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TRABAJO PRACTICO Nº 1 DE FISICA

MOVIMIENTOS OSCILATORIOS

PARTE 1

Objetivo: Estudio de las leyes del péndulo elástico

Materiales: - dos resortes

- un juego de pesas

- un cronómetro

- un soporte

Procedimiento:

Primera parte

Para la realización de la primera parte del práctico, dispusimos uno de los resortes (el otro lo usamos en la cuarta parte) sujetando uno de los extremos al soporte, y en el otro extremo colocamos una pesa de 10 gf, utilizada para vencer la resistencia existente entre las espiras del resorte y así poder medir correctamente la longitud natural del resorte.

	Soporte
					Resorte
					Pesa ( su masa no es tenida en cuenta en las mediciones)

A continuación, colgamos del resorte diferentes pesas y medimos la longitud que adquiría el resorte con cada pesa. Con los valores obtenidos (diferentes para cada una de las pesas, siendo la elongación del resorte directamente proporcional al peso al que se somete el resorte) confeccionamos una tabla.

Para calcular el estiramiento real del resorte:

l_n - l₀ = Dl Siendo l_n la enésima medición de la longitud del resorte (utilizando una pesa distinta en cada caso) y l₀ la longitud natural del mismo

k = F Siendo F el peso de la masa y k la constante elástica del resorte

Dl

La constante elástica del resorte representa su capacidad de estiramiento y compresión (su dureza) y nunca es la misma para dos resortes (puede llegar a ser similar, pero es prácticamente imposible que sea la misma). De acuerdo a la fórmula anterior, podemos decir que:

- La constante elástica es directamente proporcional a la fuerza a la cual se somete el resorte, e inversamente proporcional al alargamiento del mismo. Cuanto mayor sea la k, el resorte será más duro, y viceversa.

No debemos someter al resorte a una fuerza demasiado grande, pues se puede sobrepasar el límite de deformación del mismo y por consiguiente perdería su capacidad como resorte.

Luego procedimos a calcular las incertezas de las dos magnitudes involucradas, el peso y la variación de la longitud del resorte. Para calcular la incerteza del peso, consideramos que la de cada pesa en particular es de 1gf. Entonces, cuando hay una pesa, la incerteza es de 1gf, cuando hay dos es 2gf y así sucesivamente. Para averiguar la incerteza de la deformación del resorte hay que propagar las incertezas de las mediciones realizadas con la cinta métrica. Donde la incerteza de la longitud medida es la mínima división del instrumento de medición, entonces es de 0,1 cm.

Dl = l_n - l₀

eDl = el + el (0,1 cm + 0,1 cm)

eDl = 2 . el

eDl = 0,2 cm

 

TABLA 1

Obs.	½F½(gf)	Dl (cm)	eF (gf)	eDl (cm)
1	10	2	1	0,2
2	20	4	1	0,2
3	30	6	2	0,2
4	50	10	3	0,2
5	70	14	5	0,2

Ahora graficamos F= f (Dl) y utilizamos el método gráfico de las pendientes para calcular la constante elástica del resorte y su intervalo de indeterminación.

P _máxima = 5,36 gf/cm

P _mínima = 4,57 gf/cm

P_promedio = P_max + P_min = (5,36 + 4,57) gf/cm = 4,96 gf/cm

2                                                  2

e P_promedio = P_max - P_min = (5,36 - 4,57) gf/cm = 0,395 gf/cm

2 2

k₁ = ( 4,96 ± 0,395) gf/cm

Segunda parte

Manteniendo la masa constante, medimos el tiempo que tarda el sistema en realizar 10 (diez) oscilaciones completas, y luego dividimos dicho valor por diez para obtener el período del movimiento. Este proceso de realizar las mediciones tomando tantas oscilaciones es para disminuir el margen de error. Utilizamos como incerteza establecida para el tiempo 2 seg. tomándolo como el menor error humano de la medición.

TABLA 2

Obs.	l (cm)	el (cm)	10 T (seg.)	T (seg.)	e T (seg.)
1	23	0,1	4,98	0,498	0,02
2	24	0,1	5,01	0,501	0,02
3	25	0,1	5,08	0,508	0,02
4	26	0,1	4,96	0,496	0,02
5	27	0,1	4,98	0,498	0,02

Repetimos este método para varias amplitudes diferentes y calculamos los períodos en cada caso, para luego obtener el período promedio.

Para calcular la incerteza del promedio restamos el valor de cada período al del período promedio. Tomamos como incerteza el mayor valor absoluto de las diferencias obtenidas. Para calcular la incerteza relativa porcentual dividimos la incerteza del período por el período promedio, valor que luego multiplicamos por 100 (cien) para obtener el porcentaje.

TABLA 3

Basándonos en los resultados obtenidos, estamos en condiciones de afirmar que la amplitud no influye en el período, ya que para diferentes valores de longitud y un solo valor de masa, el período es el mismo.

Tercera parte

Ahora, lo que hacemos es variar la masa, y podemos soltar el resorte en una posición X ya que demostramos anteriormente que la amplitud no ejerce ninguna influencia. Medimos el período de la misma forma que en la segunda parte, con el objeto de estudiar si la masa influye o no en el período del péndulo elástico, y en caso de hacerlo, bajo qué relación.

TABLA 4

Obs.	masa (g)	e masa (g)	10 T (seg.)	T (seg.)	eT (seg.)
1	20	1	4,40	0,440	0,02
2	30	2	5,30	0,530	0,02
3	40	2	6,01	0,601	0,02
4	50	4	6,70	0,670	0,02
5	70	5	8,00	0,800	0,02

En este caso no podemos promediar el período, ya que cambia en cada caso y porque la variación de la masa sí tiene influencia en el valor del período.

