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Termoelectricidad

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Introducción, Teoría Básica, Teoría de Onsaguer, Teoría de Semiconductores, Descripción de una placa Termoeléctrica, Fabricantes y Modelos de Placas, Sistemas Termoeléctricos de Generación Eléctrica, Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración, Termodinámic

Agregado: 29 de AGOSTO de 2000 (Por ) | Palabras: 10847 | Votar! |
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Material educativo de Alipso relacionado con Termoelectricidad
  • Modelado de elementos Peltier, termoelectricidad.: ...
  • Termoelectricidad: ...

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    TERMOELECTRICIDAD

    "EL ARTE DE REFRIGERAR

    INTRODUCCION A LA

    TERMOELECTRICIDAD"



    J.M. Redondo, G. Noriega*, F. Villasevil y A. Lopez

    Universidad Politécnica de Cataluña

    *Centro de Investigación y Desarrollo de la Energía Termoeléctrica


    INDICE

    I.- Introducción

    Historia de la Termoelectricidad

    Teoría Termoeléctrica - fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico

    Volta, Kelvin breve reseña histórica

    Unidades eléctricas

    Unidades S.I.

    Resistencia, capacidad e inductancia.

    II.- Teoría Básica

    Efectos Seebeck, Peltier y Thompson

    Effecto Joule

    Relaciones de Kelvin

    Descripción

    Balance Térmico

    Figura de Mérito - Definiciones

    Problemas y Ejercicios

    III.- Teoría de Onsaguer

    Flujos y Gradientes

    Relaciones de Kelvin

    Teoría de los Procesos Irreversibles

    Efectos Termo-Electromagnéticos

    IV.- Teoría de Semiconductores

    Teoría de Bandas

    Ioffe

    P, N - Carga y huecos

    Propiedades de los Materiales

    Elementos con Propiedades Termoeléctricas

    V.- Descripción de una placa Termoeléctrica

    Elementos que la constituyen

    Tipos de placas (Efecto: Seebeck - Efecto Peltier)

    Niveles

    Cálculo de Parámetros de una Placa

    Ejercicios

    VI.- Fabricantes y Modelos de Placas

    Fabricantes de Placas

    Marlow

    Melcor

    Cryotherm

    Tellurex

    Nord

    VII.- Sistemas Termoeléctricos de Generación Eléctrica

    Hi-Z (USA)

    Teledyne Brown Engineering (USA)

    King Abdulaziz (Arabia Saudita)

    Kvant (Rusia)

    Global Thermoelectric (Canadá)

    Biapos (Rusia)

    VIII.- Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración

    Aire - Aire

    Aire - Agua

    Agua - Aire

    Agua - Agua

    IX.- Termodinámica y Transporte de Calor

    Introducción a la Termodinámica

    Primer Principio

    Segundo Principio

    Transmisión del Calor

    Conducción

    Convección

    Radiación

    X.- Diseño de Disipadores de Calor

    Extrusión

    Fundición

    Aletas

    Pletinas

    Convección Natural

    Convección Forzada

    XI.- Fuentes de Alimentación

    Diseños

    Fuentes Conmutadas y lineales

    Circuitos

    Regulación y control

    XII.- Aplicaciones

    Refrigeración en General

    Industriales

    Electromedicina

    Equipos científicos de laboratorio

    Espaciales (NTE)


    XIII.- Aplicaciones de Generación Eléctrica

    En Vehículos

    Energía Solar

    Viviendas

    Industria

    Telecomunicaciones

    XIV.- Ejemplos de Diseño Integrado

    Espectrofotómetros

    Expositores para chocolates

    Tratamientos cutáneos

    Equipos de Laboratorio

    Aparatos de estética

    Refrigeración de Trenes

    Convertidores de Potencia

    Asesoría Termoeléctrica - CIDETE

    Aplicaciones Espaciales

    Equipos para Hospitales

    Tratamientos Clínicos con Láser

    Optoelectrónica Láser

    Radiómetros

    Refrigeración en el Automóvil

    Problemas Resueltos

    XV.- Empresas de Equipos Termoeléctricos

    CIDETE Ingenieros

    TE Technology

    Monokrom SL

    TE Berotza SL

    XVI.- Asociación Internacional de Termoelectricidad

    Conferencias

    Resumen de Ponencias

    Proceedings

    Paginas Web

    XVII.- Asociación Ibérica de Termoelectricidad

    Revista de Termoelectricidad

    Conferencias Europeas de Termoelectricidad

    Conclusiones

    Expectativas de Futuro

    XVIII.- Preguntas más Frecuentes sobre Termoelectricidad

    XIX.- Practicas de Laboratorio

    BIBLIOGRAFIA


    I.- Introducción

    Introducción Histórica de la Termoelectricidad.

    La Termoelectricidad se considera como la rama de la termodinámica superpuesta a la electricidad donde se estudian los fenómenos en los que intervienen el calor y la electricidad, el fenómeno mas conocido es el de electricidad generada por la aplicación de calor a la unión de dos materiales diferentes. Si se unen por ambos extremos dos alambres de distinto material (este circuito se denomina termopar), y una de las uniones se mantiene a una temperatura superior a la otra, surge una diferencia de tensión que hace fluir una corriente eléctrica entre las uniones caliente y fría. Este fenómeno fue observado por primera vez en 1821 por el físico alemán Thomas Seebeck, y se conoce como efecto Seebeck.

    Para una pareja de materiales determinada, la diferencia de tensión es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas. Esta relación puede emplearse para la medida precisa de temperaturas mediante un termopar en el que una de las uniones se mantiene a una temperatura de referencia conocida (por ejemplo, un baño de hielo) y la otra se coloca en el lugar cuya temperatura quiere medirse. A temperaturas moderadas (hasta unos 260 C) suelen emplearse combinaciones de hierro y cobre, hierro y constatan (una aleación de cobre y níquel), y cobre y constatan. A temperaturas mayores (hasta unos 1.650 C) se utiliza platino y una aleación de platino y rodio. Como los alambres de los termopares pueden tener dimensiones muy pequeñas, también permiten medir con precisión las temperaturas locales en un punto. La corriente generada puede aumentarse empleando semiconductores en lugar de metales, y puede alcanzarse una potencia de unos pocos vatios con eficiencias de hasta el 6%. Estos generadores termoeléctricos, calentados con quemadores de queroseno, son muy utilizados en zonas remotas de Rusia para alimentar receptores de radio.

    Cuando se hace pasar una corriente por un circuito compuesto de materiales diferentes cuyas uniones están a la misma temperatura, se produce el efecto inverso. En este caso, se absorbe calor en una unión y se desprende en la otra. Este fenómeno se conoce como efecto Peltier en honor al físico francés Jean Peltier, que lo descubrió en 1834. Es posible usar sistemas de semiconductores basados en el efecto Peltier como refrigeradores para aplicaciones especiales.

    Aunque se considera como descubridor del efecto termoeléctrico a Seebeck, al revisar los estudios de A. Volta se ha constatado que en sus trabajos pioneros sobre electricidad midió diferencias de potencial debidas a la termoelectricidad al usar contactos entre diversos metales, sin embargo no presto demasiada atención a dicho efecto. Volta, Alessandro, (1745-1827), fue conde además de físico italiano, conocido por sus trabajos sobre la electricidad. Nació en Como y estudió allí, en la escuela pública. En 1774 fue profesor de física en la Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el electróforo, un instrumento que producía cargas eléctricas. Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la electricidad atmosférica e ideó experimentos como la ignición de gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En 1779 fue profesor de física en la Universidad de Pavía, cátedra que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que producía un flujo estable de electricidad. Por su trabajo en el campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La unidad eléctrica conocida como voltio recibió ese nombre en su honor.

