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Fisica

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Movimientos oscilatorios. Con esquemas. APROBADO.

Agregado: 07 de JULIO de 2002 (Por Victoria Ruiz) | Palabras: 2728 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografías > Física >
Material educativo de Alipso relacionado con Fisica
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    Trabajo Práctico de Física No 1

    "Movimientos oscilatorios"

    PARTE I

    Objetivos: estudio de las leyes del péndulo elástico.

    Materiales: 2 resortes

    1 juego de pesas

    1 cronómetro o Smart Timer (ST)

    1 sensor de barrera o fotogate (FG)

    1 cinta métrica

    1 soporte

    Procedimiento experimental y resultados:

    Primera parte: determinación de la constante elástica del resorte.



    Tomamos un resorte, al que llamamos resorte 1, y lo sujetamos por uno de sus extremos al soporte. Lo suspendimos y colocamos una masa de 20 g en su otro extremo, como indica la figura, para que el resorte entre en el rango de comportamiento lineal. Luego medimos la longitud del resorte.

    l0 = (20 0,2) cm

    Seguidamente y sin retirar la masa de 20 g colgamos otra pesa de 20 g en el extremo inferior del resorte y así determinamos el alargamiento Dl. Luego repetimos este procedimiento cuatro veces más variando en cada caso la fuerza aplicada al resorte, sin considerar la masa inicial de 20 g.

    Con los valores medidos completamos la tabla I:

    Tabla I

    Obs

    F (g)

    eF (g)

    l (cm)

    el (cm)

    Dl (cm)

    eDl (cm)

    k = |F|/Dl (N/m)

    ek (N/m)

    1

    20

    1

    26,5

    0,2

    6,5

    0,4

    3,0769

    0,34

    2

    30

    2

    30,0

    10,0

    3,0000

    0,32

    3

    40

    3

    33,0

    13,0

    3,0769

    0,33

    4

    50

    3

    36,5

    16,5

    3,0303

    0,26

    5

    60

    3

    39,5

    19,5

    3,0769

    0,22

    Para determinar la incerteza de la longitud (l) tomamos en cuenta la menor división de la cinta métrica y la dificultad de medir un resorte, ya que éste debía mantenerse quieto.

    Aplicamos la fórmula de la ley de Hooke a los valores de la tabla I y obtuvimos los mismos resultados para todas las mediciones, lo que demuestra la validez de la ley.

    k = |F|/Δl

    Físicamente, k representa la dureza del resorte.

    Para que la medición resulte, hay que evitar que la fuerza aplicada venza el resorte.

    A partir de los valores que obtuvimos, graficamos la fuerza en función del estiramiento (gráfico 1).

    Calculamos la constante elástica del resorte con su incerteza absoluta usando el método gráfico de pendientes máxima y mínima y expresamos el resultado (para más detalles ver Apéndice):

    k1 = ( 3,06 0,42) N/m

    Segunda parte: determinación del período de oscilación del resorte e investigación de su dependencia de distintas magnitudes.

    a) Para determinar si existe dependencia del período de oscilación de un resorte con la amplitud de la oscilación, medimos el período para diferentes amplitudes y comparamos los resultados.

    Dispusimos el FG y el ST como se muestra en la figura y seleccionamos en el ST medición de tiempo (time) en el modo péndulo (pendulum).

    Suspendimos del resorte una masa de 20 g y determinamos la posición de equilibrio (leq), desplazamos el cuerpo hacia abajo midiendo con la cinta métrica el desplazamiento que determinara la amplitud con la que oscilará el resorte una vez soltado (A = l - leq).

    Dejamos el cuerpo en libertad y presionamos el botón START/STOP del ST. Escuchamos tres "beeps" indicando que el ST registro tres interrupciones del haz infrarrojo del FG, correspondientes a una oscilación completa del resorte. En el display del ST leímos el valor del período. Sin detener el resorte volvimos a presionar el botón START/STOP del ST y registramos así dos mediciones más. Volcamos estas mediciones a la tabla II y determinamos el período de oscilación promedio. Repetimos el experimento para distintas amplitudes y completamos la tabla II.

    leq = ( 26,5 0,1 ) cm

    m = ( 20 1 ) g

    Tabla II

    Obs

    l (cm)

    e l (cm)

    A (cm)

    eA (cm)

    T (s)

    Tp (s)

    Tp - T (s)

    eTp (s)

