Trabajo práctico Nº3

Introducción teórica:

Dinámica: estudio de los movimientos y las fuerzas, y las causas que los producen.

Fuerzas: interacción de cuerpos entre sí.

La interacción con otros cuerpos, que puede ser de contacto o a distancia, produce el movimiento del cuerpo.

Un caso especial de fuerza es el peso, que es la fuerza con que los planetas atraen a los cuerpos, en nuestro caso la Tierra.

Leyes de la dinámica o de Newton:

1) Principio de inercia: si sobre un cuerpo no actúan fuerzas (o bien un sistema de fuerzas nulo, es decir, cuerpo en equilibrio), el cuerpo permanece en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme (no hay aceleración).

2) Principio de masa: si sobre un cuerpo actúa una fuerza (resultante o neta), éste se acelera en la misma dirección, sentido y su módulo es directamente proporcional al de la fuerza.

|| ~ | |

Por ello, el gráfico | | = f (||) da una recta.

La constante de proporcionalidad se llama masa del cuerpo (masa inercial).

|| = m| |

La masa es una magnitud escalar positiva característica del cuerpo. Es una magnitud que representa la oposición que hace el cuerpo al cambio de movimiento.

3) Principio de acción y de reacción o de interacción: si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un B, éste ejerce una fuerza del mismo módulo, dirección y distinto sentido.

Objetivo:

Estudio de la segunda ley de la Dinámica.

Material utilizado:

•      Carrito

•      Platillo

•      Polea

•      Cronómetro

•      Pesas

•      Cinta métrica

Procedimiento:

Primera parte: estudio del movimiento del carrito.

Dispusimos el material como indica la figura: colocamos en el carrito dos pesitas de 10 gramos, una de 20 y otra de 50; y no colocamos pesas en el platillo, cuya masa es de 30 gramos.

Nos propusimos estudiar el movimiento del carrito, con una misma masa, para distintas distancias, por lo que marcamos sobre la pista distancias de 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm y 140 cm. Luego medimos tres veces el tiempo que el carrito tardó en recorrer cada una de las distancias y volcamos los datos en el siguiente cuadro calculando el tiempo promedio para cada distancia y el cuadrado de éste:

Tomamos como incerteza absoluta de t 0,2 seg. y 1cm como incerteza absoluta de X.

Cuando calculamos el tiempo promedio no propagamos las incertezas, pero sí lo hicimos al calcular t_p² : e t_p² = 2 . e t

Donde, e t_p² = e t_p² / t_p²

Después, graficamos X = f (t) y X= f(t²) tomando en cuenta la propagación de las incertezas experimentales.

Suponemos que el gráfico 1 es una parábola, de lo que deducimos que el movimiento sería un M.R.U.V. . En el gráfico 2, al elevar t al cuadrado, linealizamos el gráfico1 quedando determinada una recta promedio cuya pendiente es igual a 1/2 de la aceleración (constante del movimiento) por lo que queda demostrado que el gráfico 1 representa una parábola.

Finalmente calculamos la aceleración del carrito utilizando el método de pendientes máximas y mínimas: pend. máx. + pend. mín. = 1/2 a

2

pend. máx. + pend. mín. = 1/2 a

2

pend. máx. = 1,401m / 9,35 s² = 0,15 m / s²

pend. mín. = 1,199 m / 8,87 s² = 0,14 m / s²

0,15 m / s² + 0,14 m / s² = 0,29 m / s² = a

ea = pend. máx. - pend. mín. = 0,15 m / s² - 0,14 m / s² = 0,01 m / s²

Segunda parte: relación entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida.

Ahora, nos proponemos estudiar cómo varía en el movimiento del carrito la variación de la fuerza aplicada para lo cual, tomamos una distancia fija de 1 metro y medimos el tiempo que el carrito tardaba en recorrer esta distancia con todas las pesas menos la de 200 gramos variando los valores de fuerza: trasladamos del carrito al platillo pesas de 10 gramos (0,1 N) de a una por vez.

Repetimos tres veces el experimento para cada valor de fuerza y volcamos los datos en el siguiente cuadro calculando el tiempo promedio, el cuadrado del tiempo promedio y la aceleración (para calcularla tomamos en cuenta la ecuación de un m.r.u.v.:

1m =1/2 . a . t², dado que V₀= 0 y X₀= 0., por lo que a = 1m/t² .2 ).

Propagamos las incertezas de la misma manera que en el caso anterior. La incerteza de la aceleración se calcula: e1m + et_p²= 1mm + et_p² . La incerteza de la fuerza es 0,001 kilogramo fuerza dado que es la mínima medida de la pesa. En unidad Newton, 0,001 kg. = 0,01 N.

Luego graficamos a = f (F) tomando en cuenta la propagación de las incertezas experimentales. La gráfica es lineal dado que la función es: F=M.a , donde M es una constante. De esta función sacamos que a/F = 1/M, pendiente de la función.

La aceleración es directamente proporcional a la fuerza, dado que cuando (en la ecuación F=M.a) a aumenta, F aumenta.

Finalmente calculamos la masa del sistema utilizando el método de pendientes máximas y mínimas: pend. máx. + pend. mín. = 1/M

2

pend. máx. = 0,45 m/s² = 1,15 kg

0,39 N

pend. mín. = 0,24 m/s² = 0,77 kg

0,31 N

1/m = pend. máx. + pend. mín. = 1,15 kg + 0,77 kg = 0,96 kg

2 2

m = 1 / 0,96 kg = 1,04 kg

e1/m = pend. máx. - pend. mín. = 1,15 kg - 0,77 kg = 0,19 kg

2 2

e1/m = em = 0,19 kg.

Después repetimos el experimento anterior pero aumentamos la masa total del sistema agregando una pesa de 200 gramos al carrito y volcamos los datos en el siguiente cuadro:

Luego graficamos a=f (F). Notamos que las características de la gráfica son similares a la correspondiente al cuadro 2. Esto se debe a que las dos gráficas responden a una misma función: F = M.a, con la diferencia de que aumentamos el valor de la masa. Como consecuencia de esto notamos que disminuyó el valor de la aceleración. De esto último podemos concluir que la aceleración y la masa son magnitudes inversamente proporcionales dado que F/a = M: cuando disminuye a, aumenta M.

Finalmente calculamos la masa del sistema utilizando el método de pendientes máximas y mínimas: pend. máx. + pend. mín. = 1/M

2

pend. máx. = 0,26 m/s² = 0,9 kg

0,29 N

pend. mín. = 0,2 m/s² = 0,65 kg

0,31 N

1/m = pend. máx. + pend. mín. = 0,9 kg + 0,65 kg = 0,78 kg

2 2

m = 1 / 0,78 kg = 1,28 kg

e1/m = pend. máx. - pend. mín. = 0,9 kg - 0,65 kg = 0,13 kg

2 2

e1/m = em = 0,13 kg.

Notamos que el valor de la masa obtenido de este último cuadro es mayor que el del anterior. Esto se debe a que en el último aumentamos la masa total del sistema al agregar 200 g al carrito.

Conclusiones:

En la primera experiencia obtuvimos una gráfica de parábola y, como pudimos linealizarla, concluimos que el carrito realizaba un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

En la experiencia número dos investigamos el efecto que produce en el movimiento del carrito la variación del valor de la fuerza aplicada y concluimos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza (F = M.a)

En la última experiencia investigamos el efecto que produce en el movimiento del carrito la variación del valor de la masa total del sistema al agregar la pesa de 200 g al carrito y concluimos en que la masa y la aceleración eran inversamente proporcionales (F / m = a).