    La primera teoría que englobaba los efectos Seebeck y Peltier fue dada por Kelvin, Este investigador merece una reseña histórica aparte

    Kelvin, Lord o Thomson, William (1824-1907) fue un matemático y físico británico, uno de los principales físicos y más importantes profesores de su época. Nació en Belfast el 26 de junio de 1824 y estudió

    en las universidades de Glasgow y Cambridge. Desde 1846 hasta 1899 fue profesor de la Universidad de Glasgow.

    En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por James Prescott Joule sobre la interrelación del calor y la energía mecánica, y en 1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que se conoció como efecto Joule-Thomson .

    En 1848 Kelvin estableció la escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre. Su trabajo en el campo de la electricidad tuvo aplicación en la telegrafía. Estudió la teoría matemática de la electrostática, llevó a cabo mejoras en la fabricación de cables e inventó el galvanómetro de imán móvil y el sifón registrador. Ejerció como asesor científico en el tendido de cables telegráficos del Atlántico en 1857, 1858, 1865 y 1866. Kelvin también contribuyó a la teoría de la elasticidad e investigó los circuitos oscilantes, las propiedades electrodinámicas de los metales y el tratamiento matemático del magnetismo. Junto con el fisiólogo y físico alemán Hermann Ludwig von Helmholtz, hizo una estimación de la edad del Sol y calculó la energía irradiada desde su superficie. Entre los aparatos que inventó o mejoró se encuentran un dispositivo para predecir mareas, un analizador armónico y un aparato para grabar sonidos en aguas más o menos profundas. También mejoró aspectos de la brújula marina o compás náutico.

    Muchas de sus obras científicas se recopilaron en su Ponencias sobre electricidad y magnetismo (1872), Ponencias matemáticas y físicas (1882, 1883, 1890) y Cursos y conferencias (1889-1894). Kelvin fue presidente de la Sociedad Real de Londres en 1890, y en 1902 recibió la Orden del Mérito. Murió el 17 de diciembre de 1907.

    Además de sus grandes contribuciones en Termodinámica, en termoelectricidad dedujo las llamada Relaciones de Kelvin, que permiten interpretar conjuntamente los coeficientes Seebek , Peltier y Thompson (Estas se verán en los siguientes temas).

    Los efectos Termo-electro-magneticos también empezaron a ser estudiados a finales del siglo pasado

    El enfriamiento termoelectronico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de Ioffee, quien publico un excelente libro en 1956,

    Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos mucho mas altos.

    Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Joffee descubrió el uso de PbTe y PbSe. Los Telluros y Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se alcanzan rendimientos

    aceptables.

    Definiciones y conceptos básicos usados en el curso

    Refrigeración, es el proceso por el que se reduce la temperatura de un espacio determinado y se mantiene esta temperatura baja con el fin, por ejemplo, de enfriar alimentos, conservar determinadas sustancias o conseguir un ambiente agradable. El almacenamiento refrigerado de alimentos perecederos, pieles, productos farmacéuticos y otros se conoce como almacenamiento en frío. La refrigeración evita el crecimiento de bacterias e impide algunas reacciones químicas no deseadas que pueden tener lugar a temperatura ambiente.

    El uso de hielo de origen natural o artificial como refrigerante estaba muy extendido hasta poco antes de la I Guerra Mundial, cuando aparecieron los refrigeradores mecánicos y eléctricos. La eficacia del hielo como refrigerante es debida a que tiene una temperatura de fusión de 0 C y para fundirse tiene que absorber una cantidad de calor equivalente a 333,1 kJ/kg. La presencia de una sal en el hielo reduce en varios grados el punto de fusión del mismo. Los alimentos que se mantienen a esta temperatura o ligeramente por encima de ella pueden conservarse durante más tiempo.

    El dióxido de carbono sólido, conocido como hielo seco o nieve carbónica, también se usa como refrigerante. A la presión atmosférica normal no tiene fase líquida, y sublima directamente de la fase sólida a la gaseosa a una temperatura de -78,5 C. La nieve carbónica es eficaz para conservar productos a bajas temperaturas mientras dura su sublimación.

    En la refrigeración mecánica se obtiene un enfriamiento constante mediante la circulación de un refrigerante en un circuito cerrado, donde se evapora y se vuelve a condensar en un ciclo continuo. Si no existen pérdidas, el refrigerante sirve para toda la vida útil del sistema. Todo lo que se necesita para mantener el enfriamiento es un suministro continuo de energía y un método para disipar el calor. Los dos tipos principales de sistemas mecánicos de refrigeración son el sistema de compresión, empleado en los refrigeradores domésticos grandes y en la mayoría de los aparatos de aire acondicionado, y el sistema de absorción, que en la actualidad se usa sobre todo en los acondicionadores de aire por calor, aunque en el pasado también se empleaba en refrigeradores domésticos por calor.

    Sistemas de compresión

    Los sistemas de compresión emplean cuatro elementos en el ciclo de refrigeración: compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En el evaporador, el refrigerante se evapora y absorbe calor del espacio que está enfriando y de su contenido. A continuación, el vapor pasa a un compresor movido por un motor que incrementa su presión, lo que aumenta su temperatura (véase Termodinámica). El gas sobrecalentado a alta presión se transforma posteriormente en líquido en un condensador refrigerado por aire o agua. Después del condensador, el líquido pasa por una válvula de expansión, donde su presión y temperatura se reducen hasta alcanzar las condiciones que existen en el evaporador.

    Refrigerantes

    Para cada refrigerante existe una temperatura específica de vaporización asociada con cada presión, por lo que basta controlar la presión del evaporador para obtener la temperatura deseada. En el condensador existe una relación similar entre la presión y la temperatura. Durante muchos años, uno de los refrigerantes más utilizados fue el diclorodifluorometano, conocido como refrigerante-12. Este compuesto clorofluorocarbonado (CFC) sintético se transformaba en vapor a -6,7 C a una presión de 246,2 kPa (kilopascales), y después de comprimirse a 909,2 kPa se condensaba a 37,8 C.

    En los refrigeradores pequeños empleados en las viviendas para almacenar comida, el calor del condensador se disipa a la habitación donde se sitúa. En los acondicionadores de aire, el calor del condensador debe disiparse al exterior o directamente al agua de refrigeración.

    En un sistema doméstico de refrigeración, el evaporador siempre se sitúa en un espacio aislado térmicamente. A veces, este espacio constituye todo el refrigerador. El compresor suele tener una capacidad excesiva, de forma que si funcionara continuamente produciría temperaturas más bajas de las deseadas. Para mantener el refrigerador a la temperatura adecuada, el motor que impulsa el compresor está controlado por un termostato o regulador.

    Los congeladores para alimentos ultracongelados son similares a los anteriores, sólo que su compresor y motor tienen que tener la potencia y tamaño suficientes para manejar un mayor volumen de refrigerante con una presión menor en el evaporador. Por ejemplo, para mantener una temperatura de -23,3 C con refrigerante-12 se necesitaría una presión de 132,3 kPa en el evaporador.

    El refrigerante-12 y otros dos CFC, el refrigerante-11 y el refrigerante-22, eran los principales compuestos empleados en los sistemas de enfriamiento y aislamiento de los refrigeradores domésticos. Sin embargo, se ha descubierto que los CFC suponen una grave amenaza para el medio ambiente del planeta por su papel en la destrucción de la capa de ozono. Según el Protocolo de Montreal (véase Contaminación atmosférica: Medidas gubernamentales), la fabricación de CFC debía finalizar al final de 1995. Los hidroclorofluorocarbonos, HCFC, y el metilbromuro no dañan la capa de ozono pero producen gases de efecto invernadero. Los HCFC se retirarán en el 2015 y el consumo de metilbromuro se limitará en un 25% en 1998. La industria de la refrigeración debería adoptar rápidamente otros compuestos alternativos no perjudiciales, como el metilcloroformo.