    1

    28,5

    0,2

    2

    0,4

    0,76

    0,7532

    - 0,0068

    0,0072

    0,75

    0,0072

    0,7496

    0,0036

    2

    29,5

    3

    0,7538

    0,7529

    -0,0009

    0,001

    0,7519

    0,001

    0,7530

    -0,00001

    3

    30,5

    4

    0,7628

    0,7590

    0,0038

    0,0038

    0,7585

    -0,0005

    0,7569

    -0,001

    4

    31,5

    5

    0,7439

    0,7540

    0,0101

    0,0101

    0,7583

    -0,0043

    0,7598

    -0,0058

    5

    32,5

    6

    0,7567

    0,7572

    0,0005

    0,007

    0,7579

    -0,0007

    0,7572

    0,0

    Teniendo en cuenta las incertezas correspondientes a cada período, podemos decir que éste no depende del amplitud de la oscilación del resorte, ya que todos los valores son iguales. Se puede calcular entonces, el período de oscilación promedio (Tp). Calculando la desviación de cada medición como la diferencia entre cada valor de T y Tp, se elige el mayor de estos valores como la incerteza absoluta del período promedio. A partir de esta observación completamos la tabla III:

    Tabla III

    Obs

    Tp (s)

    Tp - T (s)

    e Tp (s)

    eTp %

    1

    0,7553

    0,00206

    0,0038

    0,50 %

    2

    0,00236

    3

    -0,00374

    4

    0,00126

    5

    -0,00194

    b) Ahora queremos determinar si el período de oscilación de un péndulo elástico depende de la masa que cuelga del mismo. Para ello medimos el período de oscilación del resorte 1 para distintos valores de la masa suspendida del mismo. Repetimos el procedimiento tres veces para cada valor de m. Con los valores medidos completamos la tabla IV.

    A partir de las conclusiones contenidas en a) se deducen que la amplitud con la que oscila el resorte no es importante al tomar las mediciones.

    Tabla IV:

    Obs

    M (g)

    em (g)

    T (s)

    Tp (s)

    Tp - T (s)

    eT (s)

    Tp12 (s2)

    eTp12 (s2)

    1

    10

    1

    0,6667

    0,6661

    -0,0005

    0,0043

    0,4437

    0,0057

    0,6618

    0,0043

    0,6699

    0,0038

    2

    20

    2

    0,7545

    0,7532

    0,0008

    0,0062

    0,5705

    0,0929

    0,7615

    0,0062

    0,7500

    0,0053

    3

    30

    3

    0,8372

    0,8377

    0,0005

    0,0005

    0,7017

    0,0084

    0,8381

    -0,0004

    0,8378

    0,0001

    4

    40

    4

    0,9138

    0,913

    -0,0008

    0,0023

    0,8336

    0,0042

    0,9107

    0,0023

    0,9146

    -0,0016

    5

    50

    5

    1,5918

    1,5934

    0,0016

    0,0029

    2,5389

    0,0092

    1,5963

    -0,0029

    1,5920

    0,0014

    (Ver apéndice de propagación de incertezas para detalles sobre los cálculos)

    En este caso el período de oscilación no se pude promediar ya que varía según la carga. Observando los datos obtenidos podemos afirmar que el período de oscilación del resorte 1 depende de la masa suspendida al mismo.

    Graficamos T2 = f (m), con sus respectivas incertezas. En este gráfico tuvimos en cuenta la masa inicial de 20 g, por lo que agregamos 1 g a la incerteza de la masa.

    A partir de la representación gráfica podemos deducir que T2 es directamente proporcional a la masa, verificando así la ecuación de T:

    T = 2p √ m/k

    T2 = C m

    A partir del método del pendiente máxima y mínima establecimos el valor de la pendiente promedio C1 (ver apéndice) y luego calculamos la incerteza (ver apéndice nuevamente).

    C1 = ( 14,1 1,1 ) s2/kg

    K1 = 4p2/C1 = ( 2,8 0,22 ) kg/s2

    Aunque a primera vista las unidades de 4p2/C1 parecen incorrectas, no lo son, ya que N/m equivale a kg . m lo que, si simplificamos la masa, equivale a kg/s2.

    m . s2

    Verificamos este valor comparándolo gráficamente con el que obtuvimos previamente. (Gráfico VI)

    c) Trabajando ahora con el resorte 2 intentaremos establecer la dependencia del período de oscilación de los resortes con la constante elástica de los mismos.

    Retiramos el resorte 1 del soporte y colocamos en su lugar el resorte2. Primero repetimos el procedimiento llevado a cabo en la Primera Parte y así determinamos la constante elástica del resorte 2. Usamos los mismos valores de masa registrados en la Tabla I para hacer más fácil la comparación de los resultados. Con estas mediciones completamos la Tabla V.

