TRABAJO PRACTICO: POLINOMIOS

1-       Escribe :

a)        un polinomio incompleto de grado 4

b)       un binomio de grado 4

c)        un trinomio de grado 5

d)       un cuatrinomio de grado 7, con coeficientes enteros. Ordenarlo en forma decreciente y completarlo

2-       Dados los siguientes polinomios:

a-       Indicar el grado y el  coeficiente principal de cada uno de los siguientes polinomios. b-       Hacer las siguientes operaciones: •          2U(x).S(x) +  4V(x) •          S(x)3 + Q(x)2 •          [3P(x) + V(x)] : Q(x)2 •          W(x) . U(x) : P(x) •          3U(x) + S(x)2 – 2P(x).Q(x) •          W(-1) •          T(2)

P(x) = 2x² + 3x – 5

Q(x)=  2x + 4

S(x)=  x –2.

T(x)=  6x³ + 5x⁴ + 3x

 

U(x)= x² – 2x + 4

W(x)= x⁵ – 3

V(x)= 3 + x² – 2x³ + 5x

3-       Determina los valores de z,m,n,p  y  t de modo que los polinomios siguientes sean iguales.

P(x)= ( m – n ). x⁴  +  ( p – 1 ). x³ + mx² + 5x – 10

Q(x)=  (1 – p). x⁴ + x³ + (n + p).x² + tx + z

S(x)=  tx⁴ +  px³ + x² + x⁵ – z

U(x)=6x⁴  – 2x³ + ( m – 2 )x² +  ( n + 3 )x + 2t

4-       Determina m para que el polinomio siguiente sea de segundo grado. Escribirlo, indicar el grado, el coeficiente principal, coeficiente del  término  lineal y el término independiente.

	T(x)= (m – 4)x3 + (m2 +16 )x2 + (m +4)x + 2

5-       Completar para que  sean  trinomios cuadrados perfectos

a-        4x² + ................+ 25

b-       16y⁴ + 24 xy² +..............

c-        ...........+6x²y³ + y⁶

d-       ..........-12x³y + 9y²

6-       Completar para que sean cuadrinomios cubos perfectos

a-        x³ + ..............+..............+y³

b-       8x⁶+..............+..............+27x³y³

7-       Completar

a)        (x + ...) . (......-y ) =

b)       (4x – 2y). (.........+.......) =

c)        (9x2 – 16) = (......+.......).(.......-.......)

TRABAJO PRACTICO: DIVISION DE POLINOMIOS

EJERCICIO Nº 1

CALCULA EL COCIENTE Y EL RESTO DE LAS SIGUIENTES DIVISIONES

A)      (2X³ – 9X² + 4X + 10) : (2X –5 )

B)      (X⁴ – 2X³ – 2X² –3 ) : (X² –2X + 1)

C)       (X⁴ – 13 X² + 17 X + 17) : (X ²+ 4 X - 3)

D)      (4X³ – 1/2X + 1/3X⁴) : ( -1/2X + 2)

E)      (32X⁵ – 1) : ( 2X –1)

F)       (X3 – X² – 1/2X + 1/8) : (X + 1)

EJERCICIO Nº 2

REALIZA LAS SIGUIENTES DIVISIONES APLICANDO LA REGLA DE RUFFINI

A)      ( X³ – 7X² + 14X – 21) : ( X-2)

B)      (X² + 7X + 12) : ( X+3)

C)       ( 2/5X³ + 4/5 X – 9/20 ) : ( X – ½)

D)      (1/9X⁴ – 4/27X³ + 1/3X² + 3X – 7 ) : ( X+3)

E)      (3X³ + 6X² + 2X – 9) : ( 3X + 1/3)

F)       ( 6X⁴ + 2X + 5 ) : ( 2 + 1/2X)

EJERCICIO Nº 3

APLICA EL TEOREMA DEL RESTO A LAS DIVISIONES DEL EJERCICIO Nº 2

Y VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS.

EJERCITACION: POLINOMIOS

1-       DADOS LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

P(X) = 2X³ + 1/2X² – 3X + 2

G(X) = X² – 3X + 1/3

S(X) = 6X⁴ + 2X3 + 8X –1

T(X) = X⁷ – 5X⁵ + 2X

CALCULAR: F(0), T(-1), F(-4/3), G(-1), G(-2) , G(3), S(-1/2)

COMPLETA , ORDENA Y  DETERMINA EL GRADO  DE C/U DE LOS  POLINOMIOS

2-     

HALLAR: A)     P(X) + Q(X) + T(X) B)      P(X) – T(X) C)      [T(X) – Q(X)] – P(X) D)     P(X).Q(X) E)      P(X).Q(X) F)    [Q(X) + P(X)]. S(X)

DADOS :

P(x)= -2x + 1/2x²

Q(x)= -3/2 + 1/10x – 2x²

T(X)= 2X² + 10X – 3/2

S(X)= X³ + 4X² + 3X –2

3-      HALLAR LOS SIGUIENTES PRODUCTOS

A-      (X-5). (X +5) F- (A +6). (A –6)

B- (X-3). (X +3) G- (7M + 2)²

C-      (2X-3X2)²  H- (-X – 2)²

D-     (X+2)² I- (-2H – 3)³ 

E-      (4X –1/2)² J- (1/2 – M). (1/2 +M)

4-      RESOLVER

A-      (4X³ – 1/2X + 1/3X⁴) : (2X – 5)

B-      (X⁴ –13X² + 17X + 17) : (X+4)

C-      (15/2X³ – 7/4X² + 3/8X + 1/12) : (10X² + X + 2/3)

D-     (2X⁴ – 18X² –3X +2) : (X² + 1)

5-      REALIZAR LAS SIGUIENTES DIVISIONES POR REGLA DE RUFFINI Y COMPRUEBA POR TEOREMA DEL RESTO

A-      (X³ –2X² + 3/4X – 2) : (X – 2)

B-      (X² – 7X +2) : ( 1/2X + 2)

C-      (X³ – 2X² + 5/3X + 1/4) : (X – 2/3)

6-      * INDICA SI –1, 0 ó 1 SON RAICES DE P(X)= 3X² –5X + 3X³ –5

* INDICA SI 1, -1, 2, -2, 3 ó – 3 SON RAICES DE Q(X)= X³ + 4X² + X – 6

7-      HALLA LA DIVISION POR EL METODO TRADICIONAL Y VERIFICA POR RUFFINI

P(X)= 6X⁶ + 4X⁵ + X3 + 2X + 6

Q(X)= X – ½

8-      CONOCIENDO LOS DATOS SIGUIENTES EL POLINOMIO CUYO:

•          COEFICIENTE PRINCIPAL ES –4

•          EL TERMINO LINEAL ES 0

•          EL COEFICIENTE DEL TERMINO INDEPENDIENTE ES 5

•          EL COEFICIENTE DEL TERMINO CUADRATICO ES –5/4

•          EL GRADO DEL POLINOMIO ES 4

•          EL POLINOMIO ESTA ORDENADO EN FORMA CRECIENTE