TRABAJO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA.

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tranajo practico. Octavo año,Estadística, Historia , Tabulación y presentación de los datos , Valores de la tendencia central , INTERVALOS DE FRECUENCIAS, ejercicios.

Agregado: 29 de AGOSTO de 2000 (Por ) | Palabras: 4040 | Votar |

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MATEMÁTICA DE OCTAVO AÑO

TRABAJO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA

Durante el mes de Julio una compañía telefónica registró los siguientes números de llamadas de cincuenta clientes:

30-34-12-45-36-60-23-12-43-35-65-45-23-47-26-56-46-27-63-64-34-24-56-45-23

34-56-56-23-18-53-52-43-45-23-43-43-65-43-23-43-12-23-45-54-34-23-32-12-32

Encontrar:

Mediana, rango, promedio y moda.

Construir una tabla de frecuencias con 7 intervalos de clases indicando: la frecuencia absoluta (FAB), la frecuencia acumulada (FAC), la frecuencia relativa (FR), el porcentaje(P), los grados de frecuencia (GF) y la moda de los intervalos.

Construir un gráfico de ejes considerando los intervalos de frecuencia y la FAB

Construir un gráfico de torta.

Si los clientes pagan por mes $ 40 fijos cuando la cantidad de llamadas es menor que 51 y tienen un recargo del 5 % total si es igual o mayor que 51, indicar el dinero recaudado por la compañía.

La siguiente tabla de frecuencias acumuladas (FAC) señala la cantidad de tractores vendidos en un año:

enero	20	abril	35	julio	50	octubre	70
febrero	25	mayo	35	agosto	60	noviembre	80
marzo	30	junio	35	setiembre	60	diciembre	100

Encontrar:

Rango, promedio mensual y moda.

Construir la tabla de frecuencias donde cada intervalos de clases sea un mes distinto indicando: la frecuencia absoluta (FAB), la frecuencia relativa (FR), el porcentaje(P), los grados de la torta (GT)

Construir un gráfico de ejes considerando los intervalos de frecuencia y la FAC

Construir un gráfico de torta de FAB

Indicar los meses de menor y mayor venta

Con los siguientes valores de precios realizar dos tablas : a) una con 5 intervalos, b) otra con 10 intervalos. Considerar en cada una la FAB, la FAC, la FR y el P. Graficar en ejes.

70, 76, 78, 80, 90, 95, 100, 100, 105, 105, 140, 145, 145, 160, 180, 190, 190, 190, 190, 250, 250, 255, 260, 260

c) indicar rango promedio y moda en caso.

4) Las notas obtenidas en lengua son 5,7,8,5,6,9. En matemática 6,4,3,9,5. En biología 5,8,9. En sociales 5,8,9,8

Calcular los promedios de cada materia y las notas que faltarían poner en cada una para terminar todas con 7.

Realizar una tabla final con todos los resultados juntos indicando la moda y el rango.

5) Los siguientes valores corresponden a las alturas de mujeres dadas en metros :

1,50 - 1,52 - 1,52 - 1,53 - 1,54 - 1,55 - 1,56 - 1,57 - 1,57 - 1,57 - 1,58 - 1,58 - 1,60 - 1,60 - 1,62 -1,62- 1,64 - 1,65 -

1,65 - 1,65 - 1,65 - 1,68 -1,68 - 1,69 - 1,69 - 1,69 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,72 - 1,72 - 1,73 - 1,76

Encontrar:

Mediana, rango, promedio y moda.

Construir una tabla de frecuencias con 10 intervalos de clases indicando: la frecuencia absoluta (FAB), la frecuencia acumulada (FAC), la frecuencia relativa (FR), el porcentaje(P), los grados de frecuencia (GF) y la moda de los intervalos.

Construir un gráfico de ejes considerando los intervalos de frecuencia y la FAB

Construir un gráfico de torta.

Estadística

Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

Historia

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.

Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.

El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

Métodos estadísticos

La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir cosas.

Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.

El primer problema para los estadísticos reside en determinar qué información y cuánta se ha de reunir. En realidad, la dificultad al compilar un censo está en obtener el número de habitantes de forma completa y exacta; de la misma manera que un físico que quiere contar el número de colisiones por segundo entre las moléculas de un gas debe empezar determinando con precisión la naturaleza de los objetos a contar. Los estadísticos se enfrentan a un complejo problema cuando, por ejemplo, toman una muestra para un sondeo de opinión o una encuesta electoral.