    Tabla V

    Obs

    F(g)

    eF(g)

    l(cm)

    el(cm)

    Dl(cm)

    eDl(cm)

    1

    20

    1

    16,2

    0,2

    2,7

    0,4

    2

    30

    2

    17,5

    4

    3

    40

    3

    18,6

    5,1

    4

    50

    3

    20

    6,5

    5

    60

    3

    21,4

    5,9

    Graficamos la fuerza en función del alargamiento. A partir de esto, calculamos la constante elástica del resorte 2 con su incerteza utilizando el método gráfico de pendiente máxima y mínima (ver apéndice).

    k2 = ( 8,13 1,23 ) N/m

    Los resortes poseen distinta dureza. Así lo demuestran los valores obtenidos de las constantes elásticas, ya que, aun siendo la fuerza ejercida la misma, las constantes C1 y C2 difieren.

    De la misma manera que trabajamos con el resorte 1, determinamos el período de oscilación usando los mismos valores de masa que en la Tabla IV. Volcamos los datos en la Tabla VI.

    Tabla VI

    Obs

    m(g)

    em(g)

    T(s)

    Tp (s)

    Tp-T(s)

    eT(s)

    Tp2(s2)

    e Tp2(s2)

    1

    20

    1

    0,4708

    0,4689

    -0,0019

    0,0051

    0,2199

    0,0047

    0,4638

    0,0051

    0,4723

    -0,0034

    2

    30

    2

    0,5153

    0,5135

    -0,0018

    0,0073

    0,3746

    0,0075

    0,5191

    -0,0056

    0,5062

    0,0073

    3

    40

    2

    0,5714

    0,5698

    -0,0016

    0,0046

    0,3247

    0,0052

    0,5728

    -0,0030

    0,5652

    0,0046

    4

    50

    3

    0,6114

    0,6066

    -0,0048

    0,0096

    0,36796

    0,0116

    0,6116

    -0,0050

    0,5970

    0,0096

    5

    60

    3

    0,6492

    0,6519

    0,0027

    0,0044

    0,4249

    0,0057

    0,6523

    -0,0044

    0,6541

    -0,0022

    Graficamos T2 en función de la masa y obtuvimos una función de proporcionalidad directa. A partir del método de pendiente máxima y mínima determinamos el valor de la pendiente de la recta obtenida C2.

    C2 = ( 5,36 0,61 ) s2/kg

    K2 = 4 p2 / C2 = ( 7,365 0,84 ) kg/s2

    En el gráfico VI comparamos este valor de K con el obtenido a partir del gráfico de F = f (Dl) y lo verificamos.

    Al comparar el valor de C2 con el valor de C1, observamos que para una misma masa los períodos de oscilación no coinciden. Como las constantes elásticas de los resortes son diferentes, podemos concluir que el período depende de la dureza del resorte.

    Con los datos de las Tablas IV y VI verificamos que la siguiente expresión es válida.

    T2 2 = k1

    T1 k2

    k1 / k2 = ( 3,06 0,42 ) s / ( 8,13 1,23 ) s = (0,3764 0,109)

    T1 (s)

    eT1 (s)

    T2 (s)

    eT2(s)

    (T2/T1)2

    e(T2/T1)2

    0,7532

    0,0062

    0,4689

    0,0051

    0,3876

    0,0148

    0,8377

    0,0005

    0,5135

    0,0073

    0,3758

    0,0111

    0,913

    0,0023

    0,5698

    0,0046

    0,3895

    0,0083

    A partir del gráfico y de la verificación de esta expresión podemos decir que el período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa que oscila, e inversamente proporcional a k.

    En esta primera parte concluimos:

    1)         A partir de los datos de la tabla I verificamos la validez de la ley de Hooke, según la cual el cociente entre la medida de la fuerza aplicada y la del alargamiento experimentado por el resorte determina el valor de una constante llamada constante elástica.

    2)         De acuerdo a los valores de la tabla II deducimos que la amplitud del movimiento no influye en el período de oscilación.

    3)         Los datos de la tabla IV demuestran que el período depende de la masa suspendida del mismo.

    4)       El período depende de la constante elástica del resorte, que representa la dureza del mismo.

    5)       El período resulta directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa.

    6)       El período resulta inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante elástica del resorte.

    parte II

    Objetivo: comprobar la validez de la expresión que rige el período de oscilación de un péndulo simple a partir de la obtención del valor de la aceleración de la gravedad |g|.

    Materiales: 1 bolita

    Hilo de nylon

    1 soporte

    1 cronómetro Smart Timer (ST)

    1 cinta métrica

    1 sensor de barrera o fotogate (FG)

    1 calibre

    Procedimiento experimental y resultados

    En primer lugar dispusimos los materiales como indica la figura. Seleccionamos en el ST medición de tiempo (TIME) en el modo péndulo (PENDULUM).