    Sistemas de absorción

    Algunos refrigeradores domésticos funcionan mediante el principio de absorción. En ellos, una llama de gas calienta una disolución concentrada de amoníaco en agua en un recipiente llamado generador, y el amoníaco se desprende en forma de vapor y pasa a un condensador. Allí se licúa y fluye hacia el evaporador, igual que en el sistema de compresión. Sin embargo, en lugar de pasar a un compresor al salir del evaporador, el amoníaco gaseoso se reabsorbe en la disolución diluida y parcialmente enfriada procedente del generador, para formar de nuevo una disolución concentrada de amoníaco. Este proceso de reabsorción se produce en un recipiente llamado absorbedor, desde donde el líquido concentrado fluye de vuelta al generador para completar el ciclo.

    La refrigeración por absorción se usa cada vez más en refrigeradores para acondicionar el aire, en los que resultan adecuadas temperaturas de refrigerante entre 7 y 10 C aproximadamente. En este rango de temperaturas puede emplearse agua como refrigerante, y una disolución acuosa de alguna sal, generalmente bromuro de litio, como material absorbente. El agua hierve a una temperatura muy baja en el evaporador porque la presión allí es muy reducida. El vapor frío se absorbe en la disolución salina concentrada. Después, esta disolución se bombea al generador donde, a temperatura elevada, se hace hervir el agua sobrante para aumentar la concentración de sal en la disolución; ésta, después de enfriarse, circula de vuelta al absorbedor para completar el ciclo. El sistema funciona con un vacío elevado: la presión del evaporador es aproximadamente de 1 kPa, y el generador y el condensador están a unos 10 kPa. Generalmente, estas unidades se calientan con llama directa o utilizan vapor generado en una caldera.

    Unidades eléctricas

    unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos electrostáticos y electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de los componentes de un circuito eléctrico. Las unidades eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema Internacional de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas.

    Unidades SI

    La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio. La unidad de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio es la unidad SI de diferencia de potencial

    y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia eléctrica es el vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1.000 vatios.

    Las unidades también tienen las siguientes definiciones prácticas, empleadas para calibrar instrumentos: el amperio es la cantidad de electricidad que deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los electrodos si se hace pasar a través de una solución de nitrato de plata; el voltio es la fuerza electromotriz necesaria para producir una corriente de 1 amperio a través de una resistencia de 1 ohmio, que a su vez se define como la resistencia eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura y 1 mm2 de sección transversal a una temperatura de 0 C. El voltio también se define a partir de una pila voltaica patrón, la denominada pila de Weston, con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un electrólito de sulfato de cadmio. El voltio se define como 0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a 20 C.

    En todas las unidades eléctricas prácticas se emplean los prefijos convencionales del sistema métrico para indicar fracciones y múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es una millonésima de amperio, un milivoltio es una milésima de voltio y 1 megaohmio es un millón de ohmios.

    Las Dimensiones y unidades características del Sistema Internacional son:

    Dimensión

    Longitud

    Masa

    Tiempo

    Temperatura

    Intensidad

    Luz

    Materia

    Símbolo

    L (m)

    M (Kg.)

    T (s)

    O (K)

    I (A)

    Il(Cd)

    --

    Unidad

    metro

    Kilogramo

    segundo

    Kelvin

    Amperio

    Candela

    Mol

    Resistencia, capacidad e inductancia

    Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia, capacidad e inductancia. La unidad de resistencia comúnmente usada es el ohmio, que es la resistencia de un conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio. La capacidad de un condensador se mide en faradios: un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 voltio cuando éstas presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es el henrio. Una bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella provoca una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador, o dos circuitos cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio por segundo en la corriente del circuito primario induce una tensión de 1 voltio en el circuito secundario.

    Resumen del contenido del curso

    La Termoelectricidad es un tema multidisciplinario donde distintas ramas de la Física y la Ingeniería son importantes, en los siguientes temas se desarrollan las bases teóricas y practicas para entender y poder diseñar sistemas termoeléctricos. Se comienza con una introducción básica donde se definen de forma empírica los efectos Seebeck, Peltier y Thompson y se analiza el balance energético local de una placa o elemento termoeléctrico. En el tema 3 se deducen las relaciones de Kelvin a partir de procesos fundamentales de la teoría termodinámica, También se describen los

    materiales semiconductores que han permitido el desarrollo practico de la termoelectricidad y se dan unas nociones de teoría de estado sólido.

    En el tema 5 se describe la forma practica de producir una placa termoeléctrica, tanto como generadora de corriente eléctrica (Efecto Seebeck) como para producir un flujo de calor entre sus placas (Efecto Peltier). Se presentan algunos cálculos simplificados útiles para diversas placas existentes. Se da información sobre la forma practica de elegir una placa determinada incluyendo información sobre los fabricantes y modelos de placas, de sistemas termoeléctricos de generación eléctrica y de sistemas termoeléctricos de refrigeración.

    Para abordar el diseño de un sistema termoeléctrico complejo, donde se tiene en cuenta el entorno y las condiciones de funcionamiento de las placas termoeléctricas es necesario aplicar conjuntamente los principios de la termodinámica, de transferencia térmica y termoeléctricos aplicados al sistema elegido para la aplicación. En los temas 9 y 10 se repasan los conceptos básicos y se aplican a radiadores y disipadores térmicos, ya que estos son de importancia fundamental en el correcto diseño de una aplicación termoeléctrica. Se explicara como escoger un Elemento Termo Eléctrico (ETE) para una aplicación dada, se expondrán algunos usos científicos y comerciales del enfriamiento mediante elementos termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación. Finalmente se presentan algunas aplicaciones practicas.

    También son importantes las características de la corriente eléctrica y las fuentes de alimentación (Tema 11) así como los procesos de regulación electrónica.

    Por ultimo se describen en los temas 12 y 13 diversas aplicaciones, algunas de las cuales ya se aplican en la industria, la investigación o los servicios con una lista de ejemplos de diseño integrado obtenidos por diversas empresas que han implementado esta nueva tecnología.

    Para el futuro ingeniero y científico, es importante el estar al día en nuevos avances, así como poder contrastar sus diseños, ideas o teorías con sus colegas. Para ello se presenta en los temas 16 y 17 información sobre conferencias sobre Termoelectricidad así como la información de la Internacional Thermoelectric Society así como de la Asociación Ibérica de Termoelectricidad y una serie de paginas web

    II Teoría Básica

    Descripción

    El que una cadena de soldaduras de dos metales distintos produce una corriente eléctrica cuando existe una diferencia de temperatura entre soldaduras alternativas es conocido desde que el físico alemán Thomas Johann Seebek descubrió en 1821 el efecto que lleva su nombre. Poco después el francés Jean Charles Peltier en 1834 descubrió el fenómeno, que puede denominarse inverso, de que al pasar una corriente a través de un circuito de dos metales soldados, una de las soldaduras se enfría mientras la otra se calienta, actuando el sistema como una ``bomba de calor". El efecto Thomson, descubierto por Lord Kelvin, conocido físico británico de nombre William Thomson en 1854 completo los descubrimientos anteriores. Este efecto se produce en un circuito de un único material conductor, según el sentido de paso de la corriente eléctrica, el conductor emite o absorbe calor.

    El enfriamiento termoelectrónico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de Ioffee en 1956, Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos mucho mas altos. Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Ioffee descubrió el uso de PbTe y PbSe. Los Telluros y Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se alcanzan rendimientos

    aceptables.

