tema i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Autores:

Prof. Mónica Moya de Ovando

Prof. Daniel Villagrán

Prof. Raúl Benegas

Ing. Fernando Rodríguez Solano

 

AÑO 1999

 

 

 

 

CONTENIDOS:

 

1.- Introducción

2.- El proceso de medición.

2.1.- Orden de magnitud y cifras significativas.

2.2.- El error. Clasificación

2.2.1.- Error mínimo.

2.2.2.- Errores sistemáticos y causales.

2.2.3.- Acotación de errores en una sola medición: error absoluto, de apreciación, de estimación, relativo y porcentual.

2.2.4.- Acotación de errores para varias mediciones: error cuadrático medio, error cuadrático medio del promedio.

2.2.5.- Mediciones indirectas: propagación de errores.

2.2.6.- Relación entre magnitudes medidas: correlación de valores.

2.2.7.- Método de los cuadrados mínimos.

 

 

 

OBJETIVOS:

 

Que el alumno sea capaz de:

 

·      Usar los conceptos de ordenes de magnitud y cifras significativas en procesos que los involucren

·      Reconocer los mecanismos del proceso de medición de objetos.

·      Determinar numéricamente  características de los instrumentos de medición tales como alcance, sensibilidad (apreciación) y exactitud.

·      Reconocer fuentes de errores

·      Valorar la importancia de la acotación de errores en los procesos de medición.

·      Determinar procedimientos de acotación de errores en mediciones indirectas

·      Encontrar relaciones sencillas  entre magnitudes medidas y expresarlas matemáticamente.

·      Reconocer los procedimientos de construcción de conocimientos de la ciencias

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.- Introducción

 

I1.- Le proponemos realizar las siguiente actividad:

Elija una regla y un objeto (borrador, hoja, etc.). Determine alguna parte a medir (ancho del borrador, largo de la hoja, etc.). Mida la parte que desea medir y llene la siguiente tabla:

 

Número de medición	Valor medido

 

Se preguntará por el número de mediciones propuestas. Le sugerimos que intente llenar la presente tabla, y analice los resultados obtenidos.

Nos podría decir cuál es el valor de la medida:

 

 

 

Seguramente muchas preguntas habrán surgido a medida que realizaba la práctica propuesta. Para ello, se propone a continuación una síntesis de teoría de errores, la que actualmente está en vigencia y que es producto de un intento de muchos años para sistematizar conocimientos de la ciencia que iniciamos su descubrimiento a partir de ahora.

Como habrá observado en las mediciones realizadas, no siempre los valores obtenidos son los mismos. Depende de cómo colocamos la regla para mirar las rayas indicativas, si se observan los números con claridad, si la regla está en buenas condiciones, etc.

Para ello analizaremos en qué consiste medir y cuáles son sus condicionamientos.

 

2.- EL PROCESO DE MEDICIÓN

 

Cuando medimos, nos preguntamos:

¿qué medimos?, es decir el objeto.

¿con qué medimos?, es decir el instrumento.

¿en base a qué medimos?, es decir un sistema de referencia o patrón.

¿quién mide?, es decir el operador.

El objeto a medir limita el número de cifras significativas que podemos recoger en la medición

El instrumento determinará también, de acuerdo a sus características, el número de cifras significativas como lo hemos ejemplificado anteriormente.

El sistema de referencia, condiciona la exactitud por  su propio proceso de medición y de definición en la calibración del instrumento.

El operario que interactúa con el instrumento y el objeto, también contribuye con las incertezas del proceso de medición.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.- ORDEN DE MAGNITUD Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

 

ORDEN DE MAGNITUD es la potencia de diez más próxima al valor en cuestión.

Así, por ejemplo

 

 

 

 

1150 km	Es del orden de 1000 km = 103 km
7650 km	Es del orden de 10000 km = 104 km
335 m	Es del orden de 100 m = 102 m
850 m	Es del orden de 1000m = 103 m
0,25 lt	Es del orden de 0,01 = 10-2 lt
0,2 lt	Es del orden de 0,1 lt = 10-1 lt

 

Así también notamos que podemos expresar los valores o cantidades de lo medido con varios dígitos.

 

3,33 m supone que hemos medido con una regla  hasta los cm.

3,332 m supone que hemos medido con una regla hasta los mm.

3,3 m supone que hemos medido con una regla hasta .......(completar)

 

En el primer caso decimos que hay 3 cifras significativas.

