LíNEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO

Dado que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que en cada punto del espacio tiene un módulo, dirección y sentido determinados en función de la distribución de cargas que lo crean - las fuentes del campo eléctrico - resulta de gran utilidad el efectuar una representación gráfica del campo dibujando en cada punto del espacio un vector cuya longitud sea proporcional al módulo del campo eléctrico en ese punto. Como el espacio está constituido por infinitos puntos, esta representación sería irrealizable. Por lo tanto, a fin de obtener esta representación gráfica se traza un conjunto de líneas que sean tangentes en cada punto al vector campo, y que por lo tanto representan la dirección de la fuerza que experimentaría una carga positiva si se situara en ese punto. A este conjunto de líneas se les denomina líneas de fuerza. 

Para dibujar las líneas de fuerza se siguen por convenio las siguientes reglas:

Teniendo en cuenta que cerca de una carga positiva, otra carga positiva se ve repelida, entonces se deduce que las líneas de fuerza del campo eléctrico "salen" de las cargas positivas, mientras que "mueren" en las negativas.

Con un razonamiento análogo se obtiene que las líneas de fuerza llegan a las cargas negativas.

A fin de mantener un criterio homogéneo deben dibujarse un número de líneas de fuerza proporcional al valor de la carga.

Las líneas de fuerza se deben dibujar simétricamente alrededor de las cargas.

Las líneas de fuerza no pueden cortarse ya que, en caso contrario, en el punto de intersección la fuerza que experimentaría una carga situada allí tendría dos direcciones posibles, lo cual no es posible.

Al dibujar las líneas simétricas y equiespaciadas, en las regiones donde más juntas estén las líneas el campo eléctrico será mas intenso, y por el contrario, en las zonas donde estén más separadas será menos intenso.

Para una única carga puntual las líneas de fuerza del campo eléctrico serán radiales partiendo (o llegando) todas ellas del punto donde se encuentra la carga.

Geométricamente también se pueden dibujar las líneas de fuerza. Para ello hay que tomar como premisa fundamental el que las líneas de fuerza deben ser tangentes al vector campo. Si consideramos un elemento de línea en un punto dado, y es paralelo en ese punto al vector campo, entonces se verifica que:

[1.18]

Conociendo las ecuaciones del campo eléctrico, se puede obtener una ecuación diferencial cuya integración nos dará la familia de curvas. A título de ejemplo, en el caso de un sistema de coordenadas cartesiano, la ecuación diferencial que hay que resolver es:

[1.19]

Hay que tener en cuenta que lo que se obtienen son un conjunto de líneas en el espacio tridimensional. Sin embargo, frecuentemente se suele restringir el dibujo a un plano, que generalmente es suficiente, si el problema tiene un cierto grado de simetría. En otros casos, y a fin de no obtener una representación gráfica compleja de visualizar, se suele asimismo realizar representaciones bidimensionales en los planos que presenten mayor interés. Esto hace sin embargo que no puedan cumplirse exactamente todas las reglas antes mencionadas, y en particular la de pintar en cada zona una densidad de líneas proporcional a la intensidad del campo eléctrico en la misma. Por ello en algunos casos resulta útil recurrir a los mapas de color .

Ejemplos:

Proponemos a continuación algunos ejemplos de líneas de fuerza de campo asociadas a diferentes configuraciones de cargas. Salvo en el caso de una única carga puntual, el cálculo analítico de las líneas de fuerza y su representación gráfica es un problema complejo. Es en estos casos donde resulta entonces de especial interés disponer de una herramienta de cálculo numérico y de representación gráfica como la desarrollada.

Resulta hacer notar que las líneas de campo del campo eléctrico forman "codos" en los puntos donde el campo eléctrico es nulo. Se propone en todos los ejemplos intentar identificar, si existen, estos puntos.

Ejemplo 1: líneas de fuerza del campo eléctrico creado por una carga puntual colocada en el centro (q1_1.q).

Ejemplo 2: líneas de fuerza del campo eléctrico de dos cargas puntuales del mismo signo e igual valor (q2_lf.q). Comprobar que el campo eléctrico es nulo en el punto medio de la línea que une ambas cargas.

Ejemplo 3: líneas de fuerza del campo eléctrico de dos cargas puntuales de diferente signo e igual valor (q2_2lf.q). ¿ Existen puntos de campo nulo ?

Ejemplo 4: líneas de fuerza del campo eléctrico de dos cargas de igual signo y diferente valor (q2_lfdif.q). ¿ Existen puntos de campo nulo ?

Ejemplo 5: líneas de fuerza del campo eléctrico de seis cargas iguales (circulo5_lf.q). ¿ Dónde están los puntos de campo nulo ?