El seleccionar una muestra capaz de representar con exactitud las preferencias del total de la población no es tarea fácil.

Para establecer una ley física, biológica o social, el estadístico debe comenzar con un conjunto de datos y modificarlo basándose en la experiencia. Por ejemplo, en los primeros estudios sobre crecimiento de la población los cambios en el número de habitantes se predecían calculando la diferencia entre el número de nacimientos y el de fallecimientos en un determinado lapso.

Tabulación y presentación de los datos

Los datos recogidos deben ser organizados, tabulados y presentados para que su análisis e interpretación sean rápidos y útiles. Por ejemplo, para estudiar e interpretar la distribución de las notas o calificaciones de un examen en una clase con 30 alumnos, primero se ordenan las notas en orden creciente: 3,0; 3,5; 4,3; 5,2; 6,1; 6,5; 6,5; 6,5; 6,8; 7,0; 7,2; 7,2; 7,3; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,8; 8,0; 8,3; 8,5; 8,8; 8,8; 9,0; 9,1; 9,6; 9,7; 10 y 10.

Esta secuencia muestra, a primera vista, que la máxima nota es un 10, y la mínima es un 3

El rango es la diferencia entre la máxima y la mínima , es decir R = 10 - 3 = 7.

En un diagrama de frecuencia acumulada, como el de la figura 1, las notas aparecen en el eje horizontal y el número de alumnos en el eje vertical izquierdo, con el correspondiente porcentaje a la derecha. Cada punto representa el número total de estudiantes que han obtenido una calificación menor o igual que el valor dado. Por ejemplo, el punto A corresponde a 7,2, y según el eje vertical, hay 12 alumnos, o un 40%, con calificaciones menores o iguales que 7,2.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

RANGO	PUNTO MEDIO DEL RANGO	FRECUENCIA	FRECUENCIA RELATIVA	FRECUENCIA ACUMULADA	FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA	PORCENTAJE	GRADOS
0-1	0,5	20	0,017	20	0,017	1,7	6
1-2	1,5	15	0,012	35	0,029	1,2	4
2-3	2,5	18	0,015	53	0,044	1,5	5
3-4	3,5	25	0,021	78	0,065	2,1	7
4-5	4,5	44	0,037	122	0,102	3,7	14
5-6	5,5	88	0,073	210	0,175	7,3	27
6-7	6,5	222	0,185	432	0,360	18,5	67
7-8	7,5	335	0,279	767	0,639	27,9	100
8-9	8,5	218	0,182	985	0,821	18,2	66
9-10	9,5	215	0,179	1.200	1,000	17,9	64

Para analizar las calificaciones obtenidas por 10 clases de 30 alumnos cada una en cuatro exámenes distintos (un total de 1.200 calificaciones), hay que tener en cuenta que la cantidad de datos es demasiado grande para representarlos como en la figura 1.

El estadístico tiene que separar los datos en grupos elegidos previamente denominados intervalos. Por ejemplo, se pueden utilizar 10 intervalos para tabular las 1.200 calificaciones, que se muestran en la columna (a) de la tabla de distribución de datos adjunta; el número de calificaciones por cada intervalo, llamado frecuencia del intervalo, se muestra en la columna (c). Los números que definen el rango de un intervalo se denominan límites.

Es conveniente elegir los límites de manera que los rangos de todos los intervalos sean iguales y que los puntos medios sean números sencillos. Una calificación de 8,7 se cuenta en el intervalo entre 8 y 9; una calificación igual a un límite de intervalo, como 9, se puede asignar a cualquiera de los dos intervalos, aunque se debe hacer de la misma manera a lo largo de toda la muestra.

La frecuencia relativa, columna (d), es la proporción entre la frecuencia de un intervalo y el número total de datos.

La frecuencia acumulada, columna (e), es el número de estudiantes con calificaciones iguales o menores que el rango de cada intervalo sucesivo. Así, el número de estudiantes con calificaciones menores o iguales a 3 se calcula sumando las frecuencias de la columna (c) de los tres primeros intervalos, dando 53.

La frecuencia acumulada relativa, columna (f ), es el cociente entre la frecuencia acumulada y el número total de notas.

El porcentaje o tanto por ciento, columna (g) se calcula multiplicando la frecuencia relativa por cien.

Los grados , columna ( h) ,sirven para graficar en torta o pastel y se obtiene multiplicando el porcentaje por 3,6.

Los datos de una tabla de distribución de frecuencias se pueden representar gráficamente utilizando un histograma o diagrama de barras (como en la figura 2), o como un polígono de frecuencias acumuladas (como en la figura 3).