    Apartamos el péndulo de su posición de equilibrio hasta que formase un cierto ángulo con la vertical. En la determinación del ángulo debimos tener en cuenta que éste no superara los 15. Dejamos en libertad el péndulo y luego presionamos el botón START/STOP del ST. Escuchamos tres beeps indicándonos que el ST registró tres interrupciones del haz infrarrojo, correspondientes a una oscilación completa del péndulo.


    Sin detener el péndulo volvimos a presionar el botón START/STOP del ST y así registramos dos mediciones más. Obtuvimos entonces el período de oscilación más probable realizando un promedio de los valores obtenidos y calculamos su incerteza máxima como la máxima desviación.

    Luego descolgamos el péndulo del soporte y colocándolo sobre la mesa medimos con la cinta métrica la longitud del hilo; con el calibre medimos el diámetro de la bolita. A partir de estas mediciones obtuvimos la longitud total del péndulo (L) y completamos la Tabla VII.

    Tabla VII

    Lh eLh (cm)

    Rb eRb (cm)

    L (cm)

    eL (cm)

    T (s)

    Tp (s)

    Tp - T (s)

    eTp (s)

    65 0,2

    1,4 0,1

    66,4

    0,3

    1,633

    1,6328

    - 0,0002

    0,0002

    1,6327

    0,0001

    1,6328

    0,0000

    A partir de la fórmula que relaciona el período con la longitud del péndulo y la aceleración de la gravedad, calculamos g y su incerteza experimental (ver apéndice).

    |g| = ( 9,8324 0,0001 )m/s2

    |gexp| = ( 9,837 0,189 ) m/s2

    Verificamos gráficamente que este valor de la aceleración de la gravedad quede comprendido dentro del intervalo de indeterminación hallado experimentalmente (gráfico VIII). Podemos decir que estos valores coinciden.

    La fórmula T = 2p √ l/g es válida para todo péndulo ideal, es decir, para todo punto material (masa de dimensiones nulas pero pesado) suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso. El péndulo que utilizamos en el experimento debe asemejarse lo más posible al ideal, por lo que la longitud del radio de la masa debe ser despreciable en comparación con la longitud del hilo y el ángulo de amplitud máxima no debe superar los 15.

    De los experimentos de la parte II concluimos:

      La fórmula del período T = 2p √ l/g es válida, ya que el valor de la gravedad obtenido a partir de los valores experimentales coincide con el valor teórico de la misma (ver gráfico VIII).


    Apéndice: Propagación de incertezas

    Cálculo de constantes a partir del método de pendiente máxima y mínima:

    Para calcular las constantes k1 y k2 y C1 y C2, establecimos pendientes máximas y mínimas en los gráficos correspondientes a los respectivos resortes. En cada pendiente establecimos un punto, a partir del cual obtuvimos la constante de cada una.

    Pa (xa; ya)

    Pb (xb; yb)

    y = k . x

    k = y/x

    A partir de la ka y kb, calculamos un promedio (k1/k2/C1/C2). La incerteza absoluta fue obtenida restando la constante de mínima pendiente a la de máxima pendiente.

    k1 = (ka + kb)/2

    Cálculo del error de Tp2 en las tablas IV y VI:

    Para calcular eTp2, multiplicamos eT por dos.

    eTp2 = 2 . eT . Tp

    Cálculo del error de 4p2/C:

    No tomamos en cuenta el error de p, ya que utilizamos el valor dado por la calculadora.

    eC = eC/Cprobable

    e4p2/C = eC/Cprobable

    e 4p2/C = 4p2/C . eC/Cprobable

    Cálculo de errores en la verificación de la validez de la expresión T2 2 = k1

    T1 k2

    T1 = ( T1p eT1p )

    T2 = ( T2p eT2p )

    (T2 / T1)2 = 2 . ( eT2p/T2p + eT1p/T1p ) . (T2p / T1p)2

    k1 = ( k1p ek1p )

    k2 = (k2p ek2p )

    k1 / k2 = (ek1p / k1p + ek2p / k2p ) . ( k1p / k2p )

    Verificación del valor de aceleración de la gravedad y de la validez de la expresión del período

    T = 2p √ l/g

    T = (1,6328 0,0002) s

    l = (66,4 0,3) cm

    (1,6328 0,0002) s = 2p (0,664 0,003) m / g

    [(1,6328 0,0002) s / 2p]2 = (0,664 0,003) m / g

    gexp = (0,664 0,003) m / 0,0675 s2

    gexp = (9,837 0,189) m/ s2


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