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Formulario: Geometría analítica
Para educación secundaria

Agregado: 07 de FEBRERO de 2005 (Por Juan Carlos Muñoz Villarroel) | Palabras: 830 | Votar! | 1 voto | Promedio:

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Categoría: Apuntes y Monografías > Matemáticas >

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Publicado por Juan Carlos Muñoz Villarroel jcmv035@hotmail.com

JUAN CARLOS MUÑOZ VILLARROEL

1
ECUACIONES DE LA RECTA
FORMULARIO: GEOMETRÍA ANALÍTICA
CIRCUNFERENCIA
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA ECUACIÓN GENERAL
DE CENTRO
(h, k) Y RADIO r
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
Si D 2 + E 2- 4F > 0, la circunferencia es real.
DE CENTRO
(0,0) Y RADIO r
Si
D 2 + E 2- 4F < 0, la circunferencia es imaginaria..
Si
es el punto

D 2 + E 2- 4F = 0, el radio es cero y la circunferencia- -
2 2
E
,
D
LA PARÁBOLA
Y P(x, y)
0
X
F(a, 0)
( ) ( )
2 2 2 r k y h x = - + -
2 2 2
r y x = +
0
E
,
D
C
2
1
2
2
2 2 = + + + + F Ey Dx y x F E D r4
2 2