El histograma es una serie de rectángulos con bases iguales al rango de los intervalos y con área proporcional a sus frecuencias. El polígono de la figura 3 se obtiene conectando los puntos medios de cada intervalo de un histograma de frecuencias acumuladas con segmentos rectilíneos.

Estadística

Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

Valores de la tendencia central

Una vez que los datos han sido reunidos y tabulados, comienza el análisis con el objeto de calcular un número único, que represente o resuma todos los datos. Dado que por lo general la frecuencia de los intervalos centrales es mayor que el resto, este número se suele denominar valor o medida de la tendencia central.

. El valor utilizado más a menudo es la media aritmética o promedio aritmético que se escribe x, y que es igual a la suma de todos los valores dividida por la cantidad de elementos , por ejemplo, si un alumno saca las siguientes notas: 5, 7 , 6 , 7 y 8 el promedio será 5 + 7 + 6 + 7 + 8 = 33, 33 dividido 5 , promedio 6,6

La mediana y la moda son otros dos valores de la tendencia central.

Para la mediana se deben ordenar primeramente los valores de menor a mayor o viceversa:

5 -- 6 -- 7 -- 7 -- 8 y luego observar cual es el que se ubica en el centro, por lo tanto la mediana es 7.

Si ocurre que hay un número par de datos, por ejemplo 3,5,7,7,8,8,8,9 la mediana es el promedio de los valores centrales, es decir la mediana es 7,5

La moda es la que aparece con mayor frecuencia. Si dos o más datos aparecen con igual máxima frecuencia, se dice que el conjunto de las x no tiene moda, o es bimodal, siendo la moda las dos que aparecen con más frecuencia, o es trimodal, con modas las tres más frecuentes.

En el último caso la moda es 8 ya que aparece tres veces y en el anterior ejemplo la moda es 7

INTERVALOS DE FRECUENCIAS

Muchas veces los valores son tantos que hace difícil su interpretación y además se desea pocos intervalos, por ejemplo, las ventas por día realizadas en un comercio a lo largo de un cuatrimestre.

Sabemos que tenemos 120 ( 4 meses por 30 días) datos para tabular si lo hacemos día a día. Supongamos que la mayor venta realizada fue de 400 artículos y la menor 150, por lo tanto el rango de venta es 400 - 150 = 250.

Si queremos conseguir 6 intervalos de ventas debemos dividir el rango por la cantidad de intervalos:

250 : 6 = 41,66

Logramos con esta cuenta la longitud de cada intervalo aproximándolo al entero superior es decir 42

Luego solamente debemos contar los datos para volcarlos en cada intervalo y logramos la así la frecuencia absoluta. A los efectos de resumir la lectura, imaginemos que la lista de las ventas terminen siendo:

Intervalos	Fr. Ab	Fr. Ac.	Fr.Re.	Porc.	Grad.
150 -- 191	20	20	0,1666	16,66	60
192 -- 233	10	30	0,0833	8,33	30
234 -- 275	5	35	0,0416	4,16	15
276 -- 317	40	75	0,3333	33,33	120
318 -- 359	30	105	0,2500	25	90
360 -- 401	15	120	0,1250	12,5	45

OCTAVO AÑO

TRABAJO PRÁCTICO NÚMERO DOS DE ESTADÍSTICA

1) Una fábrica de ropa vende en un mes 50 pantalones distribuidos en distintos talles dados a continuación: 8 del talle A, 7 del talle B, 15 del talle C, 10 del talle D y el resto del talle E.

Realizar una tabla con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y grados, luego hacer un gráfico de torta.

2) De acuerdo con los siguientes datos calcular: la mediana, la moda, el promedio y el rango:

12, 34, 67, 34, 23, 13, 56, 56, 67, 78, 34, 56, 56, 21, 23, 25, 56, 34, 35

3)Con los datos del anterior ejercicio realizar la tabla de frecuencias completas y luego realizar un gráfico de ejes.

...............................................

OCTAVO AÑO

TRABAJO PRÁCTICO NÚMERO DOS DE ESTADÍSTICA

1) Una fábrica de ropa vende en un mes 50 pantalones distribuidos en distintos talles dados a continuación: 8 del talle A, 7 del talle B, 15 del talle C, 10 del talle D y el resto del talle E.

Realizar una tabla con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y grados, luego hacer un gráfico de torta.

