad

    año

    día

    hora

    minuto

    segundo

    1 año

    1

    365.2

    8.766 × 103

    5.289 × 105

    3.156 × 107

    1 día

    2.738 × 10-3

    1

    24

    1440

    8.640 × 104

    1 hora

    1.141 × 10-4

    4.167 × 10-2

    1

    60

    3600

    1 minuto

    1.901 × 10-6

    6.944 × 10-4

    1.667 × 10-2

    1

    60

    1 segundo

    3.169 × 10-8

    1.157 × 10-5

    2.778 × 10-4

    1.667 × 10-2

    1

    1 minuto [sideral] = 59,836 17 s                                             1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s

    1 día [sideral] = 8 616,409 s                                                   1 año [sideral] = 3,155 815×107 s

    Rapidez

    Unidad

    pie/s

    Km/h

    m/s

    milla/h

    cm/s

    nudo

    1 pie/s

    1

    1.097

    0.3048

    0.6818

    30.48

    0.5925

    1 Km/h

    0.9113

    1

    0.2778

    0.6214

    27.78

    0.5400

    1 m/s

    3.281

    3.6

    1

    2.237

    100

    1.944

    1 milla/h

    1.467

    1.609

    0.4470

    1

    44.70

    0.8689

    1 cm/s

    3.281 × 10-2

    3.6 × 10-2

    0.01

    2.237 × 10-2

    1

    1.944 × 10-2

    1 nudo

    1.688

    1.852

    0.5144

    1.151

    51.44

    1

    1 nudo = 1 milla náutica/h                                            1 milla/min. = 88.02 pie/s = 60.00 millas/h

    Fuerza

    Unidad

    dina

    N

    lb

    poundal

    g×f

    Kg×f

    1 dina

    1

    10-5

    2.248 × 10-6

    7.233 × 10-5

    1.020 × 10-3

    1.020 × 10-6

    1 Newton

    105

    1

    0.248

    7.233

    102.0

    0.1020

    1 libra

    4.448 × 105

    4.448

    1

    32.17

    453.6

    0.4536

    1 poundal

    1.3983 × 104

    0.1383

    3.108 × 10-2

    1

    14.10

    1.410 × 10-2

    1 g×f

    980.7

    9.807 × 10-3

    2.205 × 10-3

    7.903 × 10-2

    1

    0.001

    1 Kg×f

    9.807 × 105

    9.807

    2.205

    70.93

    1000

    1

    1 Kg×f = 9.807 N                                            1 lb = 32.17 poundal

    Presión

    Unidad

    atm

    dina/cm2

    pulg de agua

    cm de Hg

    N/m2

    lb/pulg2

    lb/pie2

    1 atm.

    1

    1.013 × 106

    406.8

    76

    1.013 × 105

    14.70

    2116

    1 dina/cm2

    9.869 × 10-7

    1

    4.015 × 10-4

    7.501 × 10-5

    0.1

    1.450 × 10-5

    2.089 × 10-3

    1 pulg de agua a 4°C

    2.458 × 10-3

    2491

    1

    0.1868

    249.1

    3.613 × 10-2

    5.202

    1 cm de Hg a 0° C

    1.316 × 10-2

    1.33 × 104

    5.353

    1

    1333

    0.1934

    27.85

    1 N/m2

    9.869 × 10-6

    10

    4.015 × 10-3

    7.501 × 10-4

    1

    1.450 × 10-4

    2.089 × 10-2

    1 lb/pulg2

    6.805 × 10-2

    6.895 × 104

    27.68

    5.171

    6.895 × 103

    1

    144

    1 lb/pie2

    4.725 × 10-4

    478.8

    0.1922

    3.591 × 10-2

    47.88

    6.944 × 10-3

    1

    1 bar = 106 dina/cm2                                       1 milibar = 106 dina/cm2