    A continuación se exponen los principios de funcionamiento de un elemento termoelectrónico (ETE) típico y se describe el factor de mérito y el C.O.P. de un dispositivo termoeléctrico

    Se explicara como escoger un ETE para una aplicación dada, se expondrán algunos usos comerciales del enfriamiento mediante elementos termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación.

    Finalmente se presentan algunas aplicaciones practicas.

    Teoría Termoeléctrica


    Fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico



    En este apartado vamos a repasar la teoría de los dispositivos termoeléctricos de una forma simplificada, comenzando por la expresión de los coeficientes termoeléctricos y se darán orientaciones para su aplicación.

    La diferencia de potencial, V entre los bornes 1 y 2 de un convertidor termoeléctrico, tal como se indica en la figura 1, puede escribirse a partir de la definición de un potencial en función de la fuerza que representa



    como:


    que en general teniendo en cuenta el efecto termoeléctrico sobre el campo eléctrico, E=qV, puede ponerse como:


    Al estar los bornes 1 y 2 a la misma temperatura las dos primeras integrales se anulan y usando V=E/q tenemos que la fuerza electromotriz para una carga q es:

    definiendo el coeficiente Seebeck como:

    S=

    El calor absorbido por unidad de volumen (A dx) por el circuito cuando pasa por una corriente eléctrica de densidad J y

    viene dado por:

    también se puede escribir como

    El segundo termino corresponde al calor generado por efecto Joule y el tercero representa la conducción térmica. El primer termino engloba el calentamiento por los efectos Peltier y Thomson, el efecto Peltier solo se da de una forma apreciable entre los puntos de contacto entre conductores y su coeficiente relaciona el calor absorbido con la intensidad la corriente I de densidad J.

    El coeficiente Peltier se puede definir como la razón entre el flujo de calor y la intensidad eléctrica:

    Integrando en una soldadura el primer termino tenemos:

    y por lo tanto:


    Usando estas definiciones se hallan las Relaciones de Kelvin aplicando el primer principio de la termodinámica a un fenómeno termoeléctrico que expresa que la variación de la energía interna U es nula y esta es el calor, Q, menos el trabajo W.


    El calor producido por los efectos Peltier y Thomson es



    y el trabajo, producido por efecto Seebek,


    aplicando también el segundo principio de la termodinámica de procesos reversibles, que expresa que la variación de la Entropía es nula. dS = 0 , obtenemos las relaciones de Kelvin (Capitulo 3):

    y

    Estas relacciones, así como las características termoeléctricas de cada par de materiales utilizados en los generadores termoeléctricos por efecto Seebeck y en los refrigeradores por efecto Peltier, se utilizan para optimizar el diseño.

    El efecto Thomson refleja el hecho de que a un gradiente de temperatura aplicado a lo largo de un material donde pasa una corriente I le corresponde una absorción o una emisión de calor se define como:



    Del primer termino de la ecuación (8) diferenciando obtenemos



    por tanto podemos escribir



    Cada material de la unión que forma el termopar tiene su propio coeficiente Thomson, y hay un coeficiente Seebeck,

    S =

    y otro Peltier



    que están relacionados mediante la primera relación de Kelvin (Capitulo 3).

    Balance en una placa termoeléctrica

    Describimos la teoría de los dispositivos termoeléctricos, desarrollada desde su descubrimiento por Seebeck y Peltier en 1822 y 1834. También discutimos algunos avances tecnológicos que han permitido el uso comercial del enfriamiento termoelectrónico.

    Se describen los principios fundamentales de termodinámica usados para los cálculos de transferencia térmica y con mas detalle la descripción del funcionamiento de una placa termoeléctrica

    y su selección para una aplicación dada.

    Funcionamiento y diseño de un ETE.

    Un convertidor termoelectrónico moderno, ver figura 1, se compone de dos pequeñas piezas

    semiconductoras A y B, una del tipo n (cargas libres) y la otra del tipo p (huecos libres), unidas en uno de sus extremos mediante una unión metálica o soldadura, si esta soldadura se somete a una fuente de calor, manteniendose a una temperatura (caliente ( T_c ) mientras que las demás se mantienen a una temperatura mas fría ( T_f ), se produce una pequeña fuerza electromotriz que genera una corriente eléctrica en el circuito.

    De forma parecida, debido al efecto Peltier, si se hace pasar una corriente por el circuito de uniones semiconductoras p-n y n-p. unas se calientan y otras se enfrían, produciéndose un gradiente de temperatura entre las placas.

    El elemento termoeléctrico (ETE) que consta de un numero variable de soldaduras colocadas en serie eléctricamente pero en paralelo desde el punto de vista térmico actúa como una pequeña bomba de calor.

    Refrigeración Termoeléctrica

    En el estudio de aplicaciones que pueden usar la refrigeración termoeléctrica, así como la elaboración de diferentes equipos de refrigeración que satisfagan las necesidades actuales en este campo hay que tener en cuenta que la refrigeración por métodos termoeléctricos podría sustituir en bastantes casos a los sistemas de refrigeración actuales, eliminando así el uso de los CFC, gases

    contaminantes que destruyen de la capa de ozono. Además de esta, la refrigeración termoeléctrica posee diversas ventajas, entre las que se pueden destacar:

    1.       Producción de frío y calor indistintamente simplemente invirtiendo la polaridad de la tensión aplicada.

    2.       Ser totalmente silenciosas, así como no producir vibraciones.

    3.       Fácil variación de la potencia refrigerante, actuando sobre la tensión de alimentación.

    4.       No necesitan mantenimiento.

    5.       No posee elementos móviles.

    6.       Asegura la estanqueidad del elemento a refrigerar.

    7.       Puede funcionar en cualquier posición.

    En función de las características de la refrigeración termoeléctrica expuestas, el campo de estudio y aplicación de esta es muy amplio. Es posible el estudio de aplicaciones concretas tales como: refrigeración de cuadros eléctricos, refrigeración de frigoríficos portátiles.

    Son importantes las aplicaciones alternativas que puedan utilizar termoeléctrico, como pueden ser aplicaciones en medicina, sistemas de refrigeración de aire acondicionado para habitáculos

    reducidos, etc.



    Figura 2: a) Célula Peltier b)Elemento Termoeléctrico.

    Un ETE , ver figura 2b, estaría compuesto por un conjunto de células termoeléctricas fijadas sobre un sistema de disipación (fuente caliente), compuesto por un disipador y un conjunto de ventiladores, cuya misión es la de evacuar por convección forzada la mayor cantidad de calor posible.

    Por la otra cara de las células termoeléctricas actúa un sistema de conducción de calor desde la fuente fría, compuesto por un disipador y un conjunto de bloques transmisores de ajuste. Este ultimo tiene la doble misión de fijar las células termoeléctricas y procurar una conducción adecuada de calor desde la fuente fría.

    No obstante el equipo variara en función de las necesidades del propio elemento a refrigerar.

    El rendimiento del equipo refrigerante termoeléctrico ira en función de varios factores: buen asentamiento de las células termoeléctricas tanto en el disipador del lado caliente como en el bloque de ajuste, para evitar perdidas, en cuanto a los disipadores deben poseer un coeficiente de conductividad adecuado y una superficie lo mas grande posible, para que la evacuación de calor sea efectiva, procurando al disipador de calor una convección forzada suficiente, para facilitar la emisión de calor al exterior, por que cuanto mas baja mantengamos la temperatura del lado caliente menores temperaturas obtendremos en lado frío, dado que el salto térmico de las células termoeléctricas permanece aproximadamente constante, también es importante calcular la intensidad de funcionamiento optimo, para obtener el máximo rendimiento.

