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Consideracion de la flexibilidad conformacional molecular en los estudios QSAR

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Quiz la ambicin ms grande de los qumicos tericos es poder predecir el comportamiento de cualquier sustancia en cualquier entorno. Naturalmente, para satisfacer dicha ambicin hara falta un nivel de teora enormemente elevado, que permita unificar todas las observaciones experimentales habidas y por haber; es sabido que actualmente nos encontramos muy lejos del mismo.

Agregado: 12 de JUNIO de 2012 (Por Eduardo Castro) | Palabras: 10370 | Votar! | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografas > Qumica >
Material educativo de Alipso relacionado con Consideracion flexibilidad conformacional molecular los estudios QSAR
  • Evaluacin de qumica: Geometra Molecular y Fuerzas Intermoleculares. Compuesto orgnico. Concepto de hibridizacin. Angulo de enlace. Punto de ebullicin.
  • La espintrnica: La espintrnica es una consecuencia del espn, una propiedad ligada al magnetismo y a la consideracin cuntica relativista de los electrones.
  • Masa Molecular y Moles:

  • Enlaces externos relacionados con Consideracion flexibilidad conformacional molecular los estudios QSARnalga


    Autor: Eduardo Castro (eacast@gmail.com)

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    CONSIDERACIN DE LA FLEXIBILIDAD CONFORMACIONAL MOLECULAR EN LOS ESTUDIOS QSAR

     

    Javier Garca, Pablo R. Duchowicz, Eduardo A. Castro*

     

    INIFTA, Divisin Qumica Terica, CONICET-Universidad Nacional de La Plata, Suc.4, C.C. 16, 1900, La Plata

     

    * Autor correspondiente (eacast@gmail.com)
    1 Introduccin

     

    Quiz la ambicin ms grande de los qumicos tericos es poder predecir el comportamiento de cualquier sustancia en cualquier entorno. Naturalmente, para satisfacer dicha ambicin hara falta un nivel de teora enormemente elevado, que permita unificar todas las observaciones experimentales habidas y por haber; es sabido que actualmente nos encontramos muy lejos del mismo.

    Hoy en da, nuestros mayores esfuerzos recaen en la aplicacin de la mecnica cuntica a sistemas qumicos compuestos por algunas pocas molculas; esto permite elucidar la estructura de los mismos en estado estacionario, e incluso su evolucin espacio-temporal. Para ello, se requiere resolver la ecuacin de Schrdinger teniendo en cuenta tres grados de libertad por cada partcula que conforma el sistema. Por esta razn, los clculos necesarios se vuelven muy costosos para sistemas relativamente pequeos, como pueden ser los tomos pesados, e inimaginablemente costosos para sistemas formados por cantidades de molculas del orden del nmero de Avogadro.

    Sin embargo, contamos con un enorme nmero de medidas experimentales de todo tipo reportadas en literatura: pesos moleculares, momentos dipolares, puntos de fusin y ebullicin, variables termodinmicas (entropas, entalpas, energas libres), constantes de velocidad de reaccin, etc.

     

     

    1.1 La teora QSAR/QSPR

     

    La teora QSAR/QSPR (Relaciones Cuantitativas Estructura-Actividad / Relaciones Cuantitativas Estructura-Propiedad) surge de la necesidad de predecir distintas propiedades de los sistemas qumicos sin recurrir a la descripcin cuntica de los mismos[1,2,3].

    Dicha teora se basa en la idea de que las propiedades de una sustancia estn relacionadas cuantitativamente con la estructura de las molculas que la componen; de esta manera, el problema de tratar cunticamente al sistema qumico se reduce a encontrar la relacin matemtica entre la estructura de sus molculas y la propiedad que se quiere estudiar. Este procedimiento est resumido en la figura 1.1.1.

     

     

    Figura 1.1.1: Representacin grfica del problema QSAR/QSPR

     

    Para llegar a tal fin, como primer paso es necesario precisar a qu nos referimos cuando hablamos de estructura molecular; luego, encontrar una manera de describirla matemticamente, y finalmente, encontrar la relacin cuantitativa que existe entre dicha descripcin y la propiedad en estudio. En esta seccin procederemos a describir cada uno de estos pasos.

     

     

    1.1.1 Diferencia entre QSAR y QSPR

     

    QSPR es un trmino que se aplica a la prediccin de propiedades, como pueden ser, por ejemplo, solubilidad en agua, coeficientes de particin, ndices de retencin cromatogrficos, etc.[1]. Muchas veces, estas propiedades dependen de caractersticas simples de la estructura molecular.

    Si la propiedad que se trata de predecir es una actividad biolgica, el problema toma otra dimensin. En este caso, la actividad de un compuesto depende no solo de su estructura sino tambin de las propiedades del receptor con el que interacte. Debido a esta complicacin, los estudios de actividad biolgica se consideran aparte bajo el nombre de QSAR.

    Debido a la notable influencia de la estructura del receptor en el valor numrico de la actividad biolgica que se estudia, se pueden distinguir dos tipos de metodologas en QSAR: las independientes de alineamiento y las dependientes de alineamiento. En ambas variantes, se centra la atencin en la estructura del ligando, con la diferencia de que en la primera, dicha estructura se modela teniendo en cuenta la interaccin con el receptor, mientras que en la segunda la estructura que se representa es independiente del mismo[?].

     

     


    1.2 La estructura molecular

     

    Por estructura molecular se entiende la disposicin en el espacio de los tomos que componen la molcula. Es posible visualizar la estructura a travs de modelos de esferas y barras habitualmente usados en Qumica. Esta definicin parece muy sencilla, pero en realidad no lo es desde el punto de vista terico. Por ejemplo, si recurrimos a la aproximacin de Born-Oppenheimer, la estructura molecular queda determinada por las posiciones de equilibrio de los ncleos que conforman a la molcula y la funcin de onda electrnica. Si recurrimos a la descripcin mediante orbitales moleculares, la funcin de onda electrnica queda dividida en varias funciones de onda; una para cada electrn. Tambin podemos usar modelos ms sencillos, sin recurrir a clculos de ningn tipo, como aquellos que se usan para describir compuestos orgnicos e inorgnicos (figura 1.2.1) . Es notable que an sin realizar ningn tipo de clculos, muchas veces podemos comparar propiedades de las molculas; por ejemplo, cualquier libro de qumica orgnica nos confirmar que, de entre los dos compuestos de la figura 1.2.2, el punto de fusin del de la izquierda es menor, ya que posee mayor impedimento estrico para que sus molculas se alineen. Tambin se puede deducir que el ismero cis posee momento dipolar, mientras que el trans no.

     

    Figura 1.2.1: Representaciones sencillas del benceno y del 2-buteno.

     

     

    Figura 1.2.2: El trans-2-buteno (izquierda) posee un punto de fusin menor que el cis-2-buteno.

     

    A las representaciones de las figuras 1 y 2 se las denomina grafos: son redes que reflejan las relaciones de contenido y adyacencia de sus componentes[5]. La informacin que se obtiene de los mismos es la topologa de la molcula; es decir, su esqueleto. Dicha representacin solo es vlida para estudiar propiedades que dependan de las uniones entre los tomos que conforman a la molcula, pero no podramos estudiar, por ejemplo, momentos dipolares, ya que estos dependen de su estructura tridimensional.

    Para cualquiera de las aplicaciones QSAR, se pueden usar distintas representaciones de la estructura molecular; lo ms usual es usar la disposicin tridimensional de los tomos en el espacio (en el llamado QSAR 3D), y las representaciones mediante grafos (QSAR 2D).

     

     

    1.3 Descripcin molecular

     

    La descripcin de las molculas es la transformacin de la informacin que contiene la representacin de su estructura en variables, a las cuales llamamos descriptores. Dichas variables se pueden definir en funcin de la representacin estructural que se adopte. De esta manera, surge el concepto de dimensionalidad de los descriptores, y podemos clasificar a los mismos segn este criterio:

    0D: Son los llamados descriptores constitucionales. Tienen en cuenta a la molcula como un todo y solo obtienen informacin de su frmula molecular. Un ejemplo de ello puede ser el peso molecular, o la cantidad de tomos de oxgeno.

    1D: Tienen en cuenta fragmentos de la molcula, por lo cual se requiere disponer de la frmula molecular semidesarrollada. Como ejemplo, podramos citar al nmero de grupos sulfato, o a la presencia o ausencia de anillos aromticos.

    2D: Los descriptores 2D estn basados en la topologa molecular, es decir, en la conectividad de los tomos que componen la molcula. Ejemplos tpicos son los ndices de Wiener y los ndices de conectividad molecular[5,6].

    3D: Tienen en cuenta los aspectos conformacionales de la estructura molecular; para ello se requiere que las representaciones estructurales describan la posicin espacial de los ncleos atmicos que conforman la molcula. Dicha representacin requiere de clculos computacionales previos, ya que la disposicin espacial de los ncleos debe ser coherente. Algunos ejemplos son los descriptores WHIM, GETAWAY y los 3D-MoRSE[7].