En el segundo caso hay 4 cifras significativas .

En el tercer caso hay 2 cifras significativas.

 

Por lo tanto, LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS, son la cantidad de dígitos que realmente se están midiendo con algún instrumento.

No podemos expresar para el tercer caso, que el valor de una medición dada es de 5,589 m, puesto que la información dada es mayor de la que realmente puede proveer este instrumento.

No podemos expresar para el primer caso que el resultado de una medición es de 5,5 m puesto que se pierde información acerca de la precisión de la medición realizada. La expresión correcta es 5,50 m.

Tengamos en cuenta que el orden de magnitud de la medida no determina la precisión de cifras de la misma.

¿Qué sucede cuando tenemos cantidades con ceros a la derecha de la coma?. Por ejemplo 2,3 m tiene el mismo número de cifras significativas que 0,0023 km. Observamos que el número de cifras significativas es 2. Para resolver este tipo de problema podemos recurrir a la notación científica. Es decir:

 

2,3 m = 2,3 x10² cm = 2,3 x 10^-3 km.

 

Lo anterior resuelve también el problema de la conversión de unidades, puesto que se puede mantener inalterado el número de cifras significativas. Un ejemplo común erróneo viene dado por conversiones como

 

2,3 m = 230 cm

 

I. 2.- ¿Puedes explicar por qué?

 

¿Obtendremos los mismos datos de medición realizado en la actividad propuesta por este texto, si se utiliza una regla para sastre que mide hasta los centímetros?. Evidentemente que no. Porque la precisión logrado con la regla milimetrada será distinta a la otra regla. Si reflexionamos un poco de cual es la causa, concluiremos que la información que brinda la primera regla es mayor. Podemos concluir entonces que el instrumento de medición ofrece limitaciones al proceso de medición que se traduce en el número de cifras significativas, entre otros, que provienen del que efectúa la medición como del objeto que queremos medir.

 

 

2.2.-EL ERROR : CLASIFICACIÓN

 

De lo dicho anteriormente, los valores obtenidos cuando medimos magnitudes físicas, no tenemos cómo asegurar que corresponden al valor verdadero. Por ello, necesitamos determinar cual es el grado de incertidumbre o error de la cantidad obtenida. Entendemos aquí por error a la indeterminación o incerteza propia del proceso de medición y no lo tomamos como si fuera una equivocación por el operador. Matemáticamente expresaremos el resultado de la medición como:

X  = V_m  ±  E

 

donde E es la incertidumbre, incerteza o error cometido en el proceso de medición. Esta expresión nos está indicando que el valor de la magnitud medida se encuentra comprendida en el intervalo de números reales comprendido entre V_m - E y V_m + E. Gráficamente:

 

 

 

                         V_m - E                    V_m                         V_m + E                     X

 

A los fines de sistematizar el tratamiento de los errores cometidos comenzaremos por clasificarlos  en función de sus posibles causas  en:

 

 

2.2.1.- ERROR  MÍNIMO

 

Al analizar las cifras significativa, mencionamos que el objeto, el instrumentos, el operario, ofrecen limitaciones en el número de cifras que podemos medir. Es decir, cada uno de los sistemas que intervienen en el proceso de medición, introduce una incerteza o error en el valor medido. Ellos son:

error de definición(e_def): está determinado por la naturaleza del objeto a medir. (las rugosidades de un cuerpo aparentemente de superficie lisa, que por más que mejoremos el orden de cifra significativas, llega un momento que no puede mejorarse)

error de apreciación (e_ap): es el mínimo valor de medida que puede medir el instrumento.(Una cinta de sastre tendrá una apreciación de 1 cm o 0,5 cm)

error de interacción (e_int ): surge como resultado de la interacción entre operario, instrumento y objeto. Se introduce este error en la medida que perturbamos el sistema objeto de nuestra medición.(Medir con un cronómetro manual, tiempos del orden da magnitud de nuestra capacidad de reacción)

error de exactitud (e_exac): surge de la fidelidad con la que un instrumento recoge los datos de la realidad. (Un amperímetro clase 0,2, es decir, que a plena escala se comete un error de apreciación de 0,2  para 100  divisiones)

 

Podemos expresar el error mínimo (e_min )como que:

 

e_min = e_def  +  e_int   +  e_ap  +  e_exac