    Potencia

    Unidad

    Btu/h

    pie ×lb/s

    hp

    cal/s

    kw

    Watt

    1 Btu.

    1

    02161

    3.929 × 10-4

    7.000

    2.930

    0.2930

    1 pie×lb/s

    4.628

    1

    1.818 × 10-3

    0.3239

    1.356 × 10-3

    1.356

    1 hp

    2545

    550

    1

    178.2

    0.7457

    745.7

    1 cal/s

    14.29

    3.087

    5.613 × 10-3

    1

    4.186 × 10-3

    4.186

    1 kw

    3413

    737.6

    1.341

    238.9

    1

    1000

    1 Watt

    3.413

    0.7376

    1.314 × 10-3

    0.2389

    0.001

    1

    Carga

    Unidad

    abcoul

    amp×h

    coul

    statcoul

    1 abculombio

    1

    2.778 × 10-3

    10

    2.998 × 1010

    1 amp×h

    360

    1

    3600

    1.079 × 1013

    1 culombio

    0.1

    2.778 × 10-4

    1

    2.998 × 109

    1 statculombio

    3.336 × 10-11

    9.266 × 10-14

    3.336 × 10-10

    1

    1 carga electrónica = 1.602 × 10-19 culombio

    Corriente

    Unidad

    abamp

    amp (A)

    statamp

    1 abamperio

    1

    10

    2.998 × 1010

    1 amperio

    0.1

    1

    2.998 × 109

    1 statamperio

    3.336 × 10-11

    3.336 × 10-10

    1

    1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A

    Potencial, Fuerza Electromotriz

    Unidad

    abvoltio

    voltio (V)

