Objetivos:

Verificar la proporcionalidad entre la carga que adquiere un capacitor y la tensión (V) a la cual se encuentran sus armaduras.

C = Q/V (constante)

Verificar las leyes de asociación de capacitores.

Elementos utilizados:

Capacitores

Galvanómetro balístico

Llave conmutadora

Fuente de tensión

Cables de conexión

Procedimiento:

 En principio buscamos verificar que en un capacitor determinado (C), la carga (Q) es proporcional a su potencial eléctrico (V). Para ello aplicamos a sus terminales diferencias de potencial conocidas y luego medimos las correspondientes cargas que adquirió. Para realizar este experimento utilizamos el siguiente circuito, donde F es la fuente de tensión, LL la llave conmutadora de seis bornes, GB es el galvanómetro, C el capacitor, V el voltímetro y R es el reóstato.

 Una vez armado el circuito, medimos la diferencia de potencial de la fuente con el voltímetro, colocando la llave en la posición en que la fuente queda conectada con el capacitor. Después conectamos la llave de tal forma que el capacitor (cargado) quede desconectado de la fuente y conectado al galvanómetro, cuya aguja se deflecta indicando así la carga del capacitor. Repetimos la experiencia tres veces con la misma tensión y mediante el galvanómetro calculamos la carga que adquiere el capacitor. Para ello observamos la cantidad de divisiones que deflecta la aguja del galvamnómetro en cada medición y luego sacamos un promedio de ellas. A ese valor promedio lo multiplicamos por la constante del instrumento, según la siguiente fórmula:

Q = Kg. a

Primera parte:

 Repetimos los pasos descritos previamente variando las diferencias de potencial de la fuente, y obtenemos los siguientes valores:

Recordamos que la Kg del galvanómetro es 0,575 mC/div. Observando los gráficos obtenidos a partir de los valores de la tabla, concluimos que la relación entre la carga adquirida por el capacitor (Q) y la diferencia de potencial aplicada (V) es directamente proporcional. En consecuencia, el gráfico representa una recta. Resumiendo, se cumple la relación C = Q/V. A partir del gráfico calculamos la constante que equivale a C, la capacidad del capacitor.

C_M = 4 mC = 0,941 mF

4,25 V

C_m = 5,16 mC = 0,899 mF

5,75 V

C₀ = 0,941 mF + 0,899 mF = 0,92 mF

2

eC = 0,941 mF - 0,899 mF = 0,021 mF

2

C = ( 0,92 ± 0,021 ) mF

 Repetimos los pasos anteriores usando un segundo capacitor, alterando los valores de tensión de la fuente y midiendo las cargas que el capacitor adquiría. Obtuvimos los siguientes valores:

 Al observar los gráficos obtenidos a partir de los datos de la tabla llegamos a iguales conclusiones que en el caso anterior, es decir, comprobamos la relación de proporcionalidad directa entre Q y V y calculamos la constante del gráfico.

C_M = 8 mC = 1,77 mF

4,5 V

C_m = 9,5 mC = 1,72 mF

5,5 V

C₀ = 1,77 mF + 1,72 mF = 3,49 mF

2

eC = 1,77 mF - 1,72 mF = 0,05 mF

2

C = ( 3,49 ± 0,05 ) mF

Segunda parte:

 Una vez determinados los valores de capacidad de cada capacitor, nos proponemos determinar experimentalmente la capacidad equivalente de un conjunto de capacitores en serie y en paralelo. Para ello procederemos como en las experiencias anteriores, pero reemplazando el capacitor único por el conjunto en serie o en paralelo.

a)      Capacitores en serie:

 A partir de los datos elaboramos una serie de gráficos con los valores de la tabla y concluimos, como en los casos anteriores, que la carga (Q) y la diferencia de potencial (V) son directamente proporcionales. Calculamos la constante del gráfico y obtuvimos los siguientes resultados:

C_M = 3 mC = 0,66 mF

4,5 V

C_m = 2,5 mC = 0,625 mF

4 V

C₀ = 0,66 mF + 0,625 mF = 1,285 mF

2

eC = 0,66 mF - 0,625 mF = 0,035 mF

2

C = ( 1,285 ± 0,035 ) mF

 La relación entre la capacidad de uno y otro capacitor (C1 y C2) y la capacidad equivalente (Cs) responde a la siguiente ecuación :

1/Cs = 1/C1 + 1/C2

 En consecuencia, la capacidad equivalente resulta menor que cada una de las capacidades que componen la serie. Cabe destacar que en este tipo de asociación la carga es constante en todos los capacitores y la suma de V1 y V2 es igual a Vs, es decir que Qs = Q1 = Q2 y que Vs = V1 + V2.

b) Capacitores en paralelo:

 Teniendo en cuenta los datos de la tabla, confeccionamos un gráfico que nos permitió concluir que entre Q y V existe una relación de proporcionalidad indirecta. Calculamos la constante del gráfico.

C_M = 7,5 mC = 2,885 mF

2,6 V

C_m = 5,5 mC = 2,75 mF

2 V

C₀ = 2,885 mF + 2,75 mF = 5,635 mF

2

eC = 2,885 mF - 2,75 mF = 0,135 mF

2

C = ( 5,365 ± 0,135 ) mF

 Al tratarse de capacitores en paralelo la relación entre C1 y C2 con la capacidad equivalente (Cp) resulta la siguiente:

Cp = C1 + C2

 En este tipo de asociación resulta que la capacidad equivalente es mayor a la de cada uno de los capacitores. También observamos que V es igual en todos los capacitores del sistema y que la Qp = Q1 + Q2. Además, Vp = V1 + V2.

Conclusiones:

 Luego de representar en un mismo gráfico las cuatro experiencias realizadas (Q = f(v)) observamos que en todos se forma una recta; esto indica una relación de proporcionalidad directa, donde las pendientes constituyen las capacidades.

 Teniendo en cuenta los resultados obtenidos de los experimentos y posteriormente de los gráficos, podemos afirmar que se cumplen las dos leyes de asociación de capacitores (la de asociación en serie y la de asociación en paralelo).