- + = - -
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EL ORIGEN
ax y
4 2 ± =
EJE EL
x
VÉRTICE
(h, k)
( ) ( )
h x a k y - ± = - 4 2
EJE PARALELO A
x
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EL ORIGEN
ay x
4 2 ± =
EJE EL
y
VÉRTICE
(h, k)
( ) ( )
k y a h x - ± = - 4 2
EJE PARALELO A
y
ECUACIÓN DE LA DIRECTRÍZ
x
± a = 0
x - h
± a = 0
ECUACIÓN DE LA DIRECTRÍZ
y
± a = 0
y - k
± a = 0
LADO RECTO
4
a
ECUACIÓN GENERAL
0 ; 0
2 2 = + + + = + + + F Ey Dx x F Ey Dx y
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
P
1(x1, y1); P2(x2, y2)
( ) ( )
1 2
2
1 2
2y y x x d - + - =
PUNTO
SEGMENTO ENTRE
P (x; y) DE DIVISIÓN DE UNP1(x1, y1) y P2(x2, y2)
MEDIANTE UNA RAZÓN
2
1
PP
P P
r
=r
x r x
x
+
× + =
1
2 1
r
y r y
y
+
× + =
1
2 1
PENDIENTE DE UNA
RECTA ENTRE
P1(x1, y1) y
P
2(x2, y2)
1 2
1 2
x x
y y
m tan
-
- = =
q
ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
L1 y L2
1 2
1 2
1
m m
tan
m m
× +
- =
a
PENDIENTE – ORDENADA
EN EL ORIGEN
b mx y
+ =
PUNTO – PENDIENTE
( )
1 1 x x m y y - = -
CUANDO SE CONOCEN
DOS PUNTOS: CARTESIANA
( )
1 2
1 2
1
x x
y y
y y
-
- = -
1x x-
REDUCIDA Ó ABSCISA –
ORDENADA EN EL ORIGEN
1
= +b
y
a
x
GENERAL
0
= + + C By Ax
DISTANCIA DE UN PUNTO
P 1 (x1, y1)
A UNA RECTA
Ax + By + C = 0
2 2
1 1
B A
C By Ax
d
+ ±
+ + =
ECUACIÓN NORMAL
0
= - + p ysen cos x w w
RECTAS PARALELAS
L
1 L2 m1 = m2
RECTAS PERPENDICULARES
L
1 L2
2
1
1
m
m
- =
ÁREA DE UN POLÍGONO
1 1
4 4
3 3
2 2
1 1
2
1
y x
y x
y x
y x
y x
A
=JUAN CARLOS MUÑOZ VILLARROEL
2
LA ELIPSE
Y
D’ (0,b) D
P(x, y)
(-a, 0) (a, 0)
X
F’(-c, 0) 0 F(c, 0)
(0, -b)
LA HIPÉRBOLA
F’P + PF = 2a
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
CON CENTRO EN EL
ORIGEN, EJE MAYOR EN
X
1
2
2
2
2
= +
b
y
a
x
CON CENTRO
MAYOR PARALELO A
(h; k), EJEX
( ) ( )
2
2
2
1 2
= - + -
b
k y
a
h x
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
CON CENTRO EN EL
ORIGEN, EJE MAYOR EN
Y
1
2
2
2
2
= +
a
y
b
x
CON CENTRO
MAYOR PARALELO A
(h; k), EJEY
( ) ( )
2
2
2
1 2
= - + -
a
k y
b
h x
RELACIÓN DE
a
a, b y c2 = b 2 + c 2
EXCENTRICIDAD
a
b a
a
c
e
2 2
- = = LADO RECTO
a
b
2 2
ECUACIONES DE LAS DIRECTRICES
0 y 0
= - = +e
a
x
e
a
x
0 y 0
= - - = + -e
a
h x
e
a
h x
ECUACIONES DE LAS DIRECTRICES
0 y 0
= - = +e
a
y
e
a
y
0 y y 0
= - - = + -e
a
k
e
a
k y
ECUACIÓN GENERAL
0
2 2 = + + + + F Ey Dx By Ax
Y
(0, b)
(-a, 0) V(a, 0)
F’(-c, 0)
(0, -b)
ECUACIÓN DE LA
HIPÉRBOLA CON
CENTRO EN EL ORIGEN,
EJE REAL EN
0 F(c, 0)X
1
2
2
2
2
= -
b
y
a
x
CON CENTRO
REAL PARALELO A
(h; k), EJEX
( ) ( )
2
2
2
1 2
= - - -
b
k y
a
h x
ECUACIÓN DE LA
HIPÉRBOLA CON CENTRO
EN EL ORIGEN, EJE REAL
EN
Y
1
2
2
2
2
= -
b
x
a
y
CON CENTRO
REAL PARALELO A
(h; k), EJEY
( ) ( )
2
2
2
1 2
= - - -
b
h x
a
k y
F’P – PF = 2a
RELACIÓN DE
a, b y c
c
2 = a 2 + b 2
EXCENTRICIDAD
a
b a
a
c
e
2 2
+ = =
ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS
x
a
b
y
± = EJE REAL X
( )
a
b
k y
PARALELO A
h x- ± = - EJE REALX
ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS
x
b
a
y
± = EJE REAL Y
( )
b
a
k y
PARALELO A
h x- ± = - EJE REALY
LADO RECTO
a
b
2 2
ECUACIÓN GENERAL
2 2
= + + + - F Ey Dx By Ax
ECUACIONES DE LAS DIRECTRICES
0 y 0
= - = +e
a
x
e
a
x
EJE REAL EN X
0 y 0
= - - = + -e
a
h x
e
a
h x
EJE REAL PARALELO A
X
ECUACIONES DE LAS DIRECTRICES
0 y 0
= - = +e
a
y
e
a
y
EJE REAL EN Y
0 y y 0
= - - = + -e
a
k
e
a
k y
EJE REAL PARALELOA
Y
JUAN CARLOS MUÑOZ VILLARROEL
3
TRASLACIÓN DE EJES
k ' y y h ' x x
+ = + = ,ROTACIÓN DE EJES
q q
q q
cos y sen ' x y
, sen ' y cos ' x x
+ =
- =
Y Y ’
M P (x, y)
M ‘ P ‘ (x’, y’)
0 ‘ (h, k) N ‘ X ‘
0 N X
Y
X
Y ‘ P ‘ (
x’
P(x, y)x‘, y‘) y’
M’
N’

0 M N X