2) De acuerdo con los siguientes datos calcular: la mediana, la moda, el promedio y el rango:

12, 34, 67, 34, 23, 13, 56, 56, 67, 78, 34, 56, 56, 21, 23, 25, 56, 34, 35

3)Con los datos del anterior ejercicio realizar la tabla de frecuencias completas y luego realizar un gráfico de ejes.

OCTAVO AÑO

TRABAJO PRÁCTICO NÚMERO DOS DE ESTADÍSTICA

1) Una fábrica de ropa vende en un mes 50 pantalones distribuidos en distintos talles dados a continuación: 8 del talle A, 7 del talle B, 15 del talle C, 10 del talle D y el resto del talle E.

Realizar una tabla con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y grados, luego hacer un gráfico de torta.

2) De acuerdo con los siguientes datos calcular: la mediana, la moda, el promedio y el rango:

12, 34, 67, 34, 23, 13, 56, 56, 67, 78, 34, 56, 56, 21, 23, 25, 56, 34, 35

3)Con los datos del anterior ejercicio realizar la tabla de frecuencias completas y luego realizar un gráfico de ejes.

...........................

OCTAVO AÑO

TRABAJO PRÁCTICO NÚMERO DOS DE ESTADÍSTICA

1) Una fábrica de ropa vende en un mes 50 pantalones distribuidos en distintos talles dados a continuación: 8 del talle A, 7 del talle B, 15 del talle C, 10 del talle D y el resto del talle E.

Realizar una tabla con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y grados, luego hacer un gráfico de torta.

2) De acuerdo con los siguientes datos calcular: la mediana, la moda, el promedio y el rango:

12, 34, 67, 34, 23, 13, 56, 56, 67, 78, 34, 56, 56, 21, 23, 25, 56, 34, 35

3)Con los datos del anterior ejercicio realizar la tabla de frecuencias completas y luego realizar un gráfico de ejes.

Nombre y apellido del alumno.............................................división...........

Ejercicio número uno: Con los siguientes datos, completar la tabla de frecuencias: absolutas, acumuladas, relativas y los porcentajes .Realizar un gráfico de barras a elección.

A,A,B,C,F,F,A,C,A,P,P,E,R,E,S,S,S,A,A,A,C.F.F.A.A.B.B

Valores	Fr. abs.	Fr. acum.	Fr. rela.	Porcentajes
A
B
C
D
E
F
R
S

Ejercicio número dos: Con los siguientes valores calcular: la mediana, la moda, el promedio y el rango. 4, 5, 7, 2, 4, 2, 3, 7, 3, 2, 8, 2, 4, 6, 1, 6, 9, 0, 0, 6

Ejercicio número tres: Completar la siguiente tabla de frecuencias absolutas y relativas. Señalar luego en el gráfico de torta los grados que le corresponden a cada valor.

Valores

Fr. abs.

Fr. rel.

Porcentual

Grados

A

5

B

10

C

10

D

15

E

20

Ejercicio número cuatro : Explicar cuando una variable es cuantitativa y discreta y por que. Inventar tres ejemplos.

Nombre y apellido del alumno.............................................división...........

Ejercicio número uno: Completar la siguiente tabla de frecuencias y señalar en el gráfico de torta los grados que le corresponden a cada valor:

Valores

Frecuencias

absolutas

Frecuencias

acumuladas

Frecuencias

relativas

Porcentual

Grados

de la torta

M

5

P

13

T

16

W

28

S

40

Ejercicio número dos: Un alumno a lo largo de un año estudiando obtuvo las siguientes notas en matemática: 3, 5, 3, 7, 10, 4, 4, 7, 7, 10, 7, 4, 4, 5, 10, 3, 7, 7. Calcular con esos valores: la mediana, el rango, el promedio y la moda.

Ejercicio número tres: Con los datos del ejercicio anterior, completar la siguiente tabla y realizar un gráfico de ejes con el porcentaje.

Valores	Frecuencias absolutas	Frecuencias acumuladas	Frecuencias relativas	Porcentaje

Ejercicio número cuatro : Explicar cuando una variable es cuantitativa continua y por que. Inventar tres ejemplos.

Nombre y apellido del alumno.............................................división...........

Ejercicio número uno: Una empresa realizó 30 ventas en el primer trimestre como se detalla a continuación: 9, 27, 27, 49, 23, 48, 19, 58, 38, 29, 39, 18, 59, 39, 29, 10, 30, 60, 49, 68, 29, 60, 38, 20, 58, 60, 60, 9, 9, 30.