     

    En la actualidad, para el clculo de los descriptores se emplean programas muy eficientes que permiten obtener, en poco tiempo, miles de descriptores; algunos de ellos son DRAGON[8], RECON[9], Coral[10] y CoDESSA[11]

     

     

    1.3.1 QSAR 4D y 5D

     

    Al tener en cuenta la interaccin del compuesto en estudio (el ligando) con el receptor se podra decir que se le est agregando una dimensin al problema. La misma consiste en determinar cul es la mejor manera de tener en cuenta los distintos confrmeros (o de elegir criteriosamente alguno de ellos) a la hora de predecir el valor de la actividad que se est estudiando. A las metodologas que incluyen esta consideracin se las engloba en el campo de QSAR 4D. Este tipo de metodologas requiere conocer la estructura del receptor.

    Si uno desea analizar la interaccin entre el ligando y un receptor de manera global, debe tener en cuenta las interacciones entre ellos; es decir, la estructura tridimensional de ambos se ve modificada por la interaccin. La consideracin de dicha interaccin est englobada dentro del llamado QSAR 5D[12]. Adems de requerir informacin acerca de la estructura del receptor, este tipo de metodologas requiere modelar la interaccin del mismo con los ligandos (lo cual puede llegar a ser muy costoso computacionalmente).

     

     

    1.4 Obtencin del modelo

     

    Luego de haber calculado los descriptores, lo que queda es crear el modelo que permita emplear dichos descriptores para predecir el valor numrico de cierta propiedad (o actividad). La tarea consiste en elegir, de entre todos los descriptores que se calcularon o se pueden calcular, los ms representativos; es decir, los que posean mayor poder predictivo. Luego resta encontrar la relacin matemtica entre dichos descriptores y la propiedad que mejor ajuste. Esta tarea no es sencilla, y requiere tener en cuenta muchas variables.

    Para obtener un modelo predictivo se requieren dos conjuntos: el conjunto de calibracin (cal) y el conjunto de validacin (val). Es necesario conocer el valor experimental de la propiedad que se estudia en ambos conjuntos. El conjunto de calibracin se usa para generar el modelo. Sobre l se realizan todas las pruebas necesarias para elegir los descriptores que mejor ajusten al valor experimental de la propiedad. Luego se emplean dichos descriptores para calcular el valor de la propiedad de las molculas que conforman el conjunto de validacin. Si el valor calculado se aproxima en buena medida al experimental para todas las molculas del conjunto de validacin (o por lo menos, la mayora), significa que el modelo tiene poder predictivo y, en principio, se puede usar para predecir valores de la propiedad en conjuntos nuevos. Esta tarea est resumida en la figura 1.4.1.

    Es importante destacar que, por lo general, los modelos que se crean tienen poder predictivo solo cuando son aplicados a molculas cuya estructura es similar a la de aquellas que se usaron en el conjunto de calibracin.

    Figura 1.4.1: Esquema general del desarrollo de un modelo QSAR (Traducido de Int. J. Mol. Sci. 2010, 11, pgina 3848)

     

     

     

     

    1.4.1 Notacin

     

    Es muy fcil perderse entre los conceptos que se exponen en este trabajo; por ese motivo, resulta necesario desarrollar una notacin prctica.

    Al conjunto total de descriptores calculados le asignaremos la matriz a la cual definimos como:

     

    (1.1)

     

    representa el nmero de molculas y el nmero de descriptores del conjunto. Los elementos de matriz representan al descriptor calculado para la molcula . Las dimensiones de esta matriz son .

    Con la letra nos referiremos a los descriptores que conforman un modelo, y con al valor de la propiedad predicho por el modelo. Se definen de la siguiente manera:

     

    (1.2)

     

    Los elementos representan al descriptor perteneciente al modelo calculado para la molcula ; se refiere al nmero de descriptores del modelo, y al nmero de molculas. (notemos que todos los elementos de estn incluidos en ). Las dimensiones de son . Los elementos representan el valor de la propiedad calculado para la molcula .

    Tambin resultar til descomponer a la matriz en vectores columna;

     

    (1.3)

     

    donde

     

    (1.4)

     

    El modelo matemtico que se obtiene da la relacin:

     

    (1.5)

     

    Para referirnos al valor experimental de la propiedad, usamos , la cual est definida como:

     

    (1.6)

     

    donde representa el valor experimental de la propiedad de la molcula .

     

     

    1.4.2 Modelos lineales

     

    De todos los modelos que se pueden crear, los ms simples son los lineales. Estos establecen una relacin del tipo

     

    (1.7)

     

    o, de manera equivalente,

     

    (1.8)

     

    Con . Los son los coeficientes resultantes del ajuste de cuadrados mnimos.

    Este tipo de modelos son ampliamente usados debido a que son fciles de obtener, pero tambin son muy buenos ya que, en general, sobreajustan menos al conjunto de calibracin que otros mtodos[13].

    En este tipo de modelos (a los que generalizaremos con el nombre de QSAR lineal), encontrar el modelo ms predictivo es equivalente a encontrar la ecuacin del tipo de (1.7) que arroje una menor desviacin estndar, tanto si es aplicada al conjunto de calibracin como al de validacin[14]; dicho parmetro est definido como:

     

    (1.9)

     

    donde es el nmero de molculas en el conjunto (puede ser el de calibracin o el de validacin), es el nmero de descriptores del modelo y es la diferencia entre el valor de la propiedad predicho y el experimental para la molcula .

    Elegir el modelo que mejor prediga el valor de una propiedad en un conjunto de molculas implica crear varios modelos y calcular del conjunto de calibracin y validacin (y respectivamente) para cada uno de ellos, luego quedarse con el que posea un menor valor de dicha variable. A simple vista esto no parece complicado, pero, como describiremos a continuacin, el nmero de regresiones a realizar es demasiado grande como para poder analizar todas las combinaciones de descriptores.

     

     

    Bsqueda exacta

     

    Conceptualmente, la opcin ms simple es probar todas las combinaciones de descriptores. El nmero de regresiones lineales que se debe realizar para tal fin est dado por la siguiente frmula:

     

    (1.10)

     

    donde es el nmero total de descriptores y es el nmero de descriptores que contiene el modelo. La tabla 1.4.1 muestra una estimacin del tiempo que demora realizar todas estas regresiones usando 1500 descriptores (en la actualidad, DRAGON calcula ms de 1500); a partir de la misma, podemos concluir que es inviable realizar una bsqueda exacta de modelos de ms de tres descriptores. Por esta razn surgieron varios mtodos que intentan explorar el espacio de descriptores sin realizar todas las regresiones. De ellos, mencionaremos los que son relevantes para este trabajo.

     

    Horas

    1

    (2,14 segundos)

    2

    0,45

    3

    (9,3 das)

    4

    (9,5 aos)

    5

    (aos)

    6

    (aos)

    7

    (aos)

    8

    (aos)

     

    Tabla 1.4.1: Nmero de regresiones a realizar y tiempo estimado en un procesador Intel Core 2 Quad de 2,7 gHz, corriendo MATLAB 7 bajo Debian GNU/Linux 6.0.3. (aproximadamente 700 regresiones lineales por segundo, 1500 descriptores, 100 molculas)

     

    Inclusin de a pasos (SI)

     

    El mtodo de inclusin de a pasos (SI) es clsico en el campo QSAR/QSPR. Su popularidad se debe a que representa un procedimiento rpido, sencillo y se halla disponible en cualquier paquete computacional comercial[15].

    El mismo consiste en agregar, en cada paso, la variable que tenga mayor impacto en la desviacin estndar[16]; primero se elige el descriptor que mejor ajuste a los datos (). El modelo inicial es

    (1.11)

     

    En el paso siguiente, se aade otro descriptor (), y el modelo resultante es

     

    (1.12)

     

    El descriptor se elige de manera que sea el que menor desviacin estndar arroja cuando se lo combina con . Los superndices (1) y (2) indican que los coeficientes cambian en cada paso.

    Este criterio se utiliza para agregar varios descriptores al modelo (). As, en cada paso se va agregando un descriptor al modelo, y la desviacin estndar es menor.

    El nmero de regresiones que realiza SI es:

    .

     

     

    Mtodo de Reemplazo (RM)

     

    El Mtodo de Reemplazo es producto de la Tesis de doctorado del Dr. P.R. Duchowicz[15]. Consiste en una ``receta'' de fcil aplicacin que, en la mayora de los casos, produce resultados que coinciden con los de la bsqueda exacta o son muy cercanos. El funcionamiento del mismo es como sigue:

    Primero se fija el nmero de descriptores que poseer el modelo (). Luego se elige un conjunto inicial de descriptores () y se realiza la regresin lineal. La eleccin del conjunto inicial puede ser al azar o empleando algn otro mtodo (como SI, por ejemplo). A continuacin, se toma uno de los descriptores del conjunto inicial, y se lo reemplaza por todos los descriptores calculados (a excepcin s mismo). Notemos que hay opciones para este primer paso. De todos los conjuntos que se obtienen, se conserva el de menor desviacin estndar. Luego se elige la variable en el modelo resultante que posea la mayor desviacin en su coeficiente y se la reemplaza por todos los descriptores (excepto ella misma), reteniendo nuevamente el conjunto resultante con menor desviacin estndar. Este procedimiento se repite con todos los descriptores omitiendo los que ya fueron reemplazados.