    statvoltio

    1 abvoltio

    1

    10-8

    3.336 × 10-11

    1 voltio

    108

    1

    3.336 × 10-3

    1 statvoltio

    2.998 × 1020

    299.8

    1

    Resistencia

    Unidad

    abohmio

    ohmio

    statohmio

    1 abohmio

    1

    10-9

    1.113 × 10-21

    1 ohmio

    109

    1

    1.113 × 10-12

    1 statohmio

    8.987 × 1020

    8.987 × 1011

    1

    Capacitancia

    Unidad

    abf

    faradio

    mf

    statf

    1 abfaradio

    1

    109

    10-9

    8.987 × 1020

    1 faradio

    10-9

    1

    106

    8.987 × 1011

    1 microfaradio

    10-15

    10-6

    1

    8.987 × 105

    1 statfaradio

    1.113 × 10-21

    1.113 × 10-12

    1.113 × 10-6

    1

    Inductancia

    Unidad

    abhenry

    henry

    mh

    mh

    stathenry

    1 abhenry

    1

    10-9

    0.001

    10-6

    1.113 × 10-21

    1 henry

    109

    1

    106

    1000

    1.113 × 10-12

    1 microhenry

    1000

    10-6

    1

    0.001

    1.113 × 10-18

    1 milihenry

    106

    0.001

    1000

    1

    1.113 × 10-15

    1 stathenry

    8.987 × 1020

    8.987 × 1011

    8.987 × 1017

    8.987 × 1014

    1

    Flujo Magnético

    Unidad

    maxwell

    weber

    1 maxwell

    1

    10-8

    1 weber

    108

    1

    Campo Magnético

    Unidad

    gauss

    tesla

    miligauss

    1 gauss

    1

    10-4

    1000

    1 tesla

    104

    1

    107

    1 miligauss

    0.001

    10-7

    1


    Energía, Trabajo y Calor

    Unidad

    Btu

    ergio

    pie×lb

    hp×h

    J

    cal

    kw×h

    eV

    MeV

    kg

    uma

    1 btu

    1

    1.055  × 1010

    777.9

    3.929 × 10-4

    1055

    252.0

    2.930 × 10-4

    6.585 × 1021

    6.585 × 1015

    1.174 × 10-14

    7.074 × 1012

    1 ergio

    9.481 × 10-11

    1

    7.376 × 10-8

    3.725 × 10-14

    10-7

    2.389 × 10-8

    2.778 × 10-14

    6.242 × 1011

    6.242 × 105

    1.113 × 10-24

    670.5

    1 pie×lb

    1.285 × 10-3

    1.356 × 107

    1

    5.051 × 10-7

    1.356

    0.3239

    3.766 × 10-7

    8.464 × 1018

    8.464 × 1012

    1.509 × 10-17

    9.082 × 109

    1 hp×h

    2545

    2.685 × 1013

    1.980 × 106

    1

    2.685 × 106

    6.414 × 105

    0.7457

    1.676 × 1025

    1.676 × 1019

    2.988 × 10-11

    1.800 × 1016

    1 Julio

    9.481 × 10-4

    107

    0.7376

    3.725 × 10-7

    1

    0.5289

    2.778 × 10-7

    6.242 × 1018

    6.424 × 1012

    1.113 × 10-17

    6.705 × 109

    1 caloría

    3.968 × 10-3

    4.186 × 107

    3.087

    1.559 × 10-6

    4.189

    1

    1.163 × 10-6

    2.613 × 1019

    2.613 × 1013

    4.659 × 10-17

    2.807 × 1010

    1 Kw×h

    3413

    306 × 1013

    2.655 × 106

    1.341

    3.6 × 106

    8.601 × 105

    1

    2.247 × 1025

    2.270 × 1019

    4.007 × 10-11

    2.414 × 1016

    1 eV

    1.519 × 10-22

    1.602 × 10-12

    1.182 × 10-19

    5.967 × 10-26

    1.602 × 10-19

    3.827 × 10-20

    4.450 × 10-26

    1

    10-6

    1.783 × 10-36

    1.074 × 10-9

    1 MeV

    1.519 × 10-16

    1.602 × 10-6

    1.12 × 10-13

    5.967 × 10-20

    1.602 × 10-3

    3.827 × 10-14

    4.450 × 10-20

    106

    1

    1.783 × 10-30

    1.074 × 10-3

    1 Kg

    8.521 × 1013

    8.987 × 1023

    6.629 × 1016

    3.348 × 1010

    8.987 × 1016

    2.147 × 1016

    2.497 × 1010

    5.610 × 1035

    5.610 × 1029

    1

    6.025 × 1026

    1 unidad de masa atómica

    1.415 × 10-13

    1.492 × 10-3

    1.100 × 10-10

    5.558 × 10-17

    1.492 × 10-10

    3.564 × 10-11

    4.145 × 10-17

    9.31 × 108

    931.0

    1.660 × 10-27

    1

    1 vatio segundo (W·s) = 1 J

    1 kilovatio hora (kW·h) = 3,6×106 J

    1 kilocaloría (cal) = 4,186 8×103 J


    Notación Científica

                Se dice que un número está en notación científica cuando se escribe como un número entre 1 y 10 multiplica­do por alguna potencia de 10. Por ejemplo. 376 puede escribirse como 3,76 x 100 = 3.76 x I02, ya que l02 = 10 x 10 = 100. Una ventaja de esta notación es su ca­pacidad. 376000000 puede escribirse como 3.76 x 108.

                Obsérvese que el exponente del 10 es el número de lugares que la coma decimal ha de correrse hacia la derecha. Análogamente. 0.0000376 = 3.76 x 0.00001 = 3,76 x 10-5. Aquí el número del exponente negativo indica cuántos lugares ha de correrse la coma decimal ha­cia la izquierda.

                La notación científica facilita muchos tipos de cál­culos números. Es especialmente útil en manipulaciones en que intervengan números muy grandes o muy pequeños. Como ejemplo. consideremos 2 x 1020 por 3 x 10-15 dividido por 8 x l08.

    Cifras Significativas

                La precisión de cualquier medida está limitada por errores de diversos tipos. Es importante seguir la pista de estos errores al menos de una forma aproximada al utilizar o manipular números determinados experimentalmente. Ello se consigue muy fácilmente ciertas reglas para las cifras significativas.

               

               

                El principio en que se basan se puede ilustrar me­diante el problema de la determinación del área A de una hoja rectangular de papel utilizando una regla gra­duada cuyo espaciado menor sea de 0,1 cm. Si coloca­mos un extremo de la regla en un borde del papel. el otro borde puede caer entre las marcas que indican 8,4 y 8.5 cm. En el mejor de los casos, podemos juzgar su posición hasta en una décima del espaciado, de modo que podríamos consignar nuestra medida como 8,43 cm. Sin embargo, un dispositivo de medida más elabo­rado nos podría dar una lectura más próxima a 8,42 cm u 8.44 cm. el último dígito que consignamos es algo incierto. Se dice que el número 8.43 tiene tres cifras sig­nificativas. De la misma forma podemos hallar 6,77 cm para la otra dimensión del rectángulo. El área es en­tonces el producto