    Esto es de fundamental importancia para poder competir en mercados internacionales, ya que debido la gran sensibilidad del rendimiento de los sistemas en función del montaje idóneo.

    Elementos similares, bien o mal elaborados, pueden tener grandes diferencias tanto en cuanto al

    salto térmico máximo, como a la potencia refrigeradora.

    Dentro de la instalación termoeléctrica frigorífica conviene definir un parámetro, en función de las características especificas de los elementos empleados como conductores en dicha instalación, y buscar la relación de este con el rendimiento térmico de la instalación. Esta es la figura de mérito

    termoeléctrica.



    Figura 3: Elemento Termo Eléctrico simplificado

    Como antes se ha mencionado la instalación termoeléctrica tal como se ve en la figura 3, es un circuito termoeléctrico al que se le aplica una diferencia de potencial de una fuente externa,

    apareciendo una cesión de calor por unidad de tiempo a la fuente caliente igual a



    donde T1 es la temperatura de la fuente caliente, S es el coeficiente termoeléctrico y I la intensidad que atraviesa el circuito, y una absorción de calor por unidad de tiempo en la junta fría de valor



    donde T2 es la temperatura de la fuente fría. Teniendo en cuenta las perdidas de calor por unidad de tiempo por efecto Joule, las cuales se suponen que desvían la mitad para cada junta, es decir


    donde R es la resistencia promedio de los conductores.


    La perdida de calor por conducción de la junta caliente a la junta fría ocurre siempre por una combinación de la conducción a través de los distintos materiales que forman la placa o


    Elemento termoeléctrico y la convección entre los huecos de la misma. Podemos expresar de forma simplificada este flujo de calor como

    donde K depende de la conductividad térmica del material, de su longitud y de su sección transversal. (K = k A/L)

    La relación entre la conductividad térmica, que tiene dimensiones de una velocidad por una longitud


    Y el coeficiente de conducción k es función de la densidad y del calor especifico del material




    La cantidad de calor neto que puede ser absorbida de la fuente fría, seria haciendo un balance con los respectivos signos



    Y la cantidad de calor que se ha de disipar a través del lado caliente de la placa termoeléctrica, será:

    Y se tiene aplicando el primer principio de la termodinámica (ver tema 9), que la potencia eléctrica será la diferencia de ambas expresiones, es decir


    Ya que



    Se describen dos modos de operación básicos para las bombas de calor, que son:

    a)       de máximo bombeo de calor o máxima refrigeración y

    b) de máximo rendimiento o COP (Coeficiente of Performance).

    La primera es obtenida diferenciando el calor neto con respecto a la intensidad e igualando a cero,



    quedando:




    con lo cual la intensidad a la cual el calor neto extraído del lado frío de la placa es máximo es:


    El máximo salto térmico se puede obtener introduciendo la Imax en la expresión del calor neto e igualándolo a cero, ya que así, cuando el calor producido por efecto Peltier, equilibre la disipación

    En el lado frío por efecto Joule mas el flujo de calor por conducción a través de la placa se habrá alcanzado la máxima diferencia de temperatura entre el lado caliente y frío de la placa.



    Y despejando el salto máximo de temperatura tenemos




    Aquí es donde aparece la figura de mérito, que es resultado de combinar el coeficiente termoeléctrico por efecto Seebeck, la resistencia eléctrica y el coeficiente de conductividad, y es igual


    Para que el sistema termoeléctrico funcione a máximo rendimiento (Coeficient of Performance, COP), es necesario maximizar el cociente entre el calor neto transportado y la potencia eléctrica necesaria para producir ese flujo de calor,

    COP = { Q_{net} \over P} (25)

    que expresado en función de los distintos términos, puede expresarse como

    COP = { S T_2 I - {1 \over 2} R I^2 - \kappa ( T_1 - T_2 ) \over R I^2 + S ( T_1 - T_2 ) } . (26)

    Pudiéndose obtener el COP_{max} , diferenciando con respecto a la intensidad,

    igualando a cero, este máximo corresponde a la intensidad I_{cop} que puede expresarse como

    I_{cop} = { \kappa ( T_1 - T_2 ) \over {1 \over 2} S ( T_1 + T_2 ) }

    . [(1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2))^{1/2} + 1] . (27)

    Introduciendo la intensidad obtenida, I_{cop}, dada en la expresión del COP, obtenemos

    COP_{max} = { [1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2)]^{1/2} - T_1 / T_2 \over [1 + {1 \over 2}

    Z (T_1 + T_2 )]^{1/2} + 1 } . { T_2 \over T_1 - T_2 } . (28)

    Obteniendo el resultado en función de la figura de mérito termoeléctrico y las temperaturas de la junta caliente y fría.

    Estos cálculos son de gran importancia para el correcto diseño de un sistema termoeléctrico, estos pueden ajustarse para trabajar, bien a máximo COP o bien a máxima refrigeración. El ajuste de las intensidades de funcionamiento dependerán del uso que se le quiera dar a la aplicación

    Análisis de los Transitorios en la Operatividad de Módulos Termoeléctricos

    Un análisis exhaustivo del fenómeno termoeléctrico es un proceso bastante difícil de conseguir incluso para problemas simplificados de régimen continuo en los que se requieren distintas presunciones, tales como las propiedades promedio de los módulos. Seguidamente analizaremos una placa Marlow, los resultados analíticos se comparan bien con resultados experimentales.

    Asumimos una temperatura uniforme a través de la placa (TEC), y en primer lugar la ecuación diferencial será:

    m c {dT \over d t } = Q - Q_{net} (29)

    de donde: T es la temperatura, t es el tiempo, Q el calor externo y Q_C el calor bombeado por el ETE, m es la masa de la placa que se refrigera y c el calor especifico de la placa del modulo

    En la ecuación adjunta podemos sustituir, tomando en cuenta la ecuación (19) y que existen diferencias entre un estado continuado y estados transitorios: esta es una suposición muy critica, pero que ha sido verificada experimentalmente.

    m c {dT \over d t } = Q - ( S T I - {1 \over 2} I^2 R - \kappa \Delta T ) (30)

    Simplificando y separando las variables podemos expresarla eq (30) como

    {dT \over T - T_c } = { S I + \kappa \over m c} d t (31)

    e integrando

    T = ( T_0 - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} t } + T_c (32)

    Al termino {m c \over S I + \kappa } le llamamos constante temporal, pero en este caso

    todos los términos son dependientes de la temperatura y tendrán valores constantes solo en puntos fijos para ciertas temperaturas, y algunos valores estables de intensidad de corriente. Aproximadamente el valor que encontramos para el modulo de prueba es de 10 a 20 segundos. (Según la ecuación 31). Los cambios de temperatura se midieron cada cinco segundos y esos

    fueron los valores de las temperaturas que se utilizaron en cada momento. Las ecuaciones para determinar las temperaturas calientes se pueden derivar de la misma manera tal como se muestran a continuación:

    La temperatura en estado estacionario T_e viene dada por:

    T_e = { - Q_h + Q_j + \kappa \Delta T \over S I + \kappa }} + T_c (33)

    La temperatura del Transitorio es por tanto

    T = T_e ( T_e - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} ~t } (34)

    Aplicaciones Practicas del Efecto Peltier

    Para poder diseñar una aplicación de enfriamiento termoeléctrico, hay que tener en cuenta el equilibrio térmico detallado del sistema. para ello hay que utilizar los principios físicos de transmisión del calor y aplicarlos al sistema.

    Principios fundamentales de un sistema termodinámico

    Comentaremos en este apartado algunos principios que hay que tener en cuenta en el diseño de

    equipos complejos.