    Una vez que todos los descriptores del modelo fueron reemplazados, se comienza nuevamente con la variable que posee la mayor desviacin; este procedimiento se repite hasta que el conjunto de descriptores resulte invariante.

    Se procede de la misma manera para todos los caminos posibles (caminos restantes), y se elige el conjunto de variables que posea mayor poder predictivo (menor desviacin estndar del conjunto de validacin).

    El nmero de regresiones que realiza una corrida de RM depende del conjunto de datos, ya que no es posible determinar a priori cuantos reemplazos ser necesario realizar.

     

     

    1.5 Introduccin al problema conformacional

     

    En la seccin 1.3 mencionamos que los descriptores 3D tienen en cuenta aspectos conformacionales de la estructura molecular; esto implica que su valor depende de las posiciones de los ncleos atmicos en el espacio, las cuales son optimizadas mediante clculos.

    Es sabido que para molculas medianamente grandes existen varias conformaciones de equilibrio[17,18] (i. e., las posiciones nucleares se encuentran en un mnimo de la hipersuperficie de potencial); si se calcula el valor de algn descriptor 3D para todas las conformaciones, cada una de ellas presentar un valor distinto. Es decir, los descriptores que se incluyen en el modelo dependen de qu confrmeros se eligen para representar a las molculas que forman parte del estudio.

    Si disponemos de varios confrmeros por molcula, la matriz adquiere un nuevo ndice; es decir, sus elementos son ahora los , los cuales representan al valor del descriptor calculado para el confrmero de la molcula . Para distinguir a la matriz de varios confrmeros de aquella que contiene un confrmero por molcula, a la primera le agregamos una tilde; , y la definimos de la siguiente manera:

     

    (1.13)

     

    Donde representa el nmero de descriptores del conjunto, el nmero de molculas y el nmero de confrmeros por molcula. El problema conformacional se reduce a obtener, a partir de la matriz english(de dimensin ), una matriz (de dimensin ). A partir de las matrices , se pueden definir los vectores , los cuales contienen el descriptor calculado para todos los confrmeros de la molcula .

     

    (1.14)

     

    Otras matrices importantes en el problema conformacional son y . La primera de ellas contiene el valor de la propiedad estudiada calculado para todos los confrmeros. La segunda contiene el valor de la energa de todos los confrmeros. La dimensin de ambas matrices es de . Los elementos y representan al valor de la propiedad predicho y a la energa del confrmero de la molcula respectivamente.

    Una manera simple de solucionar el problema conformacional es tomar, de todos los confrmeros, aquel de menor energa. Este concepto y otros ms los discutiremos ms adelante. Otra manera de solucionarlo es directamente modelar a las molculas en presencia del receptor (en los denominados mtodos dependientes de alineamiento) o en ausencia del mismo, como discutimos en la seccin 1.1.1.

     

     

    1.6 Objetivos del trabajo

     

    El objetivo general de este trabajo es considerar la flexibilidad conformacional molecular en los estudios QSAR; es decir, encontrar una solucin al problema conformacional sin perder la informacin que se puede obtener de los distintos confrmeros disponibles. Para ello, nos centraremos en los mtodos independientes de alineamiento, ya que son conceptualmente ms simples y no es necesario conocer la estructura del receptor (lo cual a veces puede resultar una gran ventaja).

    Los objetivos especficos son:

    Desarrollar algoritmos que permitan manipular los descriptores calculados para todos los confrmeros en lugar de uno solo por molcula.

    Desarrollar metodologas nuevas que busquen:

     

    (a) Encontrar el confrmero ms representativo del conjunto para cada molcula.

    (b) Considerar ms de un confrmero por molcula.

     

     

    Construir varios conjuntos moleculares y aplicar las metodologas desarrolladas sobre los mismos; luego comparar los resultados con los que se obtienen mediante el Mtodo de Reemplazo usando la solucin de mnima energa.

     

     

     

     

    2 Etapa inicial del estudio QSAR conformacional

     

     

     

    2.1 Preparacin de los conjuntos moleculares

     

    La preparacin de los conjuntos moleculares para cualquier estudio QSAR requiere por lo general de dos pasos. El primero de ellos es necesario en cualquier mtodo QSAR, y consiste en la representacin de la estructura molecular de los compuestos pertenecientes al conjunto en estudio. El segundo consiste en optimizar la estructura molecular mediante clculos; este paso solo es necesario si se desean utilizar descriptores 3D.

     

     

    2.1.1 Representacin de las estructuras moleculares

     

    La representacin de las estructuras moleculares consiste en ``dibujar'' (o indicarle a la computadora por cualquier otro medio) las distintas molculas que conforman el conjunto que se desea estudiar y cmo estn formados los enlaces dentro de cada una de ellas. El resultado de la representacin es un conjunto de archivos; cada uno de ellos contiene la informacin de los tipos de tomos, posiciones atmicas, multiplicidad y carga moleculares.

    Para representar las estructuras moleculares de todos los compuestos pertenecientes a los conjuntos que se estudiaron en este Trabajo de Tesina, se emple HyperChem for Windows v6.0[19]. Se trata de un programa de modelado molecular muy reconocido, que permite obtener modelos moleculares fcilmente usando una interfaz grfica. Cuenta con un paquete que permite estimar la distribucin tridimensional de los tomos en el espacio sin necesidad de realizar clculos. Si bien la aproximacin que hace es pobre, el resultado es til como punto de partida para realizar optimizaciones moleculares.

     

     

    2.1.2 Generacin de confrmeros

     

    Para los estudios que se realizaron en este trabajo, fue necesario generar varios confrmeros estables por cada molcula. Para realizar esta tarea, se emple el paquete de Dinmica Molecular del HyperChem.

    La dinmica molecular es un mtodo que calcula las posiciones y velocidades futuras de los tomos a partir de las posiciones y velocidades actuales[20,21]. Para estudiar la evolucin de un sistema, uno debe indicar las posiciones iniciales de los tomos y la temperatura; esta segunda variable sirve para conocer la energa de los tomos. Temperaturas ms altas implican energas ms altas, con lo cual todas las conormaciones de la molcula son accesibles ya que adquieren similar peso estadstico. La simulacin determina primero la fuerza sobre cada tomo en funcin del tiempo; esta misma est definida como el gradiente del potencial. Dicho potencial o campo de fuerza se puede elegir de acuerdo a las necesidades del usuario. La dinmica se divide en tres pasos: calentamiento, estabilizacin y la simulacin.

    En la etapa de calentamiento, se lleva al sistema a la temperatura deseada. Luego, en la etapa de estabilizacin, se deja que el sistema evolucione para poder realizar el muestreo en condiciones de equilibrio. Por ltimo, en la etapa de simulacin, se deja que el sistema evolucione acorde con la resolucin de las ecuaciones de Newton, mientras se hace un muestreo peridico de la estructura molecular, de manera tal que a lo largo de la simulacin se van obteniendo varios confrmeros.

    Los parmetros usados para la simulacin en este Trabajo fueron:

    Campo de fuerza: Mecnica Molecular (MM+)

    Calentamiento y estabilizacin:

     

    - Tiempo de calentamiento: 0,1 ps (0,001 ps por paso)

    - Temperatura inicial: 0 K

    - Temperatura final: 900 K (30 K por paso)

    - Tiempo de estabilizacin: 5 ps

    - Tiempo de relajacin: 0,5 ps

     

    Simulacin:

     

    - Tiempo de simulacin: 10 ps

    - Temperatura: 900 K

    - Tiempo de relajacin: 0,5 ps

    - Nmero de simulaciones: 50

     

    Estas condiciones permitieron generar 50 confrmeros por molcula. Si se hubiese usado una temperatura menor, habra sido ms probable que las molculas se quedaran estancadas en mnimos locales de la hipersuperficie de potencial, por lo cual se habria

     

    2.1.3 Optimizacin de la estructura de los confrmeros

     

    Si bien la dinmica molecular implica simular la evolucin del sistema qumico a lo largo del tiempo, esto no significa que las estructuras obtenidas sean estables (es decir, que se encuentren en un mnimo de la hipersuperficie de energa potencial). Por lo tanto, es necesario recurrir a mtodos cunticos para garantizar la estabilidad de los confrmeros generados.

    Para realizar la optimizacin estructural, recurrimos al mtodo PM3. El mismo consiste en realizar clculos tipo Hartree-Fock, pero parametrizando los valores de la mayora de las integrales que se requieren para el clculo variacional. Esta tcnica reduce enormemente el costo computacional y sus resultados pueden considerarse aceptables para muchas optimizaciones de geometra[20].