Esta relación es:

Para demostrar la fórmula:

Si T₁ = 2 p . Öm₁ => T₁² = 4 p² . m₁

Ök k

 

T₂ = 2 p . Öm₂ => T₂² = 4 p² . m₂

Ök k

Al dividir miembro a miembro tomando que la k es la misma:

 T₁² = 4 p² . m₁

  k = T₁² = m₁

T₂² = 4 p² . m₂ T₂² m₂

k

Procedemos a verificar la expresión con los datos obtenidos experimentalmente:

(0,44s)² = 0,689 @ 20g = 0,667

(0,53s)² 30g

deberían ser iguales

(0,53s)² = 0,777 @ 30g = 0,75

(0,601s)² 40g

(0,601s)²  = 0,804 @ 40g = 0,80

(0,67s)² 50g

(0,67s)² = 0,701 @ 50g = 0,71

(0,80s)² 70g

Obviamente, hay ciertas diferencias en los cálculos, éstas se deben a los errores de medición, ya que no los hemos considerado; y al uso de tiempos muy pequeños, lo cual hace que al aproximar, se pierda mucha precisión en los cálculos. Pero podemos afirmar que estas cuentas han corroborado nuestra expresión, ya que los mismos están comprendidos dentro de los intervalos de indeterminación. Puesto que se haría demasiado engorroso si lo hiciéramos con todos los valores, lo hacemos con uno sólo a modo de ejemplo.

(0,67s ± 0,02s)² = 0,701 ± 0,076 @ 50g = 0,71 ± 0,107

(0,80s ± 0,02s)² 70g

Cuarta parte

Repitiendo los procedimientos anteriores, hicimos lo mismo pero con un resorte diferente y estos fueron los resultados:

TABLA 5

Obs.	½F½(gf)	Dl (cm)	eF (gf)	eDl (cm)
1	10	2,0	1	0,2
2	20	3,5	1	0,2
3	30	5,5	2	0,2
4	50	9,5	3	0,2
5	70	13,0	5	0,2

Luego de graficar F = f (Dl) calculamos la k (constante elástica) del resorte según el método de pendientes máximas y mínimas.

P _máxima = 5,68 gf/cm

P _mínima = 5,11 gf/cm

P_promedio = P_max + P_min = (5,68 + 5,11) gf/cm = 5,395 gf/cm

3                                                  2

e P_promedio = P_max - P_min = (5,68 - 5,11) gf/cm = 0,57 gf/cm

2 2

k₂ = (5,395 ± 0,57) gf/cm

Luego hicimos lo mismo que con el resorte anterior para determinar el período de oscilación utilizando los mismos valores de masa que en la tabla 4.

TABLA 6

Obs.	masa (g)	e masa (g)	10 T (seg.)	T (seg.)	eT (seg.)
1	20	1	4,60	0,460	0,02
2	30	2	5,40	0,540	0,02
3	40	2	5,90	0,590	0,02
4	50	3	6,60	0,660	0,02
5	70	5	7,90	0,790	0,02

Podemos decir que tomando los mismos valores de masa pera para distintos resortes el período varía según una relación determinada:

Para demostrarla

Si T₁ = 2 p . Öm => T₁² = 4 p² . m₁

Ök₁ k₁

 

T₂ = 2 p . Öm => T₂² = 4 p² . m₂

Ök₂ k₂

Al dividir miembro a miembro manteniéndose la masa constante:

 T₂² = 4 p² . m

  k = T₂² = k₁

T₁² = 4 p² . m T₁² k₂

k

Ahora procedemos a verificar la expresión con los datos obtenidos experimentalmente:

Para una masa de 20g

(0,46s)² = 1,09 @ 4,96 gf/cm = 0,92

 (0,44s)² 5,395 gf/cm

deberían ser iguales

Para una masa de 30g

(0,54s)² = 1,03 @ 4,96 gf/cm = 0,92

(0,53s)² 5,395 gf/cm

Para una masa de 40g

(0,590s)² = 0,96 @ 4,96 gf/cm = 0,92

(0,601s)² 5,395 gf/cm

Para una masa de 50g

(0,66s)² = 0,97 @ 4,96 gf/cm = 0,92

(0,67s)² 5,395 gf/cm

Para una masa de 70g

(0,79s)² = 1,08 @ 4,96 gf/cm = 0,92

(0,76s)² 5,395 gf/cm

Obviamente, hay ciertas diferencias en los cálculos, éstas se deben a los errores de medición, ya que no los hemos considerado; y al uso de tiempos muy pequeños, lo cual hace que al aproximar, se pierda mucha precisión en los cálculos. Lo mismo que ocurre en la parte anterior. Igual podemos decir que estas cuentas han corroborado nuestra expresión, ya que los mismos están comprendidos dentro de los intervalos de indeterminación. Puesto que se haría demasiado engorroso si lo hiciéramos con todos los valores, lo hacemos con uno sólo a modo de ejemplo.

Para los 40g

(0,590s)²  = 0,96 ± 0,12 @ 4,96 gf/cm = 0,92 ± 0,17

(0,601s)² 5,395 gf/cm

Conclusiones:

El período de un péndulo elástico presenta las siguientes características:

-         Es independiente de la amplitud del movimiento

-         Su cuadrado es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional a la constante elástica (k).

PARTE 2

Objetivo: Medir la aceleración de la gravedad con un péndulo simple

Disposición:

Procedimiento: