TrabajoTeorico de Matematica I (UNPSJB)
Esto pertenece a un examen teorico de matematica I de la facultad de ciencias economicas de la Universidad de la Patagonia San Juan Bosco tomado por los profesores Clyde Monzon..y Luis Herrera.

Agregado: 31 de ENERO de 2005 (Por Ricardo) | Palabras: 594 | Votar! | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
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Publicado por Ricardo rickyss83@hotmail.com

FINAL DE MATEMÁTICA I

 

ü      Profesor Luis Herrera

 

1. Defina y justifique el criterio de la derivada segunda para la determinación de extremos relativos. (2003)

2. Diferencial de una función. Interpretación grafica y desarrollo teórico. Por que se dice que se tiene un infinitesimo de orden superior cuando x®x_0. (1998)

3. Analizar el crecimiento y la concavidad de la función: Y = a^X . (2003)

4. Analizar el crecimiento y la concavidad de la función: Y = ax² + bx + c. (1998)

5. Defina serie numérica.(1998)

6. Defina serie convergente.(1998)

7.      Defina serie geométrica. Demostrar como se obtiene el término gral. de la suma. Demostrar el carácter de la serie geométrica. (2003)

8. Defina las propiedades de la función continua en un intervalo cerrado. (Máximos y minimos en [a;b]; Teorema de Bolzano, Teorema de Bolzano-Weierstrass...........................). (2003)

9.      Defina Elasticidad. Si yo te digo que la elasticidad me da como resultado 2, que interpretación le das. (2003)

10. Teorema de derivabilidad y crecimiento de una función. (2003)

11. Dame un ejemplo de una función que tenga un discontinuidad evitable en donde se verifique lo siguiente: Lim f(x) ¹ f(X₀). (2003)

                                                   ^X®X₀

12. Teorema de Rolle. Definición y demostración. (1998)

13. Teorema del Valor Medio de Lagrange. Definición y demostración. (1998)

14. Criterio de la derivada primera para la determinación de Extremos Relativos. Definición y demostración. (2003)

15. Condición Necesaria para la existencia de Extremos. (Osea. Teorema de Fermat) (1998)

16. Definición de limite. Por que se dice cuando X₀Î(X₀-d; X₀+d), que X₀ pertenece a un entorno reducido. Expresar la definición en simbología matemática e interpretación grafica. (1998)

17. Definición Limite infinito, Limite en el infinito. Limites laterales. Expresar la definición en simbología matemática e interpretación gráfica(2003).

18. Escalas logarítmicas.(siempre se toma).

19. Integral Definida.

 

 

ü      Profesora Clyde Monzón

 

1. Criterio de la derivada segunda para la determinación de “Extremos relativos”. Definición y demostración mediante hipótesis de Taylor.

2.      Elasticidad. ¿por qué la elasticidad de demanda es negativa?

3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Criterio de la derivada.

4. Defina serie numérica.

5. Defina serie convergente.

6.      Defina serie geométrica. Demostrar como se obtiene el término gral. de la suma. Demostrar el carácter de la serie geométrica.

7. Analizar el crecimiento y la concavidad de la función: Y = a^X .

8. Analizar el crecimiento y la concavidad de la función: Y = ax² + bx + c.

9. Interprete la pendiente de la recta tangente a la recta f(x) en un grafico logarítmico. (elasticidad)

10. Definición de Integral Definida.

11. Grafique una función Polinomica de grado 3 (genérica) con tres raíces reales. Ahora grafica su derivada primera. ¿Qué interpretación le da?.

12. Defina y grafique el excedente del consumidor y del productor. Aplique criterio de la integral.

13. Dada la función de demanda p = a(q) demostrar que I_mg = (1 – 1/E_d).

14. Elasticidad del Costo. Interpretaciones. Si la E_costo=1. Interprete

15. Derivada. Interpretación grafica y teórica. ¿por qué se la llama taza de variación instantánea?

16. Cociente incremental. ¿por qué se los llama tasa de variación media?

17. Defina que es un infinitesimo.

18. Escalas logarítmicas (siempre se toma)

 

 

Observaciones importantes

 

ü      Cuando Luis te pregunta teorema de derivabilidad y crecimiento de una función, CUIDADO!!, porque no es lo mismo que te justifiques que: si la derivada primera es positiva la función es creciente a que te pregunte si la función es creciente la función tiene derivada primera es positiva.

ü      Una de las cosas definitorias es Escalas semilogariticas.

ü      Estudiá también la relación entre I_marginal, I_total, I_medio e interpretación con la influencia de elasticidad con su gráfica.

ü      Nunca se ha tomado demasiado de integrales, a lo sumo su definición, no obstante tenés que saber el teorema del valor medio del cálculo integral (con demostración), y el teorema fundamental del calculo integral (sin demostración).

ü      También es importante que estudies tipos de discontinuidad (evitables, no evitables de 1°y 2° especie)  y en todo caso estudia un ejemplo de cada una.

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