    Parmetros empleados:

    Hartree-Fock Restricto

    Convergencia SCF: 0,01

    Algoritmo de optimizacin: Polak-Ribiere

     

     

    2.2 Clculo de los descriptores

     

    Para calcular los descriptores, empleamos el programa en lnea de acceso libre E-DRAGON[8], que permite calcular ms de 1500 descriptores de diversos tipos: desde tipos de tomos (0D) y grupos funcionales (1D) hasta ndices topolgicos (2D) y geomtricos (3D). El E-DRAGON no puede leer archivos provenientes de HyperChem (.hin), por lo cual se us Open Babel[22] para convertirlos a un formato compatible (.sdf). En este Trabajo de Tesina solo se emplearon descriptores 3D, ya que son los nicos que varan de un confrmero a otro.

    Para automatizar el clculo de los descriptores se emple el programa XMacro[23]. El mismo funciona bajo lnea de comandos, los cuales fueron escritos mediante GNU BASH v4.1.5[24].

     

    2.3 Conjuntos moleculares ensayados

     

    Con el objeto de estudiar el comportamiento de nuestros algoritmos, se construyeron 13 conjuntos moleculares.

    Los cuatro conjuntos iniciales son HLE, CatG, PR3 y Angio; los mismos estn compuestos por las molculas que se indican en las secciones 2.3.1 y 2.3.2. A partir de ellos se generaron cuatro conjuntos ms mediante el intercambio de molculas entre los conjuntos de calibracin y validacin; estos son HLE2, CatG2, PR3-2 y Angio2. Adems de esto, se generaron otros cuatro conjuntos idnticos a HLE, CatG, PR3 y Angio pero usando los 20 primeros confrmeros que se generan durante la simulacin de dinmica molecular en lugar de 50; estos conjuntos son: HLE(20), CatG(20), PR3(20) y Angio(20). Por ltimo, se cre un conjunto ms pequeo a partir de CatG para realizar la bsqueda exacta conformacional; el mismo se llama conjunto reducido (CR) y cuenta con 10 molculas y 3 confrmeros por molcula.

    El tamao de los distintos conjuntos empleados y otras propiedades de los mismos se resumen en la tabla 2.3.1.

     

    Conjunto

    A partir de

    CR

    10

    3

    10

    0

    20

    CatG

    HLE

    132

    50

    90

    42

    692

    [?]

    HLE2

    132

    50

    74

    58

    692

    HLE

    HLE(20)

    132

    20

    90

    42

    692

    HLE

    CatG

    120

    50

    84

    36

    692

    [?]

    CatG2

    120

    50

    70

    50

    692

    CatG

    CatG(20)

    120

    20

    84

    36

    692

    CatG

    PR3

    100

    50

    70

    30

    692

    [?]

    PR3-2

    100

    50

    53

    47

    692

    PR3

    PR3(20)

    100

    20

    70

    30

    692

    PR3

    Angio

    72

    50

    51

    21

    688

    [?]

    Angio2

    72

    50

    40

    32

    688

    Angio

    Angio(20)

    72

    20

    51

    21

    688

    Angio

     

    Tabla 2.3.1: Resumen de las propiedades de los distintos conjuntos ensayados

     

     

    2.3.1 Inhibidores de la Enzima Convertidora de Angiotensina (ECA)

     

    La ECA es una enzima circulatoria que participa en el sistema renina-angiotensina; este sistema est involucrado en la regulacin del volumen extracelular y la vasoconstriccin arterial. Su inhibicin resulta crucial a la hora de regular la hipertensin arterial, as como tambin para el tratamiento de diversas enfermedades del corazn [27].

    Se emple un total de 72 molculas, las cuales ya haban sido estudiadas en otro caso[26]. Las mismas se encuentran en la figura 2.3.1. La tabla 2.3.2 contiene los valores experimentales del parmetro , el cual expresa el opuesto del logaritmo de la concentracin de inhibidor que es necesaria para inhibir la actividad enzimtica en un 50%.

    A partir de estos inhibidores se armaron los conjuntos Angio, Angio2 y Angio(20)

    Como se puede observar en la figura 2.3.1, las molculas pertenencientes al conjunto Angio y sus derivados presentan una gran diversidad estructural.

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    M01

    9,64

    M18*

    8,05

    M35*

    5,8

    M02*

    9,22

    M19*

    8

    M36*

    5,62

    M03*

    9

    M20*

    7,92

    M37*

    5,62

    M04

    8,96

    M21

    7,64

    M38*

    5,55

    M05*

    8,92

    M22*

    7,42

    M39*

    5,52

    M06

    8,92

    M23*

    7,31

    M40

    5,31

    M07

    8,77

    M24

    7,3

    M41

    5,08

    M08

    8,55

    M25*

    7,19

    M42*

    4,96

    M09*

    8,54

    M26*

    7

    M43

    4,77

    M10*

    8,54

    M27

    6,7

    M44*

    4,66

    M11*

    8,52

    M28*

    6,37

    M45*

    4,51

    M12*

    8,52

    M29*

    6,34

    M46

    4,41

    M13*

    8,43

    M30*

    6,19

    M47

    4,32

    M14

    8,4

    M31*

    6,15

    M48

    4,28

    M15*

    8,22

    M32

    6,15

    M49

    3,89

    M16*

    8,15

    M33

    6,11

    M50*

    3,72

    M17*

    8,11

    M34

    6,07

    M51*

    3,64

    T01

    8,66

    T08

    7,46

    T15

    7,19

    T02

    8,59

    T09

    7,4

    T16

    6,36

    T03

    8,32

    T10

    7,39

    T17

    5,59

    T04

    8,28

    T11

    7,29

    T18

    4,72

    T05

    8,19

    T12

    7,28

    T19

    4,59

    T06

    7,92

    T13

    7,25

    T20

    4,48

    T07

    7,7

    T14

    7,2

    T21

    4,17

     

    Tabla 2.3.2: Valor experimental de de los inhibidores de ECA. Las molculas cuyo nombre comienza con M pertenecen al conjunto de calibracin de Angio, mientras que las que comienzan con T pertenecen al conjunto de validacin de Angio. Las molculas que contienen * pertenecen al conjunto de validacin de Angio2.


     


     

     

     

     

     

     

    Figura 2.3.1: Inhibidores de ECA.

    2.3.2 Inhibidores de enzimas basados en la 1,2,5-tiadiazolidina-3-ona-1,1-dixido

     

    [Esqueleto comn a todas las molculas]

    [Esqueleto de las molculas 97-113]

    Figura 2.3.2: 1,2,5-tiadiazolidina-3-ona 1,1-dixido

     

    Las enzimas Leucocito Elastasa Humana (HLE), Proteinasa 3 (PR3) y Catepsina G (CatG) son esenciales en la inhibicin de diversas enzimas que, si no son reguladas, participan de enfermedades como enfisema pulmonar, bronquitis, psoriasis y lesiones de isquemia-reperfusin[28,29,30,31].

    En este Trabajo de Tesina, se estudi la capacidad de 150 de ellas para actuar como inhibidores de las enzimas Leucocito Elastasa Humana (HLE), Catepsina G (CatG) y Proteinasa-3 (PR3). En este caso, la variable que se estudi fue la constante de inactivacin de pseudosegundo orden [?]. Para ello, se tuvo en cuenta molculas basadas en la estructura de 1,2,5-tiadiazolidina-3-ona 1,1-dixido (figura 2.3.2). Las mismas se encuentran detalladas en la tabla de la pgina siguiente.

     


     

    Molcula

    L

    001

    Isobutil

    n-butil

    002

    Isobutil

    (p-)Bencil

    003

    Isobutil

    (p-COOH)Bencil

    004

    Isobutil

    (m-COOCH)Bencil

    005

    Isobutil

    (m-COOH)Bencil

    006

    Isobutil

    (o-COOH)Bencil

    007

    Isobutil

    (o-COOH)Bencil

    008

    Isobutil

    (p-CHCOOH)Bencil

    009

    Isobutil

    CHCOO-t-Butil

    010

    Isobutil

    CHCOO-Bencil

    011

    Isobutil

    CHCOOH

    012

    Isobutil

    Metil

    013

    Isobutil

    Metil

    (p-ClFenilo)

    014

    Isobutil

    Bencil

    (p-ClFenilo)

    015

    Isobutil

    Metil

    016

    Isobutil

    Bencil

    017

    Isobutil

    018

    Isobutil

    Metil

    019

    Isobutil

    Metil

    (p-ClFenilo)

    020

    Isobutil

    Bencil

    (p-ClFenilo)

    021

    Isobutil

    Metil

    022

    Isobutil

    Bencil

    023

    Isobutil

    Metil

    (m-)

    024

    Isobutil

    Bencil

    (m-)

    025

    Benzil

    H

    026

    Benzil

    Metil

     

     

     

     

     

     

     

     


     

     