    La ley de los gases perfectos

    pV = n R T permite obtener T una vez conocidos p y V ; su representación en un plano con abscisa V y ordenada p nos da el diagrama pV .

    En el se puede representar la parte de la energía que llamamos trabajo, W , ya que:

    {Trabajo = Fuerza x Espacio = Presión x Variación de Volumen}.

    Veamos la expresión del trabajo en dos casos:

    Un gas que se expande a presión constante.

    Supongamos que un gas encerrado en un recipiente con un embolo de superficie S.

    La fuerza constante que ejerce el gas sobre el embolo será F=pS .

    Por tanto podemos expresar el trabajo producido en un desplazamiento, \Delta x , del embolo como:

    W = F \Delta x = p S \Delta x y como el Volumen desplazado, V es S \Delta x

    W = p \Delta V = p (V_2 - V_1 ) si el punto 1 indica las condiciones iniciales y el 2 las finales,

    podemos ver el signo del trabajo según se efectúe una expansión o compresión.

    Si V_2 > V_1 (expansión) W > 0 y si V_2 < V_1 (compresión), entonces W < 0 . De acuerdo con el convenio de signos comentado anteriormente.

    Como ejemplo, veamos el trabajo producido por la expansión, a la presión atmosférica (constante) de un litro de gas. Una atmósfera de presión (1 atm.) equilibra el peso de una columna de mercurio de 760 mm de altura, con lo cual podemos calcular la presión como:

    p = 1 atm. 1 l = 76 cm 13.6 g/cm^3 981 cm/s^2 \approx 10^5 N/m^2 (Pascales) y el trabajo

    W = p \Delta V = 101.39 J

    Un gas que se expande variando la presión.

    Supongamos que el gas experimenta un aumento infinitamente pequeño de volumen al que corresponde un desplazamiento elemental dx del embolo, entonces podemos expresar el trabajo

    de forma diferencial como:

    dW = F dx = p S dx = p dV y para una transformación de las características del sistema(p,V), tenemos W = \int^{V_2_{V_1}{p~ dV} ~.

    Definición de la Energía Interna de un sistema, U.

    Todo sistema tiene un contenido energético. Las moléculas que forman el sistema

    tienen distintos tipos de energía: energía cinética de traslación, de rotación, de vibración, etc. Las partículas cargadas del átomo tienen energía potencial eléctrica. La suma de estas energías

    constituyen la energía interna del sistema. La energía interna es una variable de estado, lo que significa que cualquier variación de la energía interna solo depende de los estados inicial y final, pero no de los intermedios.

    No se puede medir la energía interna, U, en termodinámica clásica, pero es posible conocer sus variaciones.

    Primer principio de la termodinámica

    El primer principio de la termodinámica es consecuencia de la observación de que aparentemente (para el observador humano) existen dos formas de energía y de que existe un balance entre ellas. Realmente es una expresión del principio de conservación de la energía y se puede expresar de la siguiente forma:

    ``La energía absorbida por un sistema en forma de calor es igual a la suma del trabajo realizado

    por el sistema y la variación de energía interna del mismo"

    Q = dW - dU . o de una forma equivalente:

    `` La variación de la energía interna de un sistema es igual al calor absorbido por el sistema (Q > 0) menos el trabajo realizado por el sistema (W > 0) "

    DU = Q - W

    El primer Principio también puede expresarse en forma diferencial. d U = \delta Q - \delta W donde con el símbolo \delta , expresamos el hecho de que tanto el trabajo como el calor dependen del proceso a que sometemos al sistema, o sea que no son funciones de estado. La energía interna

    U, sin embargo es función de estado.

    El primer principio nos indica que precisamente lo que varíe en calor Q un sistema durante una transformación debido a la forma de la misma, debe compensarse exactamente por la variación del trabajo realizado para que la energía interna solo dependa de los estados inicial y final.

    Ejemplos de aplicación del primer principio:

    1) Si una transformación es cerrada, la cantidad de calor que recibe el sistema se emplea íntegramente en realizar un trabajo contra las fuerzas exteriores.

    Delta U = U_2 - U_1 = 0 por tanto Q = W

    2) Si la transformación no es cerrada (es decir abierta), el calor absorbido no es igual al trabajo realizado

    Delta Q \ne 0 , \Delta Q - W = \Delta U

    3) Si el sistema esta aislado térmicamente no hay flujo de calor, Q=0 . En estas condiciones, si el sistema realiza un trabajo, para que se conserve la energía, este trabajo ha

    de ser a costa de la energía interna que debe disminuir. Q = 0 , W = - \Delta U .

    La primera ley de la Termodinámica es simplemente la ley de la conservación de la energía generalizada para incluir al calor como una forma de energía. Esta ley solo afirma que un aumento en una forma de la energía debe venir acompañada por una disminución en alguna otra forma de la misma. La primera ley no impone restricción alguna sobre los tipos de conversión de la energía que puedan ocurrir. Además, no hace distinción alguna entre calor y trabajo. Según la primera ley, la energía interna de un cuerpo puede incrementarse agregándole calor, o bien realizando trabajo sobre el. Pero existe una diferencia importante entre calor y trabajo que no es evidente a partir de esta primera ley. Por ejemplo, es posible convertir por completo trabajo en calor pero, en la practica, es imposible convertir por completo calor en trabajo, sin modificar el entorno.

    Se define la entalpia de un sistema, H , como la función de estado( o sea que solo depende de los estados inicial y final) de la siguiente manera H = U + p V (37)

    como se ve tanto U , la energía interna como la presión, p y el volumen, V , son funciones de estado y, por tanto, su combinación también lo será.

    Para un gas perfecto, el trabajo es, delta W = p dV y aplicando el primer principio delta Q = p dV + dU diferenciando la función entalpia H = U + p V , tenemos

    dH = dU + p dV + V dp y para procesos a presión constante ( dp = 0 ), resulta dH = dU + p dV

    que coincide con la definición de la variación del calor para un gas perfecto (que no es una función de estado), por tanto:

    dH = \delta Q con lo que integrando, entre los estados 1 y 2 resulta H_2 - H_1 = Q .

    Lo que indica que ``El intercambio de calor en un proceso a presión constante es igual a la variación de entalpia del sistema".

    Por otro lado, también tenemos en general que

    dU + p dV = dH - V dp o también delta Q = dH - V dp que es otra forma de expresar el Primer Principio de la Termodinámica en función de la Entalpía en vez de la Energía interna.

    El rendimiento de un ciclo de Carnot en función de la temperatura es eta = { T - T' \over T } = 1 - { T' \over T } (40)

    De esta expresión obtenida funcionando como maquina térmica podemos extraer las siguientes

    consecuencias:

    a) Para que el rendimiento sea máximo, del 100 \% , deber ser cero la temperatura T' del foco frío, lo que técnicamente es imposible por tratarse del cero absoluto.

    b) Los factores que limitan el rendimiento de una maquina térmica son las temperaturas del gas cuando esta en la fase mas caliente y cuando esta en la fase mas fría.( Estas temperaturas se conocen como, temperatura del {Foco caliente} y temperatura del {Foco frío}.

    c) Para que el rendimiento sea alto, el gas debe estar lo mas caliente posible durante la expansión y debe estar lo mas frío posible durante la compresión.

    d) El limite teórico del rendimiento de una maquina es un hecho real que no se puede modificar mejorando el diseño de la maquina.

    De forma análoga para una maquina frigorífica, se obtendría: eta' = { T' \over T - T } ~. (41)

    Tanto en un caso como en el otro (maquina térmica o frigorífica) se puede escribir:

    { Q \over T } + { Q' \over T' } = 0 . (41)

    Cálculos globales de un sistema termoeléctrico

    La carga o potencia calorífica puede considerarse de dos tipos: activa y pasiva.