Completar la siguiente tabla realizándola con 5 intervalos de frecuencia y luego un gráfico de ejes con las frecuencias absolutas.

Valores

frecuencias

absolutas

frecuencias

acumuladas

frecuencias

relativas

porcentajes

Ejercicio número dos: Hallar con los datos siguientes, la mediana, el promedio, la moda y el rango: 4, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 60, 60

Ejercicio número tres: Completar la tabla siguiente y señalar en el gráfico de torta los grados que le corresponden a los valores.

valores	frecuencias absolutas	frecuencias relativas	porcentajes	grados para el gráfico
A	8
B	16
M	32
N	40
P	64

Ejercicio número cuatro : Explicar cuando una variable es cualitativa y por que. Inventar tres ejemplos.

Nombre y apellido del alumno.............................................división...........

Ejercicio número uno: Una fábrica de calzado produce 180 pares de zapatos en el mes de marzo, 300 en abril, 100 en mayo, 400 en junio, 250 en julio y 600 en agosto. Con esos datos completar la siguiente tabla y señalar en el gráfico de torta los grados que le corresponden a cada valor.

valores

frecuencias

absolutas

frecuencias

acumuladas

frecuencias

relativas

Porcentual

grados

de la torta

marzo

abril

mayo

junio

julio

agosto

Ejercicio número dos: Con los siguientes valores, completar la tabla considerando cuatro intervalos de clases y realizar un gráfico de ejes usando las frecuencias acumuladas.

Valores: 50, 30, 35, 20, 100, 50, 35, 60, 50, 20, 40, 50, 60, 45, 50, 50, 60, 35, 50, 90, 20, 30

valores	frecuencias absolutas	frecuencias acumuladas	frecuencias relativas	porcentajes

Ejercicio número tres: Con los valores del ejercicio anterior calcular el promedio, la moda, el rango y la mediana.

Ejercicio número cuatro : Explicar cuando una variable es y por que. Inventar tres ejemplos.

Nombre y apellido del alumno.............................................división...........

Ejercicio número uno: Un censo de industrias arrojaron los siguientes resultados correspondientes a la cantidad de empleados que poseían : 40, 10, 68, 50, 99, 63, 60, 40, 80, 80, 12, 10, 13, 70, 40, 40, 70, 69, 18, 68. Calcular el valor de la mediana, el promedio, el rango y la moda.

Ejercicio número dos: Con los valores del ejercicio anterior , completar la tabla considerando cinco intervalos de clases y realizar un gráfico de ejes usando las frecuencias absolutas.

valores	frecuencias absolutas	frecuencias acumuladas	frecuencias relativas	porcentajes

Ejercicio número tres: Un vendedor de seguros realizó las siguientes cantidades de visitas a distintos pueblos: 50 a Pilar, 30 a Quilmes, 60 a Paso, 10 a Olmos, 30 a Ramas y 100 a Solano. Con esos datos completar la siguiente tabla y señalar en el gráfico de torta los grados que le corresponden.

Pueblos	frecuencias absolutas	frecuencias acumuladas	frecuencias relativas	grados de la torta
Pilar
Quilmes
Paso
Olmos
Ramas
Solano

Ejercicio número cuatro : Explicar cuando una variable es cuantitativa y por que. Inventar tres ejemplos.

NOMBRE Y APELLIDO DEL ALUMNO.............................................DIVISIÓN...........

GRAFICAR LA PARÁBOLA Y = X²�10X + 16 HALLANDO PREVIAMENTE EL EJE SIMÉTRICO, LA CONCAVIDAD, EL VÉRTICE Y LAS RAÍCES

.................................................................................................................

LOGARITMOS CALCULAR :

LOG₃81 � 6. LOG₄16 + LOG₁₀10000 =

LOG₅125 � LOG₂128 =

.............................................................................................................

MATEMÁTICA FINANCIERA :

1) UN CAPITAL DE 700$ SE DEPOSITA AL 3% ANUAL DURANTE UN SEMESTRE, CALCULAR EL MONTO FINAL OBTENIDO.

UN CIERTO PRODUCTO A LA VENTA SE TRANSFORMÓ EN 4000 $ LUEGO DE APLICARLE UNA COMISIÓN DEL 32 % DE GANANCIA, INDICAR EL VALOR ORIGINAL DEL MISMO.

...............................................................................................................

CENS 308- MATEMÁTICA TERCER AÑO

NOMBRE Y APELLIDO DEL ALUMNO.............................................DIVISIÓN...........

TRABAJO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA.

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