    Molcula

    L

    027

    Bencil

    Bencil

    028

    (D) Bencil

    Bencil

    029

    Bencil

    n-butil

    030

    Bencil

    t-cinamil

    031

    Bencil

    -t-Butil

    032

    (D) Bencil

    -t-Butil

    033

    Bencil

    (p-)Bencil

    034

    n-propil

    Metil

    035

    n-propil

    Bencil

    036

    Metil

    037

    Bencil

    038

    Bencil

    039

    DL-etil

    Metil

    040

    DL-etil

    Bencil

    041

    Isopropil

    Metil

    042

    Isopropil

    Bencil

    043

    n-butil

    Metil

    044

    n-butil

    Bencil

    045

    Bencil

    Bencil

    046

    Bencil

    Bencil

    047

    Bencil

    Bencil

    048

    Bencil

    Bencil

    049

    Bencil

    Bencil

    050

    Bencil

    Bencil

    051

    Bencil

    Bencil

    052

    Bencil

    Bencil

     

     

    Molcula

    L

    053

    Bencil

    Bencil

    (o-carboxi)Fenilo

    054

    Bencil

    Bencil

    (m-carboxi)Fenilo

    055

    Bencil

    Bencil

    (p-carboxi)Fenilo

    056

    Bencil

    Metil

    2-benzoxazoliltio

    057

    Bencil

    Bencil

    2-benzoxazoliltio

    058

    Bencil

    Bencil

    6-amino-2-benzotiazoliltio

    059

    Bencil

    Bencil

    5-fenil-1,3,4-oxadiazolil-2-tio

    060

    Isobutil

    Metil

    3-fenil-5-mercapto-1,2,4-oxadiazolil

    061

    Isobutil

    Bencil

    3-fenil-5-mercapto-1,2,4-oxadiazolil

    062

    Isobutil

    Metil

    2-mercaptobenzothiazolil

    063

    Isobutil

    Bencil

    2-mercaptobenzothiazolil

    064

    Isobutil

    Metil

    2-mercaptobenzoxazolil

    065

    Isobutil

    Bencil

    2-mercaptobenzoxazolil

    066

    Isobutil

    Metil

    4,5-difenil-2-mercapto-oxazolil

    067

    Isobutil

    Bencil

    4,5-difenil-2-mercapto-oxazolil

    068

    Isobutil

    Metil

    5-fenil-2-mercapto-1,2,4-oxadiazolil

    069

    Isobutil

    Bencil

    5-fenil-2-mercapto-1,2,4-oxadiazolil

    070

    Isobutil

    Metil

    5-fenil-2-mercaptobenzoxazolil

    071

    Isobutil

    Bencil

    5-fenil-2-mercaptobenzoxazolil

    072

    Bencil

    Metil

    5-fenil-2-mercapto-1,3,4-oxadiazolil

    073

    Bencil

    Bencil

    5-fenil-2-mercapto-1,3,4-oxadiazolil

    074

    Bencil

    Metil

    2-mercaptobenzoxazolil

    075

    Bencil

    Bencil

    2-mercaptobenzoxazolil

    076

    Bencil

    Bencil

    6-amino-2-mercaptobenzoxazolil

    077

    (S) Isobutil

    H

    BocGly

    078

    (S) Isobutil

    H

    Gly (HCl)

    Boc: t-butil carbamato; Gly: glicina


     

     

     

    Molcula

    L

    079

    (S) Isobutil

    Metil

    BocGly

    080

    (S) Isobutil

    Metil

    Gly (HCl)

    081

    (S) Isobutil

    H

    Boc-L-Phe

    082

    (S) Isobutil

    H

    L-Phe (HCl)

    083

    (S) Isobutil

    Metil

    Boc-L-Phe

    084

    (S) Isobutil

    Metil

    Boc-D-Phe

    085

    (S) Isobutil

    Bencil

    Boc-L-Phe

    086

    (S) Isobutil

    Bencil

    Boc-D-Phe

    087

    (S) Isobutil

    Metil

    Cbz-L-Phe

    088

    (S) Isobutil

    Metil

    Cbz-D-Phe

    089

    (S) Isobutil

    Metil

    L-Phe (HCl)

    090

    (S) Isobutil

    Metil

    D-Phe (HCl)

    091

    (S) Isobutil

    Metil

    Boc-L-Met

    092

    (S) Isobutil

    Metil

    L-Met (HCl)

    093

    (S) Isobutil

    Metil

    Boc-L-

    094

    Bencil

    Bencil

    Boc-L-Phe

    095

    Bencil

    Bencil

    L-Phe (HCl)

    096

    Bencil

    Bencil

    Boc-D-Phe

    Phe: fenilalanina; Cbz: Bencilcarbamato; Met: metionina

     

    Molcula

    097

    Isobutil

    Metil

    Isobutiloxi

    Metil

    098

    Isobutil

    Metil

    n-butiloxi

    Metil

    099

    Isobutil

    Metil

    benciloxi

    Metil

    100

    Isobutil

    Metil

    Metoxi

    Fenil

    101

    Isobutil

    Metil

    n-butiloxi

    Fenil

    102

    Isobutil

    Bencil

    Fenil

    Metil

    103

    Isobutil

    Metil

    Benciloxi

    Metil

    104

    Isobutil

    Metil

    Metil

    (p-)fenil

    105

    Isobutil

    Metil

    Metil

    106

    Isobutil

    Bencil

    Metil

    107

    Isobutil

    Metil

    Metil

    108

    Isobutil

    Bencil

    Metil

    109

    Isobutil

    Metil

    Fenil

    110

    Isobutil

    Bencil

    Metil

    111

    Bencil

    Bencil

    Metoxi

    Fenil

    112

    Bencil

    Bencil

    n-butiloxi

    Fenil

    113

    Bencil

    Bencil

    n-butiloxi

    Metil

     

     

    Molcula

    L

    114

    Etil*

    H

    115

    Etil*

    Metil

    116

    Etil*

    Bencil

    117

    Etil*

    H

    2,6-Diclorobenzoato

    118

    n-Propil

    H

    119

    n-Propil

    (p-)bencil

    120

    Isopropil

    H

    121

    Isobutil

    H

    122

    Isobutil

    Metil

    123

    Isobutil

    Bencil

    124

    Isobutil

    (p-) Bencil

    125

    Isobutil

    Bencil

    126

    Isobutil

    H

    Benzoato

    127

    Isobutil

    Metil

    Benzoato

    128

    Isobutil

    Bencil

    Benzoato

    129

    Isobutil

    H

    2,6-Diclorobenzoato

    130

    Isobutil

    Metil

    2,6-Diclorobenzoato

    131

    Isobutil

    Bencil

    2,6-Diclorobenzoato

    132

    Isobutil

    () Bencil

    2,6-Diclorobenzoato

    133

    Isobutil

    H

    trans-Cinamato

    134

    Isobutil

    Metil

    trans-Cinamato

    135

    Isobutil

    H

    (alfa)-Flourocinamato

    136

    Isobutil

    Metil

    (alfa)-Flourocinamato

    137

    Isobutil

    Metil

    Dihidrocinamato

    138

    Isobutil

    Bencil

    Dihidrocinamato

    139

    Isobutil

    Metil

    Fenilacetato

     

     

     

     

     

     

     

    Molcula

    L

    139

    Isobutil

    Metil

    Fenilacetato

    140

    Isobutil

    Bencil

    Fenilacetato

    141

    Isobutil

    Metil

    3-Nicotinato

    142

    Isobutil

    Metil

    Feniltioacetato

    143

    Isobutil

    Metil

    Fenilsulfonilacetato

    144

    Isobutil

    Metil

    (4-Piridiltio) acetato

    145

    Isobutil

    Metil

    4-(N-Metil-4-piridil) acetato

    146

    Isobutil

    Metil

    (S) Mandelato

    147

    Isobutil

    Metil

    148

    Isobutil

    Metil

    149

    Bencil

    Bencil

    2,6-Diclorobenzoato

    150

    Bencil

    Bencil

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    001**

    8230

    060**

    153460

    104

    9900

    002**

    67800

    061*

    67840

    105

    140500

    003

    7800

    062*

    67300

    106**

    148900

    004**

    63600

    063*

    22360

    107

    229400

    005**

    38700

    064**

    80580

    108*

    134000

    006**

    25800

    065**

    174440

    109**

    92700

    007*

    7690

    066**

    1540

    110

    14100

    008*

    26700

    067*

    560

    113**

    1970

    009*

    2020

    068*

    25280

    114*

    300

    010*

    1710

    069*

    168130

    115**

    400

    011**

    1050

    070

    22630

    116*

    1500

    012

    4590

    071**

    inactivo

    117

    3700

    013**

    32200

    072*

    inactivo

    118

    1300

    014**

    219000

    073**

    inactivo

    119

    4500

    015

    9490

    074*

    inactivo

    120**

    inactivo

    016

    95200

    075**

    inactivo

    121**

    4100

    017*

    6590

    076*

    inactivo

    122

    42700

    018**

    22300

    077**

    62600

    123*

    60500

    019*

    47500

    078

    5000

    124

    13700

    020

    165000

    079**

    117000

    125*

    163300

    021

    15400

    080**

    16900

    126

    91600

    022*

    9990

    081

    70100

    127*

    267500

    023

    38200

    082

    49500

    128**

    335900

    024**

    240000

    083**

    358100

    129*

    711800

    025**

    inactivo

    084*

    613200

    130**

    4928300

    026**

    inactivo

    085**

    652400

    131

    2381000

     

     

    Tabla2.3.4: Valor experimental de de los inhibidores de HLE. El * indica que dicha molcula pertenece al conjunto de validacin de HLE y HLE(20) mientras que ** indica pertenencia al conjunto de validacin de HLE2.