    Carga activa:

    Es la potencia disipada por el elemento refrigerador existente. Cuya ecuación general, si se tiene en cuenta el efecto Joule, es:

    Q_{activa} = {V^2 \over R } = V I = I^2 R (42)

    Donde Q_{activa} es la potencia activa, V la tensión aplicada, R la resistencia del elemento refrigerante e I es la corriente que atraviesa al elemento. También se considera como carga térmica activa el calor necesario para compensar los transitorios así como posibles cambios de fase

    en el sistema de refrigeración termoeléctrica.

    Carga pasiva:

    Que consiste en las perdidas al ambiente del recinto que se quiere refrigerar. estas serán negativas en el caso que el objeto a refrigerar (por ejemplo un cuadro eléctrico) deba mantenerse a menor temperatura que el ambiente.

    En caso contrario serán positivas. Las cargas pasivas pueden dividirse a su vez en: conducción, convección y radiación.

    Conducción

    Es la transmisión de calor por contacto de cuerpos cuyas temperaturas son diferentes. La conducción calorífica es el mecanismo de intercambio de energía interna de un cuerpo a otro por la difusión de los electrones libres cuando se trata conducción en metales. Por ejemplo si calentamos el extremo de una barra metálica (buen conductor), al cabo de cierto tiempo, el otro extremo también estará caliente. este es el ejemplo mas sencillo de conducción unidimensional.

    La ecuación fundamental que describe la conducción es la ecuación del calor, que determina la evolución espacial y temporal de la temperatura T ,

    {\partial T \over \partial t } = \kappa {\partial^2 T \over \partial x_i x_i }

    Cuya expresión no diferencial, unidimensional es:

    Q_{cond} = \kappa A { \Delta T \over L} .

    donde Q_{cond} es la carga por conducción, k es el coeficiente de conductividad térmica, A es la sección transversal del material, L longitud o espesor del aislante o recorrido térmico y DT es el salto térmico.

    Esta ecuación describe la conducción de calor a través de una pared plana sin perdidas

    laterales.Consideremos una placa en cuyas caras extremas tenemos las temperaturas T_1 y T_2 constantes.

    Si T_1 mayor que T_2 hay paso de energía calorífica de la cara 1 a la 2. Supongamos que no hay perdidas laterales de calor en este caso las temperaturas se mantienen estacionarias, las temperatura-

    ras en los distintos puntos serán estacionarias y dependerán de la distancia a una de las caras. Si el calor se propaga normalmente a estas y nos hay perdidas laterales es evidente que la temperatura en los distintos puntos de un plano paralelo a las caras debe ser la misma.

    Veamos una aplicación al calculo del flujo de calor a través de una pared compuesta. En estado estacionario ambos flujos deben ser iguales, de donde se obtiene para la primera pared de conductividad K_1

    Q = { K_1 A (T_2 - T_0) \over L_1 }

    y para la segunda pared de conductividad K_2 Q = { K_2 A (T_0 - T_1) \over L_2 }

    En estado estacionario los flujos de calor deben equilibrarse ( ya que si no se calentaría o enfriaría el interior de la pared compuesta, de donde se obtiene

    Q = { A (T_2 - T_1) \over {L_1 \over K_1} + { L_2 \over K_2 } }

    Aplicación al calculo del flujo de calor a través de un tubo cilíndrico:

    De forma similar se aplica la ecuación de la conducción a varios conductores en disposición cilíndrica. para un único conductor se obtiene para el flujo de calor

    {d Q \over d t } = \. Q = - 2 \pi L K r { (T_2 - T_1) \over r } y en forma diferencial

    \.Q = - 2 \pi L K r { d T \over d r }

    Para dos conductores, se integran e igualan las ecuaciones para cada intervalo de radios,

    \.Q ~ \int_a^b{ dr \over r } = - 2 \pi L K \int_{T_1}^{T_2} {d T}

    y

    \.Q ~ ln~{a \over b} = 2 \pi L K (T_2 - T_1) (49) obteniendo

    .Q = - 2 \pi L K { (T_a - T_b) \over ln { b \over a } } para el flujo de calor en una geometría cilíndrica.

    De forma análoga se pueden generalizar estas formulas para varias capas.

    Los materiales pueden subdividirse en conductores y aislantes térmicos, según su conductividad sea alta o baja.

    Las conductividades térmicas para algunos materiales se muestran

    a continuación. ( en cal/s m K en la 1 fila) y (W/mK en la 2 fila)

    Aire

    Aluminio

    Ladrillo

    Cobre

    Alcohol

    Acero

    5.5x10^-6

    4.8x10^-3

    1.7x10^-4

    9.2x10^-3

    4.2x10^-5

    1.1 x 10^-3

    Convección

    El termino convección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento real de la sustancia caliente.

    Existen en general dos tipos de convección, la {convección Natural} y la {convección forzada

    Convección Natural o Libre

    En este caso existe a la vez un transporte de energía y de materia debido al concurso simultaneo de la gravedad y de los cambios de densidad (es típica de los líquidos y gases). Este tipo de transmisión calorífica no existe en ausencia de gravedad como ocurre en el interior de un satélite artificial.

    Si el movimiento de la sustancia caliente es debido al efecto de gravitación, en virtud de las diferencias de densidad, se llama convección natural.

    La aparición de convección natural debida a la diferencia de temperatura con la altura viene determinada por el Numero de Rayleigh, que es el parámetro adimensional relevante a la convección

    entre dos placas horizontales con una diferencia de temperatura entre ellas Delta T , con el calentamiento por la parte inferior y separadas una distancia L.

    Equilibra la fuerza ascensional producida por el empuje de Arquimedes y la viscosidad y la disipación térmica que tienden a frenar la ascensión del fluido mas caliente.

    El numero de Rayleigh, Ra puede expresarse como Ra = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu \kappa }

    donde g es la gravedad, \beta el coeficiente de expansión volumétrico y \kappa = k/r cp es la difusividad térmica.

    Convección Forzada

    Si, por el contrario, el movimiento del fluido es producido por fuerzas exteriores, no conectadas con la temperatura del fluido, la convección es forzada.

    Es importante la velocidad, v ,con la que el fluido pasa por la superficie a través de la cual existe un flujo de calor.

    El Numero de Reynolds determina el paso de un fluido laminar a la turbulencia, Re = { v L \over \nu }

    donde v es una escala de velocidad, L la longitud tipica y \nu la viscosidad cinemática. La viscosidad cinemática \nu = { \mu \over \rho } es la viscosidad dinámica dividida entre la densidad del fluido.

    El coeficiente de proporcionalidad entre la cizalladura perpendicular a una superficie, A , y la fuerza por unidad de superficie es la viscosidad dinámica \mu F = \mu A {\partial v \over \partial z} .

    En ambos tipos de convección se utiliza la relación entre el flujo de calor y la diferencia de

    temperatura

    Q = h A \Delta T (51)

    donde h es el coeficiente de transmisión por convección y A el area de intercambio térmico

    Existen grandes dificultades en el calculo del coeficiente de convección, h , ya que no solo depende del tipo de fluido, sino del régimen del flujo que produce la convección ( laminar o turbulento) así como de otros factores.

    Normalmente se utilizan resultados experimentales en forma de parámetros o números adimensionales para calcular h . además del numero de Reynolds, se usa el numero de Nusselt, Nu, que relaciona las perdidas caloríficas por convección de una pared con las que se producirían por conducción a lo largo de un espesor L . de forma que el flujo por unidad de area es Q = h \Delta T , tenemos

    Nu = { h L \over \kappa }

    El numero de Stanton determina la relación entre el flujo vertical de calor q y el flujo de calor que produciría un fluido de densidad \rho y calor especifico c_p fluyendo a velocidad v paralelo a la pared a una diferencia de temperatura \Delta T de esta.