    A = (8,43 cm)(6.77 cm) =  57.0711 cm2 = 57.1 cm2

                Cada uno de los factores del producto es algo incierto en el tercer lugar. por lo cual sólo tres lugares del nú­mero de la derecha tienen algún sentido. Por consi­guiente, A se da con tres cifras significativas. Para cla­rificar la razón de esto, supóngase al hacer medidas más precisas que se halla que el tercer factor está más próximo a 8,42 cm. En este caso, el área resulta ser A = (8,42 cm ´ 6,77 cm) = 57,0034 cm2 y los dígitos de más allá de 57,0 han cambiado. Resulta claro que estos dígitos del producto no tienen significado y que el área A es algo incierta en el tercer dígito. Obsérvese que nuestro resultado para A ha sido redondeado de 57,07 a 57,1; un número inferior a 57,05 se redondearía a 57,0.

                En todos los cálculos en que intervienen productos y divisiones, el número de cifras significativas del resultado viene determinado por el factor con menos cifras sig­nificativas. Por ejemplo, en

    los tres primeros factores del numerador tienen cinco, dos y cuatro cifras significativas, respectivamente, p2 = (3,1415926...)2 se conoce con una precisión arbitra­riamente grande y el denominador se conoce con cua­tro cifras significativas. Por consiguiente, el resultado obtenido para esta expresión debe redondearse a dos cifras, es decir, a 7,8. Sin embargo, resulta convenien­te retener una o más cifras extra en los pasos interme­dios del cálculo para evitar introducir errores adicionales en el proceso de redondear los números. Ello es importante en cálculos complicados en los que inter­vienen muchos pasos, y resulta sencillo de hacer con una calculadora electrónica.

    El criterio de las cifras significativas utilizado en las sumas y en las restas difiere del de la multiplicación y la división. Ello se ilustra mediante la suma

    Aquí, el 6 del primer número es algo incierto y el lu­gar siguiente es totalmente desconocido. Por consi­guiente. el 3 de la suma no tiene ningún sentido y la res­puesta se redondea a 45,88. La respuesta contiene tan­tos lugares con respecto a la coma decimal como el nú­mero menos preciso de la suma. Obsérvese que en este ejemplo el número menos preciso que limita la preci­sión del resultado es 45,76, que tiene cuatro cifras sig­nificativas; 0,123 sólo tiene tres cifras significativas, pero es más preciso en el sentido que estamos consi­derando aquí.

    Como las mismas ideas se aplican a la sustracción, la diferencia de dos números aproximadamente igua­les puede tener muy pocas cifras significativas. Por ejemplo, considérese

    Este resultado carece esencialmente de precisión, ya que es impreciso en el factor 1 del último lugar. Si un nuevo conjunto de medidas variara ligeramente los nú­meros, la diferencia podría valer 0,002 o bien -0,001.

    Para sumar o restar números expresados en nota­ción científica se requiere que estén escritos en la mis­ma potencia de 10. Por ejemplo,

                                          2.25 ´ 106 + 64 ´ 107    =    2.25 ´ 106 + 64 ´ 106

                                                     =    66.25 ´ 106

                                                     =    6.6 ´ 107

    Obsérvese que hemos redondeado 66,25 a 66 de acuer­do con las reglas.

    Bibliografía:

    *       ALONSO, Acosta, “Introducción a la Física Tomo 2”, Ediciones Cultural, Colombia, 1984

    *       ALONSO, Marcelo, “Física Volumen 1 Mecánica”, Editorial Fondo Educativo Iberoamericano, 1970.

    *       ALVARENGA, Beatriz, “Física General”, Editorial Haria, México, 1983

    *       “ENCICLOPEDIA AUTODIDÁCTICA OCÉANO”, Grupo Editorial Océano, Barcelona, 1987

    *       Halliday, David, “Fundamental of Physics” Editorial John Wiley abd Sons, 1970.

    *       “RESPUESTA A TODO”, Editorial Circulo de Lectores, Colombia, 1983

     
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