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    027**

    inactivo

    086**

    752500

    132**

    1220000

    028*

    inactivo

    087*

    637900

    133**

    31300

    029**

    inactivo

    088**

    1056800

    134**

    318200

    030*

    inactivo

    089*

    95000

    135**

    56400

    031**

    inactivo

    090

    187700

    136

    628200

    032

    inactivo

    091*

    304400

    137

    296300

    033**

    inactivo

    092**

    69800

    138**

    3200

    034

    780

    093*

    157500

    139*

    357100

    035

    7260

    094**

    inactivo

    140

    63800

    036*

    inactivo

    095**

    inactivo

    141**

    105100

    037**

    inactivo

    096**

    inactivo

    142

    395400

    038*

    inactivo

    097**

    11900

    143*

    753200

    039**

    190

    098*

    40500

    144

    161300

    040*

    810

    099*

    22000

    145**

    108300

    041**

    inactivo

    100**

    51100

    146**

    308100

    042**

    inactivo

    101

    70500

    147**

    71100

    043**

    1080

    102*

    71000

    148*

    79700

    044*

    8060

    103**

    28300

    149*

    3600

     

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    001**

    430

    044**

    inactivo

    102*

    16000

    002

    1280

    060*

    16350

    103**

    10100

    003**

    840

    061**

    1510

    104

    3200

    004**

    7080

    062**

    5990

    105

    27500

    005*

    10300

    063*

    1070

    106**

    2400

    006**

    2440

    064

    10350

    107

    27400

    007

    1050

    065**

    9130

    108**

    30100

    008**

    1770

    066

    1560

    109**

    29200

    009*

    1830

    067**

    340

    110*

    5200

    011

    310

    068*

    12630

    111**

    inactivo

    012*

    370

    069*

    3590

    112**

    inactivo

    013

    6280

    070*

    11100

    113

    inactivo

    014**

    16200

    071**

    1090

    114

    900

    015

    2250

    072**

    inactivo

    115**

    300

    016**

    5240

    073

    inactivo

    116

    400

    018**

    9580

    074**

    inactivo

    117

    3400

    019**

    16900

    075**

    inactivo

    118

    5100

    020**

    20300

    076*

    inactivo

    119**

    2000

    021*

    8020

    077*

    1700

    120*

    inactivo

    022*

    3250

    079*

    28000

    121

    2400

    023**

    4780

    081*

    1800

    122**

    5900

    024*

    2250

    083*

    64600

    123**

    1800

    027**

    inactivo

    085**

    11900

    126**

    2600

    033*

    inactivo

    087**

    126200

    127

    12800

    034**

    1830

    088*

    157300

    128

    26000

     

     

     

     

    Tabla2.3.5: Valor experimental de de los inhibidores de PR3. * indica que dicha molcula pertenece al conjunto de validacin de PR3 y PR3(20) mientras que ** indica pertenencia al conjunto de validacin de PR3-2.

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    035*

    4960

    090

    13500

    129

    88200

    036

    inactivo

    094*

    330

    130**

    33400

    037**

    inactivo

    095**

    2320

    131

    14400

    038**

    inactivo

    096**

    240

    132**

    196400

    039*

    200

    097*

    1200

    133**

    9500

    040**

    80

    098**

    3400

    134*

    9700

    041*

    inactivo

    099*

    3000

    149**

    3500

    042**

    inactivo

    100*

    6100

     

     

    043*

    inactivo

    101**

    6400

     

     

     

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    001**

    inactivo

    041*

    inactivo

    090

    40

    002**

    790

    042

    inactivo

    091**

    inactivo

    003**

    70

    043**

    inactivo

    092

    10

    004*

    80

    044**

    610

    093*

    60

    005**

    350

    045

    10600

    103

    200

    006**

    60

    046*

    22700

    107

    60

    007*

    150

    047*

    12800

    108**

    70

    008**

    290

    048**

    12680

    109**

    inactivo

    009**

    30

    049*

    12330

    110**

    70

    010*

    inactivo

    050*

    8500

    111

    90

    011**

    inactivo

    051*

    25230

    112

    80

    012

    inactivo

    052**

    17370

    113**

    5400

    013**

    inactivo

    053**

    350

    114*

    inactivo

    014

    180

    054

    20710

    115

    inactivo

    015*

    inactivo

    055

    66680

    116**

    inactivo

    016

    110

    056*

    430

    117

    inactivo

    017

    inactivo

    057**

    17130

    118*

    inactivo

    018**

    100

    058

    15740

    119**

    200

    019*

    160

    059**

    490

    120

    inactivo

    020*

    70

    064*

    30

    121*

    70

    021

    20

    065

    60

    122**

    inactivo

    022*

    60

    071*

    50

    123*

    200

    023

    inactivo

    072

    490

    124**

    300

    024

    inactivo

    073*

    17460

    126**

    1100

    025**

    30

    074**

    430

    127

    300

    026

    120

    075*

    17130

    128**

    90

     

     

     

     

    Tabla 2.3.6: Valor experimental de de los inhibidores de CatG. * indica que dicha molcula pertenece al conjunto de validacin de CatG y CatG(20) mientras que ** indica pertenencia al conjunto de validacin de CatG2. Las molculas subrayadas pertenecen al conjunto CR.

     

     

    Molcula

    Molcula

    Molcula

    028

    1580

    077

    150

    130**

    60

    029*

    320

    078**

    70

    131**

    30

    030*

    760

    079**

    60

    132

    2300

    031

    1130

    080*

    20

    133*

    1200

    032*

    280

    081**

    inactivo

    134**

    100

    033**

    3760

    082*

    100

    136

    100

    034

    inactivo

    083*

    inactivo

    139

    200

    035**

    130

    084

    40

    141*

    90

    036**

    inactivo

    085**

    400

    142**

    70

    037*

    inactivo

    086

    60

    145**

    inactivo

    038**

    inactivo

    087**

    140

    146

    100

    039**

    inactivo

    088**

    50

    149*

    2200

    040

    inactivo

    089

    50

    150**

    10600

     

     

     

     

    3 Algoritmos desarrollados

     

    Para resolver el problema conformacional (reducir la matriz a otra matriz ), fue necesario desarrollar varios algoritmos. El programa de cmputo empleado para tal fin fue MATLAB 7.7.0.471[33]; un lenguaje de programacin de alto nivel que permite realizar tareas computacionalmente costosas de manera mucho ms rpida que los lenguajes de programacin tradicionales como C, C++ y Fortran.

    Como se mencion en la seccin 1.6, se trabaj con dos tipos de algoritmos: aquellos que consideran un confrmero por molcula y aquellos que consideran a varios confrmeros. En este captulo se describe el funcionamiento de todos los algoritmos que se desarrollaron en este trabajo.

     

    3.1 Generalidades sobre los algoritmos desarrollados

     

    Los algoritmos desarrollados en este trabajo siguen algunos lineamientos generales que resultar provechoso dar a conocer para que su funcionamiento sea ms fcil de entender.

    Con la palabra parmetro nos referimos a un valor numrico que no est relacionado directamente con la informacin de las molculas sino con el funcionamiento del algoritmo. Por ejemplo, el nmero de iteraciones a repetir en un cierto algoritmo, o al nmero de descriptores que deseamos que tenga un modelo son parmetros. Por otro lado, la palabra variable se refiere a todo nmero, vector o matriz que contenga informacin sobre las molculas; por ejemplo, las matrices e . Si una variable es una matriz o vector, nos referiremos a cualquier elemento perteneciente a la misma con la palabra subvariable.

     

    3.1.1 Criterios de seleccin de confrmeros

     

    Muchos de los algoritmos que se desarrollaron requieren algn criterio de seleccin para determinar qu confrmero se usar. Dicho criterio implica comparar el contenido de dos variables o de dos o ms subvariables, las cuales representan al valor de un descriptor calculado para un confrmero en particular de alguna molcula, el valor experimental de su propiedad, el predicho, etc. Un problema que se puede presentar es que dichas subvariables tengan el mismo valor, con lo cual el criterio no sirve para optar por un confrmero u otro.

    Cuando esto ocurre, uno podra elegir entre los dos confrmeros al azar, pero proceder de esta manera brinda resultados irreproducibles en la mayora de los casos. Por este motivo, se opt por comparar un descriptor que no se repita entre ninguno de los confrmeros y elegir aquel confrmero que tenga menor valor de dicho descriptor. Por ejemplo, si se quiere elegir a los confrmeros de mnima energa, y para la molcula 42 los confrmeros 23 y 35 poseen el mismo valor de energa (el mnimo), entonces se usar aquel confrmero cuyo valor del descriptor destinado a tal fin sea menor.

