SISTEMAS DE NUMERACIÓN

El primer sistema de numeración del cual se tiene conocimiento fue el sistema egipcio. Posteriores a él son el romano, el maya, el chino, el indio, el árabe original hasta llegar al decimal actual.

1.1         EL SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal es u sistema posicional, ya que el significado de un símbolo depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

 Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprenden para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:

  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9^[1]

Una determinada cifra, que se denominará número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

            _n

N^o =   S            (dígito)_i  * (base)ⁱ

                                                              ^{i= -d}

Donde:

·       base   = 10

·       i          =  posición respecto a la coma

·       d         =  n.^o de dígitos a la derecha de la coma,

·       n         =  n.^o de dígitos a la derecha de la coma - 1,

·       dígito  =  cada uno de los que componen el número

La fórmula responde al Teorema Fundamental de la Numeración que se verá en el siguiente tema.

El sistema decimal es un sistema posicional como ya hemos dicho, ya que el mismo dígito puede variar su valor de acuerdo a su posición.

Ej.:

                                              1000                               mil

                                                100                               cien

                                                  10                               diez

                                                    1                               uno

                                                    0,1                            un décimo

                                                    0,01                          un centésimo

1.2         TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN

El teorema fundamental de la numeración dice:

“El valor en el sistema decimal de una cantidad expresada en otro sistema cualquiera de numeración, viene dado por la fórmula:

... + X₄*B⁴ + X₃*B³ + X₂*B² + X₁*B¹ + X₀*B⁰ + X_-1*B^-1 + X_-2*B^-2 + X_-3*B^-3 + ...”

donde X es el dígito y B la base.

Ejemplo:

Supongamos la cantidad 3221,03₄ esta expresada en base 4 (ver subíndice al final de la cantidad), dicha base utiliza para representar cantidades los dígitos 0, 1, 2 y 3. ¿Cuál será el valor correspondiente en el sistema decimal?

3 * 4³ + 2 * 4² + 2 * 4¹ + 1 * 4⁰ + 0 * 4^-1 + 3 * 4^-2 =

3 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 + 0 * 0,25 + 3 * 0,0645 = 233,1875

El teorema aplicado a la inversa nos sirve para obtener el valor en una base cualquiera de un valor decimal, por medio de divisiones sucesivas por dicha base, como se verá más adelante.

1.3         EL SISTEMA BINARIO

Por razones técnicas, la mayoría de los circuitos electrónicos que conforman un ordenador solo puede detectar la presencia o ausencia de tensión en el circuito. Si a la presencia de tensión en un punto del circuito le asignamos el valor 1 y a la ausencia de la misma el valor 0 (a esta lógica se la denomina lógica positiva). Caso contrario la denominaremos lógica negativa.

Por las razones antes vistas, ya que el hardware por el momento solo reconoce estos dos estados fue necesario crear un sistema de numeración basado en estos dos valores (0, 1), al cual se lo denominó Binario, y cuya base por lo tanto es 2 (números de dígitos del sistema).

En computación cada dígito  de un número representado en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).

Como múltiplos del bit hallamos:

·                       8 bits  º  Byte (palabra)^[2]    B (10110110)

·         1024 bytes º 1 kilobyte               KB

·         1024 KB     º 1 Megabyte           MB

·         1024 MB     º 1 Gigabyte            GB

·         1024 GB     º 1 Terabyte            TB

Dos cosas a tener en cuenta:

a)      La B de byte es siempre mayúscula, ya que Kb significa Kbit unidad utilizada en las memorias.

b)      En el sistema de numeración decimal los múltiplos son potencias 10 (1K º 1000 unidades y 1M º 1000 K), en el binario es 2¹⁰  = 1024.

1.4         OPERACIONES CON BINARIOS

Tanto la suma como la multiplicación son semejantes a la decimal con la diferencia que se maneja solo dos dígitos, sus tablas de operación se pueden observar en los siguientes esquemas

                                      Suma                                              Multiplicación

Ejemplos