    El numero de Stanton se expresa como

    St = { q \over \rho c_p v \Delta T }.

    El numero de Prandtl relaciona la viscosidad cinemática con la difusividad térmica.

    Pr = \nu / \kappa

    Se ve sustituyendo según las distintas definiciones, la relación entre diversos números adimensionales que se utilizan en problemas de transmisión de calor, así tenemos

    Nu = Re St Pr

    El numero de Grashof es similar al de Rayleigh, pero en el solo interviene la viscosidad.

    Gr = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu^2 } y puede verse que

    Gr = { Ra \over Pr } .

    El Numero de Peclet es similar al de Reynolds, cuando la difusividad térmica es mas importante que la viscosidad

    Pe = Pr . Re = { V L \over \kappa }

    Se encuentran relaciones empíricas entre los números adimensionales que intervienen en la convección para poder determinar el coeficiente de transmisión de calor o equivalentemente el numero de Nusselt, así tenemos

    Para Convección Forzada en flujo turbulento (Re >>> )

    Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{0.4}

    Para Convección Laminar en un tubo de diámetro D y longitud L

    Nu = 1.62 ( Re Pr { D \over L } )^{1/3}

    Para Convección Natural Laminar de una pared vertical

    Nu = 0.52 Gr^{1/4} Pr^{1/4}

    y para Convección Natural Turbulenta (Re >>> ) en gases se usa

    Nu = 0.12 Gr^{1/3} Pr^{1/3}

    Existen múltiples correlaciones que permiten estimar el numero de Nusselt y por tanto

    h = { Nu K \over D } = { Q \over A \Delta T } .

    Radiación

    La transmisión de la energía calorífica por radiación difiere de los procesos de conducción y convección en que tiene lugar independientemente de la existencia de materia. Así, el calor radiante puede transmitirse a través del vacío o a través de un medio material sin afectar la temperatura del medio.

    En consecuencia, el termino radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos. Esta energía se denomina energía radiante, y se encuentra en forma de onda electromagnéticas de idéntica naturaleza que las ondas luminosas, las ondas de radio, las microondas, etc.., propagándose a la velocidad de la luz, lo mismo en el vacío o en el aire. Se cumple:

    c = f \lambda

    Aunque muchas características de la radiación electromagnética son fácilmente descritas por la teoría de ondas, la física cuántica presenta un gran interés al describir la interacción de la energía electromagnética con la materia. Esta teoría (partículas) sugiere que la radiación electromagnética esta compuesta de unidades discretas llamadas cuantos o fotones. La energía de un fotón esta dada por: E = h ~ f ,

    donde E es la energía de un fotón(J); h = 6.626 x 10^{-34} J s es la constante de Planck y f la frecuencia

    Es decir, la energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda. Ley de Stefan-Boltzmann: Todos los cuerpos por encima del cero absoluto emiten continuamente radiación electromagnética. La cantidad de energía emitida por unidad de tiempo puede expresarse de la forma:

    .Q_a = \sigma T^4

    donde \sigma es la constante de Stefan-Boltzman.

    .Q_a es la cantidad de energía radiante emitida por segundo y por unidad de superficie en

    (W/m2)

    El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es, sigma = 5.6697 \times 10`{-8} ~ W ~m^{-2} . K^{-4}

    y T es la temperatura absoluta (K)

    Esta ley se aplica a la radiación emitida por un cuerpo negro (absorbe toda la radiación que recibe y la emite íntegramente también).

    normalmente se multiplicaría por el factor de absorción, a, ( que es igual al de emisión). Para un cuerpo denominado gris 0 < a < 1 .

    En algunos casos (aplicaciones Láser) es importante considerar la

    Ley de Wien: Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la posición del máximo de cada curva se desplaza hacia las ondas cortas, verificándose:

    \lambda _{máxima} . T = cte.

    Cada temperatura tiene una longitud de onda de emisión característica.

    (utilizando el concepto de transmisión cuántica ,o en paquetes, de la energía). El desplazamiento de la longitud de onda de máxima radiación hacia las longitudes bajas para temperaturas altas cumple la ley de Wien.

    Efectos de la variación de temperatura

    En los diseños mecánicos de montaje de placas termoeléctricos, también

    hay que considerar las dilataciones ya que con pocas excepciones, las dimensiones de todos los cuerpos aumentan cuando se eleva la temperatura del cuerpo.

    Supongamos una barra de longitud Lo , a cierta temperatura de referencia To ,y que pasa a ser L a una temperatura mas alta T_1 . La diferencia L - Lo = \Delta L es el aumento de longitud que experimenta la barra al calentarse. Se encuentra experimentalmente que;

    L = Lo ( 1 + \alpha \Delta T ) para un aumento de la temperatura \Delta T = T_1 - To ,

    alpha es el coeficiente de Dilatacion lineal y alpha = { 1 \over Lo } { d L \over d T }

    De la misma forma que para materiales puros se definen los Coeficientes superficiales y volumétricos.

    Cambios de estado

    La materia puede existir en estado sólido, liquido o gaseoso, como el H_2 O

    (hielo: estado sólido; agua: estado liquido; vapor: estado gaseoso).

    Siempre que no se descompongan a elevadas temperaturas, todas las sustancias puede existir en cualquiera de los tres estados cuando se encuentran en condiciones adecuadas de presión y temperatura.

    Se define el calor latente de cambio de estado L como la cantidad de energía calorífica que absorbe o desprende, a una presión determinada, un gramo de masa para cambiar de estado.

    Q = m L .

    El calor latente de fusión del agua es L_f = 80 calorías / gramo y el calor latente de ebullición es L_e = 539 calorías / gramo. Si existe congelación en el sistema, habrá que tener en cuenta las cargas térmicas debidas al calor latente.

    Figura 7: Elemento Termoeléctrico.

    Un ejemplo de refrigerador de cuadros eléctricos modular se muestra en la figura 6 y permite su ajuste para diversas cargas activas y pasivas.

    Una vez se analiza el cuadro a refrigerar, para determinar el numero de placas para una aplicación, se debe calcular la potencia efectiva de funcionamiento de las placas a un salto térmico \Delta T

    determinado. Existen dos opciones limite de diseño:

    a) Máximo enfriamiento

    b) Máximo rendimiento

    Según el tipo de placas Marlow elegidas ( 1 nivel o "stage" ) con un salto de temperatura máximo Delta T_{max} de 64 C en ambiente de Nitrógeno (similar al aire), en la gráfica 7 vemos que si el salto térmico a emplear es 35 C. la fracción del salto térmico máximo es 0.55, y se traza una paralela a las abscisas.

    Si la opción elegida es a), la potencia efectiva se lee en la ordenada derecha, y es .45 de la nominal de la placa. Por el contrario si se desea trabajar a máximo rendimiento (ver apartados 2 y 4) y se elige la opción b) prolongamos las curvas de la figura desde la intersección de la línea de \Delta T /\Delta T_{max} = 0.55 con la diagonal marcada optimo, esta operación nos da una potencia efectiva de 0.25 la potencia nominal.

    Hay que tener en cuenta un principio muy simple, que a medida que las placas termoeléctricas funcionan a mayor salto térmico, su potencia efectiva disminuye, el símil de un pozo del que se desea extraer un caudal de agua es ilustrativo, cuanto mas profundo es el pozo (mayor salto térmico) menor caudal subirá.

    Figura de Mérito - Definiciones Problemas y Ejercicios


    Figura 6: Curva de rendimiento


     
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