    El ndice que representa dicho descriptor es uno de los parmetros que es necesario especificar, como se indica en la seccin 3.1.3.

     

    3.1.2 Criterios para reportar los resultados

     

    En la seccin 1.4.2 destacamos la importancia de que los modelos obtenidos mediante los distintos algoritmos no sobreajusten al conjunto de calibracin. Esto se debe a que si el ajuste solo es bueno en dicho conjunto, el modelo no tiene poder predictivo. Por otra parte, si el modelo generado sobreajusta al conjunto de validacin, esto tampoco quiere decir que tenga buen poder predictivo, ya que si no es capaz de predecir bien el valor de la propiedad de las molculas del conjunto de calibracin, no hay manera de garantizar que el mismo modelo pueda predecir valores de propiedades/actividades en molculas nuevas.

    Cuando un algoritmo da como resultado varios modelos, no es correcto elegir el que menor tenga sin mirar antes su , ya que corre el riesgo de que dicho modelo sobreajuste al conjunto de validacin; adems, elegir un modelo mirando exclusivamente si las predicciones son correctas es ``hacer trampa'', ya que las mismas dejan de ser predicciones, y pasan a ser otro ajuste. Dicho en otras palabras, el conjunto de validacin pasa a ser un nuevo conjunto de calibracin.

    Es necesario establecer un criterio que tenga en cuenta estos problemas a la hora de reportar los resultados; no todos los modelos obtenidos mediante un algoritmo son vlidos. El criterio establecido para este Trabajo de Tesina es el siguiente: de todos los modelos obtenidos, se busca aquel cuyo sea menor; a dicho valor de lo llamamos . Luego se tienen en cuenta todos los modelos cuyo no supere en un porcentaje dado al valor de .

    De esta manera, un porcentaje bajo asegura que se est observando ms al conjunto de calibracin que al de validacin.

     

    3.1.3 Parmetros y variables empleados

     

    Los algoritmos desarrollados en este Trabajo de Tesina se valen de ciertos parmetros y variables que deben ser especificados por el usuario. Adems de , , y (definidos en las secciones 1.4.1 y 1.5), otros parmetros que es necesario especificar son:

    : es un ndice que indica qu descriptor que se usar para elegir entre dos confrmeros cuando posean el mismo valor del criterio de distincin de la seccin 3.1.1.

    : es un ndice que indica el porcentaje de que se usar para considerar los modelos, como se explic en la seccin 3.1.2.

    : es un vector que indica los ndices de las molculas que se usarn en el conjunto de calibracin.

    : vector que indica los ndices de las molculas que se usarn en el conjunto de validacin.

     

     

    3.2 Algoritmos que consideran el confrmero ms representativo para cada molcula

     

     

    3.2.1 Bsqueda exacta conformacional

     

    La bsqueda exacta conformacional consiste en realizar todas las regresiones posibles, teniendo en cuenta todos los descriptores de (en lugar de usar , como lo hace la bsqueda exacta tradicional de la seccin %d.1.4.2). Este mtodo resulta extremadamente costoso, ya que a la cantidad de regresiones dada por la ecuacin (1.10) es necesario agregarle un trmino que tenga en cuenta la cantidad de confrmeros. El nmero total de regresiones que se realizan en una bsqueda exacta conformacional est dado por la ecuacin:

     

    (3.1)

     

    Esto resulta en cantidades monstruosas de regresiones an para conjuntos muy pequeos. Por ejemplo, usando un conjunto de 700 descriptores, 5 confrmeros por molcula y 10 molculas, para obtener un modelo de 4 descriptores es necesario realizar regresiones, las cuales tardaran aproximadamente aos en ser llevadas a cabo.

    De cualquier manera, como indicaremos en el captulo 4, la bsqueda exacta conformacional sirvi para mostrar que el conjunto de mnima energa no es siempre el que mejor representa a la propiedad en estudio.

     

    3.2.2 Inclusin de a pasos Conformacional (CS)

     

    SI Conformacional es un mtodo iterativo. La idea del mismo consiste en que en cada iteracin se genera un modelo; dicho modelo se usa para predecir el valor de la propiedad de todos los confrmeros y, a partir de dicho valor, se emplea algn criterio para escoger uno de entre todos ellos. Luego se usa ese conjunto de confrmeros en la siguiente iteracin. Al final del proceso, se dispone de varios conjuntos de confrmeros, y se elige aquel que sea ms representativo.

    El funcionamiento de CS depende de varios parmetros y variables, especificados por el usuario. Los mismos son: , , , , , , , , .

    Todos estos parmetros y variables fueron definidos en secciones anteriores, a excepcin de : nmero de iteraciones a realizar con cada criterio.

    De manera detallada, CS funciona como sigue:

    1. Dada la matriz , se utiliza algn criterio para obtener una matriz ; en nuestro caso, empleamos la matriz correspondiente a los confrmeros de menor energa.

    2. En el primer paso del mtodo, . Se emplea el mtodo de inclusin de a pasos (seccin %d.1.4.2) para crear un modelo de descriptores. . El superndice indica que los vectores provienen de la matriz .

    3. Utiliza dicho modelo para obtener .

    4. Para cada , compara los elementos y utiliza un criterio para asignar el cofrmero representativo de cada molcula .

    5. En el siguiente paso, () se construye la nueva matriz a partir de y los confrmeros hallados en el paso anterior; luego se repite el procedimiento a partir de 2.

    Los pasos 2. a 6. se repiten tantas veces como lo indique . Como mencionamos anteriormente, el algoritmo solo reportar los resultados producidos segn el criterio .

    El criterio empleado en el paso 4. puede ser cualquiera, con la condicin de que no se usen valores experimentales. Esto se debe a que el mtodo debe poder utilizarse para predecir valores de propiedad que no fueron medidos. Adems, se pueden combinar varios criterios; es decir, realizar un nmero de iteraciones con un criterio, y luego con los otros.

    Los criterios que empleamos en este trabajo fueron:

    Criterio 1: Para cada molcula, elige aquel confrmero cuyo valor de la propiedad predicha en el paso 3. sea menor.

    Criterio 2: El confrmero elegido es aquel cuyo valor de propiedad predicha se acerque ms al promedio de todos los confrmeros.

    Criterio 3: Elige el confrmero cuyo valor de propiedad predicha sea mayor.

    En las pruebas realizadas, se combin los tres criterios.

     

    3.3 Algoritmos que consideran varios confrmeros para cada molcula (CRM)

     

    Este tipo de mtodos definen cada elemento de matriz de a partir de los vectores , definidos en la seccin 1.5. En este Trabajo de Tesina, se desarrollaron algoritmos que definen, a partir de la matriz (de dimensiones ), las siguientes matrices:

    :

    :

    :

    :

    : matriz de los confrmeros de mnima energa

    La dimensin de todas las matrices obtenidas es . Cada una de estas matrices contiene un confrmero por molcula; sin embargo, la matriz posee informacin sobre todos los confrmeros, y la matriz posee informacin sobre dos confrmeros, de manera que la matriz:

     

    (3.2)

     

    posee informacin sobre todos los confrmeros.

    Lo que resta es realizar las regresiones necesarias para obtener modelos a partir de la informacin que se dispone en la matriz . Como explicaremos en el captulo 4, para tal fin se emple el mtodo RM aplicado sobre distintas submatrices definidas a partir de . Por este motivo, a este tipo de algoritmos se los engloba bajo el nombre CRM (Mtodo de Reemplazo Conformacional).

     


    4 Resultados y conclusiones

     

    En este captulo daremos a conocer los parmetros empleados y los resultados que se obtuvieron luego de aplicar los algoritmos a distintos conjuntos moleculares. Luego daremos una breve interpretacin de los mismos. Finalmente expondremos las conclusiones de este trabajo.

     

    4.1 Pruebas realizadas

     

    En esta seccin se exponen todas las tareas realizadas a fin de probar los algoritmos desarrollados en este trabajo. En todos los casos a excepcin de SI, los algoritmos empleados reportan varios modelos. De todos los modelos obtenidos, solo se tuvieron en cuenta aquellos que cumplieran con el criterio de la seccin 3.1.2, usando .

     

    4.1.1 Bsqueda exacta conformacional

     

    Un detalle importante de la bsqueda exacta es que, si bien siempre encuentra al conjunto de descriptores que mejor ajuste a los valores experimentales de las molculas que se estudia, no dice nada respecto del poder predictivo de los modelos obtenidos. Esto se debe a que se prueban todas las combinaciones de confrmeros posibles, pero no se dispone de un criterio para elegir los confrmeros que se usarn en el conjunto de validacin, y por lo tanto dicho conjunto no se puede definir. Por esta razn, este mtodo solo es til para evaluar cmo ajustan los otros mtodos solo al conjunto de calibracin.

    Los resultados de la bsqueda exacta conformacional se muestran en la tabla 6 .

     

    4.1.2 SI

     

    En todos los casos, se aplic SI sobre el conjunto de confrmeros de mnima energa.

     

    4.1.3 RM

     

    El mtodo RM se us como punto de partida de varios de nuestros algoritmos, y es el mtodo ms usado por nuestro grupo de trabajo[?, ?]. Por este motivo, resulta clave utilizarlo en todos los conjuntos para luego poder compararlo con los nuevos algoritmos, y analizar si efectivamente se realiz una mejora en la metodologa aplicada.

    En este Trabajo de Tesina, se emple una versin modificada de RM, que toma en cuenta al parmetro .

    A menos que se especifique lo contrario, la matriz sobre la cual se aplic RM es la correspondiente al conjunto de confrmeros de mnima energa.

     

    4.1.4 CRM

     

    Como describimos anteriormente, CRM consiste en la aplicacin del Mtodo de Reemplazo a la matriz definida en la seccin 3.3. Con el objetivo de obtener ms modelos y garantizar que los mismos no sobreajusten con el conjunto de calibracin, se aplic RM sobre las siguientes submatrices por separado:

    Los resultados reportados son los del mejor modelo obtenido a travs de la exploracin de cualquiera de las matrices mencionadas anteriormente.

     

    4.1.5 CS

     

    En todos los conjuntos, el mtodo CS se aplic usando .

     

    4.2 Resultados

     

    A modo de reflejar con mayor claridad los principales resultados obtenidos con la aplicacin de los mtodos estudiados, se presentan los mismos en formato de tablas. En todos los casos, a excepcin del cuadro 6, se reporta y del modelo ms predictivo obtenido por el algoritmo dentro del rango de porcentajes definido por .

     

    2*Mtodo

     

    SI (mnimaenerga)

    0,49

    0,37

    CS

    0,32

    0,12

    RM (mnimaenerga)

    0,46

    0,16

    Exacto (mnimaenerga)

    0,46

    0,16

    Exacto

    0,12

    0,02

     

    Tabla 4.2.1: Resultados de las pruebas realizadas en el conjunto CR

     

     

    [HLE]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,19

    1,07

    0,99

    1,12

    0,89

    1,09

    CS

    1,19

    1,07

    1,09

    0,93

    0,95

    0,89

    RM

    1,19

    1,07

    1,03

    0,92

    0,95

    0,87

    CRM

    1,26

    1,02

    1,04

    0,82

    0,87

    0,82

     

     

     

     

     

    [HLE(20)]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,23

    1,15

    1,06

    1,00

    0,96

    1,03

    CS

    1,23

    1,15

    1,09

    0,88

    0,94

    0,93

    RM

    1,23

    1,15

    1,09

    0,91

    1,02

    0,89

    CRM

    1,23

    1,06

    1,06

    0,85

    0,98

    0,86

     

     

     

     

     

    [HLE2]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,06

    1,61

    0,89

    1,71

    0,77

    1,51

    CS

    1,04

    1,45

    0,89

    1,31

    0,75

    1,21

    RM

    1,00

    1,35

    0,91

    1,25

    0,76

    1,15

    CRM

    1,00

    1,35

    0,92

    1,21

    0,75

    1,12

     

     

     

     

    Tabla 4.2.2: Resultados de las pruebas realizadas sobre los conjuntos basados en HLE.

     

    [CatG]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,74

    0,91

    0,68

    0,91

    0,63

    0,80

    CS

    0,76

    0,74

    0,63

    0,65

    0,49

    0,67

    RM

    0,78

    0,75

    0,72

    0,68

    0,62

    0,67

    CRM

    0,78

    0,68

    0,64

    0,51

    0,61

    0,57

     

     

     

     

     

    [CatG(20)]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,75

    0,83

    0,68

    0,89

    0,61

    0,95

    CS

    0,71

    0,79

    0,63

    0,63

    0,59

    0,65

    RM

    0,78

    0,74

    0,71

    0,73

    0,66

    0,72

    CRM

    0,78

    0,67

    0,68

    0,56

    0,55

    0,48

     

     

     

     

     

    [CatG2]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,73

    0,92

    0,65

    0,83

    0,57

    0,91

    CS

    0,70

    0,72

    0,60

    0,70

    0,52

    0,72

    RM

    0,86

    0,77

    0,69

    0,72

    0,61

    0,72

    CRM

    0,73

    0,69

    0,68

    0,63

    0,48

    0,70

     

     

     

     

    Tabla 4.2.3: Resultados de las pruebas realizadas sobre los conjuntos basados en CatG.

     

     

    [PR3]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,92

    1,24

    0,78

    1,21

    0,69

    1,12

    CS

    0,95

    1,09

    0,70

    0,94

    0,61

    0,99

    RM

    1,05

    1,05

    0,80

    0,96

    0,72

    0,91

    CRM

    0,97

    0,91

    0,80

    0,85

    0,67

    0,89

     

     

     

     

     

    [PR3(20)]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,96

    1,19

    0,81

    1,11

    0,74

    1,10

    CS

    0,66

    0,97

    0,72

    0,91

    0,66

    0,97

    RM

    1,03

    1,03

    0,81

    1,01

    0,66

    0,99

    CRM

    1,01

    0,96

    0,77

    0,88

    0,65

    0,85

     

     

     

     

     

    [PR3-2]

    2*Algoritmo

     

    SI

    0,89

    1,05

    0,76

    1,16

    0,68

    1,14

    CS

    0,93

    0,94

    0,81

    0,86

    0,75

    0,93

    RM

    0,88

    0,89

    0,71

    0,87

    0,59

    1,03

    CRM

    0,88

    0,84

    0,76

    0,81

    0,74

    0,78

     

     

     

     

    Tabla 4.2.4: Resultados de las pruebas realizadas sobre los conjuntos basados en PR3.

     

    [Angio]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,03

    1,73

    0,88

    1,85

    0,78

    2,42

    CS

    1,05

    1,39

    0,85

    1,25

    0,79

    1,31

    RM

    1,12

    1,26

    1,02

    1,32

    0,83

    1,52

    CRM

    1,16

    1,20

    0,99

    1,25

    0,80

    1,48

     

     

     

     

     

    [Angio(20)]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,04

    1,42

    0,88

    1,67

    0,79

    1,96

    CS

    1,04

    1,38

    0,87

    1,42

    0,66

    1,58

    RM

    1,17

    1,19

    0,98

    1,38

    0,83

    1,54

    CRM

    1,20

    1,19

    0,92

    1,32

    0,86

    1,65

     

     

     

     

     

    [Angio2]

    2*Algoritmo

     

    SI

    1,09

    1,66

    0,94

    1,83

    0,83

    1,84

    CS

    1,15

    1,19

    0,66

    1,25

    0,55

    1,80

    RM

    1,15

    1,15

    0,99

    1,29

    0,78

    1,34

    CRM

    1,25

    1,01

    1,06

    1,01

    0,72

    1,29

     

     

     

     

    Tabla 4.2.5: Resultados de las pruebas realizadas sobre los conjuntos basados en Angio.

     

     


     

     

    4.3 Conclusiones

     

    De todos los conjuntos ensayados, aquellos basados en Angio (con mayor diversidad estructural) reflejan ms la diferencia estadstica entre los mtodos desarrollados.

    La bsqueda exacta conformacional realizada muestra que hay conjuntos que ajustan mucho mejor a la propiedad estudiada que el conjunto de mnima energa (ver tabla 6); esto implica que nuestros esfuerzos por encontrar la manera de elegir el conjunto de confrmeros ms representativo son justificables.

    CS es un algoritmo que elige distintos conjuntos de confrmeros para hacer las regresiones. En las tablas 7 a 10 se puede apreciar que, en la mayora de los casos, CS ajusta mucho mejor que los dems mtodos al conjunto de calibracin. Sin embargo, esto no ocurre con el conjunto de validacin; se puede apreciar que en algunos casos el valor de es menor que aquel obtenido mediante RM, mientras que en otros casos es mayor. Por otra parte, todos los modelos obtenidos son mucho ms predictivos que aquellos que se obtienen mediante SI.

    Para obtener modelos que eligen al conjunto de confrmeros ms representativos, fue necesario definir distintos criterios de seleccin, ya que si no se dispone de los mismos no hay manera de seleccionar los confrmeros de las molculas que forman parte del conjunto de validacin y/o de un nuevo conjunto cuyas propiedades se quieren predecir.

    El algoritmo CRM permite obtener, en todos los casos, modelos ms predictivos que cuando se aplica RM al conjunto de menor energa (poseen menor valor de ); esta propiedad se verifica de forma homognea en todos los conjuntos estudiados. Esto implica que la matriz definida en la seccin 3.3 describe mejor a los sistemas qumicos estudiados que .

    En la prctica, se recomienda aplicar CRM como punto de partida, y luego aplicar CS para ver si es posible mejorar los resultados.

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    [33] Matlab. www.mathworks.com/products/matlab/.

     

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